极坐标与参数方程(近年高考题和各种类型总结).pdf

试卷第 1 页，总 16 页极坐标与参数方程极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）（近年高考题和各种类型总结）1、最近最近8 8年极坐标与参数方程题型归纳年极坐标与参数方程题型归纳（20182018）【点差法点差法】在直角坐标系中，曲线的参数方程为xOyC(为参数)，直线 的参数方程为(为参数)2cos4sinxyl1cos2sinxtyt t(1)求和 的直角坐标方程Cl(2)若曲线截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率 Cl(1,2)l（20172017）【极坐标求轨迹问题极坐标求轨迹问题】在直角坐标系中，以坐标原点为xOy极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.x1C4cos（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点M1CPOM16 OPOM的轨迹的直角坐标方程；P2C（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.A)3,2(B2COAB试卷第 2 页，总 16 页（20162016）【极坐标方程求长度极坐标方程求长度】在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为.22(+6)+=25xy （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点，,求 l10AB=的斜率.(2015(2015）【极坐标方程求长度极坐标方程求长度】在直角坐标系中,曲线 xOy1cos,:sin,xtCyt（t 为参数,且）,其中,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线0t 0 23:2sin,:2 3cos.CC（I）求与交点的直角坐标；2C3C（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.1C2C1C3CAB试卷第 3 页，总 16 页（20142014）【根据极角范围求轨迹根据极角范围求轨迹】在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为，.2cos0,2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线垂直，根据（）中你:32l yx得到的参数方程，确定 D 的坐标.（20132013）【轨迹问题轨迹问题】已知动点 P，Q 都在曲线 C：(t 为参数)2cos,2sinxtyt上，对应参数分别为 t 与 t2(02)，M 为 PQ 的中点(1)求 M 的轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点试卷第 4 页，总 16 页 （20122012）【参数坐标求最值、范围参数坐标求最值、范围】已知曲线的参数方程是1C，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线)(3siny2cosx为参数x的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序2C2ABCD2C,A B C D排列，点的极坐标为A(2,)3（1）求点的直角坐标；,A B C D（2）设为上任意一点，求的取值范围。P1C2222PAPBPCPD（20112011）【极坐标方程求长度极坐标方程求长度】在直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程1C为为参数），M 为上的动点，P 点满足，点 P 的轨迹为2cos(22sinxy1C2OPOM 曲线2C（I）求的方程；2C（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极31C点的交点为 A，与的异于极点的交点为 B，求|AB|.2C试卷第 5 页，总 16 页二、根据 t 的式子求解1 1在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线 经过点，倾斜角（）写出圆的标准方程和直线 的参数方程；（）设 与圆相交于、两点，求的值2 2在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为=2sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 交于点若点的坐标为（3，），求试卷第 6 页，总 16 页3 3在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点作斜率为 1 直线 与圆交于两点，试求的值4在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线 的参数方程为（为参数），与分别交于（）写出的平面直角坐标系方程和 的普通方程；（）若成等比数列，求的值试卷第 7 页，总 16 页5 5已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的直角坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线 交此圆锥曲线于、两点，求的值 试卷第 8 页，总 16 页三、用参数方程求最值、取值范围三、用参数方程求最值、取值范围1已知曲线 C 的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）（1）写出直线 与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值2在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 C1的极坐标方程为，直线 l 的极坐标方程为。（）写出曲线 C1与直线 l 的直角坐标方程；（）设 Q 为曲线 C1上一动点，求 Q 点到直线 l 距离的最小值。试卷第 9 页，总 16 页3已知曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值4已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线 的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与 夹角为 30的直线，交 于点，求的最大值与最小值试卷第 10 页，总 16 页四、轨迹方程问题1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：，点，参数（）求点轨迹的直角坐标方程；（）求点到直线 距离的最大值2已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程试卷第 11 页，总 16 页3已知极点与坐标原点 O 重合，极轴与 x 轴非负半轴重合，M 是曲线 C:=4sin上任一点，点 P 满足设点 P 的轨迹为曲线 Q（1）求曲线 Q 的方程；（2）设曲线 Q 与直线（t 为参数）相交于 A、B 两点，且|AB|=4求实数 a试卷第 12 页，总 16 页五、极坐标方程求交点坐标、长度五、极坐标方程求交点坐标、长度1、已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标。2在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：.（1）直线 的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线 的曲线交点的极坐标（）试卷第 13 页，总 16 页3.在直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆的极坐标方程；（）直线，射线与圆的交点为，与直线 的交点为，求线段的长.4在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆 已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值试卷第 14 页，总 16 页六、综合型六、综合型1已知直线 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）写出直线 的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上的动点，求到直线 距离的最小值，并求出此时点坐标2在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以xOy1C2cos1,2sin,xy平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标Ox2C试卷第 15 页，总 16 页方程为4sin（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；1C2C（2）求曲线和公共弦的长度1C2C3在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.(I)写出直线 的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；(II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围4已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）试卷第 16 页，总 16 页（）求、两点的极坐标；（）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.5在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.（）求圆的极坐标方程；（）若，直线 的参数方程为（为参数），直线 交圆于两点，求弦长的取值范围.