第二章直线与圆的位置关系单元提升培优测试题(含答案).pdf

-1-第第 2 2 章章直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系单元提升培优测试题单元提升培优测试题一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1如图，APB30，O 为 PA 上一点，且 PO6，以点 O 为圆心，半径为 3的圆与3OB 的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况均有可能 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图2如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连结 BC 并延长交 AE 于点 D.若AOC80，则ADB 的度数为（）A20 B40 C50 D603如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G三点，过点 D 作O 的切线 DM，交 BC 于 M，切点为 N，则 DM 的长为（）A B C D21339243354如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为 6cm 和 3cm，大圆的弦 AB与小圆相切，则劣弧 AB 的长为（）A2 B4 C6 D85如图，PA，PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径.若P40，则BAC 的度数为（）A20 B25 C30 D40第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图6如图，如果等边ABC 的内切圆O 的半径为 2，那么ABC 的面积为（）A4 B6 C8 D1233337如图，以半圆 O 中的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点D，若，且 AB10，则 CB 的长为（）ADDB-2-A4 B4 C4 D45328如图，在 RtABC 中，ACB90，以 BC 为直径作圆，交斜边 AB 于点 E，D 为 AC的中点，连结 DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（）ADOAB BADE 是等腰三角形 CDEAC DDE 是O 的切线9如图，在ABC 中，BCA60，A40，AC2，6经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB，CA 分别相交于点M，N，则线段 MN 长度的最小值是（）A3 B23C2 D2610.如图，在ABC 中，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 C 作 CFAB，在 CF 上取一点 E，使 DECD，连结 AE.给出以下结论：ADDC；CBACDE；AE 为ABDAADO 的切线，其中正确的结论是（）A BC D二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（3，0），A 的半径为 1，若直线ymxm（m0）与A 相切，则 m 的值为_.12.已知：在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 O 和 M 分别为 RtABC 的外心和内心，则线段 OM 的长为_.13.如图，AB 是O 的直径，OA1，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点D.若 BD1，则ACD_.2 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图14.如图，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BDOB，DC 切O 于点 C，点 B 是 的中点，弦 CF 交 AB 于点 E.若O 的半径为 2，则 CF_.ACF15.已知：点 P 是半径为 1 的O 外一点，PA 切O 于点 A，且 PA1，AB 是O 的弦，AB，连结 PB，则 PB_.216.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 的中点，BP 与半圆第 10 题图第 9 题图-3-相交于点 Q，连结 DQ，给出如下结论：DQ1；SPQBQ32PDQ；cosADQ，其中正确结论是_.（只填写序号）1835三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 66 分）分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(6 分)如图，以线段 AB 为直径作O，CD 与O 相切于点 E，交 AB 的延长线于点D，连结 BE，过点 O 作 OCBE 交切线 DE 于点 C，连结 AC.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BDOB4，求弦 AE 的长.18.(8 分)如图，已知O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是AD 的中点，AE 交O 于点 B.（1）当 AD 是多少时，四边形 BCOE 是平行四边形？（2）试判断 BC 与O 的位置关系，并说明理由-4-19.(8 分)如图，已知直线 yx+3 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 是反比例3函数 y（x0）图象上的一动点，PHx 轴于点 H，若以点 P 为圆心，PH 为半3x径作O，当O 与直线 AB 恰好相切时，求此时 OH 的长.20.(10 分)如图，在 RtABC 中，A90，以 BC 边上一点 O 为圆心的半圆与 AB 切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知BD2，AE3，tanBOD.23（1）求O 的半径 OD 长；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）求图两部分阴影面积的和-5-21.(10 分)已知，AB 是O 的直径，点 P 在线段 AB 的延长线上，BPOB2，点 Q 在O 上，连结 PQ.（1）如图 1，线段 PQ 所在的直线与O 相切，求线段 PQ 的长；（2）如图 2，线段 PQ 与O 还有一个公共点 C，且 PCCQ，连结 OQ，交 AC 于点 D.判断 OQ 与 AC 的位置关系，并说明理由；求线段 PQ 的长.图 1 图 222.(12 分)如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC.（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE2EH EA；A（3）若O 的半径为 5，sinA，求 BH 的长-6-23.(12 分)如图，E 的圆心 E（3，0），半径为 5，E 与 y 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 yx+4，与 x 轴相交于34点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线 l 与E 的位置关系，并说明理由；（3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时，求出点 P 的坐标及最小距离-7-参考答案参考答案答案部分：答案部分：一、选择题一、选择题题号12345678910答案CBABADACAD二、填空题二、填空题11.12.13.112.5.33514.2.15.1 或.16.35三、解答题三、解答题17.解答：解答：（1）证明：连结 OE，CD 切O 于点 E，OECD，CEO90，BEOC，AOCOBE，COEOEB，OBOE，OBEOEB，AOCCOE，又OAOE，OCOC，AOCEOC（SAS），CAOCEO90，即 ACOA，AC 是O 的切线；（2）在 RtDEO 中，BDOB，BEODOB4，12OBOE，BOE 是等边三角形，ABE60，AB 为O 的直径，AEB90，AEBE tan604.A318.解答：解答：（1）如图，连结 BD，DE 是O 的直径，DBE90，假设四边形 BCOE 是平行四边形，则BCOE，BCOE1，在 RtABD 中，C 为 AD 的中点，BCAD1，AD2，12当 AD2 时，四边形 BCOE 为平行四边形；-8-（2）BC 与O 相切，理由如下：连结 OB，BCOD，BCOD，四边形 BCDO 为平行四边形，AD 切O 于点 D，ODAD，平行四边形 BCDO 为矩形，OBBC，19.解答：解答：作 PCAB 于 C，连结 AP，直线 yx+3 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B，3当 y0 时，x，当 x0 时，y3，3A（，0），B（0，3），3AOB90，tanOAB，333OAB60，以 P 为圆心，PH 为半径的圆与直线 AB 相切，PHPC，AP 平分OAB，PAHOAB30，12设 OHx，则 AHx+，3PHx 轴，PHA90，tanPAH，PHAHPHAH tan30（x+），A333点 P 是 y（x0）的图象上一点，3xPH OH，即(x+)x，A33333解得：x（负值舍去），1532OH.153220.解答：解答：（1）AB 与O 相切于点 D，ODAB，在 RtBDO 中，BD2，tanBOD，BDOD23OD3；（2）连结 OE，-9-AEOD3，AEOD，四边形 AEOD 为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE 为O 的半径，AE 为O 的切线；（3）ODAC，即，BDABODAC2233ACAC7.5，ECACAE7.534.5，S阴影SBDO+SOECS扇形 FODS扇形 EOG23+34.5121229033603+27494399421.解答：解答：（1）如图 1，连结 OQ，PQ 切O 于点 Q，OQPQ，又BPOBOQ2，PQ2；22OPOQ22423（2）OQAC，理由如下：如图，连结 BC，BPOB，点 B 是 OP 的中点，又PCCQ，BC 是PQO 的中位线，BCOQ，又AB 是直径，ACB90，即 BCAC，OQAC；（3）如图，连结 AQ，四边形 ABCQ 内接于O，PCBPAQ，又PP，PCBPAQ，即 PC PQPB PA，PCPAPBPQAAPQ226，解得 PQ212622.解答：解答：（1）证明：ODBAEC，AECABC，ODBABC，-10-OFBC，BFD90，ODB+DBF90，ABC+DBF90，即OBD90，BDOB，BD 是O 的切线；（2）证明：连结 AC，OFBC，ABEACECAEECB，CEAHEC，CEHAEC，CE2EH EA；CEEHEACEA（3）解：连结 BE，AB 是O 的直径，AEB90，O 的半径为 5，sinBAE，35AB10，BEAB sinBAE106，A35EA8，22ABBE22106，ABEACEBECE6，CE2EH EA，EH，A26892在 RtBEH 中，BH22BHEH2296()215223.解答：解答：（1）如图，连结 AE，由已知得：AECE5，OE3，在 RtAOE 中，由勾股定理得：OA4，22AEOE2253OCAB，由垂径定理得：OBOA4，OCOE+CE3+58，A（0，4），B（0，4），C（8，0），抛物线的顶点为 C，设抛物线的解析式为：ya(x8)2，将点 B 的坐标代入上解析式得：64a4，解得 a，y(x8)2，116116抛物线的解析式为 yx2+x4；-11-（2）在直线 l 的解析式 yx+4 中，令 y0，则x+40，解得 x，3434163点 D 的坐标为（，0），OD，163163当 x0 时，y4，点 A 在直线 l 上，在 RtAOE 和 RtDOA 中，OEOA34OAOD34，OEOAOAODAOEDOA90，AOEDOA，AEODOA，AOE+EAO90，DAO+EAO90，即DAE90，直线 l 与O 相切于 A.（3）过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ，垂足为 Q，过点 P 作 PMx 轴，交直线 l 于点 M，设 M(m，m+4)，P(m，x2+x4)，则 PMm+4(x2+x4)(m2)2+3411634116116，314当 m2 时，PM 取得最小值，此时，P（2，），31494对于PQM，PMx 轴，QMPDAOAEO，又PQM90，PQM 的三个内角固定不变，在动点 P 运动的过程中，PQM 的三边的比例关系不变，当 PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，PQ 最小值PM 最小值 sinQMPPM sinAEO，AA31445315当抛物线上的动点 P 的坐标为（2，）时，点 P 到直线 l 的距离最小，其最小距离为94.315解答部分：解答部分：1如图，APB30，O 为 PA 上一点，且 PO6，以点 O 为圆心，半径为 3的圆与3OB 的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况均有可能解答：解答：过点 O 作 OCPB 于点 C，APB30，OCPO3，-12-33，3半径为 3的圆与 OB 的位置关系是相交，3故选：C.2如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连结 BC 并延长交 AE 于点 D.若AOC80，则ADB 的度数为（）A20 B40 C50 D60解答：解答：AB 是O 直径，AE 是O 的切线，BAD90，BAOC40，12ADB90B50，故选：B3如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G三点，过点 D 作O 的切线 DM，交 BC 于 M，切点为 N，则 DM 的长为（）A B C D2133924335解答：解答：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，AB90，CDAB4，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，AEOAFOOFBBGO90，四边形 AFOE，FBGO 是正方形，AFBFAEBG2，DE3，DM 是O 的切线，DNDE3，MNMG，CM52MN3MN，在 RtDMC 中，DM2CD2+CM2，即(3+NM)2(3NM)2+42，解得：NM，DM3+，4343133故选：A4如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为 6cm 和 3cm，大圆的弦 AB与小圆相切，则劣弧 AB 的长为（）A2 B4 C6 D8解答：解答：如图所示，连结 OA，OC，弦 AB 切小圆于点 C，OCAB，OA6，OC3，OCOA，A30，-13-AOC60，同理，BOC60，AOB120，劣弧 AB 的长4，1206180故选：B.5如图，PA，PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径.若P40，则BAC 的度数为（）A20 B25 C30 D40解答：解答：连结 BC，OB，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，OAPOBP90，又P40，AOB180P140，BOC40，BACBOC20，12故选：A.6如图，如果等边ABC 的内切圆O 的半径为 2，那么ABC 的面积为（）A4 B6 C8 D123333解答：解答：连结 OB，OD，OA，O 是等边ABC 的内切圆，OBD30，BDO90，OB2OD4，由勾股定理得：BD2，22OBOD3同理，CD2，BCBD+CD4，33ABC 是等边三角形，A，O，D 三点共线，AD6，SABCBC AD12，12A3故选：D.7如图，以半圆 O 中的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点D，若，且 AB10，则 CB 的长为（）ADDB23A4 B4 C4 D4532解答：解答：如图，且 AB10，ADDB23AD4，BD6，-14-作 AB 关于直线 BC 的对称线段 AB，交半圆于 D，连接AC、CA，可得 A、C、A三点共线，线段 AB 与线段 AB 关于直线 BC 对称，ABAB，ACAC，ADAD4，ABAB10而 AC AAAD AB，即 2AC241040AA则 AC220，又AC2AB2CB2，20100CB2，CB4，5故选：A8如图，在 RtABC 中，ACB90，以 BC 为直径作圆，交斜边 AB 于点 E，D 为 AC的中点，连结 DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（）ADOAB BADE 是等腰三角形 CDEAC DDE 是O 的切线解答：解答：连接 OE，D 为 AC 的中点，O 为 BC 的中点，OD 为ABC 的中位线，DOAB，故选项 A 正确；CODB，DOEOEB，CDOA，EDODEA，OEOB，OEBB，CODDOE，在COD 和EOD 中，OCOECODEODODOD CODEOD（SAS），OEDOCD90，CDOEDO，DE 为O 的切线，故选项 D 正确；ADEA，AED 为等腰三角形，故选项 B 正确，则不一定正确的为 DEAC故选：C.9如图，在ABC 中，BCA60，A40，AC2，经过点 C 且与边 AB 相切的6动圆与 CB，CA 分别相交于点 M，N，则线段 MN 长度的最小值是（）A3 B2 C2 D326解答：解答：如图，作 CFAB 于点 F，以 CF 为直径作O，与 CB，CA 分别相交于点 M，N，则线段 MN 的长最小，O 的直径是点 C 到 AB 距离最小的，此时MON 为定值，-15-线段 MN 此时长最小，CFA90，A45，AC2，6CF2，即O 的半径为，2AC33作 OEMN 于点 E，连结 OM，ON，则MOEMON，12BCA60，MON120，MOE60，MEOM sin60A32MN2ME3，故选：A.10.如图，在ABC 中，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 C 作 CFAB，在 CF 上取一点 E，使 DECD，连结 AE.给出以下结论：ADDC；CBACDE；AE 为ABDAADO 的切线，其中正确的结论是（）A B C D解答：解答：AB 为直径，ADB90，BDAC，而 ABCB，ADDC，故正确；ABCB，12，而 CDED，34，CFAB，13，1234，CBACDE，故正确；ABC 不能确定为直角三角形，1 不能确定等于 45，与不能确定相等，故错误；ABDAADDADCDE，点 E 在以 AC 为直径的圆上，AEC90，CEAE，而 CFAB，ABAE，AE 为O 的切线，故正确，故选：D二、填空题二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（3，0），A 的半径为 1，若直线ymxm（m0）与A 相切，则 m 的值为_.解答：解答：如图所示，设直线 ymxm（m0）与 x 轴相交于点 C，与 y 轴交于点 D，令 y0，则 mxm0，解得：x1，令 x0，则 ym，故 B（0，m），C（1，0），-16-OB，mm直线 ymxm 与A 相切，易得ACDBCO，DC：OCAD：OB，即：11：，解得：m，3m33故答案为：.3312.已知：在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，点 O 和 M 分别为 RtABC 的外心和内心，则线段 OM 的长为_.解答：解答：如图，作ABC 的内切圆M，过点 M 作 MDBC于 D，MEAC 于 E，MNAB 于 N，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，AB10，22ACBC点 O 为外接圆的外心，AOAB5，12设M 的半径为 R，则 MDMER，又MDCMECC90，四边形 MECD 是正方形，CECDR，AEAN6R，BDBN8R，AB10，8R+6R10，解得：R2，MNR2，AN6R4，在 RtOMN 中，MNO90，ONAOAN1，OM，22MNON5故答案为：.513.如图，AB 是O 的直径，OA1，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点D.若 BD1，则ACD_.2解答：解答：如图，连结 OC，OC 是O 的切线，OCDC，BD1，OAOBOC1，2OD，CD1，222ODOCOCOD，DOC45，OAOC，OACOCADOC22.5，12ACDOCA+OCD22.5+90112.5，故答案为：112.5.14.如图，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BDOB，DC 切O 于点 C，点 B 是-17-的中点，弦 CF 交 AB 于点 E.若O 的半径为 2，则 CF_.ACF解答：解答：连结 OC，DC 切O 于点 C，OCD90，BDOB，OBOD，12OCOB，OCOD，12D30，COD60，AB 为O 的直径，点 B 是的中点，ACFCFOB，CEEF，CEOC sin602，A323CF2，3故答案为：2.315.已知：点 P 是半径为 1 的O 外一点，PA 切O 于点 A，且 PA1，AB 是O 的弦，AB，连结 PB，则 PB_.2解答：解答：分两种情况：（1）如图 1，连结 OA，PAAO1，OAOB，PA 是O 的切线，AOP45，OAOB，BOPAOP45，又OPOP，POAPOB（SAS），PBPA1；（2）如图 2，连结 OA，与 PB 交于点 C，PA 是O 的切线，OAPA，而 PAPO1，OP，2AB，而 OAOB1，2AOBO，四边形 PABO 是平行四边形，PB 与 AO 互相平分，设 AO 交 PB 于点 C，则 OCOA，1212BC，PB，525故答案为：1 或.516.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 的中点，BP 与半圆-18-相交于点 Q，连结 DQ，给出如下结论：DQ1；SPQBQ32PDQ；cosADQ，其中正确结论是_.（只填写序号）1835解答：解答：连结 OQ，OD，如图 1 所示，易证四边形 DOBP 是平行四边形，DOBPOQOB，AODQOD，AODQOD，DQDA1故正确；连接 AQ，如图 2则 CP，BP，122211()252易证 RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求得 BQ，55则 PQ，52553 510故正确；PQBQ32过点 Q 作 QHDC 于 H，如图 3易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求得 QH，35SDPQDP QH，故错误；12A121235320过点 Q 作 QNAD 于 N，如图 4易得 DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得，DNANPQBQ32则有，解得：DN1DNDN3235由 DQ1，得 cosADQ，故正确DNDQ35综上所述：正确结论是故答案为：三、解答题三、解答题17.如图，以线段 AB 为直径作O，CD 与O 相切于点 E，交 AB 的延长线于点 D，连结BE，过点 O 作 OCBE 交切线 DE 于点 C，连结 AC-19-（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BDOB4，求弦 AE 的长.解答：解答：（1）证明：连结 OE，CD 切O 于点 E，OECD，CEO90，BEOC，AOCOBE，COEOEB，OBOE，OBEOEB，AOCCOE，又OAOE，OCOC，AOCEOC（SAS），CAOCEO90，即 ACOA，AC 是O 的切线；（2）在 RtDEO 中，BDOB，BEODOB4，12OBOE，BOE 是等边三角形，ABE60，AB 为O 的直径，AEB90，AEBE tan604.A318.(8 分)如图，已知O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是AD 的中点，AE 交O 于点 B.（1）当 AD 是多少时，四边形 BCOE 是平行四边形？（2）试判断 BC 与O 的位置关系，并说明理由.解答：解答：（1）如图，连结 BD，DE 是O 的直径，DBE90，假设四边形 BCOE 是平行四边形，则BCOE，BCOE1，在 RtABD 中，C 为 AD 的中点，BCAD1，AD2，12当 AD2 时，四边形 BCOE 为平行四边形；（2）BC 与O 相切，理由如下：连结 OB，BCOD，BCOD，四边形 BCDO 为平行四边形，AD 切O 于点 D，ODAD，平行四边形 BCDO 为矩形，OBBC，BC 是O 的切线.19.(8 分)如图，已知直线 yx+3 分别与 x 轴，y 轴交-20-于 A，B 两点，点 P 是反比例函数 y（x0）图象上的一动点，PHx 轴于点3xH，若以点 P 为圆心，PH 为半径作O，当O 与直线 AB 恰好相切时，求此时 OH 的长.解答：解答：作 PCAB 于 C，连结 AP，直线 yx+3 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B，3当 y0 时，x，当 x0 时，y3；3A（，0），B（0，3）；3AOB90，tanOAB，333OAB60，以 P 为圆心，PH 为半径的圆与直线 AB 相切，PHPC，AP 平分OAB，PAHOAB30，12设 OHx，则 AHx+，3PHx 轴，PHA90，tanPAH，PHAHPHAH tan30（x+），A333点 P 是 y（x0）的图象上一点，3xPH OH，即(x+)x，A33333解得：x（负值舍去），1532OH.153220.(10 分)如图，在 RtABC 中，A90，以 BC 边上一点 O 为圆心的半圆与 AB 切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知BD2，AE3，tanBOD.23（1）求O 的半径 OD 长；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）求图两部分阴影面积的和-21-解答：解答：（1）AB 与O 相切于点 D，ODAB，在 RtBDO 中，BD2，tanBOD，BDOD23OD3；（2）连结 OE，AEOD3，AEOD，四边形 AEOD 为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE 为O 的半径，AE 为O 的切线；（3）ODAC，即，BDABODAC2233ACAC7.5，ECACAE7.534.5，S阴影SBDO+SOECS扇形 FODS扇形 EOG23+34.5121229033603+27494399421.(10 分)已知，AB 是O 的直径，点 P 在线段 AB 的延长线上，BPOB2，点 Q 在O 上，连结 PQ.（1）如图 1，线段 PQ 所在的直线与O 相切，求线段 PQ 的长；（2）如图 2，线段 PQ 与O 还有一个公共点 C，且 PCCQ，连结 OQ，交 AC 于点 D.判断 OQ 与 AC 的位置关系，并说明理由；求线段 PQ 的长.解答：解答：（1）如图 1，连结 OQ，PQ 切O 于点 Q，OQPQ，又BPOBOQ2，PQ2；22OPOQ22423（2）OQAC，理由如下：如图，连结 BC，BPOB，点 B 是 OP 的中点，又PCCQ，BC 是PQO 的中位线，BCOQ，又AB 是直径，ACB90，即 BCAC，-22-OQAC；（3）如图，连结 AQ，四边形 ABCQ 内接于O，PCBPAQ，又PP，PCBPAQ，即 PC PQPB PA，PCPAPBPQAAPQ226，解得 PQ212622.(12 分)如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC.（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE2EH EA；A（3）若O 的半径为 5，sinA，求 BH 的长.35解答：解答：（1）证明：ODBAEC，AECABC，ODBABC，OFBC，BFD90，ODB+DBF90，ABC+DBF90，即OBD90，BDOB，BD 是O 的切线；（2）证明：连结 AC，OFBC，ABEACECAEECB，CEAHEC，CEHAEC，CE2EH EA；CEEHEACEA（3）解：连结 BE，AB 是O 的直径，AEB90，O 的半径为 5，sinBAE，35AB10，BEAB sinBAE106，A35EA8，22ABBE22106，ABEACEBECE6，-23-CE2EH EA，EH，A26892在 RtBEH 中，BH22BHEH2296()215223.(12 分)如图，E 的圆心 E（3，0），半径为 5，E 与 y 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的上方），与 y 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 yx+4，与 x 轴相交于34点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线 l 与E 的位置关系，并说明理由；（3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时，求出点 P 的坐标及最小距离.解答：解答：（1）如图，连结 AE，由已知得：AECE5，OE3，在 RtAOE 中，由勾股定理得：OA4，22AEOE2253OCAB，由垂径定理得：OBOA4，OCOE+CE3+58，A（0，4），B（0，4），C（8，0），抛物线的顶点为 C，设抛物线的解析式为：ya(x8)2，将点 B 的坐标代入上解析式得：64a4，解得 a，y(x8)2，116116抛物线的解析式为 yx2+x4；116（2）在直线 l 的解析式 yx+4 中，令 y0，则x+40，解得 x，3434163点 D 的坐标为（，0），OD，163163当 x0 时，y4，点 A 在直线 l 上，在 RtAOE 和 RtDOA 中，OEOA34OAOD34，OEOAOAODAOEDOA90，AOEDOA，AEODOA，AOE+EAO90，DAO+EAO90，即DAE90，直线 l 与O 相切于 A-24-（3）过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ，垂足为 Q，过点 P 作 PMx 轴，交直线 l 于点 M，设 M(m，m+4)，P(m，x2+x4)，则 PMm+4(x2+x4)(m2)2+3411634116116，314当 m2 时，PM 取得最小值，314此时，P（2，），94对于PQM，PMx 轴，QMPDAOAEO，又PQM90，PQM 的三个内角固定不变，在动点 P 运动的过程中，PQM 的三边的比例关系不变，当 PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，PQ 最小值PM 最小值 sinQMPPM sinAEO，AA31445315当抛物线上的动点 P 的坐标为（2，）时，点 P 到直线 l 的距离最小，其最小距离为