2017长沙市数学中考模拟试卷试卷与答案(全8套).pdf

12017 年年长长沙市初中沙市初中毕业毕业学学业业水平考水平考试试模模拟试拟试卷卷(六六)数数 学学时量：120 分钟 满分：120 分注意事项：注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 l20 分钟，满分 I20 分。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1计算：（3）+4 的结果是（）A7 B1 C1 D72如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A B C D3下列计算正确的是（）Ax2+x2=x4 Bx2+x3=2x5 C3x2x=1 Dx2y2x2y=x2y4在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）在第一象限内，则点 B（a，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5某校为开展第二课堂，组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A30，40 B45，60 C30，60 D45，406在下列事件中，必然事件是（）A在足球赛中，弱队战胜强队 B任意画一个三角形，其内角和是 360C抛掷一枚硬币，落地后反面朝上 D通常温度降到 0以下，纯净的水结冰7如图，在半径为 5 的O 中，弦=6，OPAB，垂足为点 P，则 OP 的长AB为（）A3 B2.5 C4 D3.58分式方程的解是（）341xxAx=1 Bx=1 Cx=2 Dx=39当 k0 时，反比例函数和一次函数的图象大致是（）kyx2ykx2AB C D10若一个正边形的每个内角为 144，则这个正边形的所有对角线的条数是（）nnA7 B10 C35 D7011如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于 120，则围成的圆锥模型的高为（r）A B C D2 2rr10r3r12如图，分别过点 Pi（i，0）（i=1、2、n）作 x 轴的垂线，交的图象于点212yxAi，交直线于点 Bi则的值为（12yx 1122111nnABA BA B）A B2 C D 21nn2(1)n n21n二填空题（本题共二填空题（本题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分）13要使代数式有意义，则的取值范围是1xxx14已知点 M（1，a）和点 N（2，b）是一次函数图象上的两点，则 a 与 b 的21yx 大小关系是15分解因式：=2()3()a bcbc16不等式组的解集为32148xx17关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是x220 xxkk18初三年级某班有 54 名学生，所在教室有 6 行 9 列座位，用（m，n）表示第 m 行第 n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移a，b=mi，nj，并称 a+b 为该生的位置数若某生的位置数为 10，则当 m+n 取最小值时，mn 的最大值为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分）319计算 2(1)212sin45 20.先化简，再求值：（1+），其中=2cos45tan3021xx 11xx3四解答题（本大题共四解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）21“校园手机”现象越来越受到社会的关注某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？22如图，已知，以为直径的交于点，点为的中点，连结ABCACOABDEAAD交于点，且CEABFBFBC（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；BCO（2）若的半径为 2，=，求的长Osin B45CE4五解答题（本大题共五解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）23某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销购进价格为每件 10 元若售价为 12 元/件，则可全部售出若每涨价 0.1 元销售量就减少 2 件（1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了%，但售价比 9 月份在（1）的条件下的最高售价减少结果 10 月份利润m2%15m达到 3388 元，求的值（10）mm24已知：如图，在矩形中，是对角线点为矩形外一点且满足，ABCDACPAPPC交于点，连接，过点作交于APPCPCADNDPPPMPDADM（1）若=，=，求矩形的面积；AP5AB13BCABCD（2）若，求证：CDPMACAPPN5六解答题（本大题共六解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点，xoyW11(,)P x y是图形上的任意两点若的最大值为，则图形在轴上的投影22(,)Q xyW12xxmWx长度；若的最大值为，则图形在轴上的投影长度如图 1，xlM12yynWyyln图形在轴上的投影长度=|31|=2；在 y 轴上的投影长度=|40|=4Wxxlyl（1）已知点（3，3），（4，1）如图 2 所示，若图形为，则=，=ABWOABxlyl（2）已知点（4，0），点在直线上，若图形为当时，CD26yxWOCDxyll求点的坐标D（3）若图形为函数的图象，其中当该图形满足W2()yxaxb0ab时，请直接写出的取值范围1xylla626设抛物线与轴交于两不同的点，（点在点2yaxbxcx(1,0)A(,0)B mA的左边），与轴的交点为点，且By(0,2)C90ACB（1）求的值和该抛物线的解析式；m（2）若点为该抛物线上的一点，且横坐标为 1，点为过点的直线与该抛DEA1yx物线的另一交点在轴上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与xPPBD相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由AEBP（3）连接、，矩形的一边在线段上，顶点、分别在线段ACBCFGHQFGABHQ、上，若设点坐标为（，），矩形的面积为，当取最大值时，ACBCFt0FGHQSS连接并延长至点，使，若点不在该抛物线上，求的取值范围FHMHMk FH AMk 长沙市数学中考模拟试卷长沙市数学中考模拟试卷(六六)答案答案一、选择题一、选择题1-5、CBDDB 6-10、D CDC C 11-12、AA二、填空题二、填空题13.，且；14.1x 0 x ab15.16.()(23)bca1x 17.18.1k 36三、解答题三、解答题719.20.2 211x22四、解答题四、解答题21.（1）这次调查的家长人数为 8020%=400 人，反对人数是：4004080=280 人，（2）360=36；（3）反对中学生带手机的大约有 6500=4550（名）22.（1）BC 与O 相切证明：连接 AE，AC 是O 的直径E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC，E 为弧 AD 中点，EAD=ACE，BCE+ACE=90，ACBC，AC 为直径，BC 是O 的切线（2）解：O 的半为 2AC=4，sinB=，AB=5，BC=3，BF=BC，BF=3，AF=53=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，=，EC=2EA，设 EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即 CE=五、解答题五、解答题23.解：（1）设售价应为 x 元，依题意有 11601100，解得 x15答：售价应不高于 15 元（2）10 月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）15（1m%）12=3388，设 m%=t，化简得 50t225t+2=0，解得：t1=，t2=，所以 m1=40，m2=10，因为 m10，所以 m=40答：m 的值为 4024.（1）解：APCP 且 AP=CP，APC 为等腰直角三角形，8AP=，AC=，AB=BC，设 AB=x，BC=3x，在 RtABC 中，x2+（3x）2=10，10 x2=10，x=1，SABCD=ABBC=13=3；（2）解：延长 AP，CD 交于 Q，1+CND=2+PNA=90，且CND=ANP，1=2，又3+5=4+5=90，3=4，在APM 和CPD 中，APMCPD（ASA），DP=PM，又CD=PM，CD=PD，1=4=3，1+Q=3+6=90Q=6DQ=DP=CDD 为 CQ 中点，又ADCQAC=AQ=AP+PQ，在APN 和CPQ 中，APNCPQ（ASA），PQ=PNAC=AP+PQ=AP+PN六、解答题六、解答题25.解：（1）A（3，3），点 A 在 y 轴上的正投影的坐标为（0，3）OAB 在 y 轴上的投影长度 ly=3B（4，1），点 B 在 x 轴上的正投影的坐标为（4，0）OAB 在 x 轴上的投影长度 lx=4故答案为：4；3（2）如图 1 所示；过点 P 作 PDx 轴，垂足为 P设 D（x，2x+6），则 PD=2x+6PDx 轴，P（x，0）PC=3xlx=ly，2x+6=3x，解得；x=1D（1，4）如图 2 所示：过点 D 作 DPx 轴，垂足为 P设 D（x，2x+6），则 PD=2x6PDx 轴，P（x，0）PC=3x9lx=ly，2x6=3x，解得；x=9D（9，12）综上所述，点 D 的坐标为（1，4）或（9，12）（3）如图 3 所示：设 A（a，a2）、B（b，b2）则 CE=ba，DF=b2a2=（b+a）（ba）lx=ly，（b+a）（ba）=ba，即（b+a1）（ba）=0ba，b+a=1又0ab，a+a1，0a26.解：（1）令 x=0，得 y=2，C（0，2），ACB=90，COAB，AOCCOB，OAOB=OC2，OB=，m=4，将 A（1，0），B（4，0）代入 y=ax2+bx2，得，抛物线的解析式为 y=x2x2（2）D（1，n）代入 y=x2x2，得 n=3，可得（不合题意舍去），E（6，7）过 E 作 EHx 轴于 H，则 H（6，0），AH=EH=7，EAH=45过 D 作 DFx 轴于 F，则 F（1，0），BF=DF=3，DBF=45，EAH=DBF=45，DBH=135，90EBA135则点 P 只能在点 B 的左侧，有以下两种情况：若DBP1EAB，则，BP1=，OP1=4=，P1（，0）若DBP2BAE，则，BP2=，10OP2=4=，P2（，0）综合、，得点 P 的坐标为：P1（，0）或 P2（，0）（3）HQABCHQCABHQ：AB=CR：CO，即：设 HG=x，则=解得：HQ=x+5矩形的面积 S=HGHQ=x2+5x当 x=1 时，面积取得最大值则 H，R，Q 的纵坐标是1则 HQ=1+5=设直线 AC 的解析式是 y=kx+b根据题意得：，解得：则 AC 的解析式是：y=2x2在解析式中，令 x=1，解得：y=0则 H 的坐标是（，1）F 的坐标是（2，0）则 HF=设直线 FH 的解析式是 y=kx+b 根据题意得：解得：，则直线 FH 的解析式是 y=x解方程组：，解得：x=当直线与抛物线相交时，k=或=则 k 的范围是：k0 且 k且 k11