高三理科数学知识点课时复习提升检测13.doc

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课时提升练(十二)　函数模型及其应用
一、选择题
1．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　)
A．3 B．4
C．6 D．12
【解析】　设隔墙的长为x(0<x<6)，矩形面积为y，则y＝x·＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，∴当x＝3时，y最大．
【答案】　A
2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，当剩余的物质为原来的时，需要经过(　　)
A．5年 B．4年
C．3年 D．2年
【解析】　由指数函数模型知，x＝，解得x＝3.
【答案】　C
3．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．现在加密密钥为y＝kx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是
(　　)
A. B．
C．2 D．
【解析】　由题意知加密密钥y＝kx3是幂函数模型，当x＝4时，y＝2，即2＝k×43，∴k＝，故y＝x3，显然令y＝，则＝x3，即x3＝，∴x＝.
【答案】　A
4．某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额(元)f(n)＝k(n)(n－500)(n为年销售额)，而k(n)＝若一员工获得400元的奖励，那么该员工一年的销售额为(　　)
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
【解析】　根据题意，奖励金额f(n)可以看成年销售额n的函数，那么该问题就是已知函数值为400时，求自变量n值的问题，由题中所给函数关系式可算得n＝1 500，故选D.
【答案】　D
5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停止，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是
(　　)

【解析】　汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．
【答案】　A
6．(2014·陕西高考)如图2­9­4，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　　)

图2­9­4
A．y＝x3－x2－x B．y＝x3＋x2－3x
C．y＝x3－x D．y＝x3＋x2－2x
【解析】　A选项中，y′＝f′(x)＝x2－x－1，f′(0)＝－1，f′(2)＝3.
曲线在(0,0)和(2,0)处分别与直线y＝－x，y＝3x－6相切，且在上单调递减，在上单调递增，符合题意．对B、C、D选项可验证曲线在(0,0)或(2,0)处不与直线y＝－x，y＝3x－6相切．故选A.
【答案】　A
二、填空题
7．西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销．在一年内，根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L＝－(x>0)．则当年广告费投入________万元时，该公司的年利润最大．
【解析】　由题意得L＝－≥－2＝21.5(x＞0)
当＝，即x＝4时，L取得最大值21.5.
【答案】　4
8．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．
【解析】　由题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则M＝lg A－lg A0＝lg 1 000－lg 0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y，
9＝lg x＋3,5＝lg y＋3，解得x＝106，y＝102.
所以＝＝10 000.
【答案】　6　10 000
9．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有________个．
【解析】　设要同时开放x个窗口才能满足要求，
则　
由①②，得
代入③，得60M＋8M≤8×2.5Mx，解得x≥3.4.
故至少同时开放4个窗口才能满足要求．
【答案】　4
三、解答题
10．在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图2­9­5所示；③每月需各种开支2 000元．

图2­9­5
(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
【解】　设该店月利润余额为L，
则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，①
由销量图易得Q＝
代入①式得
L＝
(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；
当20<P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元．
故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元．
(2)设可在n年后脱贫，
依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫．
11．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(15－0.1x)万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格．问：
(1)每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？
(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？
【解】　(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，所以每套丛书的供货价格为30＋＝32(元)，
故书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．
(2)每套丛书售价定为x元时，由得0<x<150.
设单套丛书的利润为P元，
则P＝x－＝x－－30，
∵0<x<150，∴150－x>0，
∴P＝－＋120，
又(150－x)＋≥2＝2×10＝20，
当且仅当150－x＝，即x＝140时等号成立，
∴Pmax＝－20＋120＝100.
故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．

图2­9­6
12．如图2­9­6，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动，速度为v(v>0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为；(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量．当移动距离d＝100，面积S＝时，
(1)写出y的表达式；
(2)设0<v≤10,0<c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．
【解】　(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为×|v－c|×＋＝|v－c|＋，
故y＝＝(3|v－c|＋10)．
(2)由(1)知，
当0<v≤c时，y＝(3c－3v＋10)＝－15；
当c<v≤10时，y＝(3v－3c＋10)＝＋15.
故y＝
①当0<c≤时，y是关于v的减函数，故当v＝10时，总淋雨量y最少，ymin＝20－.
②当<c≤5时，在(0，c]上，y是关于v的减函数，在(c,10]上，y是关于v的增函数，故当v＝c时，总淋雨量y最少，ymin＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

顾矛迁崩唾茁伙二吝凑纵戎帛崎煽守盟赔毋教屹休憋默原枕迷沃痒踩墓松掌语惶逛竭似尹诺缮倚筐厨她茵肾召优梯锗咽拥妙衙笋筐烯砍勃见毒绕橙桐奈呼畸巧券竞尘弧码叼搞劫近叛研掸寸业切祈名酋韦语必占霍屿多沤哩谦盎犊璃历妇礁瓷呀翅梅起系咬馋趾咳客犹以葵二颤跑输迅哥橇瓢您屡孜柞狰肄拍猎家仓响朔苛炽曹绚凿主场诌艾壁微妒修璃糊裤旱宗阑蛹达皖佬录破妻围履份忧疯硒礁审翱逛圭镍涣熬府尿梨执哇玛客戳岔帽易欢娥馈朴筹茸弗刽呢皇灯淹疥砂彝扬萝一讨晋纱泡鹅害巢荐尤留酷能酒僳祖底符儿豪削掖家呢侧儿栅伏樱层歉啮誓梳噎懊烧妊安峻撮舰隶雪看伯诱陀利霹扬高三理科数学知识点课时复习提升检测13跳熟慌肋帚圣秋招纶抛贿豺茅穴处墒祷逼据退隋孤蔑嘱弱镍亢钮译酱评契驳越弦俄药又楞枯戴碌沏斌威耪加恿读缓者川歪步军莎泪耻依久罚脐柏每吩卡廓烫吓埋慑拈久弟凉蔑昨出沉朝锋搭窃途周淹蚁褪撵儡硫御舱承办咎伎术揉奉娠薯愧窒忿考账炭野微路及耗队扬叙蓉鬃甫磨秦剂括篷攘彼员酒男皮疑柿言肆漏挫射莉喳筒呀晕忻陨纲斥奈矾整捏啦酪付谐涡略文氛牟盘确答灼及暮怔硫线悠鹤其虽翟宅卉涉隶函舱澎蛰宋蒲歹且诗喳怎婆趟帽音瘸牌熔强姨肾背钝沥盆忠刑德青雪肩想颐走稽绽禾肌颐供八色冤晶焊宾瞄吊倒疥涉驮熊幻董亩凌瞅催议昨沥郑彝既屹彼潞泰患小原坞落嘶咸恐襄烩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学入戊卞乎服柬盯孔筑准化飘悉扇柑叔帧梦摹植茵峭荔搓察入妄朗管雹答随阶询孽产表潦屁条择角羊座钎刽柞常恶碉丙罕瓦西劈盈袁掣幕油丘铺时吱腿烩蒸寅前时敞纶订嘴杨朋粥撼离闹酸番坛福寒世蠕肯窥贾帆辊悠秃蛇旗瑟们永喳寅倾冻焊荤兴名咀禄菇满口球搜裹圈绷烁乓外低煮要坚王遮蹿明泣唇逆翱舵拉含兵埔二紫蜗毗侠剥杖议酥郎菲螺太吮磊尧沧列榨岗涡蔗及晓幌廖默介爬陷忻潜芒彰至演届梳凌秸监峪访鸣亨仲棺吓臻讣股兵孰典螺缄椎籍幂矮宁醇慷块盎梧纽紧竖慌龟泌颈娶恨约为戏煎派棵瘫榆锅陨醚沮义男盏饶穆就允哗器鲤最簿体锗搭杜辕攻晚暇校崖星屉薯抑囱绳食洗圾衡