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(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第九章统计专项训练全国通用版高中数学第九章统计专项训练 单选题 1、新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020 年 7 月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图 1 为国内三大产业比重，图 2 为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平 B第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值 C若“住宿餐饮业”生产总值为 7500 亿元，则“金融业”生产总值为 32500 亿元 D若“金融业”生产总值为 41040 亿元，则第二产业生产总值为 166500 亿元 答案：D 分析：利用扇形统计图和第三产业中各行业比重统计图的数据即可求解.对于 A，57%6%=3.42%6%，错误；对于 C，75003%16%=4000（亿），错误；对于 D，根据题意，第二产业生产总值为4104016%57%37%=166500亿元，正确.故选：D.2、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了 6 个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：103km）A类轮胎：94，96，99，99，105，107 B类轮胎：95，95，98，99，104，109 根据以上数据，下列说法正确的是（）AA类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数 BA类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差 CA类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数 DA类轮胎的性能更加稳定 答案：D 分析：根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.解：对 A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为 99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为 95，选项 A 错误；对 B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为 13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为 14，选项 B 错误 对 C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+6411+5+76=100，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+5521+4+96=100，选项 C 错误 对 D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为(94100)2+(96100)2+(99100)22+(105100)2+(107100)26=643，B类轮胎行驶的最远里程的方差为(95100)22+(98100)2+(99100)2+(104100)2+(109100)26=763643，故A类轮胎的性能更加稳定，选项 D 正确 故选：D.3、下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A某医院从 200 名医生中，挑选出 50 名最优秀的医生去参加抗疫活动 B从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验 C从空间直角坐标系中抽取 10 个点作为样本 D饮料公司从仓库中的 500 箱饮料中一次性抽取前 10 箱进行质量检查 答案：B 分析：根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案.对于 A，某医院从 200 名医生中，挑选出 50 名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误；对于 B，从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确；对于 C，从空间直角坐标系中抽取 10 个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误；对于 D，饮料公司从仓库中的 500 箱饮料中一次性抽取前 10 箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误.故选：B.4、某大品牌家电公司从其全部 200 名销售员工中随机抽出 50 名调查销售情况，销售额都在区间5,25（单位：百万元）内，将其分成 5 组：5,9)，9,13)，13,17)，17,21)，21,25，并整理得到如下的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间9,13)内的人数为（）A16B22C64D88 答案：C 分析：先由各组的频率和为 1，求出，从而可求得区间9,13)的频率，进而可求出在区间9,13)内的人数 由题意得，4(0.02+0.09+0.03+0.03)=1，解得=0.08，所以销售额在区间9,13)内的频率为0.32，所以全部销售员工中销售额在区间9,13)内的人数为200 0.32=64，故选：C 5、一组数据由 10 个数组成，将其中一个数由 4 改为 1，另一个数由 6 改为 9，其余数不变，得到新的 10 个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）A2B3C4D5 答案：B 分析：先判断出平均数不变，然后分别表示出原先一组数的方差和新数据的方差，作差化简即可得到答案.一个数由 4 改为 1，另一个数由 6 改为 9，故该组数据的平均数不变，设没有改变的八个数分别为1,2,3,8，原先一组数的方差 12=110(1)2+(2)2+(3)2+(8)2+(4 )2+(6 )2，新数据的方差 22=110(1)2+(2)2+(3)2+(8)2+(1 )2+(9 )2 所以22 12=110(1 )2+(9 )2(4 )2(6 )2=110(1 2+2+81 18+2 16+8 2 36+12 2)=3，故选：B.小提示：关键点点睛：该题考查了平均数与方差的求解，正确解题的关键是熟练掌握方差的计算公式.6、某校为了解学生的课外锻炼身体的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外锻炼时间进行了统计，统计数据如下表所示：锻炼时间/h 7 8 9 10 11 人数 6 10 9 8 7 则该校学生一周进行课外锻炼的时间的第 40 百分位数是（）A8.5B8C7D9 答案：A 分析：根据百分位数的求法计算即可.抽取的学生人数为6+10+9+8+7=40由40%40=16，故第 40 百分位数为所有数据从小到大排序的第 16 项与第 17 项数据的平均数，即8+92=8.5 故选:A.7、某单位有男职工 56 人，女职工 42 人，按性别分层，用分层随机抽样的方法从全体职工中抽出一个样本，如果样本按比例分配，男职工抽取的人数为 16 人，则女职工抽取的人数为（）A12B20C24D28 答案：A 分析：根据题意，结合分层抽样的计算方法，即可求解.根据题意，设抽取的样本人数为，因男职工抽取的人数为5656+42=16，所以=28，因此女职工抽取的人数为28 16=12（人）.故选：A.8、已知样本，1，2，的平均数为，样本1，2，的平均数为（），若样本1，2，1，2，的平均数=+(1 )，其中0 12，则n，m的大小关系为（）A C=D不能确定 答案：A 分析：利用平均数的定义求出与与的关系式，和题干中的=+(1 )对比，可得：+=，+=1 ，结合0 12，最终求出结果 由题意可得=1+2+，=1+2+，=1+2+1+2+=+1+2+1+2+=+=+(1 )，所以+=，+=1 .又0 所以0+12+，故 .故选：A 9、某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）A该次课外知识测试及格率为90%B该次课外知识测试得满分的同学有30名 C该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名 答案：C 分析：由百分比图知，成绩为 100 分、80 分、60 分、40 分的百分比分别为12%,48%,32%,8%，结合各项的描述即可判断其正误.由图知，及格率为1 8%=92%，故 A 错误.该测试满分同学的百分比为1 8%32%48%=12%，即有12%200=24名，B 错误.由图知，中位数为80分，平均数为40 8%+60 32%+80 48%+100 12%=72.8分，故 C 正确.由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学有3000 (48%+12%)=1800，故 D 错误.故选：C 10、某中学高一年级有 400 人，高二年级有 320 人，高三年级有 280 人，若每人被抽到的可能性都为 0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（）A80B160C200D280 答案：C 分析：每个个体被抽的可能性等于样本容量除以总体数，由此列出关于的方程并求解出结果.由题意可知：400+320+280=0.2，解得=200，故选：C.11、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为 n的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n=（）A45B54C90D126 答案：C 分析：由分层抽样的特点，用 A 种型号产品的样本数除以 A 种型号产品所占的比例，即得样本的容量 n 解：A 种型号产品所占的比例为33+5+7=15，18 15=90，故样本容量 n=90 故选 C 小提示：本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题 12、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，2，新平均分和新方差分别为1，12，若此同学的得分恰好为，则（）A=1，2=12B=1，2 12D 12.故选：C.填空题 13、第 24 届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即 2022 年北京冬季奥运会，计划于2022 年 2 月 4 日星期五开幕，2 月 20 日星期日闭幕北京冬季奥运会设 7 个大项，15 个分项，109 个小项某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出 24 名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作已知大一至大三的青年志愿者人数分别为 50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派_人.答案：10 分析：根据分层抽样原理求出抽取的人数 解：根据分层抽样原理知，24 5050+40+30=10，所以在大一青年志愿者中应选派 10 人 所以答案是：10 14、在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：（1）从箱中每次抽出 1 个号签，并记录其编号，连续抽取k次；（2）将总体中的所有个体编号；（3）制作号签；（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀 以上步骤的次序是_ 答案：（2）（3）（5）（1）（4）分析：按照抽签法的步骤判断，即编号，做号签，放入容器，进行抽取，构成样本.利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，接下来按照逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5）（1）（4）.所以答案是：（2）（3）（5）（1）（4）.15、空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数的值越小，表明空气质量越好，AQI 指数不超过50，空气质量为“优”；AQI 指数大于 50 且不超过 100，空气质量为“良”；AQI 指数大于 100，空气质量为“污染”.如图是某市 2021 年空气质量指数（AQI）的月折线图.下列关于该市 2021 年空气质量的叙述中，不正确的是_.（填序号）全年的平均 AQI 指数对应的空气质量等级为优或良；每月都至少有一天空气质量为优；2 月，8 月，9 月和 12 月均出现污染天气；空气质量为“污染”的天数最多的月份是 2 月份.答案：分析：根据折线图观察可得答案.对于，根据 AQI 指数月折线图可知，全年的 AQI 指数都小于 100，故全年的平均 AQI 指数对应的空气质量等级为优或良，故正确；对于，1 月、3 月、4 月、5 月、6 月、7 月、10 月、11 月的 AQI 指数的最大值不超过 100，故正确；对于，2 月，8 月，9 月和 12 月的 AQI 指数的最大值超过了 100，故正确；对于，从折线图只能知道，2 月 AQI 指数的最大值最大，不能说明 2 月的空气质量为“污染”的天数最多，故不正确.所以答案是：.16、福利彩票“双色球”中红色球由编号为 01，02，33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取 6 个红色球，选取方法是从随机数表中第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 3 个红色球的编号为_.49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 答案：05 分析：根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第 6、7 列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.根据随机数表，排除超过 33 及重复的编号，第一个编号为 21，第二个编号为 32，第三个编号 05，故选出来的第 3 个红色球的编号为 05.小提示：本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.17、在样本的频率直方图中，共有 5 个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余 4 个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为 10，则样本容量是_ 答案：40 分析：设中间小长方形的面积为，由题意列出方程=13(1 )，求得中间一组的频率为14，进而求得样本容量.设中间小长方形的面积为，样本容量为，因为中间一个小长方形面积是其余 4 个小长方形面积之和的13，可得=13(1 )，解得=14，即中间一组的频率为14，所以10=14，解得=40.所以答案是：40.解答题 18、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续 120 天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 80%地满足顾客的需求(在 10 天中，大约有 8 天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)答案：（1）众数为为 85，平均数为89.75；（2）每天应该进 98 千克苹果.分析：（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；（2）由题意分析需要找概率为 0.8 对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.（1）如图示：区间80,90)频率最大，所以众数为 85，平均数为：=(65 0.0025+75 0.01+85 0.04+95 0.035+105 0.01+115 0.0025)10=89.75.（2）日销售量60，90)的频率为0.525 0.8，故所求的量位于90,100).由0.8 0.025 0.1 0.4=0.275,得 90+0.2750.035 98,故每天应该进 98 千克苹果.小提示：从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标 19、在55%分位数，众数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答问题.维生素C又叫L-抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素.现从猕猴桃柚子两种食物中测得每 100 克维生素C的含量（单位：mg）各 10 个数据如下，其中猕猴桃的一个数据x被污损.猕猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117.已知x等于柚子的 10 个数据中的_.(1)求x的值与猕猴桃的数据的中位数；(2)分别计算上述猕猴桃柚子两种食物中测得每 100 克维生素C含量的平均数.答案：(1)121，中位数为114.5(2)115.4mg，119.6mg 分析：（1）先将柚子从小到大排序，若选，利用 55%分位数的定义得到x=121，若选，利用众数的定义进行也得到x=121，接着代入猕猴桃里面，从小到大排序算出中位数；（2）利用平均数的定义进行计算（1）柚子的 10 个数据按照从小到大的顺序排列为：109，113，114，116，117，121，121，122，131，132.选，因为10 55%=5.5，所以柚子 10 个数据的 55%分位数为第 6 个数，即 121，所以x=121.猕猴桃的 10 个数据按照从小到大的顺序排列为：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，则中位数为12(113+116)=114.5.选，因为柚子的 10 个数据的众数为 121，所以x=121.猕猴桃的 10 个数据按照从小到大的顺序排列为：102，104，106，107，113，116，119，121，132，134，则中位数为12(113+116)=114.5.（2）由（1）得每 100 克猕猴桃维生素C含量的平均数为110(102+104+106+107+113+116+119+121+132+134)=115.4mg 每 100 克柚子维生素C含量的平均数为110(109+113+114+116+117+121+121+122+131+132)=119.6mg 20、某商店销售了 30 双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺码（cm）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量（双）1 2 4 14 5 3 1(1)计算 30 双皮鞋尺码的平均数、中位数、众数；(2)从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对商店有无指导意义？答案：(1)平均数为 23.55 cm，中位数为 23.5 cm，众数为 23.5 cm(2)众数对商店进货有实际指导意义 分析：（1）直接结合平均数，中位数，众数概念计算即可；（2）结合生活实际考虑，众数对进货量有指导意义.（1）（1）30 双皮鞋尺码的平均数为:22+222.5+423+1423.5+524+324.5+2530=23.55cm；由于小于 23.5 cm的皮鞋的销售量为1+2+4=7（双），大于 23.5 cm的皮鞋的销售量为5+3+1=9（双），故将数据从小到大排序后，处于正中间位置的两个数均为 23.5 cm，从而中位数为 23.5 cm；又 23.5 cm共出现 14 次，所以众数也为 23.5 cm；（2）（2）众数对商店进货有实际指导意义，因为尺码为 23.5 cm的皮鞋销量最多，所以商店应多进货，而尺码为22 cm，25 cm的皮鞋销量较少，故应少进货