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(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第九章统计重点易错题（精选试题附答案）高中数学第九章统计重点易错题 单选题 1、从某中学随机抽取 100 名学生，将他们的身高数据（单位 cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在150,160)，160,170)，170,180三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 16 人参加一次活动.则从身高在170,180内的学生中选取的人数应为（）A3B4C5D7 答案：B 分析：先求得的值，然后结合分层抽样的知识计算出正确答案.依题意(0.005+0.015+0.035+0.02)10=1，解得=0.025，身高在150,160)，160,170)，170,180三组内的学生比例为0.025:0.035:0.02=5:7:4，用分层抽样的方法选取 16 人参加一次活动,则从身高在170,180内的学生中选取的人数应为4人 故选：B 2、甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A7，7B7，1.2C1.1，2.3D1.2，5.4 答案：D 分析：求出平均数，利用方差公式即可求解.实线的数字为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，虚线的数字为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，所以乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，甲=110(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,甲2=110(9-7)2+(5-7)2+(7 7)2+(8 7)2+(7 7)2=1.2 乙2=110(2-7)2+(4-7)2+(6 7)2+(8 7)2+(10 7)2=5.4.故选：D 3、已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为，方差为2，则（）A=4，2 4，2 4，2 2 答案：A 分析：由题设条件，利用平均数和方差的计算公式计算即可求解 设 7 个数为1,2,3,4,5,6,7，则1+2+3+4+5+6+77=4，(14)2+(24)2+(34)2+(44)2+(54)2+(64)2+(74)27=2，所以1+2+3+4+5+6+7=28，所以(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2=14，则这8个数的平均数为=18(1+2+3+4+5+6+7+4)=18(28+4)=4，方差为2=18(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2+(4 4)2=18(14+0)=74 50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 0.02+4 0.04+5 0.10+6 0.14+7 0.20+8 0.20+9 0.10+10 0.10+11 0.04+12 0.02+13 0.02+14 0.02=7.68(万元)，超过 6.5 万元，故 C 错误.综上，给出结论中不正确的是 C.故选：C.小提示：本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于频率组距 组距.8、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）A4B+2C+2D4+2 答案：D 解析：由试验结果知对 01 之间的均匀随机数,，满足0 10 1，面积为 1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值 解：根据题意知，名同学取对都小于1的正实数对(,)，即0 10 1，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,能与1构成钝角三角形三边，则有2+2 10 10 408=()240=1 导致方差必然大于10.2，不符合题意.55不可能是该班数学成绩 故选：D.小提示：本题考查平均数、方差的相关运算，解题关键是掌握方差的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间5，40中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的 80 百分位数是（）A29 mmB29.5 mm C30 mmD30.5 mm 答案：A 分析：先求得棉花纤维的长度在 30 mm 以下的比例为 85%，在 25 mm 以下的比例为 85%25%60%，从而可得 80 百分位数一定位于25，30)内，进而可求出答案 棉花纤维的长度在 30 mm 以下的比例为(0.010.010.040.060.05)50.8585%，在 25 mm 以下的比例为 85%25%60%，因此，80 百分位数一定位于25，30)内，由25+5 0.800.600.850.60=29，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的 80 百分位数是 29 mm.故选：A 填空题 11、一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本数据的 50 百分位数为_ 答案：1009 分析：设第 50 百分位数为，根据频率分布直方图可得0.4+(10)0.09=0.5，解方程即可求解.设第 50 百分位数为，则0.02 4+0.08 4+(10)0.09=50100，解得=1009.所以答案是：1009.12、已知一组数据4,2,3 ,5,6的平均数为 4，则的值是_.答案：2 分析：根据平均数的公式进行求解即可 数据4,2,3 ,5,6的平均数为 4 4+2+3 +5+6=20，即=2.所以答案是：2.小提示：本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础 13、某学校的教师配置及比例如图，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查在抽取的样本中，青年教师有 30 人，则该样本中的老年教师人数为_ 答案：12 分析：根据分层比可求样本中的老年教师人数.设样本中的老年教师人数为，则30=25，故=12，所以答案是：12.14、一个总体中含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为_.答案：120#0.05 因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为120.15、以下数据为某校参加数学竞赛的20名同学的成绩：82，80，84，89，90，76，88，82 ，96，95，95，96，90，89，95，92，98，83，90，91.则这20人成绩的第75百分位数可以是_ 答案：95 分析：利用百分位数的求法直接求解即可.解：将所给数据按照从小到大的顺序排列：76，80，82，82，83，84，88，89，89，90，90，90，91，92，95，95，95，96，96，98.数据量=20，=75%=20 75%=15是整数，75=15+162=95+952=95 所以答案是：95.解答题 16、某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组 0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数 2 24 53 14 7（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到 0.01）附：74 8.602.答案：(1)增长率超过4000 的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2100=150；（2）平均数0.3；标准差0.17.分析：(1)本题首先可以通过题意确定100个企业中增长率超过4000 的企业以及产值负增长的企业的个数，然后通过增长率超过4000 的企业以及产值负增长的企业的个数除随机调查的企业总数即可得出结果；(2)可通过平均值以及标准差的计算公式得出结果(1)由题意可知，随机调查的100个企业中增长率超过4000 的企业有14+7=21个，产值负增长的企业有2个，所以增长率超过4000 的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2100=150(2)由题意可知，平均值=2(0.1)+240.1+530.3+140.5+70.7100=0.3，标准差的平方：2=11002 (0.1 0.3)2+24 (0.1 0.3)2+53 (0.3 0.3)2+14 (0.5 0.3)2+7 (0.7 0.3)2=11000.32+0.96+0.56+1.12=0.0296，所以标准差=0.0296=0.0004 74 0.02 8.602 0.17 小提示：本题考查平均值以及标准差的计算，主要考查平均值以及标准差的计算公式，考查学生从信息题中获取所需信息的能力，考查学生的计算能力，是简单题 17、为庆祝建党 100 周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把 50 名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：(1)求a的值及这 50 名党员成绩的众数；(2)试估计此样本数据的第 90 百分位数.答案：(1)=0.020，众数为 75(2)93.75 分析：（1）利用频率和为 1 列方程即可求得a的值；利用频率分布直方图的性质即可求得这 50 名党员成绩的众数；（2）依据利用频率分布直方图的性质即可求得此样本数据的第 90 百分位数.（1）根据频率分布直方图得：(0.004+0.006+0.030+0.024+0.016)10=1，解得=0.020.由众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为70+802=75.（2）前 5 个小组的频率之和是(0.004+0.006+0.020+0.030+0.024)10=0.84，所以第 90 百分位数在第六小组90,100内，设其为x，则0.84+(90)0.016=0.90，解得=93.75，则可以估计此样本数据的第 90 百分位数为 93.75.18、2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40 人，将他们的年龄分成 7 段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图.（1）试求这 40 人年龄的平均数的估计值；（2）（i）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为 2000，若 18 岁以上（含 18 岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数.答案：（1）37；（2）（）35；（）1760.解析：（1）用每组数据中间点值乘以频率相加即得；（2）（i）年龄在50，70）的人有 6 人，其中年龄在50，60）的有 4 人，6 人分别编号后用列举法写出任选 2人的所有基本事件，同时得出至少有 1 人年龄不低于 60 岁的基本事件，计数后可得概率；（）求出 18 岁以上的居民所占频率即可得 解：（1）平均数=15 0.15+25 0.2+35 0.3+45 0.15+55 0.1+(65+75)0.05=37（2）（）样本中，年龄在50，70）的人共有 400.156 人，其中年龄在50，60）的有 4 人，设为a，b，c，d，年龄在60，70）的有 2 人，设为x，y 则从中任选 2 人共有如下 15 个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有 1 人年龄不低于 60 岁的共有如下 9 个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）记“这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁”为事件A，故所求概率()=915=35（）样本中年龄在 18 岁以上的居民所占频率为 1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数约为 20000.881760 小提示：本题考查频率分布直方图，考查古典概型，考查频率分布直方图的应用，考查了学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题 19、某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续 20天的试销，定价为 260 元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这 20 天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为 200 元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于 9500 元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为 360 元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有 70 件，批发价为 160 元/件；小箱每箱有 60 件，批发价为 165 元/件.某实体店决定每天批发大小相同的 2 箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的 8 折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这 20 天的试销量估计该实体店连续 20 天的销售量.以该实体店连续 20 天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发 2 大箱衬衫还是 2 小箱衬衫？答案：（1）0.55；（2）该实体店应该每天批发 2 大箱衬衫.分析：（1）先利用不等式性质求得要使得日销售总利润高于 9500 元时日销售衬衫的件数的取值范围，然后根据频数分布图计算对应的天数，从而求得响应频率；.（2）由题可知，该实体店 20 天的日销售量情况为 3 天日销售量为 48 件，6 天日销售量为 80 件，7 天日销售量为 128 件，4 天日销售量为 160 件.分别就选择批发 2 小箱时和 2 大箱时各种情况下的日利润列举计算，并求得相应的总利润，进行比较大小即可做出判断.解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为260 200=60元，所以要使得日销售总利润高于 9500 元，则日销售衬衫的件数大于950060 158.3，故所求频率为7+420=0.55.（2）由题可知，该实体店 20 天的日销售量情况为 3 天日销售量为 48 件，6 天日销售量为 80 件，7 天日销售量为 128 件，4 天日销售量为 160 件.若选择批发 2 小箱，则批发成本为60 2 165=19800元，当日销售量为 48 件时，当日利润为48 360+0.8 (120 48)165 19800=6984元；当日销售量为 80 件时，当日利润为48 360+0.8 (120 80)165 19800=14280；当日销量为 128 件或 160 件时，当日利润为120 360 19800=23400元.所以这 20 天销售这款衬衫的总利润为6984 3+14280 6+23400 11=364032元.若选择批发 2 大箱，则批发成本为70 2 160=22400元，当日销售量为 48 件时，当日利润为48 360+0.8 (140 48)160 22400=6656元；当日销售量为 80 件时，当日利润为80 360+0.8 (140 80)160 22400=14080元；当日销量为 128 件时，当日利润为128 360+0.8 (140 128)160 22400=25216元.当日销售量为 160 件时，当日利润为140 360 22400=28000元.所以这 20 天销售这款衬衫的总利润为6656 3+14080 6+25216 7+28000 4=392960元.因为392960 364032，所以该实体店应该每天批发 2 大箱衬衫.