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(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第九章统计知识总结例题全国通用版高中数学第九章统计知识总结例题 单选题 1、北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的 1000 名舞蹈专业生的数据（单位：kg）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg以上的人数为（）A100B150C200D250 答案：D 分析：根据频率分布直方图求出体重在60kg以上的小矩形的面积，即为概率，根据总人数即可求解.0.040 5+0.010 5=0.25，1000 0.25=250，故选：D 2、下列命题是真命题的是（）A有甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲 C数据1，2，3，4，4，5的平均数众数中位数相同 D某单位三个部门平均年龄为38岁24岁和42岁，又，两部门人员平均年龄为30岁，两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为35岁 答案：D 分析：对于选项根据分层抽样的定义可判断正误，对于选项求出乙组数据的方程，与甲组数据的方差比较，可判断正误，对于选项求出数据的平均数、众数、中位数即可判断正误，对于选项设，三个部门的人数为，根据题意可得=34，=54，从而求出该单位全体人员的平均年龄 解：对于选项：如果抽取的甲个体数为 9，则样本容量为936=18，故选项是假命题，对于选项：乙组数据的平均数为5+6+9+10+55=7，方差为15(5 7)2+(6 7)2+(10 7)2+(5 7)2=185，因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项是假命题，对于选项：数据 1，2，3，4，4，5 的平均数为196、众数为 4、中位数为72，故选项是假命题，对于选项：设，三个部门的人数为，则有：38+24+=30，化简得=34，24+42+=34，化简得=54，所以该单位全体人员的平均年龄为38+24+42+=3834+24+425434+54=1053=35岁，故选项是真命题，故选：3、西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A0.5B0.6C0.7D0.8 答案：C 解析：根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.由题意得，阅读过西游记的学生人数为 90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为 70100=0.7故选 C 小提示：本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题 4、下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（）A检验 10 件产品的质量 B银行对公司 10 万元存款的现钞的真假检验 C跳伞运动员检查 20 个伞包及伞的质量 D检验一批汽车的防碰撞性能 答案：D 分析：根据抽样与普查的概念，分析即可得答案.根据抽样与普查的概念可得，A、B、C 一般采用普查方法，需逐一检验，D 采用抽样调查的方法.故选：D 5、下列调查所抽取的样本具有代表性的是（）A利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温 B在农村调查市民的平均寿命 C利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 答案：D 分析：根据抽取样本要具的广泛性和代表性，抽取的样本必须是随机的，逐个分析判断即可 A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命，不具代表性；C项中利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量，不具代表性；D项抽取的样本是随机的，具有代表性.故选：D 6、每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的 20 家肉制品店、100 家粮食加工品店和 15 家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检 27 家，则粮食加工品店需要被抽检（）A20 家 B10 家 C15 家 D25 家 答案：A 分析：确定抽样比，即可得到结果.解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27 10020+100+15=20（家）.故选：A.7、3 个数 1，3，5 的方差是（）A23B34C2D83 答案：D 分析：由题得 3 个数的平均数为 3，再利用方差公式求解.由题得 3 个数的平均数为 3，所以2=13(1 3)2+(3 3)2+(5 3)2=83 故选：D 8、下列调查方式较为合适的是（）A为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式 B为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式 C调查一万张面值为 100 元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式 D调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式 答案：B 分析：根据实际情况选择合适的调查方式即可判断.对 A，为了了解灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故 A 错误；对 B，为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故 B 正确；对 C，调查一万张面值为 100 元的人民币中有无假币，采用抽样普查的方式，故 C 错误；对 D，调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用抽样普查的方式，故 D 错误.故选：B.9、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，2，新平均分和新方差分别为1，12，若此同学的得分恰好为，则（）A=1，2=12B=1，2 12D 12.故选：C.10、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A收入最高值与收入最低值的比是31 B结余最高的月份是 7 月 C1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同 D前 6 个月的平均收入为 40 万元 答案：D 分析：根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.最高收入90万元，最低收入30万元，所以 A 正确.结余最高的为7月，结余60万元，所以 B 正确.根据两点连线的斜率可知，1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同，所以 C 正确.前6个月的平均收入为40+60+30+30+50+606=45万元，所以 D 选项错误.故选：D 11、甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A7，7B7，1.2C1.1，2.3D1.2，5.4 答案：D 分析：求出平均数，利用方差公式即可求解.实线的数字为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，虚线的数字为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，所以乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，甲=110(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,甲2=110(9-7)2+(5-7)2+(7 7)2+(8 7)2+(7 7)2=1.2 乙2=110(2-7)2+(4-7)2+(6 7)2+(8 7)2+(10 7)2=5.4.故选：D 12、已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为，方差为2，则（）A=4，2 4，2 4，2 2 答案：A 分析：由题设条件，利用平均数和方差的计算公式计算即可求解 设 7 个数为1,2,3,4,5,6,7，则1+2+3+4+5+6+77=4，(14)2+(24)2+(34)2+(44)2+(54)2+(64)2+(74)27=2，所以1+2+3+4+5+6+7=28，所以(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2=14，则这8个数的平均数为=18(1+2+3+4+5+6+7+4)=18(28+4)=4，方差为2=18(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2+(4 4)2=18(14+0)=74 2 故选：A 填空题 13、如图是某市 5 月 1 日至 5 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图，在这 7 天中，日温差最大的一天是_ 答案：5 月 5 日 分析：观察题目所给折线图即可得到结果.由图知 5 月 1 日至 5 月 7 日的温差分别为12，12，11，10.5，12.5，10，10，故 5 月 5 日温差最大 故答案为:5 月 5 日.14、若一组数据1,2,3,的平均数是 30，另一组数据1+1,2+2,3+3,+的平均数是70,则第三组数据41+1,42+1,43+1,4+1的平均数是_.答案：161 分析：根据数据平均数计算公式可得.数据1+1,2+2,3+3,+共有个，其平均数为 1(+)=1=1=1+1=1=30+=70.因此 =40 故数据41+1,42+1,43+1,4+1的平均数是4 40+1=161.所以答案是：161 15、北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是中国文化与奥林匹克精神的一次完美结合现工厂决定从 20 只相同的“冰墩墩”，15 只相同的“雪容融”和 10 个相同的北京2022 年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了 4 只，则n_ 答案：9 分析：根据成分层抽样的比例可得答案.20：15：104：3：2，由于“冰墩墩”抽取了 4 只，所以“雪容融”抽取了 3 只，北京 2022 年冬奥会会徽抽取了 2 个，所以=4+3+2=9 所以答案是：9.16、某中学有初中学生 1800 人，高中学生 1200 人.为了解学生本学期课外阅读情况，从中抽取了部分学生，按初中学生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间（单位：h）分为 5 组：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于 30h 的学生人数为_.答案：870 分析：根据频率分布直方图分别求得初中生和高中生课外阅读时间不小于 30h 的频率，即可求得学生人数，可得答案.因为初中学生中课外阅读时间不小于 30h 的频率为(0.02+0.005)10=0.25，所以该校所有的初中学生中，课外阅读时间不小于 30h 的学生人数约为0.25 1800=450.同理，高中学生中课外阅读时间不小于 30h 的频率为(0.03+0.005)10=0.35，故该校所有的高中学生中，课外阅读时间不小于 30h 的学生人数约为0.35 1200=420.所以该校所有学生中，课外阅读时间不小于 30h 的学生人数约为450+420=870，所以答案是：870 17、如图是 2020 年某大学自主招生面试环节中，7 名评委为某考生打出的分数的茎叶图，该组数据的众数为_.答案：84 分析：根据茎叶图，结合众数的概念求解即可.解：根据茎叶图可知，7 名评委为某考生打出的分数分别为79,84,84,84,86,87,93，所以，该组数据的众数为84.所以答案是：84 解答题 18、某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为 0180 的 80 名观众中随机抽取 10 人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答 10 个问题，答对 1 题得 1 分.（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字 2 开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第 6 个观众的编号.1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164 8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为 06，求抽取的最大编号.（3）某期节目的 10 名答题选手中 6 人选科技类题目，4 人选文艺类题目.其中选择科技类的 6 人得分的平均数为 7，方差为53；选择文艺类的 4 人得分的平均数为 8，方差为52.求这期节目的 10 名答题选手得分的平均数和方差.答案：（1）42；（2）78；（3）平均数为 7.4，方差为 2.24 分析：（1）根据随机数表依次读取数据即可，取 0180 之间的数据；（2）根据系统抽样，确定组矩，计算可得；（3）根据平均数和方差得出数据的整体关系，整体代入求解 10 名选手的平均数和方差.（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第 6 个观众的编号为 42；（2）若采用系统抽样，组矩为 8，最小编号为 06，则最大编号为 6+98=78；（3）记选择科技类的 6 人成绩分别为：1,2,6，选择文艺类的 4 人成绩分别为：1,2,3,4，由题：1+2+6=42，(1 7)2+(2 7)2+(6 7)2=6 53=10，1+2+3+4=32，(1 8)2+(2 8)2+(3 8)2+(4 8)2=4 52=10，所以这 10 名选手的平均数为1+2+6+1+2+3+410=32+4210=7.4 方差为110(1 7.4)2+(2 7.4)2+(6 7.4)2+(1 7.4)2+(2 7.4)2+(3 7.4)2+(47.4)2=110(7)0.4)26=1+(8)+0.6)24=1=110(7)26=1 0.8 (7)6=1+6 0.42+(8)24=1+1.2 (8)4=1+4 0.62=110 10 0+0.96+10+0+1.44=2.24 小提示：此题考查统计相关知识，涉及随机数表读数，系统抽样和平均数与方差的计算，对计算公式的变形处理要求较高.19、“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为 100 分(90 分及以上为认知程度高)现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成 5 组，第一组：20，25)，第二组：25，30)，第三组：30，35)，第四组：35，40)，第五组：40，45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 6 人 （1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取 6 人，42 人，36人，24 人，12 人，分别记为 15 组，从这 5 个按年龄分的组和 5 个按职业分的组中每组各选派 1 人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中 15 组的成绩分别为 93，96，97，94，90，职业组中 15 组的成绩分别为 93，98，94，95，90.分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩的平均数和方差；以上述数据为依据，评价 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想 答案：（1）x120；（2）32；（3）94；6；94；6.8；答案见解析.解析：（1）根据频率分布直方图求出第一组的频率，再由6=0.05，即可求解.（2）设中位数为a，根据 0.0150.075(a30)0.060.5，求解即可.（3）求出平均数，再根据方差的式子即可求解；比较平均数与方差即可得出结论.(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为 0.0150.05，6=0.05，x120.(2)设中位数为a，则 0.0150.075(a30)0.060.5，a95332，则中位数为 32.(3)5 个年龄组成绩的平均数为115(9396979490)94，方差为12=15(1)2223202(4)26.5 个职业组成绩的平均数为215(9398949590)94，方差为22=15(1)2420212(4)26.8.从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可)20、“水是生命之源”，但是据科学界统计，可用淡水资源仅占地球储水总量的 2.8%，全世界近 80%人口受到水荒的威胁某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：t）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过随机抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图 (1)设该市有 60 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2.5 t 的人数，并说明理由；(2)若该市政府希望使 82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由 答案：(1)估计全市居民中月均用水量不低于 2.5 t 的人数为16.2（万），理由见解析(2)估计x的值为 2.8，理由见解析 分析：（1）先根据频率分布直方图求出月均用水量不低于 2.5 t 人数所占百分比，再乘以全市居民人数即可；（2）先通过 88%的居民月均用水量小于 3 t 得到2.5 3，再根据=2.5+82%73%0.3计算即可.（1）由题图可知，不低于 2.5 t 人数所占百分比为0.5 (0.3+0.12+0.08+0.04)100%=27%，所以估计全市居民中月均用水量不低于 2.5 t 的人数为60 27%=16.2（万）（2）由（1）可知，月均用水量小于 2.5 t 的居民人数所占百分比为 73%，即 73%的居民月均用水量小于 2.5 t，则 73%+0.5 0.3 100%=88%所以 88%的居民月均用水量小于 3 t，故2.5 3，所以=2.5+82%73%0.3=2.8 故估计x的值为 2.8