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(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第九章统计专项训练（精选试题附答案）高中数学第九章统计专项训练 单选题 1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A某县从该县中、小学生中抽取 200 人调查他们的视力情况 B从 15 种疫苗中抽取 5 种检测是否合格 C某大学共有学生 5600 人，其中专科生有 1300 人、本科生 3000 人、研究生 1300 人，现抽取样本量为 280 的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，D某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对15 75岁的人群进行随机抽样调查 答案：B 解析：依次判断每个选项的合适的抽样方法得到答案.A.中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；B.样本数量较少，宜采用简单随机抽样；C.中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；D.年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；故选：.小提示：本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.2、某地区对当地 3000 户家庭的当年所得年收入情况调查统计，年收入(单位：万元)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为2,4)，4,6)，6,8)，8,10，则年收入不超过 6 万元的家庭有()A900 户 B600 户 C300 户 D150 户 答案：A 分析：根据频率分布直方图求出2,4)和4,6)这两组的频率之和，用这个频率之和乘以样本总量 3000 即可的答案 由图可知，2,4)和4,6)这两组的频率之和为(0.050.1)20.3，年收入不超过 6 万元的家庭有 30000.3900 户 故选：A 3、一组数据由 10 个数组成，将其中一个数由 4 改为 1，另一个数由 6 改为 9，其余数不变，得到新的 10 个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）A2B3C4D5 答案：B 分析：先判断出平均数不变，然后分别表示出原先一组数的方差和新数据的方差，作差化简即可得到答案.一个数由 4 改为 1，另一个数由 6 改为 9，故该组数据的平均数不变，设没有改变的八个数分别为1,2,3,8，原先一组数的方差 12=110(1)2+(2)2+(3)2+(8)2+(4 )2+(6 )2，新数据的方差 22=110(1)2+(2)2+(3)2+(8)2+(1 )2+(9 )2 所以22 12=110(1 )2+(9 )2(4 )2(6 )2=110(1 2+2+81 18+2 16+8 2 36+12 2)=3，故选：B.小提示：关键点点睛：该题考查了平均数与方差的求解，正确解题的关键是熟练掌握方差的计算公式.4、为了进一步推动全市学习型党组织学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，从全体测试人员中随机抽取了一部分人的测试成绩，得到频率分布直方图如图所示.假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，则估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是（）A85，87.5B86.75，86.67C86.75，85D85，85 答案：B 分析：根据平均数和中位数的定义求解即可 由题意可知，平均数约为(0.03 77.5+0.05 82.5+0.06 87.5+0.04 92.5+0.02 97.5)5=86.75；因为前 2 组的频率和为5 0.03+5 0.05=0.4 0.5，所以中位数在85，90）内，设中位数为，则5 0.03+5 0.05+(85)0.06=0.5，解得 86.67.所以估计这部分人的测试成绩的平均数和中位数分别是 86.75，86.67.故选：B.5、已知一个样本容量为 7 的样本的平均数为 5，方差为 2，现样本加入新数据 4，5，6，此时样本容量为 10，若此时平均数为，方差为2，则（）A=5，2=2B=5，2=1.6 C=4.9，2=1.6D=5.1，2=2 答案：B 分析：设这 10 个数据分别为：1,2,7,8=4,9=5,10=6，进而根据题意求出1+2+7和(1 5)2+(2 5)2+(7 5)2，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.设这 10 个数据分别为：1,2,7,8=4,9=5,10=6，根据题意1+2+77=5 1+2+7=35，(15)2+(25)2+(75)27=2 (1 5)2+(2 5)2+(7 5)2=14，所以=1+2+1010=35+4+5+610=5，2=(15)2+(25)2+(105)210=14+(45)2+(55)2+(65)210=1.6.故选：B.6、某大学工程学院共有本科生 1200 人、硕士生 400 人、博士生 200 人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 180 的样本，则应抽取博士生的人数为（）A20B25C40D50 答案：A 分析：直接利用分层抽样，即可计算.因为学院共有本科生 1200 人、硕士生 400 人、博士生 200 人，所以应抽取博士生的人数为2001200+400+200 180=20 故选：A 7、下列调查所抽取的样本具有代表性的是（）A利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温 B在农村调查市民的平均寿命 C利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 答案：D 分析：根据抽取样本要具的广泛性和代表性，抽取的样本必须是随机的，逐个分析判断即可 A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命，不具代表性；C项中利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量，不具代表性；D项抽取的样本是随机的，具有代表性.故选：D 8、某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团已知报名参加这两个社团的学生共有 800 人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x：y：z5：3：2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为 50 的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为（）A4B6C9D10 答案：B 分析：先按分层抽样求出高二年级人数，再按样本占总体的比例得解.因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，所以“剪纸”社团的人数占总人数的25，人数为800 25=320 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为+=35+3+2=310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320 310=96 以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为96 50800=96 116=6 故选：B.9、如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为,，则（）A B C+2 D+2 答案：B 解析：根据频率分布直方图读出众数a，计算中位数b，平均数c，再比较大小.由频率分布直方图可知：众数=70+802=75；中位数应落在 70-80 区间内，则有：0.01 10+0.015 10+0.015 10+0.03 (70)=0.5，解得：=2203=7313；平均数=0.01 10 40+502+0.015 10 50+602+0.015 10 60+702+0.03 10 70+802+0.025 10 80+902+0.005 10 90+1002 =4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71 所以 故选：B 小提示：从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标 10、某学校在校学生有 2000 人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且:=2:5:3，全校参加登山的人数占总人数的14为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为 200 的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（）A15 人 B30 人 C40 人 D45 人 答案：D 分析：由题知全校参加跑步的人数为2000 34=1500，再根据分层抽样的方法求解即可得答案.解：由题意，可知全校参加跑步的人数为2000 34=1500，所以+=1500因为:=2:5:3，所以=150032+5+3=450 因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为 200 的样本，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450 2002000=45 故选：D 填空题 11、已知一组数据21+4,22+4,23+4,24+4，的平均数和方差均为 4，则1+1,2+1,3+1,4+1的方差为_ 答案：1 分析：根据21+4,22+4,23+4,24+4，的平均数和方差均为 4，得到1+2+3+4=0，12+22+32+42=4，从而求出1+1,2+1,3+1,4+1的平均数和方差.由题意得：21+4+22+4+23+4+24+4=16，解得：21+22+23+24=0，1+2+3+4=0，且14(21+4 4)2+(22+4 4)2+(23+4 4)2+(24+4 4)2=4，解得：12+22+32+42=4，故1+1,2+1,3+1,4+1的平均数为14(1+1+2+1+3+1+4+1)=1，故方差为14(1+1 1)2+(2+1 1)2+(3+1 1)2+(4+1 1)2=14(12+22+32+42)=1.所以答案是：1 12、我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.答案：098.分析：本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题 由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10 0.97+20 0.98+10 0.99=39.2，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.240=0.98 小提示：本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值 13、某市A、B、C三个区共有高中学生 20000 人，其中A区高中学生 7000 人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600 人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取_.答案：210 分析：根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数.解：由题意知A区在样本中的比例为700020000 A区应抽取的人数是700020000 600=210.所以答案是：210 14、气象意义上从春季进入夏季的标志为连续 5 天的日平均温度均不低于 22.现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）甲地 5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地 5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24；丙地 5 个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8.则肯定进入夏季的地区有_ 答案：分析：根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22、22、24、25、26，其连续5天的日平均气温均不低于22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19、20、27、27、27，可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，假设取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22，如22、25、25、26、32，这组数据的平均值为26，方差为10.8，但是进一步扩大方差就会超过10.8，故对 则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为 小提示：本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可 15、某学校的教师配置及比例如图，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查在抽取的样本中，青年教师有 30 人，则该样本中的老年教师人数为_ 答案：12 分析：根据分层比可求样本中的老年教师人数.设样本中的老年教师人数为，则30=25，故=12，所以答案是：12.解答题 16、某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体 100 名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分成 6 段，并得到如图所示频率分布直方图.（1）估计这 100 名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；（2）现从70,80)，80,90)，90,100这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取 11 个人，求70,80)这组抽取的人数.答案：（1）众数为 75，中位数为71.4；（2）7 人.分析：（1）根据中位数和众数的定义结合频率分布直方图即可得出答案；（2）根据频率分布直方图分别求出70,80)，80,90)，90,100的人数，任何根据分层抽样即可求出从70,80)抽取的人数.解：（1）由题意得众数为 75，40,70)的频率为(0.005+0.015+0.025)10=0.45，40,80)的频率为(0.005+0.015+0.025+0.035)10=0.8，设中位数为a，(70)0.035=0.05，71.4.（2）70,80)的人数：0.035 10 100=35，80,90)的人数：0.01 10 100=10，90,100的人数：0.01 10 100=10，抽样比例为1155=15，从70,80)抽取的人数：15 35=7.17、为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 200 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，1)，1，2)，8，9)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4=.（1）求直方图中,的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有 40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.答案：（1）=0.15，=0.06；4.07（2）35.2 万；（3）=5.8 分析：（1）由频率之和为 1 以及0.4=列方程组求得,的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数；（2）计算不低于 2 吨人数对应的频率，求出对应的人数；（3）由频率分布直方图计算频率，可判断5 6，再根据频率列出方程，求出的值.解：（1）由频率分布直方图可得 0.04+0.08+0.20+0.26+0.04+0.02=1，又0.4=，则=0.15，=0.06，该市居民用水的平均数估计为：=0.5 0.04+1.5 0.08+2.5 0.15+3.5 0.20+4.5 0.26+5.5 0.15+6.5 0.06+7.5 0.04+8.5 0.02=4.07；（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过 2 吨的频率为：0.04+0.08=0.12，则月均用水量不低于 2 吨的频率为：1 0.12=0.88，所以全市 40 万居民中月均用水量不低于 2 吨的人数为：40 0.88=35.2（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过 6 吨的频率为：0.88，月均用水量不超过 5 吨的频率为 0.73，则 85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），5 6，0.73+0.15(5)=0.85，解得=5.8，即标准为 5.8 吨.小提示：本题考查了频率分布直方图的应用，求平均数，计算频率，总体百分位数的估计，考查了数据处理能力和运算能力，属于中档题.18、为响应“绿色出行”号召，某市先后推出了“共享单车”和“新能源分时租赁汽车”，并计划在甲乙两个工厂选择一个工厂生产汽车轮胎，现分别从甲乙两厂各随机选取 10 个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数；(2)轮胎的宽度在194,196内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲乙两厂分别提供的 10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择.答案：(1)甲厂平均数 195，乙厂平均数 194(2)乙厂的轮胎会被选择 分析：(1)根据提供的数据甲乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数即可；(2)先找出是甲乙两厂标准轮胎的数据，分别计算出他们的平均数和方差，选择方差较小的厂即可.（1）甲厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数110(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195.乙厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数110(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194.（2）甲厂提供的 10 个轮胎的宽度在194,196内的数据为 195，194，196，194，196，195，共 6 个，标准轮胎宽度的平均数为195+194+196+194+196+1956=195，方差为16(0+1+1+1+1+0)=23 乙厂提供的 10 个轮胎的宽度在194，196内的数据为 195，196，195，194，195，195，共 6 个，标准轮胎宽度的平均数为195+196+195+194+195+1956=195.方差为16(0+1+0+1+0+0)=13 由于甲乙两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎会被选择.19、新冠肺炎疫情期间，某市为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从市居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为 100 分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在70,90的居民有 2200 人.(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数和平均数（精确到 0.1）；(3)设该市居民为 50 万人，估计全市居民对当地防疫工作评分在 85 分以上的人数.答案：(1)0.025，4000 人(2)众数为 85.0，平均数 80.7(3)212500 分析：（1）首先根据频率和为 1，求，再根据落在区间70,90的居民有 2200 人，求调查的总人数；（2）根据众数和平均数公式，即可求解；（3）首先计算评分在 85 分以上的频率，再计算人数.（1）有频率分布直方图知(0.002+0.004+0.014+0.020+0.035+)10=1 即10 (0.075+)=1，解得=0.025 设总共调查了人，则2200=(0.020+0.035)10，解得=4000，即调查的总人数为 4000 人；（2）最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为80+902=85.0，由频率分布直方图知各段的频率分别为：0.020.040.140.200.350.25，所以设平均数为，则=45 0.02+55 0.04+65 0.14+75 0.2+85 0.35+95 0.25=80.7（3）由频率分布直方图知评分在 85 分以上的频率为0.352+0.25=0.425 所以估计该市居民评分在 85 分以上的人数为:500000 0.425=212500