(精选试题附答案)高中数学第九章统计必考知识点归纳.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第九章统计必考知识点归纳（精选试题附答案）高中数学第九章统计必考知识点归纳 单选题 1、抽样统计甲射击运动员 10 次的训练成绩分别为 86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这 10 次成绩的 80%分位数为（）A88.5B89C91D89.5 答案：D 分析：将数据从小到大排列，计算10 80%=8，得到答案.甲射击运动员 10 次的训练成绩从小到大分别为：85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.10 80%=8，这 10 次成绩的 80%分位数为：89+902=89.5.故选：D.2、甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为 3；乙队的平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3下列说法正确的个数为（）甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；甲队的表现时好时坏 A0B3C2D1 答案：B 分析：根据平均数、方差的知识，对四个说法逐一分析，由此得出正确选项.甲队平均数大于乙队的平均数，甲队的技术比乙队好，又 甲队的标准差大于乙队的标准差，乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏，故都对 故选：B 小提示：本题主要考查平均数、方差在实际生活中的应用，属于基础题.3、新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yu）合升斗斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径深底面积和容积.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为 3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周髀算经的“径一而周三”前进了一大步，则上面 4 个数据与祖冲之给出的约率（227 3.1429）密率（355113 3.1416）这 6 个数据的中位数与极差分别为（）A3.1429，0.0615B3.1523，0.0615C3.1498，0.0484D3.1547，0.0484 答案：B 分析：先对这 6 个数由小到大（或由大到小）排列，然后利用中位数和极差的定义求解即可 所给 6 个数据由小到大排列依次为 3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这 6 个数据的中位数为(3.1498+3.1547)2 3.1523，极差为3.2031 3.1416=0.0615，故选：B.4、演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A中位数 B平均数 C方差 D极差 答案：A 分析：可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案 设 9 位评委评分按从小到大排列为1 2 3 4 8 9 则原始中位数为5，去掉最低分1，最高分9，后剩余2 3 4 8，中位数仍为5，A 正确 原始平均数=19(1+2+3+4+8+9)，后来平均数=17（2+3+4+8）平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B 不正确 2=19(1)2+(1)2+(9)2 2=17(2)2+(3)2+(8)2由易知，C 不正确 原极差=9 1，后来极差=8 2可能相等可能变小，D 不正确 小提示：本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.5、某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：学科类别 文学 新闻 经济 政治 人数 400 300 100 200 若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取 50 名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（）A15，20，10，5B15，20，5，10 C20，15，10，5D20，15，5，10 答案：D 分析：利用分层抽样的等比例性质求抽取的样本中所含各小组的人数.根据分层抽样的等比例性质知：文学小组抽取人数为50 4001000=20人；新闻小组抽取人数为50 3001000=15人；经济小组抽取人数为50 1001000=5人；政治小组抽取人数为50 2001000=10人；故选：D.6、下列调查适合作抽样调查的是（）A学校调查本届学生某学科水平考的校合格率 B小区居委了解小区内 70 岁以上老人的生活状况 C环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况 D班主任了解全班同学本周末参加社区活动的时间 答案：C 分析：由抽样调查的概念判断 由题意，A，B，D 适合全面调查，C 适合抽样调查，故选：C 7、已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为，方差为2，则（）A=4，2 4，2 4，2 2 答案：A 分析：由题设条件，利用平均数和方差的计算公式计算即可求解 设 7 个数为1,2,3,4,5,6,7，则1+2+3+4+5+6+77=4，(14)2+(24)2+(34)2+(44)2+(54)2+(64)2+(74)27=2，所以1+2+3+4+5+6+7=28，所以(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2=14，则这8个数的平均数为=18(1+2+3+4+5+6+7+4)=18(28+4)=4，方差为2=18(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2+(4 4)2=18(14+0)=74 50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 0.02+4 0.04+5 0.10+6 0.14+7 0.20+8 0.20+9 0.10+10 0.10+11 0.04+12 0.02+13 0.02+14 0.02=7.68(万元)，超过 6.5 万元，故 C 错误.综上，给出结论中不正确的是 C.故选：C.小提示：本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于频率组距 组距.10、某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续 6 天的销售情况记录：日期 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 11 日 当日销售量/本 30 40 28 44 38 42 根据上表估计该书店该月（按 31 天计算）的销售总量约是（）A1147 本 B1110 本 C1340 本 D1278 本 答案：A 分析：由表格中的数据可以看出每天的销售数量在一个数值附近波动，故用平均数估计总体即可.由表中 6 天的销售情况可得，一天的平均销售量为16(30+40+28+44+38+42)=37（本），该月共 31 天，故该月的销售总量约为37 31=1147（本）故选:A 填空题 11、有一组样本数据1,2,3,4，该样本的平均数和方差均为在该组数据中加入一个数，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为_ 答案：45#0.8 分析：由平均数和方差的计算公式直接计算即可.样本数据1,2,3,4，该样本的平均数和方差均为，在该组数据中加入 1 个数，则新样本数据的平均数=15(4 +)=，方差为2=15 4 +()2=45 所以答案是：45.12、北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是中国文化与奥林匹克精神的一次完美结合现工厂决定从 20 只相同的“冰墩墩”，15 只相同的“雪容融”和 10 个相同的北京 2022 年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了 4 只，则n_ 答案：9 分析：根据成分层抽样的比例可得答案.20：15：104：3：2，由于“冰墩墩”抽取了 4 只，所以“雪容融”抽取了 3 只，北京 2022 年冬奥会会徽抽取了 2 个，所以=4+3+2=9 所以答案是：9.13、已知一组数据4,2,3 ,5,6的平均数为 4，则的值是_.答案：2 分析：根据平均数的公式进行求解即可 数据4,2,3 ,5,6的平均数为 4 4+2+3 +5+6=20，即=2.所以答案是：2.小提示：本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础 14、如图是 2020 年某大学自主招生面试环节中，7 名评委为某考生打出的分数的茎叶图，该组数据的众数为_.答案：84 分析：根据茎叶图，结合众数的概念求解即可.解：根据茎叶图可知，7 名评委为某考生打出的分数分别为79,84,84,84,86,87,93，所以，该组数据的众数为84.所以答案是：84 15、我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗今欲知米内杂谷多少”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米 1534 石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共 254 粒，其中有谷子 28 颗，则这批米内有谷子约_石（结果四舍五入保留整数）；答案：169 分析：求出米内夹谷的比例，再乘以1534即可得解.依题意可得米内夹谷的比例为28254=14127，所以这批米内有谷子1534 14127 169石.所以答案是：169.解答题 16、将某市 20 到 80 岁的居民按年龄分组为20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80，并制作频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，估计该市 20 到 80 岁居民年龄的第 80 百分位数；(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市 20 到 80 岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查我们把年龄段的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用表示被调查居民各年龄段的健参指数如下：年龄段 20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80 0.4 0.5 0.6 0.7 0.75 0.4 假若该市 20 到 80 岁的常住居民有 100 万人，利用样本估计总体的思想，解决下面的问题：（i）估算该市 20 到 80 岁的居民中“健步走”活动的参与人数；（ii）据权威部门对全国“健步走”活动参与人群调查发现，如果排除 20 岁以下和 80 岁以上的居民，60 岁以下的人比 60 岁及以上的人更喜爱“健步走”活动通过计算20,60)与60,80的值，判断本次调查所得结果是否与权威部门给出的结论相符？若不相符，请你从统计学的角度分析产生差异的原因（结论开放，写出其中一条原因即可）答案：(1)59 岁(2)（i）60 万人，（ii）见解析 分析：（1）根据百分位数的定义求解即可，（2）（i）先根据频率分布直方图求出各年龄段的人数，再根据各个健参指数求出各年龄段参与“健步走”活动的人数，从而可求得结果，（ii）通过（i）计算的数据计算20,60)与60,80的值，进行比较（1）因为前 3 组的频率和为10 (0.010+0.018+0.025)=0.53 0.8，所以第 80 百分位数在第 4 组，设为，则 0.53+0.030(50)=0.8，解得=59，所以该市 20 到 80 岁居民年龄的第 80 百分位数为 59 岁，（2）（i）由频率分直方图可得 年龄在20,30)的人数为100 10 0.010=10万人，在30,40)的人数为100 10 0.018=18万人，在40,50)的人数为100 10 0.025=25万人，在50,60)的人数为100 10 0.030=30万人，在60,70)的人数为100 10 0.012=12万人，在70,80的人数为100 10 0.005=5万人，所以20,30)参数“健步走”活动的人数为10 0.4=4万人，30,40)参数“健步走”活动的人数为18 0.5=9万人，40,50)参数“健步走”活动的人数为25 0.6=15万人，50,60)参数“健步走”活动的人数为30 0.7=21万人，60,70)参数“健步走”活动的人数为12 0.75=9万，70,80参数“健步走”活动的人数为5 0.4=2万人，所以该市 20 到 80 岁的居民中“健步走”活动的参与人数为 4+9+15+21+9+2=60万人，（ii）20,60)=4+9+15+2110+18+25+30=4983 0.59，60,80=9+212+5=1117 0.65，因为20,60)60,80，所以由调查结果可知 60 岁以上的人比 60 岁及以下的人更喜爱“健步走”活动 所以本次调查所得结果与权威部门给出的结论不相符，产生差异的主要原因调查的样本不一定具有代表性，或一次取样未必能客观的反映总体，或样本容量过小等 17、为庆祝建党 100 周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把 50 名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：(1)求a的值及这 50 名党员成绩的众数；(2)试估计此样本数据的第 90 百分位数.答案：(1)=0.020，众数为 75(2)93.75 分析：（1）利用频率和为 1 列方程即可求得a的值；利用频率分布直方图的性质即可求得这 50 名党员成绩的众数；（2）依据利用频率分布直方图的性质即可求得此样本数据的第 90 百分位数.（1）根据频率分布直方图得：(0.004+0.006+0.030+0.024+0.016)10=1，解得=0.020.由众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为70+802=75.（2）前 5 个小组的频率之和是(0.004+0.006+0.020+0.030+0.024)10=0.84，所以第 90 百分位数在第六小组90,100内，设其为x，则0.84+(90)0.016=0.90，解得=93.75，则可以估计此样本数据的第 90 百分位数为 93.75.18、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续 120 天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 80%地满足顾客的需求(在 10 天中，大约有 8 天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)答案：（1）众数为为 85，平均数为89.75；（2）每天应该进 98 千克苹果.分析：（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；（2）由题意分析需要找概率为 0.8 对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.（1）如图示：区间80,90)频率最大，所以众数为 85，平均数为：=(65 0.0025+75 0.01+85 0.04+95 0.035+105 0.01+115 0.0025)10=89.75.（2）日销售量60，90)的频率为0.525 0.8，故所求的量位于90,100).由0.8 0.025 0.1 0.4=0.275,得 90+0.2750.035 98,故每天应该进 98 千克苹果.小提示：从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标 19、某市甲、乙、丙三所学校的高三学生共有 800 名，其中男、女生人数如下表：甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153 160 y(1)现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取 48 人，则应从丙校抽取多少人？(2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数法抽取 100 人进行成绩统计分析，将800 人按 001，002，800 进行编号，如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 4 个人的编号（下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 答案：(1)18 人(2)165，538，707，175 分析：（1）根据表格计算出丙校人数，按照比例进行抽样计算丙校抽取人数即可；（2）根据随机数表从从第 8 行第 7 列的数开始三位数三位数读数，遇到超过 800 或重复的三位数跳过即可.（1）根据题意可得丙校共有+=800 (97+153+90+160)=300人，根据分层抽样规则可得，应从丙校抽取48800 300=18人.（2）第 8 行第 7 列的数为 1，从数 1 开始向右读，则最先抽取的 4 个人的编号为 165，538，707，175