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(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第九章统计经典大题例题全国通用版高中数学第九章统计经典大题例题 单选题 1、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 答案：C 分析：根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定 ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定 C.因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故 A 正确；该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计值为0.04+0.02 3=0.10=10%,故 B 正确；该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20 2=0.64=64%50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 0.02+4 0.04+5 0.10+6 0.14+7 0.20+8 0.20+9 0.10+10 0.10+11 0.04+12 0.02+13 0.02+14 0.02=7.68(万元)，超过 6.5 万元，故 C 错误.综上，给出结论中不正确的是 C.故选：C.小提示：本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于频率组距 组距.2、2021 年 3 月 12 日是全国第 43 个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级 111 班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是（）A各班植树的棵数不是逐班增加的 B4 班植树的棵数低于 11 个班的平均值 C各班植树棵数的中位数为 6 班对应的植树棵数 D1 至 5 班植树的棵数相对于 6 至 11 班，波动更小，变化比较平稳 答案：C 分析：从图中直接观察可以判定 AD 正确，结合平均数的定义，将比 4 班多的里面取出部分补到比 4 班少的班中，可以使得 4 班的植树量最少，从而判定 B 正确；结合中位数的定义可以判定 C 错误.从图可知，2 班的植树量少于 1 班，8 班的植树量少于 7 班，故 A 正确；4 班的指数棵数为 10，11 个班中只有 2、3、8 班三个的植树棵数少于 10，且大于 5 棵，其余 7 个班的植树棵数都超过 10 棵，且有 6、7、9、10、11 班五个班的植树棵数都不少于 15 棵，将这五个班中的植树棵数各取出 5 棵，加到 2、3、8 班中取，除 4 班外，其余各班的植树棵数都超过了 4 班，所以 4 班植树的棵数低于 11个班的平均值，故 B 正确；比 6 班植树多的只有 9、10、11 三个班，其余七个班都比 6 班少，故 6 班所对应的植树棵数不是中位数，故C 是错误的；1 到 5 班的植树棵数的极差在 10 以内，6 到 11 班的植树棵数的极差超过了 15，另外从图明显看出，1 至 5 班植树的棵数相对于 6 至 11 班，波动更小，变化比较平稳，故 D 正确；综上，不正确的只有 C，故选：C.小提示：本题考查频数折线图的意义，涉及平均数，中位数，波动大小的判定，难点是平均数的估算，这里采用取长补短法进行估算，可以避免数字的计算.3、某个高级中学组织物理化学学科能力竞赛，全校 1000 名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一二三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有 12 人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（）该考场化学考试获得一等奖的有 4 人；全校物理考试获得二等奖的有 240 人；如果采用分层抽样从全校抽取 200 人，则化学考试被淘汰 78 人.ABCD 答案：C 分析：由物理二等奖的人数和频率可得该考场总共人数，乘以化学考试获得一等奖的频率可判断；计算出全校获得物理考试二等奖的频率和总人数相乘可判断；采用分层抽样从全校抽取 200 人，乘以化学考试被淘汰的人数的频率可判断.由于1210.40.10.26=50，所以该考场总共有 50 人，所以化学考试获得一等奖的有50 (1 0.16 0.38 0.38)=4人，所以正确；全校获得物理考试二等奖的有1000 0.24=240人，所以正确；如果采用分层抽样从全校抽取 200 人，则化学考试被淘汰的人数为200 0.38=76人，所以错误.故选：C.4、3 个数 1，3，5 的方差是（）A23B34C2D83 答案：D 分析：由题得 3 个数的平均数为 3，再利用方差公式求解.由题得 3 个数的平均数为 3，所以2=13(1 3)2+(3 3)2+(5 3)2=83 故选：D 5、2021年是中国共产党成立100周年，某学校团委在7月1日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的100名学生的分数（满分100分且每人的分值为整数）分成6组：70,75)，75,80)，80,85)，85,90)，90,95)，95,100得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这100名学生的分数说法错误的是（）A分数的中位数一定落在区间85,90)B分数的众数可能为97 C分数落在区间80,85)内的人数为25 D分数的平均数约为85 答案：B 分析：根据小矩形的面积之和等于1，求出=0.05，根据中位数的求法可判断 A；根据众数的求法可判断 B；由在区间80,85)上的概率可判断 C；由平均数的的计算公式：小矩形的底边中点横坐标与小矩形面积的乘积之和可判断 D.A，由频率分布直方图可得(0.01+0.02 2+0.03+0.07)5=1，解得=0.05，前三组的概率为(0.02 2+0.05)5=0.45 0.5，所以分数的中位数一定落在第四组85,90)内，故 A 正确；B，分数的众数可能为87.5，故 B 错误；C，分数落在区间80,85)内的人数约为0.05 5 100=25，故 C 正确.D，分数的平均数为：72.5 0.02 5+77.5 0.02 5+82.5 0.05 5+87.5 0.07 5+92.5 0.03 5+97.5 0.01 5=85，故 D 正确.故选：B 6、某校为了解学生的课外锻炼身体的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外锻炼时间进行了统计，统计数据如下表所示：锻炼时间/h 7 8 9 10 11 人数 6 10 9 8 7 则该校学生一周进行课外锻炼的时间的第 40 百分位数是（）A8.5B8C7D9 答案：A 分析：根据百分位数的求法计算即可.抽取的学生人数为6+10+9+8+7=40由40%40=16，故第 40 百分位数为所有数据从小到大排序的第 16 项与第 17 项数据的平均数，即8+92=8.5 故选:A.7、数据1，2，3，的平均数为，数据1，2，3，的平均数为，则数据1，2，3，1，2，3，的平均数为（）A+B+C+D+答案：D 分析：利用平均数的计算公式计算.由题意得：1+2+3+=，1+2+3+=，所以1+2+3+1+2+3+=+故选：D 8、为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前 100 名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有 500 名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为（）A89B88C87D86 答案：B 分析：根据题意确定出前 100 名的频率，进而判断出第 100 名的区间，然后根据频率求出答案.由题意，100500=0.2，90,95)的频率为：0.025=0.1，85,90)的频率为：0.055=0.25，则 0.10.20.25，则第100 名在85,90)中，设分数为x，,90)的频率为：0.2 0.1=0.1，所以905=0.20.10.25=0.10.25=25 =88.故选：B.9、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10 株的分蘖数据，计算出样本均值(甲)=(乙)，方差分别为(甲)=11，(乙)=3.4.由此可以估计（）A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 答案：B 分析：可以用样本的方差估计总体的方差，方差越小，分蘖越整齐.解：已知样本方差：(乙)=3.4，(甲)=11 由此估计，乙种水稻的方差约为3.4，甲种水稻的方差约为11.因为3.4 11 所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 故选：B.10、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，2，新平均分和新方差分别为1，12，若此同学的得分恰好为，则（）A=1，2=12B=1，2 12D 12.故选：C.11、中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：则下列结论中不正确的是（）A这一星期内甲的日步数的中位数为 11600B乙的日步数星期四比星期三增加了 1 倍以上 C这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D这一星期内甲的日步数的方差大于乙 答案：B 分析：对于 A：直接求出中位数；对于 B：求出乙的星期三和星期四步数，计算可得；对于 C：分别计算出甲、乙平均数，即可判断；对于 D：分别计算出甲、乙方差，即可判断；对于 A：甲的步数：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600.从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800.中位数是 11600.故 A 正确；对于 B：乙的星期三步数 7030，星期四步数 12970.因为129707030 1.84 乙.故 C 正确；对于 D：甲2=17(16000 11000)2+(7965 11000)2+(12700 11000)2+(2435 11000)2+(16800 11000)2+(9500 11000)2+(11600 11000)2 20958636 乙2=17(14200 10500)2+(12300 10500)2+(7030 10500)2+(12970 10500)2+(5340 10500)2+(11600 10500)2+(10060 10500)2 9014429所以甲2 乙2.故 D 正确；故选：B.12、一组数据由 10 个数组成，将其中一个数由 4 改为 1，另一个数由 6 改为 9，其余数不变，得到新的 10 个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为（）A2B3C4D5 答案：B 分析：先判断出平均数不变，然后分别表示出原先一组数的方差和新数据的方差，作差化简即可得到答案.一个数由 4 改为 1，另一个数由 6 改为 9，故该组数据的平均数不变，设没有改变的八个数分别为1,2,3,8，原先一组数的方差 12=110(1)2+(2)2+(3)2+(8)2+(4 )2+(6 )2，新数据的方差 22=110(1)2+(2)2+(3)2+(8)2+(1 )2+(9 )2 所以22 12=110(1 )2+(9 )2(4 )2(6 )2=110(1 2+2+81 18+2 16+8 2 36+12 2)=3，故选：B.小提示：关键点点睛：该题考查了平均数与方差的求解，正确解题的关键是熟练掌握方差的计算公式.填空题 13、某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为5:3，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多 6 件，则甲种产品被抽取的件数为_.答案：15 分析：甲种产品被抽取的件数为，乙种产品被抽取的件数为 6，按照比例即可得出结果.设甲种产品被抽取的件数为，则:(6)=5:3，解得=15.所以答案是：15 小提示：本题考查了分层抽样，考查了计算能力，属于一般题目.14、为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量为_.答案：45 解析：设样本容量为n，由高一、高二、高三学生的数量之比依次为 4：3：2，且高三学生中抽取的人数为10，可得29=10，即可求解.高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，采用分层抽样抽出高三学生10人，24+3+2=10，解得=45.所以答案是：45 15、某校有学生 1200 人，其中高三学生 400 人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取一个 120 人的样本，则样本中高三学生的人数为_.答案：40 分析：根据分层抽样的抽样比相等即可求解.某校有学生 1200 人，从该校学生中抽取一个 120 人的样本，抽样比为1201200=110，所以样本中高三学生的人数为400 110=40人，所以答案是：40.16、某学校组织学生参加数学测试，成绩频率分布直方图如图，则 60 分为成绩的第_百分位数 答案：30 分析：首先计算分数在20,40)和40,60)的频率之和，再计算百分位数.因为分数位于20,40)和40,60)的频率之和为(0.005+0.010)20=0.3，所以 60 分为成绩的第 30 百分位数.所以答案是：30 17、若一组数据1,2,3,的平均数是 30，另一组数据1+1,2+2,3+3,+的平均数是70,则第三组数据41+1,42+1,43+1,4+1的平均数是_.答案：161 分析：根据数据平均数计算公式可得.数据1+1,2+2,3+3,+共有个，其平均数为 1(+)=1=1=1+1=1=30+=70.因此 =40 故数据41+1,42+1,43+1,4+1的平均数是4 40+1=161.所以答案是：161 解答题 18、某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在40,100内，按照40,50)，50,60)，90,100分组，得到如下频率分布直方图：(1)求图中的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少.答案：(1)=0.020(2)74.5(3)65 分 分析：（1）由所有频率和为 1，列方程求出的值，（2）由平均数公式求解即可，（3）设分数线定为，根据频率分布直方图可知 60,70)，列出方程估计录取的分线（1）由题意得(0.005+0.010+0.030+0.015)10=1，解得=0.020（2）这些应聘者笔试成绩的平均数为 45 0.05+55 0.10+65 0.20+75 0.30+85 0.20+95 0.15=74.5（3）根据题意，录取的比例为150200=0.75，设分数线定为，根据频率分布直方图可知 60,70)，则(70 )0.02+0.3+0.2+0.15=0.75，解得=65，所以估计应该把录取的分数线定为 65 分 19、某企业质管部门，对某条生产线上生产的产品随机抽取 100 件进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分 100 分），下图是这 100 件产品的综合评分的频率分布直方图若将综合评分大于等于 80 分以上的产品视为优等品 （1）求这 100 件产品中优等品的件数；（2）求这 100 件产品的综合评分的中位数 答案：（1）60；（2）82.5.分析：（1）首先由频率和为 1 求出的值，然后可算出答案；（2）设综合评分的中位数为x，根据频率分布直方图可得(0.005+0.010+0.025)10+0.040 (80)=0.5，解出即可.（1）由频率和为 1 得：(0.005+0.010+0.025+0.020)10=1,=0.040 所以优等品件数为：(0.02+0.04)10 100=60（2）设综合评分的中位数为x，则(0.005+0.010+0.025)10+0.040 (80)=0.5 解得=82.5，所以综合评分的中位数为 82.5 20、一个农技站为了考查某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在 5.756.35 cm之间的麦穗所占的百分比.答案：分布表见解析，直方图见解析，41%分析：首先计算出极差，从而确定组距，再决定分点，最后统计频数，列出频率分布表，画出频率分布直方图，由频率分布表可得试验田里长度在 5.756.35 cm之间的麦穗所占的百分比.解：（1）计算极差：7.44.03.4.（2）决定组距与组数：若取组距为 0.3，因为3.40.311.3，需分为 12 组，组数合适，所以取组距为 0.3，组数为 12.（3）决定分点：使分点比数据多一位小数，并且把第 1 小组的起点稍微减小一点，那么所分的 12 个小组可以是 3.954.25，4.254.55，4.554.85，7.257.55.（4）列频率分布表：分组 频数 频率 3.95，4.25)1 0.01 4.25，4.55)1 0.01 4.55，4.85)2 0.02 4.85，5.15)5 0.05 5.15，5.45)11 0.11 5.45，5.75)15 0.15 5.75，6.05)28 0.28 6.05，6.35)13 0.13 6.35，6.65)11 0.11 6.65，6.95)10 0.10 6.95，7.25)2 0.02 7.25，7.55 1 0.01 合计 100 1.00（5）绘制频率分布直方图如图.从表中看到，样本数据落在 5.756.35 之间的频率是 0.280.130.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在 5.756.35 cm之间的麦穗约占 41%.小提示：本题考查绘制频率分布表及频率分布直方图及其应用，属于基础题.