厚冲积粘土层深基坑锚索轴力损失计算模型研究.pdf

建 筑 技 术 Architecture Technology第 54 卷第 17 期 2023 年 9 月Vol.54 No.17 Sep.20232144厚冲积粘土层深基坑锚索轴力损失计算模型研究张 锟1，李 强1，李 伟1，王 旌2，李海燕2，曹正龙3（1.济南轨道交通集团有限公司，250101，济南；2.山东大学，250101，济南；3.山东省机场管理集团有限公司，250101，济南）摘要：基于等效应变原理，用松弛模型代替锚索，将被锚固围岩简化为广义 Kelvin 体，提出了一种同时考虑锚索自身松弛效应及其与围岩之间耦合作用的预应力损失计算新模型，并推导了其本构方程、蠕变方程、松弛方程，从理论上解释了锚索预应力损失与围岩介质变形之间的计算关系。通过反演分析方法对模型计算参数进行了理论推算，求解出了锚索长期预应力损失计算公式，并将其反馈于现场锚索预应力张拉施工。关键词：耦合机理；预应力损失；蠕变模型中图分类号：TU 74 文献标志码：A 文章编号：1000-4726(2023)17-2144-04stUdy on calcUlatIon model of anchoR cable In deep foUndatIon pIt WIth thIcK allUvIal clay layeRZHANG Kun1,LI Qiang1,LI Wei1,WANG Jing2,LI Hai-yan2,CAO Zheng-long3(1.Jinan Rail Transit Group Co.,Ltd.,250101,Jinan,China;2.Shandong University,250101,Jinan,China;3.Shandong Airport Management Group Co.,Ltd.,250101,Jinan,China)abstract:based on the principle of equivalent strain,the anchor replaced of the relaxation model,and the surrounding rock simplify to be Generalized Kelvin style,one new prestress loss calculation model was proposed,which could take itself relaxation effects and coupling between the anchor and rock into account.And its corresponding constitutive equations,creep equation,relaxation equation were deduced,that could theoretically explain the relationship between the cable prestress loss calculation and surrounding rock deformation.Inversion Analysis Method was used to reckon the model parameters,and a long-term anchor prestressing loss formulas was deduced,which was feedback on anchor Prestressed tensioning construction in the site.Keywords:coupling mechanism;prestress loss;creep model.在厚冲积粘性土层预应力锚索施工过程中，围岩蠕变、锚固体徐变、钢筋松弛等易引起锚索预应力损失，降低基坑开挖安全冗余度，增加安全风险，是造成基坑事故的重要因素之一。目前，关于锚索预应力损失的研究成果较多，但由于锚索预应力损失影响因素多样、损失机理不明、地域特色显著，已有的研究成果不足以对各类锚索预应力损失计算结果形成理论上的通解。一些研究成果考虑围岩蠕变与预应力损失之间的耦合效应，但忽视了锚索自身的松弛特性，将锚索单元体简化为弹性体，与实际工况存在一定差异；另有一些研究成果将锚索单元体简化为 Maxwell、Kelvin、Burgers 模型，忽视了围岩蠕变变形与锚索单元体模型之间的耦合效应，也忽视了地层对锚索预应力损失理论计算的贡献值，不符合实际情况。基于上述分析，在考虑围岩地层和锚索自身松弛特性的基础上，同时考虑两者之间的耦合效应，推进研究锚索预应力损失变化规律，对揭示长期预应力变化水平、维持设计值、稳固基坑安全具有重要的工程价值、社会价值。1 蠕变模型1.1 基本假定考虑锚索与围岩体的松弛特性、等效耦合关系，建立蠕变损失计算模型的基本假定：针对预应力锚索的模拟只考虑其力学效应上的相似性，忽略其结构细节对受力的影响。预应力损失量的大小与围岩蠕变变形量存在一定的相关关系；围岩蠕变变形量仅考虑锚索张拉的作用，不考虑围岩自重和其他因素。围岩为均匀连续介质，部分围岩的劣化以及其他不利因素均可通过调整其弹性模量进行模拟。收稿日期：20230630基金项目：山东省住房城乡建设科技计划项目（2019-R1-6,2019-R1-7,2019-K6-1,2020-K4-2,2020-K4-3,2020-Z2-1）作者简介：张锟(1984)，男，山东济南人，高级工程师，硕士，e-mail:.2145张锟，等：厚冲积粘土层深基坑锚索轴力损失计算模型研究 1.2 蠕变计算模型基于等效应变原理，考虑锚索与围岩之间的耦合效应以及锚索自身的松弛特性，分别用松弛模型、General Kelvin 体模拟，提出了一种锚索围岩蠕变耦合新元件模型（图 1），该模型可更加真实地描述围岩变形中的瞬时弹性变形、弹性后效等过程，更符合工程实际情况。锚索的等效弹性锚索粘性模量岩土体粘性模量岩土体等效的弹性等效弹性模量等效弹性模量图 1 蠕变耦合新元件模型1.3 基本方程1.3.1 本构方程已知围岩（广义 Kelvin 体）本构方程为：khkkhhkhkhkE EEEEEEEE+=+（1）考虑到静力平衡条件：MkMk=+=+（2）推导蠕变计算新模型的本构方程为：ABCDE+=+（3）式 中：A=kM/(Ek+Eh)EM；B=(kEM+MEh+MEk)/(Ek+Eh)EM；C=（kM Eh+kM EM）/(Eh+Ek)EM；E=EhEk/(Eh+Ek)；D=(kEhEM+M EhEk+M EM Eh+M EM Ek)/(Eh+Ek)EM。1.3.2 蠕变方程当cconst=，式（3）可转换为：cCDE=+（4）式（4）为一元二次非齐次线形微分方程，通解为齐次微分方程的通解加一个特解；=c/E 即为公式（4）一个特解；则应变可表示为：1212ee/=+rtr tcCCE（5）式中：r1=(D+24DEC)/2C；r2=（D+24DEC）/2C；C1、C2可通过初始条件确定。当锚索锁定瞬间（t=0），围岩产生瞬时变形，可表示为：=0=c/(Eh+EM)。假定在短时间内锚索轴力呈线性变化，则当测得t=t1时的锚索应变时，可求得 0t1时间内的某一时刻的导数值，进而求得 C1、C2；假定在 t=时，导数为t=，则 C1、C2可表示为：C1=2hM2hMhM1122()exp()()()exp()exp()cr EEErE EEE EErrrr+；C2=1hM1hMhM1122()exp()()()exp()exp()cr EEErE EEE EErrrr+；式（5）即耦合效应计算模型的蠕变方程，该方程可以反映施加预应力时产生的瞬时弹性变形。若考虑 t=t1时卸载（=0），则本构方程为：0CDE+=（6）在 t=时的应变通解可表示为：1121()()34ee=+rtrttCC（7）假定当 t1 tt2时，t t=，则 C3、C4可表示为：C3=2121111exp()exp()exp()crtrtrrt；C4=11121111exp()exp()exp()crrtrtrrt。当 t=t1时，应变量可表示为：1t tc=，则卸载后瞬时弹性恢复变形量为c0hM=+EE，历时t=时的变形可表示为t=，则卸载后残余变形为：0tct=（8）1 12 11121cc12hM()()34eeee=+trtr trtrtCCEEECC（9）当t 时，对 式（9）求 极 限，其 值 为=cEhEh+EkEM+EhEM/EhEk(Eh+EM)，据此可预测卸载后的残余变形量的大小。1.3.3 松弛方程当cconst=，本构方程可化为：cABE+=（10）通解为：3456r tr tcC eC eE=+（11）式中：2342BBArA+=；2442BBArA=；C5、C6可据初始条件求解；假设初始预应力施加的瞬间（t=0）弹性变形c瞬间完成，且不考虑预应力的损失，则hM()cEE=+，假定 tt3时，导数为t=，则 C5、C6分别为：建 筑 技 术第 54 卷第 17 期2146c 4hM453344()exp()exp()exp()r EEErCrrrr+=；c 3hM363344()exp()exp()exp()r EEErCrrrr+=。式（11）即蠕变耦合新模型的松弛方程。当初始应变已知时，可利用上式对锚索长期预应力进行合理预测；假定锚索轴力在围岩内均匀分布，则长期预应力水平可表示为：()()rF tt A=（12）预应力损失量的大小可表示为：sFnA=（13）式中：F(t)为预应力；Ar为锚索体等效截面面积；F 为预应力损失量；n 为钢绞线束的数量；As为单根钢绞线截面积。通过对比式（10）与式（11）发现，耦合模型蠕变和松弛的表达式形式一致，只是常系数不同，蠕变量由初始状态增大到一个稳定值，相应的由蠕变导致的预应力也会减小到一个稳定值，应力松弛量由初始状态减小到一个稳定值，均与预应力损失情况一致，但参数较多，故利用蠕变方程松弛方程的统一形式写出预应力损失计算式为：0123()tsttFANX eX eX=+（14）式中：N 为每个锚孔内的钢绞线根数；As为单根钢绞线的截面积，每种规格的钢绞线均可查阅规范（如 15.2 mm 的截面积为 139 mm2，12.7 mm 的截面积为 98.7 mm2）；X1、X2、X3、为常系数，可通过现场试验或监测数据反演得到，且 X1+X2+X3=0，X10，X20，0，0。2 耦合模型验证2.1 新模型计算参数的反演确定2.1.1 麦克斯韦单元体的参数反演当施加的初值轴力 =0时，初始应变(t0)=0/EM，松弛方程为：0MM1()()ttE=+（15）式（15）即麦克斯韦体进行反演计算的应力应变关系。当测得锚索在不同区域、不同时刻的应变量和轴力时，可由式（16）联立求得模型参数：12110()01220()011()()1()()t tt tttEttE=+=+（16）2.1.2 三元件模型的参数反演为对广义 Kelvin 三元件模型参数进行反演，更加合理地反映锚索轴力变化规律，因此做出基本 假定：矩形基坑某一点的位移量为ru、u，可依照其外接圆、内接圆弹性力学进行计算；初始地应力分量为T,=xzzxPP P P；任意两点间的相对位移量在3个不同时刻的量测值()mlikul（k=1,2,3；i=1,2,3）。则等效弹性模量 Et 9可表示为：123()/()iiimtkxlzlxzllikEP BP BP Bul=+（17）式中：2121()cos()sinliririiiBAAAA=+；Ar1=(1u2)/4r+(a2/r)+r+(4a2/r)(a4/r3)cos2+(u+u2)/4r(a2/r)r(a4/r3)cos2；Ar2=(1u2)/4r+(a2/r)r+(4a2/r)(a4/r3)cos2+(u+u2)/4r(a2/r)+r(a4/r3)cos2；Ar3=(1u2)/2r+(4a2/r)(a4/r3)sin2+(u+u2)/2r(a4/r3)sin2；A1=(1u2)/4r+(2a2/r)+(a4/r3)sin2+(u+u2)/4r(2a2/r)+(a4/r3)sin2；A2=A1；A3=(1u2)/2r+(2a2/r)+(a4/r3)cos2+(u+u2)/2r(2a2/r)+(a4/r3)cos2；=，为量测线l的方向角为极坐标系的方向角；uri，ui分别为任意测点i发生的位移量的径向和切向分量。由式（17）可整理三元件模型参数反演理论公式：1101111201121301131111exp()()1111exp()()1111exp()()tttEtEEEEtEEEEtEEE+=+=+=（18）2.2新模型计算公式可靠性验证新模型锚索长期预应力水平可表示为：00121(1e)(1e)=+tttFFFFXX （19）将式（19）整理成 expassoc 指数分布形式为：012(1e)(1e)=+ttabFFAA（20）式中：F0为初始张拉力，kN；t 为张拉后时间，h。2.3 案例统计分析山东省济南市地处鲁中南山前倾斜平原与鲁西北黄河冲积平原的交接带上，第四系更新世 全新世地层的厚冲积土层，以粘性土为主，夹有砂层15。统计山东省济南市厚冲积粘性土层中的 5 个深基2147张锟，等：厚冲积粘土层深基坑锚索轴力损失计算模型研究 坑工程支护案例，均采用了桩锚支护或地下连续墙锚索支护结构，基本信息见表 1。表 1 济南深基坑支护参数统计工程 名称支护桩形式基坑深度/m放坡深度/m锚索锚固段长度/m锚索自由段长度/m钢绞线形式设计预应力/kN山东某高速广场钻孔灌注桩19.56.515.563s15.22201773s15.2240山东某大剧院双排旋喷桩7.450963s15.220012.752.51263s15.2280山东某书城钻孔灌注桩14.56.512.563s15.22507.553s12.7200济南绿地普利中心地下连续墙14017.511.53s15.224017.59.54s15.23301363s15.2170济南鲁鼎国际钻孔灌注桩911062s15.2120852s15.280根据统计的工程案例，基于上述等效模型推算的锚索轴力损失值、轴力张拉值，并采用上述线性拟合方式进行回归计算，力争求得锚索锚固 t=1 000 t 时不同张拉值与损失值的关系（图 2）。6055504540353025201510监测点计算点拟合线50 100 150 200 250 300 350张拉值/kN损失值/kN图 2 统计监测点分析根据统计结果可看出：不同锚索轴力作用下，预应力损失量大致呈现线性关系，与新模型计算公式反映出的规律相同。在同一张拉轴力作用下，预应力的损失量相差不大，以 200 kN 为初始轴力为例，其预应力损失量控制在 2742 kN，变化幅值为 7.5，这是由于不同锚索所处位置、张拉方式及地层均匀性差异性所致。新模型计算公式与案例统计拟合公式相关系数高达 86.3，特别是当锚索轴力初值位于 200350 kN时，监测数据、计算数据、拟合数据更加接近。3 结论（1）考虑围岩与锚索变形耦合作用及锚索自身松弛特性，提出了一种锚索与被锚固围岩之间相互作用关系的预应力损失计算新模型，推导了其本构方程、松弛方程、蠕变方程，从理论上揭示了围岩蠕变与预应力损失之间的计算关系。（2）基于不同时刻测点实测应变位移量及锚索轴力变化量，采用反演分析方法对锚索（松弛模型）及围岩（广义 Kelvin）模型参数进行了反演分析，推导确定了新模型的考虑时间因素的锚索轴力计算公式，验证了模型的可靠性。（3）为进一步验证该模型理论的可靠性，统计分析了济南市不同建筑基坑初始轴力作用下，预应力损失量，数据显示：计算式和监测数据线性变化趋势一致，且与其拟合数据相关性高达 86.3，验证了模型理论的可靠性。参考文献1 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