基于PID与扩张状态观测器的弹道修正引信滚转角控制.pdf

第45卷第5期2023年10 月探测与控制学报Journal of Detection&ControlVol.45 No.5Oct.2023基于PID与扩张状态观测器的弹道修正引信滚转角控制沈权，宁波?，霍鹏飞i，雷泷杰1(1.西安机电信息技术研究所，陕西西安7 10 0 6 5;2.陆装驻西安地区第四军代室，陕西西安7 10 0 0 3）摘要：为解决装载二维弹道修正引信的弹丸在滚转角控制过程中会受到各种干扰力矩作用，影响弹丸有效打击范围的问题，并进一步提升全弹道飞行过程中引信滚转控制精度与抗干扰能力，提出利用PID与扩张状态观测器(ESO)进行二维弹道修正引信的滚转角复合控制。以差动偏置角舵机为执行机构，建立引信滚转角控制动力学方程，同时将系统未建模误差以及气动干扰力矩等作为未知扰动，在PID控制的基础上通过引人ESO对扰动项进行观测并补偿，有效提升了滚转角控制系统抗干扰能力。通过仿真对比滚转角控制系统引入ESO前后的引信滚转角控制效果，结果表明，该方法可以有效观测弹丸在滚转角控制过程中的各项扰动项，并实时进行补偿，进一步优化了滚转角控制性能。与传统的控制方法相比，具有较强的实时性与抗干扰能力，可广泛应用于工程实践中。关键词：二维弹道修正引信；滚转角控制；扩张状态观测器中图分类号：TJ43Trajectory Correction Fuze Roll Angle Control Base on PIDSHEN Quan,NING Bo,HUO Pengfei,LEI Longjiel(1.Xian Institute of Electromechanical Information Technology,Xian 710065,China;2.The Fourth Military Representative Office of AED,Xian 710003,China)Abstract:Aiming at the problem that two-dimensional trajectory correction fuze will be affected by various in-terference forces in the process of rolling angle,which will affect the effective range of the projectile.In order toimprove the precision of fuze roll control in the course of full ballistic flight,a PID+ESO method was used tocontrol the roll angle of fuze.In this paper,the dynamic equation of the fuze roll angle control was establishedwith different offset angle steering gear.At the same time,the unmodeled dynamics of the system and aerody-namic torque are taken as unknown disturbances.Based on PID control,the disturbance term was observed andcompensated by introducing ESO.Through simulation,the effect of fuze roll angle control before and after theintroduction of ESO was compared.The results showed that this method could observe the various disturbancesof the projectile,and made real-time compensation,further optimized the control performance.Compared withthe traditional control method,it had strong real-time and anti-interference ability,and could be widely used inengineering practice.Key words:two-dimensional trajectoty correction fuze;roll angle control;ESO0引言随着智能化弹药的发展，二维弹道修正引信由于其实现无控弹药低成本改造、高精度打击的特点，成为近年来相关应用研究的热点方向。二维弹道修*收稿日期：2 0 2 3-0 5-0 8作者简介：沈权（19 9 7 一），男，山西太原人，硕士，助理工程师。文献标志码：Aand Extended Attitude Observer文章编号：10 0 8-119 4(2 0 2 3)0 5-0 0 49-0 7正的基本原理是通过替代弹丸头部的传统引信，利用卫星定位、精密传感装置等手段完成弹丸飞行过程的导航，利用弹载计算机完成相关制导与控制解算，通过引信执行机构完成射程与横偏两个方向的弹道修正，使弹丸落在理想区域，实现提高打击精度目的。50目前二维弹道修正引信根据其作用原理主要分为基于气动力、直接力和惯性力控制三种 1。基于气动力控制的鸭式舵布局是目前国内外主流的二维弹道修正引信方案,其中以美国ATK公司PGK引信和英国BAE公司银弹引信为代表 2 。国内很多学者针对鸭式舵的二维弹道修正引信在建模、气动布局、结构设计等方面进行了研究 3 ，但滚转姿态控制作为影响弹丸打击精度的关键因素，在面向抗干扰、强鲁棒性的控制算法设计上还需要深入研究。在弹道修正引信的控制器设计方面，文献 4以PGK为研究对象，将引信滚转角与滚转角速度作为误差反馈提出了双闭环PID控制策略。一些学者在基本的PID控制基础 5 上又做了进一步改进，文献 6 利用专家系统对PID参数进行自整定，依据偏差的不同状态确定对应参数，改善了系统动态性能。文献 7 针对舵机系统的动态响应能力提出了基于模糊自适应的PD控制算法，优化了参数整定能力。近年来一些现代控制方法也逐渐被应用到弹道修正控制中,文献 8 提出了基于滑模变结构的引信滚转角控制方法，通过选取切换平面与合适的趋近律，提高了控制器抗干扰能力。文献 9 通过设计模糊控制器计算得到合适的电磁力矩，仿真结果表明具有良好的控制稳定性。文献 10 提出了改进的单向辅助面滑模控制方法，对姿态回路与滚转控制回路进行了设计，半实物仿真表明具有一定的抗干扰能力。综上来看，尽管针对二维弹道修正控制问题做了许多工作，但传统PID控制对控制对象模型要求较低，难以克服弹丸飞行过程中的参数摄动以及未建模干扰，导致其干扰抑制能力较差；而采用滑模变结构等鲁棒性控制方法往往面临着动力学建模不准确，大多停留在仿真分析阶段，难以实现有效的工程应用。针对弹丸飞行过程中引信受到轴向摩擦力矩以及弹道变化、姿态改变引起的干扰力矩作用特点，本文基于PID与ESO复合控制进行弹道修正引信的滚转角控制。1基于PID控制的引信滚转角数学模型1.1二维弹道修正引信基本工作原理二维弹道修正引信(见图1)安装有一对同向偏转的升力舵面和一对差动偏转的导转舵面,其基本探测与控制学报工作原理：弹丸发射引信头部减旋，在飞行过程中，由弹载计算机完成滚转角控制指令解算，滚转角控制系统通过传感器获取并处理得到引信滚转姿态信息，包括滚转角和滚转角速度，滚转角控制器根据当前滚转姿态信息及滚转角控制指令解算出相应的控制量并通过控制差动偏转的导转舵执行机构实现滚转角控制，此时升力舵面提供引信所需的修正力和力矩，实现对弹丸飞行弹道的实时修正。图1二维弹道修正引信结构示意图Fig.1 Structure diagram of two-dimensionaltrajectory correction fuze1.2引信滚转角运动方程引信滚转角控制聚焦于引信前体滚转自由度的运动，即建立模型只需考虑引信在滚转方向上绕质心运动的动力学方程。接下来对弹丸在飞行过程中引信受到的力矩进行简要分析：在滚转角控制中，受到引信执行机构提供的气动导转力矩、气流引起的滚转阻尼力矩、弹体与引信旋转产生的轴承摩擦力矩以及由于滚转姿态变化和外部环境影响的气动干扰力矩。结合动量矩定理：dH_aHoXH,dt一t式(1)中,H表示弹丸相对惯性系在弹体坐标系下的投影，表示弹体坐标系相对惯性系的转动角速度。经过简要推导得到引信滚转自由度下的运动方程：Jror=Mo+Mawr+Mfe+Mp(f=wr+wfy tan 式（2)中，J表示引信极转动惯量，Y、ir 分别表示引信滚转角及其一阶导（即滚转角速度）、二阶导（即滚转角加速度），f表示导转翼偏转角，M。表示导转力矩系数，Mat滚转阻尼力矩系数，Mfe表示双旋产生的滚转摩擦力矩，Mp表示引信受到的气动干扰力矩，wry表示弹体偏航角速度，0 为对应的偏航角。导转翼升力翼(1)(2)(5)沈权等：基于PID与扩张状态观测器的弹道修正引信滚转角控制基于小角度假设理论，由于弹丸飞行过程中偏航角速度wiy变化较小，对引信滚转转速影响很小，故该项可忽略。此外结合已有工作，引信滚转过程中受到的各力矩公式为M=qSDCree3M,=qSDCF(prD)/V.e(Mfe=c(wAwr)+CR|Fn|sign(wA一wF)式中各力矩系数计算由气动、气象以及引信动力学等参数确定，在滚转控制器设计中一般结合工程实践以常数表示，在此不再对相关含义进行解释。气动干扰力矩会结合误差源分析在第3 章仿真分析中展开叙述。1.3引信滚转角双闭环PID控制二维弹道修正引信是典型的闭环控制系统。控制系统外部输人主要由两部分组成，一部分为制导组件实时解算给定的滚转角期望值；另一部分为引信滚转信息测量值，主要包含滚转角与滚转角速度。期望值与测量值的误差即作为控制器输入。由1.1节可知，引信滚转角控制的主要核心在于控制舵偏角大小来改变导转力矩以进行姿态调整，因此控制器最终输出控制量即为导转翼偏转角变化值，包含舵机的弹道修正引信作为被控对象，其基本模型为1.2 节中的引信滚转动力学方程。为了保证系统基本控制能力和稳定性，以PID作为基本控制器进行控制系统设计。为提高动态响应速度，以滚转角速度作为内回路，滚转角作为外回路进行双闭环PID控制，基本控制框图如图2所示。PID采用经典的比例-积分-微分控制，具体表达式为u=kpe+kile+kd,式(4)中，u为对应控制回路输出量;kp、k i、k a 分别为比例系数、积分系数以及微分系数，其具体值大小结合参数整定给出。滚转角度凌转角控制指令文误差PID(外环）图2 双闭环PID控制基本框图Fig.2 Double closed-loop PID control block diagram512基于PID与ESO的引信滚转角控制器2.1扩张状态观测器基本理论扩张状态观测器(ESO)是自抗扰控制理论中的。(3)核心部分，相比其他现代控制算法，其最大的特点是不依赖于建立精确的模型，只是将系统未建模误差与外部干扰统一作为未知扰动进行观测并补偿。考虑引信滚转控制过程中的力学特征，可将不易建模且随机变化的摩擦力矩与气动干扰力矩作为扰动项进行观测补偿，由于其不依赖精确建模，设计简单，抗干扰能力强，可作为一种合适的复合控制器进行高精度控制。ESO主要根据系统输入输出确定状态信息，同时还要估计系统的总扰动，作为新的状态变量补偿到控制器中。对于线性控制系统满足如下形式：(X=AX+BU(Y=CX式(5)中,X、Y、U 为状态变量,A、B、C为对应的系数矩阵。取系统变量误差为eo=Z-X,式（6)中,Z为对应状态变量的观测值。选取合适的矩阵可以使eo一 0,则系统状态观测器可写为eo=CZ-Y(Z=AZ-Leo+BU推广到一般n阶非线性系统有a=f(,s,a-1,w(t)+bu(t)式(8)中，f为未知函数，(t)为外部扰动，b为控制(4)参数，为系统输出。为了估计扰动，扩充状态变量，即+1=(t)，结合式(7)得到系统扩张状态观测器为ei=z1-y21=z2-igi(e1)之2=z3-2g2(e1)+buPID(内环)信滚转角控制量证动力学模型滚转角速度(6)(7)(8)(9)(2:=-3g:(ei)式(9)为二阶系统的扩张状态观测器表达式，其中g为误差对应的待求解函数，为增益参数。2.2基于引信滚转角控制的扩张状态观测器设计ESO设计需要利用引信滚转角控制的状态空52间方程，基于1.2 节动力学方程进行改写为如同式(5)的形式，式(2)可以表示为M0JLL1为了描述扰动作用，针对在弹丸飞行过程中引信滚转角控制的力学特征，将摩擦力矩与气动干扰力矩作为待观测扰动(t),则式(10)状态方程可进一步改写为10M012JJO0式(11)中,2,=t,wr,u,=0,or,0。由2.1节可知,g为待求解函数，一般可求解为非线性函数，但同时会引起控制器参数过多，一方面不便于参数整定，另一方面也不利于工程应用。因此借鉴文献 11的带宽理论，优化参数整定过程，提高工程可实践性。取g;(el)=e,则引信滚转控制系统对应的扩张状态观测器方程表示为ei=zi-y之1=z2-ie1之2=2 3-2e1+(之3=-3e1将舵机控制量u与滚转角f作为ESO输人，观测器输出z3作为输出补偿量，补偿量乘以补偿系数6，即可实现扰动的实时估计与补偿。具体补偿量公式为u=uo6。结合式(12)和式(13),ESO的主要整定参数为b、1、2 3,结合带宽整定理论,为了提高系统的稳定性且加快过渡过程，参数选取一般原则为31=3w0,e=30%,3=0。结合香农定理，带宽选取范围一般为（0,2/T)，T为系统采样周期。一般来说带宽选取越高，跟踪效果越好，但同时会放大噪音，需结合工况进行调整，对于参数6，一般结合系统建模参数给定。对于控制器稳定性，相关学者已给出完备性证明，在此不做赞述。探测与控制学报3弓引信滚转角控制仿真分析验证M1十J00QWf厂107WfLf-LO1JL0Mua+o(t),L1OMMJJ之23MfMaTJJ于PID的滚转控制模型与设计的扩张状态观测器，搭建控制模型基本框图如图3 所示。(10)扩张状态补偿量山。观测器滚转角控制指令L误差ePID(外环O7图3 基于PID与ESO的引信滚转角控制基本框图Fig.3Basic block diagram of fuze roll anglecontrol based on PID+ESO(11)3.1PID与ESO基本控制参数整定在控制参数整定前，需要给定合适的引信基本参数和仿真计算精度，基于155mm榴弹平台的弹道飞行环境，结合外场实际工况，参数具体如表1所示。表1引信滚转角动力学参数Tab.1Dynamic parameters of fuze roll angle符号取值Jf引信转动惯量M导转力矩系数(12)MofMfeT关于气动干扰力矩，简单分析主要是由于气流不稳定对升力翼和导转翼造成的力矩误差。该干扰力矩以随机变化（主要包含均值和噪声均方差两个(13)参数)的形式进行定义，具体取值可以多次变化，以便于控制器稳定性验证；同时为了更加逼近引信真实滚转控制状态，考虑控制系统测量、执行机构、控制延时误差,定义13 ms范围的延时误差引人仿真模型。(14)关于参数整定，以先整定PID参数后整定ESO参数的原则进行。对于PID参数,按照先内环后外环的顺序确定;对于 ESO参数,以确定的 PID参数为基础,通过调节 ESO中的带宽,其判断标准为将外部扰动与观测值进行对比,看曲线是否可以及时跟踪并重合。通过多次仿真，确定的控制参数如表2 所示，选基于Matlab/Simulink搭建仿真模型，结合基滚转角度PID(内环)引信滚转角控制量让动力学模型滚转角速度,含义2.1X10-46592滚转阻尼力矩系数6.4滚转摩擦力矩0.026仿真计算步长0.0001沈权等：基于PID与扩张状态观测器的弹道修正引信滚转角控制取固定气动干扰力矩的扰动观测如图4所示。表2 引信滚转角控制参数Tab.2Fuze roll angle control parameters符号含义内环 PID 比例系数kwp外环PID比例系数kwi外环PID积分系数ESO参数ESO参数ESO参数6ESO参数0.5(u.N)/440-0.500.20.40.6时间/s图 4ESO扰动观测对比图Fig.4Comparison chart of ESO disturbance observations由图4可知,以1 s观测为例,ESO(图中虚线)可以较好地观测出模型施加的固定扰动（图中实线），由于随机误差（未被建模）的影响，观测值会有细微波动。同时图4只表明了该引信及控制参数下的观测效果，由于ESO观测性能受研究对象本身参数的影响，在不同引信参数下，扰动跟踪性能会有所下降,后续需对 ESO参数进行调节以适应控制系统。3.2基于PID与ESO的引信滚转角控制对比验证为了表征本文所设计控制器的控制效果，选取同参数条件下的PID控制进行对比，从控制实时性、抗干扰能力、控制优化几个方面进行分析。在仿真中增加干扰的多样性，以验证该控制方法的先进性，干扰类型主要包含正弦干扰与随机干扰（物理表达为力矩），正弦干扰数学表达如式（15)所示，随机干扰选取以（，o)为指标、服从正态分布的随机序列。Mipi=Asin(wt+p)。设定引信初始滚转角为0，给定制导指令为9 0 以及变换不同制导指令9 0 0 2 7 0 下，两种控制策略下的引信滚转角仿真结果如图5、图6 所示。531008020取值000.51.01.52.02.53.03.54.0时间/210245006.75X1063.375X1092.12X10-40.81.0局部放大图图5PID与引人ESO补偿的引信滚转角对比图Fig.5 Comparison diagram of PID and fuze rollangle with ESO compensation300250200150100500-50L0图6 不同制导指令下的引信滚转角对比图Fig.6 Comparison diagram of fuse roll angleunder different guidance commands从图5中可以看出，引人ESO补偿后的滚转角(图中红色虚线)响应速度要快于PID控制（图中蓝色实线），该参数下响应时间缩短了约0.0 5S；从局部图也可以看出,基于PID与ESO的滚转角更快趋近于期望指令9 0；在图6 中通过更改制导指令，控制效果呈现了较好的一致性，与图5分析一致。整体来看，本文设计的控制器相比传统的PID具有更高的响应快速性，控制实时跟踪能力较强。为了表征该控制器的干扰补偿能力，以0 作为滚转指令,PID与引人ESO的滚转角以及滚转角速度曲线对比图如图7、图8 所示。0.250.20（。0 转0.150.100.050-0.05-0.100.1500.51.01.52.02.53.03.54.0时间/s图7 PID与引入ESO补偿的滚转角抗干扰对比图Fig.7Comparison between PID and roll angle(15)anti-interference with ESO compensation由图7 可以看出，面对气动干扰与摩擦力矩的影响，通过ESO的观测补偿，滚转角振幅明显降低，5时间/s101554扰动衰减约为50%；在图8 中滚转角速度的速率控制衰减约为40%，从滚转角与角速度两个维度进一步验证了本文控制器的抗干扰能力。但有一点需要注意，由于PID本身已经将滚转角扰动误差控制在约0.3 5之内，误差已然很小，该图只能反映PID与ESO具备高精度控制的特点。0.3(s/pe)/转0.10.2-0.300.51.01.52.02.53.03.54.0时间/s图8 PID与引人ESO补偿的滚转角速度抗干扰对比图Fig,8 Comparison between PID and roll angle velocityanti-interference with ESO compensation为了进一步验证PID与引入ESO补偿的干扰抑制性能，通过调整正弦干扰的不同参数，以改变不同干扰力矩的形式来对比分析ESO补偿后的扰动抑制，不同干扰参数PID与引人ESO补偿的引信滚转角响应面如图9 所示。0.350.300.250.200.150.100.05060干扰频率/Hz40200 0.1 0.2.0.3 0.4 0.5 干扰幅值/N图9不同干扰下PID与引入ESO补偿的滚转角响应面曲线Fig.9 PID and roll angle response surface curve withESO compensation under different disturbances从图9 PID控制(上部响应面)与 PID与 ESO(下部响应面)在干扰频率和幅值变化下的扰动角误差，可以明显看出引人ESO补偿后的滚转角误差衰减约50%,在高幅值、低频条件下误差补偿精度更高（约70%)，这也符合ESO在低频下补偿能力较强的特点，同时也反映了该控制方法具备很好的适应能力。其次从频域角度分析ESO在扰动下的补偿作用特性，仍从正弦与随机干扰出发，在正弦信号与随机信号为主要干扰的条件下，对响应幅值进行FFT数据处理,PID与ESO引人前后的滚转角误差频谱如图10、图11所示。探测与控制学报0.180.160.140.120.100.0800.060.040.02%102030.4050频率/Hz图10 正弦干扰下PID与引人ESO补偿的滚转角频谱图Fig.10PID and roll angle spectrum with ESOcompensation under sinusoidal interference4.0 x1033.53.02.5壹1.51.00.5102030405060708090100频率/Hz图11下随机干扰下PID与引人ESO补偿的滚转角频谱图Fig.11 PID and roll angle spectrum with ESOcompensation under randow interference图10、图11中蓝色实线表示PID控制下响应幅值，红色虚线表示引人ESO补偿后的响应幅值，从频域上看ESO主要针对干扰频率在响应值上进行了抑制，正弦干扰衰减约50%与时域分析一致，同时在随机干扰频率下，均有补偿抑制作用，且低频效果较好。从控制量的角度进行分析，受物理器件饱和的影响，控制器输出幅值是有限的，在相同干扰环境下,好的控制策略应当进一步降低控制器的输出幅值，达到控制优化的目的。本文给定与图6 相同的参数条件,PID与引入ESO后的控制量输出对比如图12 所示。0.60.40.200.2-0.4-0.6%0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0图12 PID与引人ESO补偿的滚转角控制量对比图Fig.12 Comparison between PID and roll anglecontrol with ESO compensationPIDPID与ESO607080PIDPID与ESO外偿前补偿后时间/s沈权等：基于PID与扩张状态观测器的弹道修正引信滚转角控制从图12 可以明显看出，基于PID与ESO补偿的滚转角控制量明显减小，约为PID控制的50%，其控制能力也进一步提升。4结论本文以差动偏置角安装的舵机为执行机构，建立引信滚转角控制动力学方程，同时将系统未建模误差以及气动干扰力矩等作为未知扰动，在PID控制的基础上通过引入ESO对扰动项进行观测并补偿，有效提升了滚转角控制系统抗干扰能力。通过仿真验证，对比了滚转角控制系统引人ESO前后的引信滚转角控制效果，结果表明，该方法可以有效观测弹丸在滚转角控制过程中的各项扰动项，并实时进行补偿，进一步优化了滚转角控制性能，与传统的控制方法相比，具有较强的实时性与抗干扰能力。此外ESO本身算法简单，参数整定方便，不依赖于精确数学模型，在成熟的PID控制基础上优化实现简便，可广泛应用于工程实践中。参考文献：1张愉，丁俊杰，高杨，等.可动舵二维弹道修正引信电动比例舵机控制方法研究 CI/第三届中国空天安全会议论文集.北京：中国指挥与控制学会，2 0 2 1：159-16 6.552霍鹏飞，施坤林，雷泷杰.基于乒乓舵的引信滚转角控制方法 J.探测与控制学报，2 0 18，40（3）：12-15.3 李奎.固定鸭舵二维弹道修正弹姿态控制及半实物仿真设计 D.南京：南京理工大学，2 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