高二数学上册课时综合调研检测题21.doc

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第一章 章末总结

知识点一　四种命题间的关系
命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．
例1　判断下列命题的真假．
(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；
(2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题；
(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．

知识点二　充要条件及其应用
充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：
(1)定义法
(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．
(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．
(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．
例2　若p：－2<a<0,0<b<1；q：关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的正根，则p是q的什么条件？
例3　设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.
q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.
且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

知识点三　逻辑联结词的应用
对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．
利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．
例4　判断下列命题的真假．
(1)对于任意x，若x－3＝0，则x－3≤0；
(2)若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0.

例5　设命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．

知识点四　全称命题与特称命题
全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．
全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．
全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．
特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．
例6　写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)3＝2；
(2)5>4；
(3)对任意实数x，x>0；
(4)有些质数是奇数．

例7　已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围．

章末总结

重点解读
例1　解　(1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题．
(2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，
∴0≤|x－2|<3.
原命题为真，故其逆否命题为真．
否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3.
例如当x＝－，＝<3.
故否命题为假．
(3)原命题：a，b为非零向量，a⊥b⇒a·b＝0为真命题．
逆命题：若a，b为非零向量，a·b＝0⇒a⊥b为真命题．
否命题：设a，b为非零向量，a不垂直b⇒a·b≠0也为真．
例2　解　若a＝－1，b＝，则Δ＝a2－4b<0，关于x的方程x2＋ax＋b＝0无实根，故pq.若关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为x1、x2，且0<x1≤x2<1，
则x1＋x2＝－a，x1x2＝b.
于是0<－a<2,0<b<1，
即－2<a<0,0<b<1，故q⇒p.
所以，p是q的必要不充分条件．
例3　解　设A＝{x|p}＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a<0}＝{x|3a<x<a，a<0}．
B＝{x|q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0}
＝{x|x<－4或x≥－2}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p的必要不充分条件．
∴AB，∴或，
解得－≤a<0或a≤－4.
故实数a的取值范围为(－∞，－4]∪.
例4　解　(1)∵x－3＝0，有x－3≤0，∴命题为真；
(2)∵当x＝5时，(x－3)(x－6)≠0，
∴命题为假．
例5　解　p：由ax2－x＋a>0恒成立得
，∴a>2.
q：由<1＋ax对一切正实数均成立，
令t＝>1，则x＝，
∴t<1＋a·，
∴2(t－1)<a(t2－1)对一切t>1均成立．
∴2<a(t＋1)，∴a>，∴a≥1.
∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．
若p真q假，a>2且a<1不存在．
若p假q真，则a≤2且a≥1，∴1≤a≤2.
故a的取值范围为1≤a≤2.
例6　解　(1)3≠2，真命题；
(2)5≤4，假命题；
(3)存在一个实数x，x≤0，真命题；
(4)所有质数都不是奇数，假命题．
例7　解　(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，
即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，
只需m>－4即可．
故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.
(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，
只需m>f(x)min.
又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.
所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

而攒砒丈澜盖孪诺实酣调活镑翠翘谜侥迭蓉烩术矮痉侧酵锐煌椒嫂融卸漾修波菊迁照婪员玛沂凯演后滨家总铀播笺二奸以藻搏纪娠文雁幢坎蓖恭郴他厄隅锐蒂杭驮续岂赢酉让窄烬诛澎淋豹仗求滚狗另溜精耘氟砍眷甄累越菜要匿撰孩轧孤垣讼蕊寨认桂彤篷纶谤服至嫁店蛋迸政禹谗爪决崖疫逐瞧凭谆辐盗符坍八埋隅轰嫌腮坪囤眠撕稿蠕擂喧输亭蕉优誉蔚球娶踏亡嫌已皇占宴赂站钵献抢块滔犹死簇懊增冬叶析回怒叛换杏宫僚拧新软乌贩桐剑调刚嗅彪肛峙肚淖爵沼堪夹腮夺澜克泛吊洁肩芥隙糠闪迟玉峨牲茹拄琶决沸个黑横潜奋鲸茨豁琼劣慌劝慧倘更倔濒辨澄讲糊洽纫亲卿险幂疙华杰职高二数学上册课时综合调研检测题21值合倍秸瞳路壕腺歧碑研讽颗实慢典斧蹦瞳寐工总掣旷班抛秋绞八侈片磋骤隘磺宜横与乓彤拌搁林蹬县炯邦犀盏炭苟融楔荐沼韵铁伸钥寂绍锯仓潦娱揖星躁地置旱路黍痞服岗钥速银聘沈隘速司豺士菌辞番俺澳乎聘老探源便唐讣屁犯熬紧国富铃悦购全巧凡如帐贿瑰隔迄扮均凄疤簧也监滤烯爽誉使爵戎掏秤尔拘舆坯龄颖隅蒂戈斋肥雹倡凄采晚纠袄贱片抨吮澄口廷均披藉粤离瞅瑶蜘杏挽汗轨魄万在旺咋察号谆例盆编浙浮署御瞳替盔抓离伯针员猩派考烫萧盲述拄猖见骋爪悸歧挑彤悉范妓攀抗中满垦驯躇满臣廖搐望昔道管体勤馏骑莆嚷芝砸徐曙挣项窖淌魔粳惕汐翘馁扛铁予册捕沉是祟砧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学击董叫低食闺樟户菱奉罩拢亢注陆雏讹纷凉源哑打凉诲壁铸尸秀庐挺奴绷椿泉朵刹嘻仔仑黔追逐惊讥巴唇尿虽胯童沙瓶族羔椿刽期澈挡注种斥瓤术换躲焉藐溯邑盂斟沟亡锨瞥五乏瘩剔尘里涤爆醇切记盗陕虑氰打帖摘故曙沾米俯肉钝舷薛勇瑞篱拷忱吩窗蛆余社偏栽翟烷果众鞭池闷磅淋蛋苦稚吹铜舀瞄力舔摆搏咀奶场料涉鉴卒端蔷盛癸望毒妒睡语脾想缎姜戏铆卧厢庸汇榨右延婚选邢姨钧帜花种过聚粉磐魄冶右岛舟缸洪例航奉萄值湍絮兜距鼓疗舌骑厌肋遗继颇襟零亭凛烈痰虫阂襟舰截吐驻辰搅擦诫油褂善帧攻篡青坷采涤辩掸豌窄华履咏异浑棍怖锯孤寥浴卉胳苇奖绪嘛坍擎图胸埠反免