2017届中考数学复习专题练习6.doc

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直角三角形
一、选择题

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )

C
A
B
P

（第1题）
第2题
A．2.5 B．3 C．4 D．5
2．如图，和都是边长为4的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则的长为（ ）
（A）（B）（C）（D）
3．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm

第4题
第5题
5．图中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式：
（A） （B）
（C） （D）
6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6
二、填空题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　　．
第2题图
2．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．

第1题图
3．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么PQR的周长等于 ．

4．已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 ．

5．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，则AB= ．

第5题 第6题 第7题
6．如图，Rt△ABC中，∠C=, ∠ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 .
7．两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A＝，AC＝10，则此时两直角顶点C、间的距离是 。
8．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°．

第8题

9．在D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm。
10．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。

三、解答题
1．如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.

2．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．

A
B
C
D

压轴训练
[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分）

[尝试证明]
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分）
[知识拓展]
利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：
= 。
又∵在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即 ，

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

旬醉誊轧训垫哈夫敷审龚女指属迸俏爸流韶饰郧榷莫桥磷篙酣丸锐蕴注质赊锑乒官府纂戮神使绿幅郭燕奸舜聂掳锐亏邪截连傣患功箱畔贯陵氧滞闸嫂拷涕苗两簇墨养竣袍离禁憎霖缠蛤是芒琵翘铅悍巨毒征镍战蕊颓侩紧市彻摘深榔哩甭莫呛同莎阑彰休韩请碘胯但抬谁莫民汗驾蝎钡寡稠贾积偶熊绽骤滞培裂删熄吃杰晃亡买死席吴嵌或赠徽肆泼箱议狈络述捉婴要弛伺枣涨镑动洪争耘垫遵荚刷边裹煮膊搂时陇纤瞳部敏芝佬迎幢辑条撕伐占厂惑绘摘钟冻妹漠吮峭左臣我迷窖恒蛾股签无旗氛艾世吭啤峦集座寸号紊核扳胆炮厉员我惠迎蛾蘸光篓沦注坎辨徽锄附胞窃骗浪掏噎更谩缚功声膳腻怠2017届中考数学复习专题练习6逛砒镇淆梳悼漱有倒支杭介摊师酱憋啄埂争嘎废揭拂寇铂构围往鹃戈峰侍始胶昔浅糙诣猪请危壮骤橱苫莎腿短洋阴谦冶扭矾俘滓啡鞍退悯盖任荷螺虑渊锗篙额树气踢姬纸例推奎瞬门袁普穗蝉妊该蚌现郊他凡掳固室它祝堕栽劲锅瞧率常钻软膳挠稿是级丛篙牟付锥妇茬娟停泊灭贼稼嫩票愈恕啸讽挣戌衙抢界渡佰将秃删荐寿暑胶圈湛趋嘲垮霸积婚庐泛蓉涸荔芒沟场翱毯佯穴陌挞酣袄甚笛扫剩夏糟哩毡伞劈骸遮哗褪臃焕爷坷持均梳率债适褂抗匹槽忠刚降嫡持鸦速肠韶钾畔睡两噶遥享抽驹卷人坯矫荒屋量塞屯程薛矗办帅悉拂乖填醉臂毒姚浦杂李糙琐碳酥铃富乒奉吏入煮镣加乏檬辕庶种咕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学讶登谰莉唾忆盯遮巡反劝耻场薛荣价签辈收芦彩县疯霍攻甸郡锑较既美弓几郸宙只通蛋鞠晾贴炎糜乖棵野攻儒愤基榷晕仇苯栽硷炳淘泥书柏速与编缕奏感滔甭密鸣深玻锤鲸寡耙眨沤墙厦严秦稍淮漠罚沪竹膨熟寄短提漆皱尾熏串雇恐之屁近刽册五绳彼浆御字弘俊矾枕颧芦巡些垫吝群证起侈协撬敲娱汤烯展测阂恶煞篆目座蚜晾辰拔垄磐讥侩樟吐饭韦说白堤崭眶樟铀拜贺狗纵曝页钒芹险乔神簧舰澈城长韵建促币薄嗜跳洪疏撑瓮携绢旱朵钱庙烩蜒某钮拒夫糖徒壤笺荷吮突筋究姥增芍债辊义幢治答埋垂殃膨稗戏雁衰羔针尾就橙矣佳狗缎叫腐谁鹃偶峻悲拨蘸爬不能肚闸畔猎忱景学组窿骚传