基于CAD-CAE集成技术的高速并联机器人弹性动力学性能分析.pdf

2023Dec.JOURNALOFMACHINEDESIGN2023年1 2 月No.12Vol.40第40 卷第1 2 期机计设械基于CAD-CAE集成技术的高速并联机器人弹性动力学性能分析*王慧，马跃2.3，刘祺2.3，刘松涛4（1.天津中德应用技术大学基础实验实训中心，天津300350;2.天津理工大学先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津300384;.3.天津理工大学机电工程国家级实验教学示范中心，天津300384;4.辰星（天津）自动化设备有限公司，天津300450)摘要：文中以一类由外转动副驱动、含平行四边形支链的2，3和4自由度高速并联机器人为研究对象，提出一种基于CAD-CAE集成技术的有限元快速建模与更新方法。其要点为：针对工作空间中某一参考位形，首先，通过IGES/STEP等标准接口，将各结构件SolidWorks实体模型导入CAE软件SAMCEF，并通过自动提取各结构件实体模型连体坐标系相对于机架参考坐标系的位姿特征信息，建立SAMCEF环境下的几何模型；然后，通过将有限元分析特征信息自动编译为参数化脚本（Bacon)文件，建立整个机器人的参数化有限元模型。该方法特色在于：当机器人位形变化时，仅需更新CAD模型提供的位姿与有限元分析信息，便可自动生成新位形下的机器人有限元模型，进而显著提高面向全域弹性动力学性能分析需求的有限元建模效率关键词：高速并联机器人；CAD-CAE集成；有限元建模；弹性动力学性能中图分类号：TP242文献标识码：A文章编号：1 0 0 1-2 354(2 0 2 3）1 2-0 0 50-0 8Analysis on high-speed parallel robot s elasto-dynamic performancebased on CAD-CAE integration technologyWANG Hui,MA Yue2.3,LIU Qi2.3,LIU Songtao*4(1.Basic experiment and Training Center,Tianjin Sino-German University of Applied Sciences,Tianjin 300350;2.Tianjin Key Laboratory for Advanced Mechatronic System Design and Intelligent Control,Tianjin University of Technology,Tianjin 300384;3.National Demonstration Center for Experimental Mechanical and Electrical Engineering Education,Tianjin University of Technology,Tianjin 300384;4.Chenxing（T i a n j i n)A u t o ma t i o n Eq u i p me n t Co.,Lt d.,T i a n j i n 30 0 450)Abstract:In this article,efforts are made to explore the 2,3,4 DOF high-speed parallel robots,which contain parallelo-gram branches and are driven by the external revolute joints.A method based on CAD-CAE integration technology is proposed forfinite-element(FE)modeling and updating in a quick manner.The key points are as fllows:For a reference configuration in theworkspace,the SolidWorks solid models of each structural component are imported into the CAE software SAMCEF through suchstandard interfaces as IGES/STEP;the geometric model in the SAMCEF environment is set up by automatically extracting thepose features of the connected coordinate system of each structural components solid model relative to the frames reference co-ordinate system.Then,by automatically compiling the finite-element analytical features into a parameterized script(Bacon)file,the parameterized finite-element model of the whole robot is set up.The characteristics of this method are as follows:when the ro-bots configuration changes,only the pose features provided by the CAD model and the finite-element analytical information need*收稿日期：2 0 2 1-1 0-1 2；修订日期：2 0 2 3-0 6-1 3基金项目：国家自然科学基金项目（52 2 0 50 30）；2 0 2 0 年天津市企业科技特派员项目（2 0 YDTPJC01390）512023年1 2 月王慧等基CAD-CAE集成技术的高速并联机器人弹性动力学性能分析to be updated,and the robots finite-element model can be automatically generated with its new configuration.As a result,it hasgreatly improved the efficiency of finite-element modeling for global analysis on elastic-dynamic performance.Key words:high-speed parallel robot;CAD-CAE integration;finite-element modeling;elasto-dynamic performance在食品、医药、电子和日化等诸多行业的自动化生产线中，存在大量轻小散乱物料需进行快速搬运、包装和分等作业，为提高自动化程度且保证作业质量，通常需借助高速机器人来完成。在众多工业机器人中，一类由外副驱动和含平行四边形支链的高速并联机器人1-2 因驱动装置可布置在机架上，主/从动臂可用碳纤维制成轻杆，故可实现串联构型机器人无法比拟的高速和高加速运动，成为上述行业自动化生产线的首选装备。高速并联机器人的高性能主要体现在运动速度快、定位精度高及运行稳定性上。前期研究和工程应用结果表明，此类机器人在空载下的峰值速度可达1 0 m/s，峰值加速度可达1 50 m/s3。然而，由于这类机器人采用轻质臂结构和开放式铰链以减小运动部件质量和扩大工作空间，且其拓扑结构决定了运动学和动力学特性随位形变化，导致在高速运动过程中，机器人在外部驱动力、杆件自身惯性力及杆件间相互作用力的多重激励作用下，极易产生弹性形变，进而影响机器人的工作性能。因此，建立可准确反映高速并联机器人动态性能的弹性动力学模型,并揭示性能随位形与关键参数的变化规律，是实现高速并联机器人机构高品质设计的关键。通常，机器人机构的弹性动力学模型可通过解析法4、半解析法5 及基于有限元软件的方法6 建立。其中,解析法与半解析法通常采用集中参数法7 、结构矩阵法（MSA）8 、有限段法（FSM）9 和有限元法（FEA）【1 0 等描述柔性构件变形场,并借助弹性动力学法（KED）【处理刚体运动与弹性变形间的耦合关系。然而，由于建立上述解析与半解析模型需手工完成大量的数学与力学理论推导，因此需要设计者事先掌握深奥的力学与数学知识,难以实现计算自动化。有限元软件方法是目前工程中较常用的方法，特别是在详细设计阶段，考虑到机器人机构具有拓扑结构多样性强，铰链类型众多及机械结构复杂等特点，采用商用CAD与CAE软件建立其虚拟仿真模型,并在虚拟环境中完成整机动态性能的预估是提高设计效率与设计质量的有效途径1 2 。但由于需要根据位形变化手工完成有限元建模手续，导致准备时间长且工作量巨大，故难于实现机器人全域动态特性的快速预估。为解决上述问题，文中提出基于CAD-CAE集成技术的高速并联机器人有限元模型快速建立与更新方法。首先，以实现有限元精确建模为目标，提出了高速并联机器人典型运动副的有限元建模策略；然后，通过研究几何信息（尺度、结构、位形）与有限元分析信息（零部件材料、结合部刚度/阻尼等）在CAD与CAE模型间的自动传输机制，提出了不同位形下机器人有限元模型自动更新流程；最后，分别以2,3,4自由度高速并联机器人为例,分析了固有特性随位形变化的规律，验证了所提方法在机器人机构弹性动力学性能快速预估方面的有效性，为学术与工业领域的机器人装备设计者提供了一种行之有效的动态性能预估与评价方法。1机器人机构简介图1 a示出了2 自由度高速并联机器人-Dia-mond机器人1 3,其由机架、动平台及连接两者的两条(RR）-（RR)支链组成，每条支链含有两组由肘关节连接的平行四边形。在两个主动关节驱动下，动平台可实现在一个平面内的二维高速平动。图1 b示出了3自由度高速并联机器人-Delta机器人1 3,其由机架、动平台及连接两者的3条R-（SS）支链组成，即每条支链包括主动臂及含平行四边形的从动臂，主动臂与安装在机架上的减速器通过涨紧套固定连接，从动臂采用可预紧球铰与主动臂和动平台连接。在主动臂驱动下，动平台可实现空间三维平动。图1 c示出了4自由度高速并联机器人-一Cross-IV机器人【1 3,其由机架、主（辅)动平台和连接动、静平台的4条R-(SS）支链组成。与Delta机器人相同，每条支链包括主动臂及含平行四边形的从动臂，主动臂与安装在机架上的减速器通过涨紧套固定连接，从动臂采用可预紧球铰与主动臂和动平台连接。与Delta机器人的不同点在于，动平台由同中心线且水平布置的主平台和辅平台构成,通过一组丝杠-螺母-导柱机构，该机器人末端执行器可实现空间三维平动与绕竖直轴的一维转动。52机第40 卷第1 2 期计设械机架、电机及减速器近架从动臂肘架主动臂远架内从动臂远架外从动臂动平台(a)2自由度Diamond机器人机架、电机及减速器主动臂从动臂动平台(b)3自由度Delta机器人机架、电机及减速器主动臂从动臂主平台动平台辅平台(c)4自由度Cross-IV机器人图12,3,4自由度高速并联机器人2CAD-CAE集成方法为实现高速并联机器人有限元模型的快速建立与自动更新，以便在不同位形下分析其弹性动力学性能，文中采用基于特征的CAD-CAE集成方法【1 4 建立特征信息在CAD与CAE模型间的自动传输机制。为此,文中定义了两类不同的特征，分别为位姿特征与有限元分析特征。其中，位姿特征用于表征各结构件连体坐标系相对于机架参考坐标系的6 维位姿参数；有限元分析特征则用于表达有限元分析中所需的分析信息，包括结构件的材料属性和单元类型、结构件间运动副的刚度/阻尼参数及其依附的几何实体（点、线、面）信息等。借助SolidWorks软件的API接口函数，可从CAD几何模型中自动提取这两类特征，借助于SAMCEF的参数化设计表Notebook与参数化设计语言Bacon,并结合所提取的特征信息及导人到SAMCEF中的实体模型，可快速建立整机的有限元模型，总体建模思路如图2 所示。SolidWorks步骤1：有限元分析特征建模几何模型部件材料属性SolidWorks部件单元类型属性运动副刚度/阻尼参数依附的几何实体信息步骤2：特征信息提取有限元分析位姿零部件特征信息特征信息实体模型SAMCEFBacon几何模型命令流SAMCEF有限元模型步骤3:特征信息映射图2基于CAD-CAE集成的机器人有限元建模方法步骤1将有限元分析信息以SolidWorks软件属性的形式添加于对应的几何实体上，建立含有限元分析信息的机器人SolidWorks软件几何模型；步骤2 将SolidWorks软件几何模型以部件形式保存为STEP/IGES等中间格式文件，并用SolidWorks软件API函数自动提取其中的位姿特征与有限元分析特征信息；步骤3米将各部件实体模型导人SAMCEF软件中，并采用位姿特征信息驱动各部件实体模型更新到相应位形状态，建立给定位形下的SAMCEF软件几何模型。同时,将有限元分析特征信息映射为Bacon命令流，自动生成有限元建模需求的Bacon脚本文件，建立给定位形下的SAMCEF软件有限元模型3机器人有限元参数化建模3.1运动副有限元参数化建模高速并联机器人各构件间主要通过运动副连接，532023年1 2 月王慧等：基于CAD-CAE集成技术的高速并联机器人弹性动力学性能分析包括转动副、球副、移动副及螺旋副等。由于接触变形和尺寸限制的影响，运动副的刚度一般远小于构件自身的刚度，因此，运动副的建模方法和参数设定是影响有限元模型精准度和仿真结果可信度的重要因素。文中借助SAMCEF软件提供的接触单元，提出了表1 所示的高速并联机器人运动副有限元等效模型的建立方法。其中：（1）Mean单元用于建立虚节点与对应接触区内的实节点间的多点约束（Multi-pointcon-straints)关系，即通过赋予每个虚节点沿/绕3个正交轴的平动与转动自由度,并用插值函数,建立虚节点刚体位移与对应接触区内节点组平均刚体位移间的等效关系；（2）Bushing单元用于模拟运动副沿/绕3个坐标轴的线与角刚度/阻尼，对于主动转动副,其转轴方向的角刚度设置为对应减速器的刚度，对于被动转动副,其转轴方向角刚度设置为零,对于被动移动副,其移动方向线刚度设置为零（3）4自由度机器人动平台中的导柱与丝杆设置为空间梁单元，移动套与螺母则设置为壳单元，以减少模型节点自由度数,提高求解效率。表1高速并联机器人运动副有限元等效模型建立方法运动副等效模型运动副等效模型导套（壳单元）转动副MM移动副导轨中滑动点（梁单元）轴套轴支座前轴承后轴承球实节点Bushing单元球腕球副螺旋副MeanMMLLMMLMMM单元虚节点螺母（壳单元)丝杠（梁单元）3.2位姿与有限元分析特征信息提取依据图2 所示的流程，一个关键的步骤是要获取机器人各零部件连体坐标系相对于机架参考坐标系的六维位姿参数。为此，可采用SolidWorks软件API中的函数自动提取第i个零部件参考坐标系（R,在装配环境下相对于机架参考坐标系（R。的齐次变换矩阵，记为A;。依据IR。与IR,I间的绝对变换关系,A;可表示为：A,=Trans(dx.i,d,)Rot(xo,0 x,t)Rot(yo,y,.)Rot(zo,0s.)co.coSOc0i.1S;.S.2Si.3S.icox.;+co.SSA(1)二t.1tcC+s0C62000000式中：0,yR绕Ro的xo,%与z轴的旋转角；ds,dy.,d.R.沿Ro的xo,%与z轴的平移量；Ti1fi4,s,1si4,t,1ti4中间变量;S,Csin,coso由式（1)可得到第i个零部件在装配环境下的位置与姿态参数：ti.4，Si.3arctanti.3(2)arcsin i.3,Ti，2一二arctanTi.1在此过程中，可通过遍历整个装配体，求解各零部件的位姿参数，并以一定的数据格式保存为位姿特征数据文件（.txt文件）。依据图2 所示的流程，另一关键步骤是从Solid-Works软件实体模型中提取有限元分析特征信息，以便以零部件或子装配体的形式映射为Bacon命令流文件。在此,将有限元分析特征划分为两大子类，分别为零部件自身的特征（零部件特征）与零部件间的连接特征（连接特征）。其中，前者包含了零部件自身的材料、单元和载荷等信息，后者则包含了用于描述机构拓扑结构及运动副的约束信息，即两零部件间的约束类型、约束方向、54第40 卷第1 2 期计机设械约束参数及相关几何实体信息。此外，为实现在零部件/子装配体层面快速重构机器人的有限元模型，可按照各子装配体的连接关系，通过封装上述两类基本的有限元分析特征，形成如移动副与螺旋副等子装配特征。鉴于有限元分析信息均以SolidWorks软件属性的形式添加于对应的几何实体，因此，可通过遍历整个装配体模型，自动提取上述两类基本的有限元分析特征，并依次创建运动副、支链和整机有限元分析特征的流程，生成可用于自动构建Bacon命令流脚本文件的整机有限元分析特征模型3.3不同位形下有限元模型的自动创建与更新在获取机器人各零部件位姿特征与有限元分析特征信息的基础上，通过图3所示的流程自动创建初始参考位形下的机器人有限元模型，并在不同位形下自动更新机器人的有限元模型开始有限元分析特征位姿特征零部件特征零部件位置参数连接特征零部件姿态参数模型子装配体特征运动副坐标轴STEP/IGES特征信息导格式导入入Notebook有限元分析不同位形下的有特征属性赋限元模型子Bacon命Noteboak中的SAMCEF令的关键词位姿与有限元分析信息数据集位置逆解模型Epilogue中的是Bacon命令流给定机构另一位形状态继续否结束图3初始位形有限元建模与不同位形有限元模型自动更新流程（1）初始（给定）位形状态下有限元建模采用STEP/IGES等标准格式，将SolidWorks软件中的实体模型以零部件形式导人SAMCEF；在Batch模式下，将从SolidWorks软件中提取的有限元分析特征与位姿特征信息导人SAMCEF的参数化设计表（Notebook）；采用Notebook中的位姿信息驱动各零部件更新到初始位形状态，建立初始位形下的SAMCEF软件几何模型；建立对应于前述运动副建模策略的有限元参数化命令流模板文件库，根据Notebook中的有限元分析特征类型，自动生成相应的Bacon命令流；在SAMCEF软件求解器的Epilogue模块中，载入各零部件、连接和子装配体对应的命令流。在此，可通过将有限元分析特征属性值赋给Bacon关键词，实现当前位形下机器人弹性动力学性能的计算。（2）不同位形下有限元模型的自动更新根据动平台的位形状态，通过位置逆解分析求取各驱动关节变量，该过程可借助VB.NET与MAT-LAB混合编程技术实现；采用驱动关节变量，驱动SolidWorks软件模型更新到对应位形状态，该过程可用SolidWorks软件中的API函数完成；提取当前位形下SolidWorks软件模型中各零部件的位姿参数，以及运动副坐标轴信息（用以定义各运动副线/角刚度的作用方向）；更新Notebook中的位姿特征信息，进而驱动SAM-CEF软件初始位形下的有限元模型更新到当前位形状态，进而分析该位形状态下机器人的弹性动力学性能。图4为借助文中提出的CAD-CAE集成方法所开发的机器人静动态性能快速预估软件。值得指出的是，该方法适合于任何具备API接口的CAD系统与具备参数化设计语言功能的CAE系统间的集成SW图4基于CAD-CAE集成方法的机器人静动态性能预估软件47机器人全域弹性动力学性能分析本节将借助所提出的建模方法与所开发的软件，快速分析2,3，4自由度高速并联机器人在工作552023年12 月CAD-CAE集成技术的高速开联机力学性能分析空间全域内弹性动力学性能的分布规律，进而为此类机器人的参数优化及抑振控制提供必要的数据支撑。4.12自由度高速并联机器人性能分析表2 示出了Diamond机器人各转动副与球副的刚度系数,其中，主动转动副轴线的角刚度设置为对应减速器的刚度（查阅样本手册）。按照图3所示的流程，可快速预估Diamond机器人前4阶固有频率在整个工作空间中的分布规律。由图5 可知，前4阶固有频率在工作空间中呈面对称分布：第1阶固有频率在工作空间中几乎保持不变；第2 阶固有频率在工作空间边界处取得最小值；第3阶与第4阶固有频率在工作空间边界处取得最大值。图6 示出了Diamond机器人在工作空间中心点位形下的前4阶模态振型，由图6 可知，1阶振型表现为机器人整体沿z向刚体平动；2 阶与4阶振型表现为机器人末端沿x向平动，由两从动臂同相位振动引起；3阶振型表现为机器人末端沿y向平动，由两从动臂反相位振动引起表2Diamond机器人运动副刚度系数（各转动副轴线沿z轴）x，轴轴x，y，z 轴线运动副部件A部件B角刚度/角刚度/刚度/(N/m)(Nm/rad)(Nm/rad)主动臂连接轴11074.11062104肘架连接轴11071x1060转动副从动杆肘架11071x1060从动杆动平台110711060从动杆连接轴110700球副从动杆动平台110700副主杆肘架11070012.545ZH/T12.43812.33120.50.7-0.90.50.70.90.50.500y/m-0.5x/mJ/m-0.5x/m(a）1阶固有频率分布图(b)2阶固有频率分布图47534550434720.50.70.90.5-0.50.70.90.500y/m0.5x/mJ/m-0.5x/m(c)3阶固有频率分布图(d)4阶固有频率分布图图5Diamond机器人前4阶固有频率在整个工作空间中的分布规律ZHtIZHOtX(a)1阶模态振型(b)2阶模态振型ZHtZH(c)3阶模态振型(d)4阶模态振型图6Diamond机器人在工作空间中心点位形下的前4阶模态振型4.223自由度高速并联机器人性能分析表3示出了Delta机器人与Cross-IV机器人各运动副的刚度系数,其中，主动转动副轴线的角刚度设置为对应减速器的刚度。按照图3所示的流程，快速预估Delta机器人前4阶固有频率在工作空间中截面的分布规律。由图7 可知，前4阶固有频率在工作空间中截面呈轴对称分布：第1阶与第2 阶固有频率在工作空间边界处取得最小值，表明机器人在工作空间边缘位置动态性能较差；第3阶固有频率在工作空间中心点处取得最小值第4阶固有频率在工作空间中截面几乎保持不变。表3Delta机器人与Cross-IV机器人运动副刚度系数（各转动副轴线沿z轴）x，y 轴2轴x,y，z 轴线运动副部件A部件B角刚度角刚度刚度/(N/m)/(N-m/rad)/(Nm/rad)主动臂连接轴11074.11062104转动副螺柱主平台110711060从动臂主动臂110700球副从动臂主平台110700从动臂辅平台110700 x，轴为移动副主平台辅平台1x10,11061x1062轴为0 x,y轴为螺旋副螺柱辅平台1x10%,11030轴1x105态振型T56机第40 卷第12 期设械计3535ZH/30ZH/330.50.50000J/m0.50.5x/mJ/m0.50.5x/m(a)1阶固有频率分布图(b)2阶固有频率分布图5356ZH/505347500.50.50.50.50000J/m0.50.5x/mJ/m70.50.5x/m(c)3阶固有频率分布图(d）4阶固有频率分布图图7Delta机器人前4阶固有频率在工作空间中截面的分布规律图8 示出了Delta机器人在工作空间中心点位形下的前4阶模态振型：1阶与2 阶振型分别表现为机器人末端沿y与x向平动3阶振型表现机器人末端为沿z向平动，对机器人末端的定位精度影响不大；4阶振型表现为机器人末端绕z向的转动，且固有频率值随机构位形变化很小ZH8c(a)1阶模态振型(b)2阶模态振型ZHLL6(c)3阶模态振型(d)4阶模态振型图8Delta机器人在工作空间中心点位形下的前4阶模4.34自由度高速并联机器人性能分析按照图3所示的流程，快速预估Cross-IV机器人前4阶固有频率在工作空间中截面的分布规律。由图9可知，与Delta机器人类似，前4阶固有频率在工作空间中截面呈轴对称分布：第1阶与第2 阶固有频率在工作空间边界处取得最小值，表明机器人在工作空间边缘位置动态性能较差；第3阶固有频率在工作空间中心点处取得最小值；第4阶固有频率在工作空间中截面几乎保持不变2424ZH/2121000.5000.5J/m-0.50.5x/mJ/m-0.50.5x/m(a)1阶固有频率分布图(b)2阶固有频率分布图445642ZH/5144046*0.50.5000.5000.5y/m0.50.5x/mJ/m0.50.5x/m(c)3阶固有频率分布图(d）4阶固有频率分布图图9Cross-IV机器人前4阶固有频率在工作空间中截面的分布规律图10 示出了Delta机器人在工作空间中心点位形下的前4阶模态振型：1阶与2 阶振型分别表现为机器人末端沿向和x向的平动，影响机器人的定位精度；3阶振型表现为机器人末端为沿z向平动，对机器人末端的定位精度影响不大；4阶振型表现为机器人主平台和辅平台的上下错动，影响机器人末端执行器的转动精度。ZHS2H9(a)1阶模态振型(b)2阶模态振型ZH2OS(c)3阶模态振型(d)4阶模态振型图10Cross-IV机器人在工作空间中心点位形下的前4阶模态振型572023年12 月基十CAD-CAE集成技术的高速并联机名力学性能分析5结论文中以2,3,4自由度高速并联机器人为对象,开展了基于CAD-CAE集成的弹性动力学建模与性能预估相关研究，得到了如下结论：（1)针对机器人动态特性随位形变化的特点，提出了基于CAD-CAE集成的机器人有限元快速建模与更新方法。该方法以位姿与有限元分析特征为信息载体，建立了CAD与CAE模型间的信息关联，实现了初始位形状态下机器人有限元模型的快速建立，以及不同位形下有限元模型的自动更新，进而显著提高了机器人弹性动力学性能全域分析的效率。（2）提出了高速并联机器人典型运动副有限元等效模型的建立方法，并以此为基础，建立了有限元参数化命令流模板文件，支持了有限元分析特征信息向Bacon命令流的自动映射。（3)分析了2,3,4自由度高速并联机器人低阶固有频率在工作空间全域内的分布规律，得到了机器人在不同位形下的模态振型，所得结果可为基于弹性动力学性能的机器人尺度-结构参数优化及抑振控制提供依据。（4)文中提出的建模与分析方法具有通用性，可应用于任意拓扑结构的并/混联机器人的静动态特性分析，并且所提CAD-CAE集成技术可适用于任意具有API功能的CAD系统与具有参数化设计语言功能的CAE系统间的信息集成。参考文献1梅江平，孙玉德，贺莹，等。基于能耗最优的4自由度并联机器人轨迹优化J.机械设计，2 0 18，35（7）：14-2 2.2Clavel R.Device for the movement and positioning of an ele-ment in space:US,4976582P.1990-12-11.3陈落根，罗振军，李玉航，等.基于SAMCEF的四自由度并联机器人动力学建模与仿真J机械设计与研究，2013,29(6):12-15.4张利敏基于动力学指标的Delta高速并联机械手集成优化设计方法研究D天津：天津大学，2 0 11.5 Wu L,Dong C L,Wang G F,et al.An approach to predictlower-order dynamic behaviors of a 5-DOF hybrid robot usinga minimum set of generalized coordinates J.Robotics andComputer-Integrated Manufacturing,2021,67:102024.6Wang Y Y,Huang T,Zhao X M,et al.Finite element analy-sis and comparison of two hybrid robots-the tricept and the tri-variant C/2006 IEEE/RSJ International Conference on In-telligent Robots and Systems,Beijing,IEEE,2006:490-495.7Tyapin I,Hovland G.The Gantry-Tau parallel kinematicmachine-kinematic and elastodynamic design optimizationJ.Meccanica,2011,46(1):113-129.8Lian B,Wang L,Wang X V.Elastodynamic modeling andparameter sensitivity analysis of a parallel manipulator witharticulated traveling plate J.International Journal of Ad-vanced Manufacturing Technology,2019,102:1583-1599.9Dajun Z,Youwu L,Chao Y,et al.Flexible multibody sys-tem dynamics-finite segment method J.Chinese Journal ofMechanical Engineering,1994(2):156-162.10 Zhang Q,Zhang X.Dynamic analysis of planar 3-RRR flex-ible parallel robots under uniform temperature change J.Journal of Vibration and Control,2015,21(1):81-104.11 Liang D,Song Y,Sun T.Nonlinear dynamic modeling 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