基于FDM技术的阶梯效应弱化及特征保留自适应分层算法.pdf

第2 1卷第2 期2023年6 月doi:10.13960/j.issn.1672-2558.2023.02.006基于FDM技术的阶梯效应弱化及特征保留自适应分层算法南京工程学院学报（自然科学版）Jourmal of Nanjing Institute of Technology(Natural Science Edition)Vol.21,No.2Jun.,2023投稿网址:http:/张晟祺，解乃军（南京工程学院机械工程学院，江苏南京2 1116 7）摘要：当FDM-3D打印在模型细节特征较多、外轮廓曲率变化较大时，阶梯误差明显且无法有效保留细节特征.以列表排序法去除STL模型允余数据并重新建立其三角面片拓扑关系，并提出一种基于FDM技术的自适应分层算法.该算法将3D打印自适应层厚计算问题分解为弱化阶梯效应与保留细节特征两部分，将阶梯误差分别描述为体积误差与尖端高度，模型特征以点、线、面的形式分别计算，得出4个自适应层厚分量并加权结合，以防止特征遗漏为目的，确定下一个分层扫描面高度.与常规等厚分层算法相比，该算法试验模型成型时间缩短30%、分层数减少2 7%、体积误差缩小34%，且表面质量更佳，在保证3D打印成型质量的前提下，能够最大程度地减少分层数。关键词：自适应分层；FDM-3D打印；阶梯效应；模型特征中图分类号：TP391Adaptive Layered Algorithm for Mitigating Staircase Effectand Preserving Features Based on FDM TechnologyZHANG Shengqi,XIE Naijun(School of Mechanical Engineering,Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167,China)Abstract:When FDM-3D printing is used for models with many detailed features and large changes in contour curvature,the staircase error is significant and it is difficult to effectively preserve the detailed features.Based on the removal ofredundant data from the STL model using the list sorting method and the re-establishment of its triangle mesh topology,anadaptive layered algorithm based on FDM technology is proposed.The algorithm decomposes the adaptive layer thicknesscalculation problem for 3D printing into two parts:mitigating the staircase effect and preserving the detailed features.Thestaircase error is described as volume error and tip height,and the model features are calculated in the form of points,lines,and surfaces.Finally,four adaptive layer thickness components are obtained and weighted,and the next layerscanning plane height is determined to prevent feature omissions.Compared with conventional uniform layer thicknessalgorithms,the experimental model has a 30%reduction in forming time,a 27%reduction in the number of layers,a34%reduction in the volume error,and better surface quality.The experiment proves that the algorithm can minimize thenumber of layers while ensuring the quality of 3D printing.Key words:adaptive layering;FDM-3D printing;staircase effect;model features收稿日期：2 0 2 3-0 1.-18；修回日期：2 0 2 3-0 2-2 1基金项目：江苏省重点研发计划项目（35111132 18 0 38）作者简介：张晟祺，硕士研究生，研究方向为智能制造.E-mail:引文格式：张晟祺，解乃军.基于FDM技术的阶梯效应弱化及特征保留自适应分层算法 J.南京工程学院学报（自然科学版）,2 0 2 3,2 1(2):27-33.283D打印本质上是由二维平面逐层叠加到立体模型的制造方法.对立体光刻(STereo Lithography，STL)三维模型数据的处理方法是FDM-3D打印制造的核心技术之一，主要由分层及路径规划等算法构成2 ,对分层算法的研究具有重要的工程应用意义与理论价值3 分层算法以3 D打印过程中制件的层厚是否可变作为等厚与自适应的分类依据，等厚分层算法较难在打印精度与效率之间取得平衡.而自适应分层算法以模型外轮廓曲率等多种因素作为改变层厚的参考，兼顾成型质量与加工效率，具备更广阔的理论发展与市场应用前景.自适应算法旨在使用较少分层数的前提下,尽可能多地减少模型与制件间的差异4 .文献5 为弱化阶梯效应,基于垂直分层外轮廓的切线角度计算层厚，然而该方案需获取模型垂直外轮廓线，导致部分非外轮廓处的特征易丢失；文献6 基于模型法向曲率确定层厚，但曲面上的曲率计算算法时间复杂度大,效率不佳；文献7 比较前后两个分层的面积大小来量化模型的阶梯效应，该类动态基准面积的计算方式精度较低;文献8 提出利用三角面片法向量计算体积误差，进行自适应分层，但未考虑尖端高度与模型特征.当前对预防制件特征遗漏的自适应分层算法研究较少.文献9 将局部最高或最低的特征点纳入自适应分层的计算范畴，但无法识别模型中部特征点；文献1 0 提出的保留模型特征算法能够识别特征点、线、面，且防止其偏移，但无法预防两平面之间存在未截交的三角面片而导致的特征遗漏.上述文献提出的自适应分层算法在一定程度上提高了3 D打印的成型效率与制件质量，但也存在局限.为解决阶梯效应而细化自适应层厚时，仅以降低体积误差为导向，未对尖峰高度进行阐述 ,且在面向形状不规则的模型及处理模型特征之间的过渡区域时,成型质量仍存在进一步提升空间1 2 ;此外,对模型特征的研究仅能够防止偏移，而无法识别非局部的最高、最低特征点等细节南京工程学院学报（自然科学版）特征1 3 本文主要针对当前FDM-3D打印分层算法对阶梯效应的处理不全面、无法识别并保留模型非局部特征点的问题进行改进，设计并实现一种能够有效弱化阶梯效应并保留模型特征的自适应分层算法.1自适应分层算法设计1.1SSTL模型去及其拓扑关系建立由于三角面片存储的无序性及坐标数据余性,对STL模型去穴并重新构建三角面片点、边、面的拓扑关系，是3 D打印分层算法的必要条件1 4 ,STL文件的ASCII 形式数据存储格式可读性较强1 5 .STL文件去除穴余数据具体步骤为：1）建立以坐标标识为键、以顶点引用为值的空字典对象STLVertex;2）提取任意三角面片，设顶点为P（x j,y i,z），ie（1,2,3）,在字典中查询键（;,yi,z;）是否存在，若不存在,则将 P（x i,y i,z;)以键值对的形式存入字典,若存在,则跳过,转而查询下个顶点；3）遍历剩余所有三角面片，直到不再有重复顶点.去除穴余数据后,建立三角面片内部及相邻面片间的拓扑关系.定义triFaces列表，获取3 个顶点坐标作为端点,确定当前面片的三条边，将同一个三角面片内部信息存入该列表即可完成面内拓扑关系的建立.建立字典对象comEdges，该字典键为公共边六维坐标,值为包含一对公共边的列表,对任意边的端点坐标值，将坐标值按字典序从小到大排序,对于STL模型中任意三角面片P,P,P3,分别判断其三条边lpp,vlp,vlpp,的六维坐标是否位于字典comEdges中,若lpip,的六维坐标未存在于字典,则将坐标信息及含有唯一元素 lpP,的列表以键值对的形式存人字典；反之，若目标六维坐标已经存在,则将这条边加人对应列表中.2023年6 月第2 1 卷第2 期1.2针对阶梯效应的自适应层厚设计分层操作以层厚为高，以上一次分层的二维轮廓面为底，当前后两次分层的正投影不重合时，即出现阶梯效应.若分层方向与模型表面的夹角增大，阶梯效应随之显著.理想情况下，当层厚趋于0 mm时,制件与模型形状完全相同.但在实际操作中,存在设备精度与制造工艺等的限制,分层的高度存在上、下限，模型与打印制件的形状存在原理性偏差,如图1 所示，图1 中灰色部分即为阶梯误差部分。制件实际轮廓分层方向图1 阶梯效应示意图图2 为三角面片法向量与Z轴角度关系示意图,图2 中：h为等距离的分层厚度；F为该三角面片的单位法向量;之为F在Z轴方向的分量;0 为三角面片与分层平面的倾斜角，即F与Z轴的夹角;E，为模型阶梯误差的体积.张晟祺，等：基于FDM技术的阶梯效应弱化及特征保留自适应分层算法hj=hmax-(hmax-hmin)cos 定义被允许的尖端高度最大值Smax，若max，则可通过尖端高度与指定三角面片单位法向量Z轴分量之长度之比确定层厚：h2=8/IFI阶梯误差1.3基于模型细节特征的自适应层厚设计模型轮廓图3 为0.4 mm下等厚分层特征模型及其制件形状示意图.由图3 可见，1、4、6、8、9 为特征线，其中存在锐边以及复杂点;2、3、5 为特征面,垂直于成型方向；7 为特征点，是若干个三角面片的共同交点.上述位置的阶梯效应不严重，根据弱化阶梯效应的自适应分层算法将选用较大的分层厚度，但此处较大的层厚可能加剧模型特征的缺失与畸变1 6-1 7 ,F29倾斜角较小处，模型外轮廓曲率较大，应适当减小分层厚度,其余位置则在不影响打印质量的前提下适量增加分层厚度.因此,算法选用cos 为细化分层厚度的依据.预设分层厚度范围ehmn，h mx ，针对弱化阶梯效应的STL模型自适应分层厚度为：(2)(3)Li2E,L图2 三角面片法向量与Z轴角度关系示意图阶梯误差的主要影响因素是分层厚度h及三角面片的倾斜角9.在三角面片倾斜角一定的情况下，分层厚度越小，则阶梯效应越小。获取分层中任意三角面片顶点P（x i,y i,z,），ie（1,2,3）,则该三角面片的法向量计算公式为：F=P,-Px(P,-P)I(P,-P,)(P,-P.)1模型三角面片倾角e0,9 0 .在三角面片图3 模型特征示意图为防止特征线、面偏移，需计算相邻面片所夹的二面角来量化STL模型表面光滑程度，用cos作为细化层厚的依据，得到针对特征线与特征面的自适应分层厚度为：hs=hmn+(hmx-hmmn)(1)设特征点由k个三角面片围成，基于Taubin顶点法向量估算法1 8 定义模型特征点处的复杂程-COS2(4)30度为：C=Z(SA:I,F 1)式中:S,为三角面片的面积;F。为特征点法向量.特征点的自适应分层厚度计算公式为：h4=hmin+C(hmax-hmin)1.4防止特征遗漏的分层平面高度调整采用加权平均法结合4 个层厚分量调整分层平面高度,其中,4 个权重系数w；之和必须为4,即层厚分量的个数，否则加权平均计算将不具备实际意义.分层平面高度计算公式为：4h=hi+h+hg+h一弱化阶梯效应的同时保留模型特征，下一个分层扫描面的Z轴坐标为zi+1=z;+h.若有整体面片存在于分层扫描面z；与zi+1间，可能会导致模型特征遗漏,因此有必要检索z；层与zi+1层之间是否存在三角面片,根据返回的布尔值，修正下一层高zi+1具体步骤为：1）由三角面片顶点的坐标计算出z;层所有三角面片Z轴坐标的最大、最小值，分别记为zmx、Zimin;2）位于z；与zi+1层之间的三角面片的判定条件为（zimxz）,若返回结果为真,则代表下个分层扫描面zi+1需要调整，否则直接继续计算分层；3）修正层高时需获取zimm中的最小值（z mi n）mi n，并比较（zimin）mi n 与hmmn的大小，若（z i mmn）mi n=z,h mi n 由于层厚下限hmm的存在，下一分层平面高度修正为zi+1=z；+h mm，若（zimin）mn-z,hmin，则令下一个分层扫描面高度为 zi+1=Zimin/min判断模型特征是否存在遗漏现象并对下一层的层高修正的流程如图4 所示.1.5整体算法流程本文提出的自适应分层算法流程如图5 所示.南京工程学院学报（自然科学版）(5)(6)(7)2023年6 月开始获取与第个分层平面截交的所有三角面片的Z轴坐标最大、最小值zmaxy2minZimaxZ是在zmm中获取最小值(zmin）mi n(zmin)min-z,hmm是2iI-z+hZii-(2min)min结束图4 防止模型特征遗漏的层高调整示意图开始输入STL模型预设分层厚度上下限hmhmin获取三角面片的顶点单位法向量、夹角等数据获取STL模型在Z轴上的最大、最小坐标值2 max、2 mi n定义首层层厚为hmi，定义第次分层高度z=zmin+hmin，i=1在处设置分层平面遍历所有三角面片判断二者是否相交是计算该层自适应层厚针对弱化阶梯针对保留特征针对保留特征针对减少尖端效应的自适应线、面的自适点的自适应层高度的自适应层厚分量h应层厚分量h厚分量h立加权平均法确定第的自适应层厚立防止模型细节特征遗漏的分层扫描面高度调整存储当前分层扫描面高度信息立i+否z,Zmax是结束图5自适应分层算法流程图Zii=z,+hmin否层厚分量h第2 1 卷第2 期基于FDM技术的阶梯效应弱化及特征保留的自适应分层算法具体流程为：1）输人STL模型,建立去穴字典与拓扑关系字典,存储其中所有三角面片的顶点坐标和法向量数据；2）初始化第一个分层扫描面所在高度为2min+hmin，设定层厚范围为h;hmin,hmx;3）求取面向阶梯效应与模型特征的自适应层高分量,并计算下一个分层扫描面高度,为了预防两个分层扫描面之间存在被遗漏的模型特征，,需判别第z;层与第zi+1层间是否存在完整的三角面片，以此为依据细化下一个分层平面的高度；4）判别分层扫描面是否高于模型顶部,若超过,则结束分层算法，逐层输出层厚、层高，否则回到3）继续求取层厚.2试验验证与结果分析2.1试验设备及基本参数以Visual Studio2019为开发平台，在开源等厚分层引擎Cura Engine中嵌人本文提出的自适应分层算法.采用模型Horse（2 4.9 m m 2 6.1 m m 47.4 mm)与模型 Dragon(72.8 mm 79.6 mm 100mm）作为输入模型,进行分层仿真与3 D打印成型试验.具体试验参数如表1 所示.表1 3 D打印试验参数试验参数类型参数值耗材挤出头温度/190热床温度/60耗材挤出头口径/mm0.4打印耗材PLA填充走线宽度/mm0.4填充密度/%20打印速度/(mms=l)6065空载速度/(mm s-l)2.2试验与结果分析为验证本文提出算法的实用性与有效性,将等厚分层算法、传统自适应分层算法与本文提出的自适应分层算法的成型时间、分层数量、成型质量等进行综合比较.模型Horse的自适应分层仿真如图6 所示，仿张晟祺，等：基于FDM技术的阶梯效应弱化及特征保留自适应分层算法真试验结果对比如表2 所示。504540353020151050-10-5051015宽/mm(a)模型图6 模型Horse自适应分层示意图表2 楼模型Horse分层仿真结果对比层厚/尖端均高成型时间分层方法层数mm/um等厚0.2等厚0.4传统自适应0.1 0.4本文自适应0.1 0.4由表2 可见，与0.2 mm等厚分层算法相比，本文提出的算法在处理模型Horse 时有效减少28.39%分层数，成型时间缩短3 2.1 5%；与传统自适应分层算法相比，本文提出的算法有效减少7.14%分层数，成型时间缩短1 3.6 4%.由图6 可见，本文算法能够将制件尖端高度限制在合理范围内，且能够随着模型外轮廓曲率的缩小而适当增大层厚,在制件精度与打印效率两方面均有更优的结果.模型Dragon的自适应分层仿真如图7 所示，仿真试验结果对比如表3 所示.120r100F80uu/604020-200204060宽/mm(a)模型图7 模型Dargon自适应分层示意图31504540352520151050201001020宽/mm(b)分层/min2362001184001821981691941101009080705040302010E-200204060宽/mm(b)分层2814221932表3 模型Dragon分层仿真结果对比层厚/分层方法mm等厚0.2等厚0.4常规自适应0.1 0.4本文自适应0.1 0.4由表3 可见，与0.2 mm等厚分层相比,本文提出的算法在处理模型Dragon时有效减少25.80%分层数，成型时间缩短2 6.7 1%；与传统自适应分层相比，本文提出的算法有效减少3.8 9%分层数，成型时间缩短5.1 4%。为进一步观测模型阶梯误差及特征留存情况，对上述模型进行实物打印效果验证.采用0.2 mm等厚与本文0.1 0.4 mm自适应分层算法分别进行制件打印试验，将制件成型效果及其局部放大对比（见图8）,结果表明本文提出算法的制件表面质量明显更佳。（a）0.2 m m 等厚分层方法图8 制件Dragon成型效果及其局部放大对比示意图0.2mm等厚分层方法与本文提出的自适应分层算法实物打印试验数据对比见表4.表4 打印试验结果数据对比模型Horse试验模型等厚自适应等厚自适应三角面片数/个9.252模型体积/mm9 112.86体积误差/mm148.1799.72284.58表面粗糙度/m21.3平均层厚/mm0.200最大层厚/mm0.200最小层厚/mm0.200由表4 可见，本文提出的面向阶梯效应弱化及南京工程学院学报（自然科学版）模型特征保留的自适应分层算法在打印试验模型尖端均 成型时层数高/um间/min500200250400386197371192(b)本文方法模型Dragon758 86219 176.63179.2917.727.80.2320.2000.3640.2000.1270.2002023年6 月Horse、D r a g o n 时,平均层厚略大于0.2 mm,加快了整体成型速度；二者体积误差分别降低3 2.7 4%、17636.91%制件成型过程中的体积误差随打印进程7913612922.10.2280.3210.113增长趋势如图9 所示.150-0.2mm等厚分层一传统自适应分层本文首适应分层500010203040.50.60708090100打印进度/%(a)模型Horse3000.2mm等厚分层一传统自适应分层250本文首适应分层uu/20015010050001020304050.60708090100打印进度/%(b)模型 Dragon图9 制件成型进程中的体积误差增长趋势示意图由图9 可见,本文算法处理的模型3 D打印不易失真,且表面粗糙度更低，在处理模型形状不规则处与特征过渡位置时,性能均有较可观的提升.3结语本文算法在减少3 D打印阶梯效应方面，由减小体积误差与尖端高度两个维度进行综合计算，相较于仅面向体积误差的传统自适应分层算法，能够更进一步地平衡打印效率与成型质量之间的矛盾；在保留模型细节特征方面，在量化模型特征复杂程度的同时，解决了传统自适应分层算法无法防止特征遗漏的问题；通过试验对比，验证本文提出算法在针对小尺寸细节较多的模型时实用性更佳，制件第2 1 卷第2 期与模型的相似度更高.本文方法与等厚分层算法相比，成型效率分别提升3 2.1 5%、2 6.7 1%；层数分别减少2 8.3 9%、2 5.8 0%；体积误差分别降低32.74%、3 6.9 1%，制件表面质量更高，并能有效防止模型特征偏移或遗漏.本文算法在弱化了阶梯效应的同时能识别并有效保留模型特征，在高精度3D打印分层算法领域具有实际应用意义.参考文献：1 ZHAO D,GUO W.Shape and performance controlled advanceddesign for additive manufacturing:A review of slicing and pathplanning J.Journal of Manufacturing Science and Engineering,2020,142(1);010801.2雷聪蕊，葛正浩，魏林林，等.3 D打印模型切片及路径规划研究综述J.计算机工程与应用,2 0 2 1,5 7（3）：2 4-3 2.3李文竹，张勇，李策.3 D打印技术的研究现状与发展趋势综述J.数码世界,2 0 2 0,（5)：6.4TTAUFIK M,JAIN P K.Part surface quality improvement studiesin fused deposition modelling process:a review J.AustralianJournal of Mechanical Engineering,2022,20(2):527-551.5HU Bingbing,JIN Guoqing,SUN Lining.A novel adaptiveslicing method for additive manufacturing C/2018 IEEE 22ndInternational Conference on Computer Supported CooperativeWork in Design.Nanjing:IEEE,2018:218-223.6 张曦，刘玉山，王辉.3 D打印曲面分层算法及实现J.天津职业技术师范大学学报,2 0 2 1,3 1（4):1 4-1 8.7 PAN Xiaodi,CHEN Kun,CHEN Dingfang.Development ofrapid prototyping slicing software based on STL model C/Proceedings of the 2014 IEEE 18th International Conference onComputer Supported Cooperative Work in Design.Hsinchu:IEEE,2014:191-195.张晟祺，等：基于FDM技术的阶梯效应弱化及特征保留自适应分层算法D.成都：电子科技大学,2 0 2 1.14林志伟,栾丛丛，王郑拓，等.基于Python的3 D打印计算机辅助制造试验教学J.试验科学与技术，2 0 2 2,2 0（4）：96-101.15党元清.生物3 D打印切片算法及路径规划方法研究D.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2 0 2 1.16ZHANG Y,BERNARD A,GUPTA R K,et al.Feature basedbuilding orientation optimization for additive manufacturingJ.Rapid Prototyping Journal,2016,22(2):358-376.17CALIGNANO F,LORUSSO M,PAKKSNEN J,et al.Investigation of accuracy and dimensional limits of partproduced in aluminum alloy by selective laser melting J.TheInternational Journal of Advanced Manufacturing Technology,2017,88:451 458.18TAUBIN G.Estimation of planar curves,surfaces,andnonplanar space curves defined by implicit equations withapplications to edge and range image segmentation J.IEEETrans Pattern Anal Mach Intell,1991,13(11):1115-1138.338 日田仁强，刘少岗，张义飞.增材制造中STL模型三角面片法向量自适应分层算法研究J.机械科学与技术，2 0 1 9,3 8（3）：415-421.9韩江，王德鹏，夏链，等.防止3 D打印模型特征偏移的自适应分层方法J.合肥工业大学学报（自然科学版），2 0 2 0，4 3(1):1 6.10丁承君，李瑶.快速成型中保留模型特征的分层算法研究J.现代制造工程,2 0 1 9(4):2 7-3 2.11汤志华.基于LDNI的自适应切片动态规划算法D.北京：北京化工大学,2 0 2 2.12JIA Hongwei,XU Wei.Research on 3D printing layeredalgorithm Based on FDM Technology J.Journal of Physics:Conference Series,2021,1798(1):012027.13纪连正.3 D打印自适应分层算法与成型方向优化方法研究