2023届浙江省湖州市实验学校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）ABCD2已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A1B2C3D43由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是( )ABCD4下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD5如图，是的直径，点、在上若，则的度数为（ ）ABCD6已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（ ）A四边形是正方形B四边形是菱形C四边形是矩形D7已知函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数yax+b与y的图象大致为（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）9如图，点ABC在D上，ABC=70，则ADC的度数为（）A110B140C35D13010已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）Am-1Bm-1Cm-1且m0Dm-1且m011已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是ABCD12如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6，BD8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BPx，EFy，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在一只不透明的袋中，装着标有数字，的质地、大小均相同的小球小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜则小东获胜的概率_14若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为_.15如图，是的两条切线，为切点，点分别在线段上，且，则_16二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为_17某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_18如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由20（8分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.21（8分）已知关于的方程：（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为，若，求的值22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(0，1)，C(4，0)（1）以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在（1）中的条件下，点C经过的路径弧的长为 （结果保留）；写出点A的坐标为 23（10分）（1）计算：|2|+（3）1+2sin61（2）解下列方程：x23x1124（10分）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值25（12分）不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_；（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）26用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图)，然后把四边折合起来(如图)若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【详解】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是O1故选：B【点睛】本题考查中心对称图形，解题关键是熟练掌握中心对称图形的性质.2、A【解析】由抛物线开口方向得到a1，根据抛物线的对称轴为直线x=-1得b1，由抛物线与y轴的交点位置得到c1，则abc1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y1，即4a+2b+c1【详解】解：抛物线开口向下，a1，抛物线的对称轴为直线x=-1，b=2a1，abc1，所以正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，当x=-1时，函数有最大值，所以正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，1)，当x=1或x=-3时，函数y的值都等于1，方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以正确；x=2时，y1，4a+2b+c1，所以错误.故选A.【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号3、A【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选A.【点睛】此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、C【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6、C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形【详解】，四边形是平行四边形且，是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，A、B、D都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：一个角是直角的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形7、C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案【详解】二次函数开口向下，a0，二次函数对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，抛物线与y轴交在负半轴，c0，yax+b图象经过第一、二、四象限，y的图象分布在第二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键8、B【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k9、B【解析】根据圆周角定理可得ADC=2ABC=140，故选B.10、A【分析】函数y=x2+2x-m的图象与x轴没有交点，用根的判别式：0，即可求解【详解】令y0，即：x2+2x-m0，b24ac4+4m0，即：m-1，故选：A【点睛】本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用b24ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当0时，函数与x轴有2个交点，当0时，函数与x轴有1个交点，当0时，函数与x轴无交点11、C【解析】抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故正确，当x=1时，y=ab+c0，故错误，得4a+b=0，b=4a，抛物线过点（0，0），则c=0，4a+b+c=0，故正确，y=ax2+bx=a（x+）2=a（x+）2=a（x2）24a=a（x2）2+b，此函数的顶点坐标为（2，b），故正确，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，故选C点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.12、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出BEFBAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当0x4时，BO为ABC的中线，EFAC，BP为BEF的中线，BEFBAC，即，解得y，同理可得，当4x8时，.故选A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种P（小东获胜）=故答案为：.【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.14、0【解析】把x1代入方程得，即，解得.此方程为一元二次方程，即， 故答案为0.15、61【分析】根据切线长定理，可得PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出FAD=DBE=61，利用SAS即可证出FADDBE，从而得出AFD=BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出EDF【详解】解：是的两条切线，P=58PA=PBFAD=DBE=（180P）=61在FAD和DBE中FADDBEAFD=BDE，BDF=BDEEDF =AFDFADEDF =FAD =61故答案为：61【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键16、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案为【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键17、20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为20%18、4【分析】过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，利用正方形的性质易证ADGDCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，进而求出k.【详解】如图，过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，四边形ABCD为正方形，CD=AD，ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD=DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，D点坐标为(m,m)OEDF，CE=EDOE为CDF的中位线，OF=OCCF=2m在RtCDF中，解得又D点坐标为(m,m)故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.三、解答题（共78分）19、（1）yx2-4x1；（2）点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为；（1）能，点P的坐标为：(1，0)或（2，-1）【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（1）分情况讨论APD是直角时，点P与点B重合，求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；【详解】（1）把点A(1，0)和点B(1，0)代入抛物线yx2bxc，得：解得yx2-4x1 （2）把x0代入yx2-4x1，得y1C(0，1)又A(1，0)，设直线AC的解析式为：ykxm，把点A，C的坐标代入得：直线AC的解析式为：yx1PD-x1- (x2-4x1)-x21x 0x1，x时，PD最大为即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为（1）APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），yx24x+1（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），A（1，0），点P为在抛物线顶点时，PAD45+4590，此时，点P（2，1），综上所述，点P（1，0）或（2，1）时，APD能构成直角三角形；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.20、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.抛物线的顶点为，设抛物线解析式为.抛物线经过点，.抛物线解析式为；（2）解法一：连接.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.一次函数与轴交于点.则，的坐标为，. ，.当时，的值最大，最大值为；解法二：作轴，交于点.的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.当时，的值最大，最大值为；解法三：作轴，交于点.一次函数与轴交于点.则，点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.把代入，解得，.当时，的值最大，最大值为；解法四：构造矩形.（或构造梯形）一次函数与轴交于点.则，的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，设点的纵坐标为，.当时，的值最大，最大值为；（3）由（2）易得点的坐标为，当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，如下图所示：由点和点的坐标可知：点的坐标为由题可知：点的坐标为；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，如下图所示：由点和点的坐标可得点的坐标是，点的坐标为，点的坐标为根据圆周角定理即可知道点和点符合要求综上所述点的坐标为、或.【点睛】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0.（2）利用韦达定理求得x+x和xx的值，代入，求a的值.【详解】解：（1），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）由韦达定理得：，解得：，经检验知符合题意，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成 与(x +x ）、x x 有关的式子，代入求值22、（1）见解析；（2），(5，2)【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A、C，然后顺次连接即可；（2）先利用勾股定理计算出BC的长，然后利用弧长公式计算；利用（1）中所画图形写出点A的坐标【详解】解：（1）如图，ABC为所作；（2）BC，故点C经过的路径弧的长；点A的坐标为（5，2）故答案为：，（5，2）【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了弧长公式的应用23、（1）3；（2）【分析】（1）由题意先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可【详解】解：（1）|2|+（3）1+2sin612+1+22+1+3；（2）a1，b3，c1，（3）241（1）131，则x，即x1，x2【点睛】本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键24、（1）1；（2）1【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）把m=1代入x22x+m=0，根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）23x1x2，最后将x1+x2，x1x2的值代入即可得出结果【详解】解：（1）由题意，得0，即0，解得m2，m的最大整数值为1；（2）把m=1代入x22x+m=0得，x22x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2 =2，x1x2=1，=（x1+x2）23x1x2=（2）231=1【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系以及根与系数的关系根的情况与判别式的关系如下：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根根与系数的关系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=25、（1） （2）【解析】（1）根据题意和概率公式求出即可；（2）先画出树状图，再求即可【详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于故答案为；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是【点睛】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键26、截去的小正方形长为【分析】根据题意设截去的小正方形长为，并由题意列方程与解出方程即可.【详解】解:设截去的小正方形长为，依题意列方程解得:(舍去)答:截去的小正方形长为.【点睛】本题主要考查正方形的性质和一元二次方程的应用，只要理解题意并根据题干所给关系列出方程即可作出正确解答