2023届江苏省兴化市广元实验学校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）ABCD2如图，将绕点旋转180得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD3如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，则图中阴影部分的面积等于（ ）ABCD4把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A1，-3，10B1，7，-10C1，-5，12D1， 3，25如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6，BC=8，则AEF的面积是（ ）A3B4C5D66一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）A1B2C3D47如图，P、Q是O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（ ）A1B1.5C2D2.58有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）ABCD9不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )ABCD10如图，在中， ， 为上一点，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11设x1、x2是方程xx1=0的两个实数根，则x1+x2=_12一个等边三角形边长的数值是方程x23x100的根，那么这个三角形的周长为_13已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_.14有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 15如图把沿边平移到的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的三分之一，若，则点平移的距离是_16一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_17如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB，垂足为D，求AD的长18如图，O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若OMNBOC，点M的对应点是O，则CM=_三、解答题(共66分)19（10分）已知一元二次方程x23x+m1（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根20（6分）如图，已知ABC与ABC关于点O成中心对称，点A的对称点为点A，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出ABC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（6分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）22（8分）如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；当点P移动到抛物线的什么位置时，使得，求出此时点P的坐标；当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？23（8分）如图，PB与O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线;（2）若tanBAD=， 且OC=4，求PB的长.24（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=30，将AC绕着点A顺时针旋转60得AE，连接BE，CE（1）求证：ADCABE；（2）求证：（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度25（10分）如图，在OAB中，OAB=90.OA=AB=6.将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段A1B1的长是 AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;（3）求四边形OAA1B1的面积 .26（10分）如图，在一块长8、宽6的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【详解】如图所示：俯视图应该是故选：B【点睛】本题考查了作图三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示2、D【分析】点与点关于点对称，为点与点的中点，根据中点公式可以求得.【详解】解：设点坐标为点与点关于点对称，为点与点的中点,即 解得故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点、点与点之间的关系是关键.3、A【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC，然后根据S阴影=S半圆OSABC计算面积即可【详解】解： 直径OB=OD=，ACB=90点平分劣弧，BC=2BE，OEBC，OE=ODDE=4在RtOBE中，BE=BC=2BE=6根据勾股定理：AC=S阴影=S半圆OSABC=故选A【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键4、A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可【详解】方程整理得：x23x+10=0，则a=1，b=3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.5、A【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因为点E，F分别是AO，AD的中点，所以EF为三角形AOD的中位线，推出，AF:AD=1:2由此即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F分别是AOAD中点，AF:AD=1:2，AEF的面积为3，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型6、B【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项【详解】解：一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，22-32+k=0，解得，k=2，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立7、C【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CPDQ，两直线平行内错角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可证CPEDQE，可得，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得【详解】解：在O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，且OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行，CPDQ，且C、D连线交AB于点E，PCE=EDQ，（两直线平行，内错角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故，设PE=x，则EQ=14-x，解得x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故选：C【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系8、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键9、C【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，两次都摸到颜色相同的球的概率为.故选C【点睛】本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别10、B【分析】过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明DFGHCG，可求出CH，再证明ADECHE，由比例线段可求出t的值【详解】解：过点C作CHAB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t=2，t=（舍去）故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】观察方程可知,方程有两个不相等的实数根,由根与系数关系直接求解.【详解】解:方程中,=50,方程有两个不相等的实数根, =1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解.12、12【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长【详解】解：x13x100，（x2）（x+1）0，即x20或x+10，x12，x11因为方程x13x100的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为2所以该三角形的周长为：2312故答案为：12【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点求出方程的解是解决本题的关键13、【解析】设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为x，根据题意得x+1=3，解得x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键.14、【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是故答案为【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15、【分析】根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为三分之一，所以可以求出，进而可求答案.【详解】把沿边平移到，即点C平移的距离是故答案为.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定，能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.16、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值【详解】解：根据题意得1%，解得n1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球故答案为1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率17、AD=1【分析】通过证明ADEACB，可得 ，即可求解【详解】解：CADE90，AA，ADEACB，AD1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.18、【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得OC=OA=OB=AB，根据等腰三角形的性质可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性质可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代换可得ONC=B，即可证明CNOABC，利用外角性质可得ACO=MOC，可得OM=CM，即可证明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的长，根据相似三角形的性质即可求出CN的长，即可求出CM的长.【详解】O为RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=CN=.故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）x1x2【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根据一元二次方程根的判别式等于零，列出方程，求出m的值，进而即可求解【详解】（1）一元二次方程x23x+m1有两个不相等的实数根，b24ac94m1，m；（2）一元二次方程x23x+m1有两个相等的实数根，b24ac94m1，m，x23x+1，x1x2【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况关系是解题的关键20、见解析【分析】连接AA，作AA的垂直平分线得到它的中点O，则点O为对称中心，延长BO到B，使OB=OB，延长CO到C，使OC=OC，则ABC满足条件【详解】如图，点O和ABC为所作【点睛】本题考查了根据旋转变化作图的知识，根据作线段的垂直平分线找到对称中心是解决问题的关键21、（1）;（2）【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）2x27x+30，分解因式得：（2x1）（x3）0，可得2x10或x30，解得：x1，x23；（2）7x（5x+2）6（5x+2），移项得：7x（5x+2）6（5x+2）0，分解因式得：（7x6）（5x+2）0，可得7x60或5x+20，解得：x1，x2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握基本方法是关键.22、（1）抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；（2）P点坐标为；（3）当时，S有最大值，最大值为1【解析】分析：（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PCy轴于点C，由条件可求得PAC=60，可设AC=m，在RtPAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PEx轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出PAB的面积，利用S四边形PAMB=SPAB+SAMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值详解：根据题意，把，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；如图1，过P作轴于点C，当时，即，设，则，把P点坐标代入抛物线表达式可得，解得或，经检验，与点A重合，不合题意，舍去，所求的P点坐标为；当两个动点移动t秒时，则，如图2，作轴于点E，交AB于点F，则，点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，且，当时，S有最大值，最大值为1点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造RtPAC是解题的关键，在（3）中用t表示出P、M的坐标，表示出PF的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中23、（1）证明见解析（2）PB=3【分析】（1）通过证明PAOPBO可得结论；（2）根据tanBAD=，且OC=4，可求出AC=6，再证得PACAOC，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理求得答案【详解】解：（1）连结OB，则OA=OB，如图1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB，在PAO和PBO中， ，PAOPBO（SSS），PBO=PAO，PB为O的切线，B为切点，PBOB，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=6，则BC=6，在RtAPO中，ACOP，易得PACAOC， ，即AC2=OCPC，PC=9， OP=PC+OC=13，在RtPBC中，由勾股定理，得PB=【点睛】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵活运用24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）推出DAC=BAE，则可直接由SAS证明ADCABE；（2）证明BCE是直角三角形，再证DC=BE，AC=CE即可推出结论；（3）如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，证ADQABF，由勾股定理的逆定理证FBQ=90，求出DQB=150，确定点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，求出的长即可【详解】（1）证明：CAE=DAB=60，CAE-CAB=DAB-CAB，DAC=BAE，又AD=AB，AC=AE，ADCABE（SAS）；（2）证明：在四边形ABCD中，ADC+ABC=360-DAB-DCB=270，ADCABE，ADC=ABE，CD=BE，ABC+ABE=ABC+ADC=270，CBE=360-（ABC+ABE）=90，CE2=BE2+BC2，又AC=AE，CAE=60，ACE是等边三角形，CE=AC=AE，AC2=DC2+BC2；（3）解：如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，则DAQ=BAF，AQ=QF，AQF为等边三角形，又AD=AB，ADQABF（SAS），AQ=FQ，BF=DQ，AQ2=BQ2+DQ2，FQ2=BQ2+BF2，FBQ=90，AFB+AQB=360-（QAF+FBQ）=210，AQD+AQB=210，DQB=360-（AQD+AQB）=150，点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，如图2，设圆心为O，则BOD=2DCB=60，连接DB，则ODB与ADB为等边三角形，DO=DB=AB=2，点Q运动的路径长为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，四边形的内角和，勾股定理的逆定理，圆的有关性质及计算等，综合性较强，解题关键是能够熟练掌握并灵活运用圆的有关性质25、（1）6，90；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）利用平行四边形的面积公式求解【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，AOA1=90故答案是：6，90；（2）A1B1=AB=6，OA1=OA=6，OA1B1=OAB=90，AOA1=90，OA1B1=AOA1，A1B1=OA，B1A1OA，四边形OAA1B1是平行四边形；（3）S=OAA1O=66=1即四边形OAA1B1的面积是1故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）1【点睛】本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1OA是关键26、花圃四周绿地的宽为1 m【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=68，解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键