资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172，方差为，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172，此时全班同学身高的方差为，那么与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
4．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是轴
C．当时，有最小值是 D．在对称轴左侧随的增大而增大
5．下列图形中，是相似形的是（ ）
A．所有平行四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形
6．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）
①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．
A．1 个 B．2 个 C．1 个 D．4 个
7．如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B．
C． D．不存在
9．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是
A．1 B． C．2 D．
10． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9 B．6 C．4 D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）
12．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．
13．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．
14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_____．
15．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 _____________
16．函数的自变量的取值范围是 ．
17．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．
18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．
20．（6分）如图，在钝角中，点为上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交线段于点. 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.
小牧根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:
(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是 ；
(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表:
0.51
1.02
1.91
3.47
3
4.16
4.47
3.97
3.22
2.42
1.66
a
2.02
2.50
通过测量。可以得到a的值为 ；
(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为 cm.
21．（6分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？
22．（8分）计算：|－|－＋20200；
23．（8分）计算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．
24．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点在函数的图象上的概率．
25．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），
（1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
26．（10分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；
②是中心对称图形，故本选项符合题意；
③不是中心对称图形，故本选项不合题意；
④是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键
2、C
【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案．
【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；
在弧AB上运动时，s=OP1=4；
在OB上运动时，s=OP1=（1π+4-t）1．
结合图像可知C选项正确
故选：C．
【点睛】
此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．
3、B
【分析】设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为x1，x2……xn-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm，然后根据方差公式比较大小即可．
【详解】解：设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为x1，x2……xn-1，
根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm
根据方差公式：
∵
∴即
故选B．
【点睛】
此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．
4、C
【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，选项A不正确；
B、∵-=，
∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；
C、当x=时，y=-，
∴当x=时，y有最小值是-，选项C正确；
D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，
∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5、D
【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.
【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D.
【点睛】
本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.
6、C
【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；
∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；
∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,
∴∠1=∠BAE,
又∵∠B＝∠C,
∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；
故选C.
7、B
【分析】首先由圆的性质得出OC=OD，进而得出∠CDO=∠DCO，∠COD=70°，然后由圆周角定理得出∠CAD.
【详解】由已知，得OC=OD
∴∠CDO=∠DCO=55°
∴∠COD=180°-∠CDO-∠DCO=180°-55°-55°=70°
∵∠COD为弧CD所对的圆心角，∠CAD为弧CD所对的圆周角
∴∠CAD=∠COD=35°
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.
8、B
【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．
【详解】由题知：，解得，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．
9、A
【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．
10、D
【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.
【详解】
故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、<
【分析】根据反比例的性质，比较大小
【详解】∵
∴在每一象限内y随x的增大而增大
点，在第二象限内y随x的增大而增大
∴m<n
故本题答案为：<
【点睛】
本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小
12、2
【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．
【详解】设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝2，
所以袋中红球有2个，
故答案为2
【点睛】
此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率
13、.
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：
【详解】解：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，
∴a最小是2，b最小是3.
∴根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴的左侧 ，
∵，
∴.
∴实数m的取值范围是.
考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系．
14、1：1．
【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案．
【详解】如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：1．
故答案为1：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比．
15、1或2
【分析】设BP=x，则CP=BC－BP=3－x，易证∠B=∠C=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：①若△PAB∽△PDC时，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC时，原理同上.
【详解】解：设BP=x，则CP=BC－BP=3－x
∵AB∥CD,∠B=90°,
∴∠C=180°－∠B=90°
①若△PAB∽△PDC时
∴
即
解得：x=1
即此时BP=1；
②若△PAB∽△DPC时
∴
即
解得：
即此时BP=1或2；
综上所述：BP=1或2.
故答案为：1或2.
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.
16、x＞1
【详解】解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
17、2或．
【分析】根据题意可得分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，点B、P、F三点共线，②当∠PEB＝90°时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长．
【详解】根据E为AB上一个动点，
把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，
若△BPE为直角三角形，
分两种情况讨论：
①当∠BPE＝90°时，如图1，
点B、P、F三点共线，
根据翻折可知：
∵AF＝PF＝3，AB＝4，
∴BF＝5，
∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；
②当∠PEB＝90°时，如图2，
根据翻折可知：
∠FPE＝∠A＝90°，
∠AEP＝90°，
AF＝FP＝3，
∴四边形AEPF是正方形，
∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，
∴BP＝＝＝．
综上所述：BP的长为：2或．
故答案为：2或．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
18、0
【分析】根据一元二次方程根的判别式的正负判断即可.
【详解】解：原方程可变形为，由题意可得
所以
故答案为：0
【点睛】
本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
，
，
在中，，
，
，
则为圆的切线；
（2）设圆的半径为，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
在中，，
，
根据勾股定理得：，
在中，，即，
解得：．
【点睛】
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
20、（1）0≤x ≤5；（2）1.74；（3）见解析；（4）0.8或者4.8.
【分析】（1）考虑点P的临界位置∠APB=60°时，D与B重合，计算出此时的PB长，即可知x的取值范围；
（2）根据图形测量即可；
（3）描点连线即可；
（4）画直线y=3.5与图象的交点即可观察出x的值.
【详解】（1）如图1，当∠APB=60°时，D与B重合，作PE⊥AC于E，
∵∠C=30°，∠APB=60°，
∴∠CAP=30°,
∴PC=AP，
∴CE=AE=,
∴PC=2,
∴PB=5,
∴0≤x ≤5 ；
（2）测量得a=1.74；
（3）如下图所示，
（4观察图象可知，当y=3.5时 x=0.8或者4.8.
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及描点法画函数图象，利用图象求近似值，体现了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.
21、（1）cm；（2）40cm.
【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，过A作AD⊥BC于D，那么根据勾股定理得到AD=30，又从这块钢板上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R，根据垂径定理和勾股定理即可求解
【详解】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于D
∵AB=AC=50，BC=80
∴根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得
AD=30，BD=CD=40，
设最大圆半径为r，
则S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC，
∴S△ABC＝×BC×AD＝(AB+BC+CA)r
×80×30＝(50+80+50)r
解得：r=cm ；
（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O′，
∵△ABC是等腰三角形，过A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=40，AD= ，
∴O′在AD直线上，连接O′C，
在Rt△O′DC中，
由R2=402+（R-30）2，
∴R=；
若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，
∴最小为40cm．
【点睛】
此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性．
22、
【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】原式=
=．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键．
23、﹣．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【详解】解：原式＝2×﹣×﹣＝1-1-=﹣．
故答案为﹣.
【点睛】
本题考查了实数的运算. 熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24、见解析；．
【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；
在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，
点在函数的图象上的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用扇形的面积公式计算．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）线段OA旋转过程中所扫过的面积＝＝π．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
26、证明见解析．
【分析】根据AC=，CD＝4，BD＝2，可得，根据∠C =∠C，即可证明结论．
【详解】解：∵AC=，CD＝4，BD＝2
∴，
∴
∵∠C =∠C
∴△ACD∽△BCA．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．
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