资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程的根是（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．0或3
2．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（ ）
A．7.5 B．9 C．10 D．5
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（ ）
A．6 m B．5.6 m C．5.4 m D．4.4 m
5．下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转
6．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A． B． C．2倍 D．3倍
7．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（ ）
A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x=1
C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）
8．已知，则等于( )
A．2 B．3 C． D．
9．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.
A． B． C． D．
10．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
11．将二次函数化成的形式为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．
14．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．
15．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
16．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______．
17．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.
18．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝6，求弧DE的长；
（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．
20．（8分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．
21．（8分）画出如图所示几何体的三视图
22．（10分）列方程解应用题．
青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg，2012年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．
23．（10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的长．
24．（10分）阅读下面的材料：
小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．
小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）．
（1）小明构造的全等三角形是：_________≌________；
（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求：的值（结果请用含α，k，m的式子表示）．
25．（12分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？
26．解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.
【详解】解：
故选D.
【点睛】
本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.
2、C
【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知，进而可求出x的值和BE的长．
【详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∵cosB＝＝，
∴BE＝（18﹣2x），
∵DE∥AB，
∴，
∴
∴x＝6，
∴BE＝（18﹣12）＝10，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键．
3、C
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝=50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
4、A
【分析】先根据相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽Rt△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长．
【详解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，
∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，
在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，
∴Rt△ACE∽Rt△ABD，
∴，即
，解得BD=6m．
故选A．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例．
5、D
【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．
【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；
、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；
、明天会下雨是随机事件，故错误；
、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；
故选：．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、A
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．
【详解】
作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
由题意得,AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴= =，
∴像CD的长是物体AB长的.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.
7、D
【解析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.
【详解】∵﹣1＜0，
∴函数的开口向下，图象有最高点，
这个函数的顶点是（﹣1，2），
对称轴是x=﹣1，
∴选项A、B、C错误，选项D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．
8、D
【详解】
∵2x=3y，
∴．
故选D．
9、B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
10、B
【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S1的值即可进行比较．
【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上，
且AC⊥x轴，BD⊥x轴，
则S1＝；
S1＝．
故S1＝S1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积．
11、C
【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键．
12、B
【分析】根据等边三角形性质求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可证得△ABP∽△PCD，据此解答即可，．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，
∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠APD＝60°，
∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BAP＝∠DPC，
即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，
∴△ABP∽△PCD；
∴
∵BP＝2，CD＝1，
∴
∴AB＝1，
∴△ABC的边长为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、上午8时
【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．
14、1．
【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，
∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝1个．
故答案为：1．
【点睛】
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15、x1＝﹣7，x2＝﹣3
【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.
【详解】解：∵（x+5）2＝4，
∴x+5＝±2，
∴x＝﹣3或x＝﹣7，
故答案为：x1＝﹣7，x2＝﹣3
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.
16、（-4,3）
【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，
点的横坐标为，纵坐标为3，
点的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
17、
【详解】如图:
Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．
设BC=x，则AC=3x，
根据勾股定理，得：，
解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米．
18、1
【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．
【详解】∵-=-=1，
∴x=1．
故答案为1
【点睛】
本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.
【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；
(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；
(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切.
【详解】(1)连接AE，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE；
(2)∵AB=AC，AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°，
∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，
∴弧DE的长=；
(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，
理由如下：∵∠BAC=54°，
∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，
∴AB⊥BF，
∴BF为⊙O的切线．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20、x1=1或x1=
【解析】移项后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
【详解】解：3x（x﹣1）=x﹣1，
移项得：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0
整理得：（x﹣1）（3x﹣1）=0
x﹣1=0或3x﹣1=0
解得：x1=1或x1=.
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x﹣1，这样会漏根．
21、见解析
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面所得到的图形，画图时要将几何体边缘和棱以及顶点都体现出来．
【详解】解：如下图
【点睛】
本题考查的知识点是作简单几何体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键．
22、10%
【分析】根据增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是6000（1+x）2，据此即可列方程，解出即可．
【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
依题意得6000（1+x）2＝7260，
解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2012年的产量是6000（1+x）2，然后得出方程．
23、
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∵AB＝5，AD＝3，
∴＝，
∴AC2＝15，
∴AC＝．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．
24、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根据已知条件直接猜想得出结果；
（2）过点作交于点，易证，再根据结合已知条件得出结果；
（3）过点作交于点，过点作，得出，根据相似三角形的性质及已知条件得出，进而求解．
【详解】（1）解：；
（2）过点作交于点．
在中和，，，，
∴．
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∵．
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）解：过点作交于点．
在中和，，，
∴．
∴，．
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
过点作．
∴，，．
在中，，
∴．
∴
．
∴．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质及判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质并能灵活运用.
25、（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．
【解析】试题分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，
则=，
解得BP=2或BP=12；
（2）当△ABP∽△DCP时，=，
则=，
解得BP=5.1．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．
考点：相似三角形的性质．
26、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．
【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；
（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，
配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，
分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，
可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
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