人教版八年级下册数学期末试卷测试与练习(word解析版)(1).doc

人教版八年级下册数学期末试卷测试与练习（word解析版）(1)
一、选择题
1．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．x≠1 D．0≤x≤1
2．已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②3、4、6，③5、12、13，④5、11、12其中直角三角形有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列判断正确的是（ ）

A．若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
C．若AB=DC，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形
D．若AO=OC，BO=OD，则四边形ABCD是平行四边形
4．为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）
A．2 B． C．2或 D．10
6．如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）

A． B． C． D．
7．如图1，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是厘米/秒．现，两点同时出发，设运动时间为（秒），的面积为（cm2），若与的对应关系如图2所示，则矩形的面积是（ ）

A．cm2 B．72 cm2 C．84 cm2 D．56 cm2
8．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟．

A．4 B．6 C．16 D．10
二、填空题
9．若a，b都是实数，且，则ab+1的平方根为 _____．
10．已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为___．
11．如图，每个小正方形的边长都为1，则的三边长，，的大小关系是________（用“>”连接）．

12．如图将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上F处，已知，则______．

13．一次函数的图象过点（2，1），则的值为________．
14．如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）

15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为___．

16．如图，四边形纸片中，点，分别在边，上，将纸片沿直线折叠，点恰好落在点处；再将，分别沿，折叠，点，均落在上的点处．

（1）的大小为_____°；
（2）若四边形是菱形，点为中点且四边形纸片的面积是，则______．
三、解答题
17．计算
（1）
（2）
18．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？
19．在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”．甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”．丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”．请完成：
（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；
（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；
（3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由．

20．如图，点D为的边BC的中点，过点A作，且，连接DE，CE．
（1）求证：；
（2）若，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若要使四边形ADCE为正方形，则应满足什么条件？
（直接写出条件即可，不必证明）．

21．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+
（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．
22．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工的数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天．
（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元．期间，某医院急需3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下的任务只能由乙厂单独完成．设甲厂加工m天，乙厂加工y天．
①求y关于m的函数关系式．
②如果加工总费用不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？
23．在平行四边形中，以为腰向右作等腰，，以为斜边向左作，且三点，，在同一直线上．

（1）如图①，若点与点重合，且，，求四边形的周长；
（2）如图②，若点在边上，点为线段上一点，连接，点为上一点，连接，且，，求证：；
（3）如图③，若，，，是中点，是上一点，在五边形内作等边，连接、，直接写出的最小值．
24．如图在平面直角坐标系之中，点为坐标原点，直线分别交x、y轴于点、．

（1）如图1，点是直线上不同于点的点，且．则点的坐标为____________
（2）点是直线外一点，满足，求出直线的解析式．
（3）如图2，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在线段上的点E处，点M在射线上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．

26．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连结BF．

（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为　 　．
（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．
（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】
解：由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1，
x的取值范围是x≥0且x≠1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．
【详解】
解：①，能构成直角三角形；
②，不能构成直角三角形；
③，能构成直角三角形；
④，不能构成直角三角形；
∴其中直角三角形有2个；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形及特殊平行四边形的判定方法，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A：对角线相互垂直平行四边形才是菱形，四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；
B：对角线相等的平行四边形才是矩形，四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；
C：一组对边相等，另外一组对边平行，不一定是平行四边形，还有可能是等腰梯形，故选项错误，不符合题意；
D：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于书法大赛设置了10个获奖名额，共有21名选手进入决赛，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
解：将21名选手进入决赛不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，
故选B．
【点睛】
本题主要考查中位数，以及相关平均数、众数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.
5．C
解析：C
【分析】
因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高．
【详解】
解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，
①当三边是6、6、8时，底边上的高AD＝＝＝2；
②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是＝．
故选C．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°-25°=65°，
∵△CDE由△CDB折叠而成，
∴∠CED=∠B=65°，
∵∠CED是△AED的外角，
∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
过点E作EH⊥BC，由三角形面积求得EH=AB=6，由图2知，当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，从而可得答案．
【详解】
从函数的图象和运动过程知：当点P运动到点E时，x=10，y=30
即BE=BQ=10，
过点E作EH⊥BC于点H，如图
则
解得：EH=6
∵四边形ABHE是矩形
∴AB=EH=6
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
由图2知，当x=14时，点P与点D重合
即BE+ED=14
∴ED=14-BE=4
∴AD=AE+ED=8+4=12
∴矩形ABCD的面积为：12×6=72（厘米2）
故选：B．

【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，勾股定理，矩形的判定与性质等知识，弄懂动点运动过程、数形结合是解答本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【详解】
解：由图象可知：
设的解析式为：，
经过点，
，
得，
函数解析式为：①，
把代入①得：，
解得：，
小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设的解析式为：，
，
解得：，
的解析式为：②，
把代入②得：，
解得：，
则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），
小王比小张早到（分钟），
故选：B．
【点睛】
本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．
二、填空题
9．±5
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得： ，再解可得a的值，然后可得b的值，进而可得ab+1的平方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：a＝3，
则b＝8，
∴ab+1＝25，
25的平方根为±5，
故答案为：±5．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的概念，平方根的运算，熟悉掌握二次根式的非负性是解题的关键．
10．A
解析：cm2．
【解析】
【分析】
根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．
【详解】
解：如图：

∵菱形ABCD的周长等于8cm，
∴AB=8÷4=2cm，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵AC=2，
∴AO=1，
∴BO=，
∴菱形的面积为2×2÷2=2cm2．
故答案为：cm2．
【点睛】
本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．
11．；
【解析】
【分析】
观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c，根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大小．
【详解】
解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：
，
，
，
∵，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键．
12．
【分析】
根据折叠的性质，，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：根据折叠的性质，，
在中，由勾股定理得：
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质．
13．－1
【分析】
一次函数y=kx+3的图象经过点（2，1），将其代入即可得到k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx+3的图象经过点（2，1），
即当x＝2时，y＝1，可得：1＝2k+3，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．
14．D
解析：①③
【分析】
根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．
【详解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；
∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是矩形，故②错误；
∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，故③正确；
∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，
不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；
故答案为：①③．
【点睛】
此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．
15．1≤k≤3
【分析】
把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．
【详解】
解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．
把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解
解析：1≤k≤3
【分析】
把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得k的取值范围．
【详解】
解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．
把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解得k=1．
故k的取值范围为1≤k≤3．
故答案是：1≤k≤3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的最值是解题的关键．
16．60°
【分析】
（1）由翻折的性质得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠C＝∠2+∠3，∠D＝∠AGE，∠B＝∠AGF，再结合∵四边形内角和为360°，即可求出∠EAF＝60°；
（2）由
解析：60°
【分析】
（1）由翻折的性质得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠C＝∠2+∠3，∠D＝∠AGE，∠B＝∠AGF，再结合∵四边形内角和为360°，即可求出∠EAF＝60°；
（2）由边形AECF是菱形得AE＝AF、S△AEF＝S△CEF，由点G为EF中点，∠2＝∠3＝30°，设DE＝x，勾股定理求出AD＝x，由四边形纸片ABCD的面积3解出x，即可求得AB．
【详解】
解：（1）如图，由翻折的性质得：

∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠C＝∠2+∠3，∠D＝∠AGE，∠B＝∠AGF，
∵∠AGE+∠AGF＝180°，
∴∠D＝∠AGE＝∠B＝∠AGF＝90°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠C＝180°，
∴3（∠2+∠3）＝180°，
∴∠2+∠3＝60°，
∴∠EAF＝60°．
故答案为：60°；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝AF，S△AEF＝S△CEF，
∵点G为EF中点，
∴∠2＝∠3＝30°，
设DE＝x，则AE＝2x，
∴AD＝＝x，
∴四边形纸片ABCD的面积是：3S△AEF＝3××EF×AG＝3××2x×x＝3，
解得：x＝1，
∴AB＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质、四边形内角和、菱形的性质，利用翻折性质：对应角相等、对应边相等是本题的关键．
三、解答题
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；
（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）
=
=
解析：（1）2；（2）
【分析】
（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；
（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；
【详解】
解：（1）
=
=2
（2）
=
=
=
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根．
18．折断处离地面的高度有3.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，
解析：折断处离地面的高度有3.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10-x)2．
解得：x=3.2．
答：折断处离地面的高度有3.2尺．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；
（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；
（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为的等腰三角形；
（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边“整数三角形”．
【详解】
（1）如图1，以为顶点，周长为的直角“整数三角形”的边长为
以为顶点，周长为的直角“整数三角形”的边长为
如图：

（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为的等腰三角形

（3）不存在，理由如下：
如图，是等边三角形，是三角形边上的高，设（为正整数）
则

是整数，则是无理数，
不存在边长和面积都是整数的等边三角形
故找不到等边“整数三角形”．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）矩形，见解析；（3），且．
【分析】
（1）根据D是BC的中点，，可得，即可求证；
（2）根据等腰三角形“三线合一”，可得到，即可求解；
（3）根据，且，可得 ， ，从而得到，即
解析：（1）见解析；（2）矩形，见解析；（3），且．
【分析】
（1）根据D是BC的中点，，可得，即可求证；
（2）根据等腰三角形“三线合一”，可得到，即可求解；
（3）根据，且，可得 ， ，从而得到，即可求解．
【详解】
（1）证明：因为D是BC的中点，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以四边形ADCE是平行四边形，
所以；
（2）若，则四边形ADCE是矩形，理由如下：
因为，且D是BC的中点，
所以，
所以，
因为四边形是平行四边形，
所以四边形是矩形；
（3），且．理由如下：
由（2）得：四边形是矩形，
∵，且D是BC的中点，
∴ ， ，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴ ，
∴四边形ADCE为正方形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形，矩形，正方形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
21．（1）9；（2）5．
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.
(2)先对a值进行化简得
解析：（1）9；（2）5．
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.
(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=

（2）∵，
解法一：∵ ，
∴ ，即
∴原式=
解法二∴ 原式=

点睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式， 得，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
22．（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y＝﹣m+60；②甲厂至少要加工28天
【分析】
（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工6
解析：（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）①y＝﹣m+60；②甲厂至少要加工28天
【分析】
（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程，解之即可；
（2）①根据“某医院急需3000套这种防护服”和“设甲厂加工m天，乙厂加工y天”列出方程，即可得到y关于m的函数关系式；
②根据“甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元”和“总加工费不超过6360元”列出不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服．根据题意得：
，
解得x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×50＝75，
答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；
（2）①根据题意得：
75m+50y＝3000，
∴y＝m+60；
②根据题意得：
150m+120×（m+60）≤6360，
解得m≥28，
答：甲厂至少要加工28天．
【点睛】
本题考查了分式方程与不等式的应用，关键是理清楚题目意思，建立方程或不等式求解．注意解分式方程后要验根．
23．（1）；（2）证明见解析；（3）.
【分析】
(1)由平行四边形的性质得到AD//BC，∠ABC=∠ADC= 60°，再根据F、D、A 三点共线得到∠ABC=∠FAB= 60°，再分别求出线段的BF
解析：（1）；（2）证明见解析；（3）.
【分析】
(1)由平行四边形的性质得到AD//BC，∠ABC=∠ADC= 60°，再根据F、D、A 三点共线得到∠ABC=∠FAB= 60°，再分别求出线段的BF、FD、BD长度即可；
(2)连接QE，延长FP至点H，使得PH = FQ，由“SAS”可证△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP= BP；
(3)连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD 于Q，由“SAS”可证△M EH≌△MCN，可得 ∠MEH =∠MCN，可证EHBC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH 的对称点C´，连接BC´， 即的BC´长度为BH + CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解.
【详解】
解：(1)如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°
∴AD//BC，∠AВC= ∠ADC = 60 °
∵ F、 D、A三点共线
∴FD∥BC
∴ ∠ABC= ∠FAB = 60°
∵E、D重合，AB= AE，AD= 2
∴AD= AE= AB= 2= BC= CD
∴∠ADB=30°
在Rt△FBD，∠AFB= 90°，∠ABF= 90°- 60° = 30°
∴AF= 1
∴
∴四边形CBFD的周长；
(2)如图②，连接QE，延长FP至点H，使得 PH = FQ，连接EH，则PH + PQ= FQ+ PQ
∴FP= QH
∵∠AFB = 90°
∴∠2+∠3= 90°
∵∠2+ ∠1 = 90°
∴∠1 = ∠3
∴AF= AQ
在平行四边形ABCD中，F、A、 D共线,
∴AB∥CD，∠C+ ∠D= 180 °
∴∠5= ∠D
∵∠C+ ∠QAE = 180
∴∠4= ∠D
∴∠4= ∠5
∵ AB= AE
∴ △FAB≌△QAE（SAS）
∴∠AQE= ∠AFB= 90°，FB= QE
∴∠6+ ∠1 = 90°， ∠2= ∠6
∴△FBP≌△QEH （SAS）
∴BP= ЕН，∠H = ∠7
∴∠7= ∠8
∴∠H= ∠8
∴ЕН = ЕР
∴ EР = BP

(3)如图③，连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q
∵△M EC和△MNH是等边三角形，
∴ME= MC，MN = MH，∠EMC=∠HMN=60°
∴∠EMH =∠CMN
∴△MEH≌△MCN （SAS）
∴∠MEH =∠MCN
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC= 60°
∴∠ADC=∠ABC=60°，∠BCD=120°，AD= BC= 8，AB= CD= 6，AD∥ BC
∴∠BCE+∠MCD=∠BCD-∠ECM = 120°- 60° = 60°
∵∠MЕН+∠CEH=∠MEC=60°
∴∠CEH = ∠ЕСВ
∴EН// BC
∴点H在过点E平行BC的直线上运动,
作点C关于EH的对称点C´，连接BC´，即BC´的长度为BH + CH的最小值
∵∠ADC=60°，CD⊥AD
∴∠PCD= 30,
∴，
∵点M是AD的中点
∴AM=MD=4
∴MP= 1
∴
∴
∵RQ⊥AD，CP⊥AD，AD∥BC，EG// BC
∴RQ⊥BC，PC⊥ AD，RQ⊥EG， PC⊥ EG
∴四边形CPQR是矩形，四边形ERCG是矩形
∴ ，，
设，
在Rt△ERC中
在Rt△QEM中
∴
解得或（舍去）
∴解得
，
∴
∵C关于EH的对称点是C´
∴
∴
∴
∴BH + CH的最小值为.

【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，确定H的运动轨迹是解题的关键.
24．（1）（-4，6）；（2）y=x+3或y=-7x+3；（3）（，0）或（，0）
【解析】
【分析】
（1）由及点不同于点，可知点是线段的中点，由点、的坐标即可求出点的坐标；
（2）根据题意得到点C的
解析：（1）（-4，6）；（2）y=x+3或y=-7x+3；（3）（，0）或（，0）
【解析】
【分析】
（1）由及点不同于点，可知点是线段的中点，由点、的坐标即可求出点的坐标；
（2）根据题意得到点C的两个位置，作线段AB的垂直平分线交AC于点G，交AC′于点H，交AB于点Q，连接BG、BH，作GP⊥y轴于点P，GF⊥x轴于点F，证明△GBF≌△GAP，得到BF=AP，GF=GP，列方程求出AP，得到OP和OF，可得点G和H坐标，再利用待定系数法求解；
（3）分平行四边形AMBN以AB为对角线，平行四边形ABNM以AB为一边，两种情况，画出图形分别求解．
【详解】
解：（1）如图1，直线，当时，；当时，由，得，
，；

，且点不同于点，
点是线段的中点，即点与点关于点对称，
点的横坐标为，
当时，，
，
故答案为：．
（2）如图2，射线在直线的上方，射线在直线的下方，；
作线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接、，则；
作轴于点，轴于点，则，，

，，
，，
，
四边形是正方形；
，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
解得，
，
，；
点与点关于点对称，
，；
设直线的解析式为，
则，解得，
；
设直线的解析式为，
则，解得，
，
综上所述，直线的解析式为或．
（3）存在，如图3，平行四边形以为对角线，

延长交轴于点，设，
由折叠得，，，
，；
，，
，
，且，
，
解得，
，
，；
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
则，解得，
；
点在轴上，且，
轴，
点与点的纵坐标相等，都等于3，
当时，由，得，
，，
，
，
，；
如图4，平行四边形以为一边，则轴，且．

，
，，
综上所述，点的坐标为，或，．
【点睛】
此题重点考查一次函数的图象和性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、关于某点成中心对称的点的坐标等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，第（2）题、第（3）题都要分类讨论，此题难度较大，属于考试压轴题．
25．（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【分析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅
解析：（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【分析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=,
（2）正确．
如图所示：

∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,

∵EP是AB的垂直平分线，
∴ ,
∴四边形AEFC是矩形，
在中， ,
∴ ,
∵
∴
∴

如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,
∴是等边三角形，
∴ ;
如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,PE是AB的垂直平分线，
∴ E是AB的中点，
∴ ,
∴
∴
如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，

∵，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.
26．（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2
【分析】
（1）连接DF，证明△ADF≌△CDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；
（2）过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC
解析：（1）；（2）点F到AD的距离为3，BF=；（3）2
【分析】
（1）连接DF，证明△ADF≌△CDA，得出CDF共线，然后用勾股定理即可；
（2）过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，证明△EHF≌△CDE，再用勾股定理即可；
（3）当B，D，F共线时，此时BF取最小值，求出此时AE的值即可．
【详解】
解：（1）如图，连接DF，

∵∠CAF=90°，∠CAD=45°，
∴∠DAF=45°，
在△CAD和△FAD中，
，
∴△CAD≌△FAD（SAS），
∴DF=CD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
∴C，D，F共线，
∴BF2=BC2+CF2=42+82=80，
∴BF＝，
故答案为：；
（2）如图，过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，FH⊥BC交BC的延长线于K，

∵四边形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=90°，
∴∠DEC+∠FEH=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠FEH，
又∵∠EDC=∠FHE=90°，
在△ECD和△FEH中，
，
∴△ECD≌△FEH（AAS），
∴FH=ED，
∵AD=4，AE=1，
∴ED=AD-AE=4-1=3，
∴FH=3，即点F到AD的距离为3，
∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，
∴四边形CDHK为矩形，
∴HK=CD=4，
∴FK=FH+HK=3+4=7，
∵△ECD≌△FEH，
∴EH=CD=AD=4，
∴AE=DH=CK=1，
∴BK=BC+CK=4+1=5，
在Rt△BFK中，BF＝；
（3）∵当A，D，F三点共线时，BF的最短，
∴∠CBF=45°，
∴FH=DH，
由（2）知FH=DE，EH=CD=4，
∴ED=DH=4÷2=2，
∴AE=2．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要作辅助线构造全等的三角形，在正方形和三角形中辅助线一般是垂线段，要牢记正方形的两个性质，即四边相等，四个内角都是90°．