人教版数学八年级下册数学期末试卷测试与练习(word解析版).doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷测试与练习（word解析版）
一、选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，12，13 C．3，4，5 D．1，2，
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）

A．AB＝CD B．∠BAD＝∠DCB C．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°
4．若、、的平均数为，则、、的平均数为（ ）
A． B． C． D．
5．图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
7．如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）

A． B． C． D．
8．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h，到达后用了0.5h卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（km）关于时间x（h）的函数图象如图所示，则a等于（　　）

A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.8
二、填空题
9．函数中x的取值范围是______．
10．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．
11．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．

12．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为 ___厘米．

13．已知一次函数的图象经过，两点，则该一次函数解析式是______．
14．如图，已知四边形是一个平行四边形，则只须补充条件__________，就可以判定它是一个菱形．

15．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA＝4，OC＝3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为_____．

16．将纸片按如图的方式折叠成一个叠合矩形，若，，则的长为______．

三、解答题
17．计算：
（1）．
（2）．
18．如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．

19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB的位置如图所示．
（1）在图中确定点C，请你连接CA，CB，使CB⊥BA，AC＝5；
（2）在完成（1）后，在图中确定点D，请你连接DA，DC，DB，使CD＝，AD＝，直接写出BD的长．

20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．

21．如果记，并且表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时的值，即；…
（1）计算下列各式的值：
__________.
__________.
（2）当为正整数时，猜想的结果并说明理由；
（3）求的值.
22．小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
23．如图，四边形ABCD，，动点P从点B出发，沿BC方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）当时，是否存在点P，便四边形PQDC是平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于；
（3）当时，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．
（1）若b=7，则k=_______；
（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明是等腰三角形；②求k的值；
（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当周长最小时，求点N的坐标；

25．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.

（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
26．如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.
（1）当时，点的坐标为（ ， ）
（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.
（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的定义进行判断即可．
【详解】
解：当a＜0时，无意义，所以选项A不符合题意；
当a=0时，无意义，因此选项B不符合题意；
当a≠0时，无意义，因此选项C不符合题意；
，无论a取何值，a2＋1≥1，因此
总有意义，所以选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的定义，理解二次根式有意义的条件是正确判断的前提．
2．A
解析：A
【分析】
分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论．
【详解】
解：、由于，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；
、由于，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
、由于，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
、由于，能作为直角三角形的三边长，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是牢记“如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形”．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．
【详解】
A错误,当四边形是等腰梯形时,也满足条件．
B正确，∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
C错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
D错误，∵，
∴，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形．
故选:B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据、、的平均数为可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．
【详解】
解：∵、、的平均数为，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．
【详解】
解：连接AC，如图，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=1，
根据勾股定理得：，
在△ACD中，CD=2，，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，
则四边形ABCD的面积．
故选：B．
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，
∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，
∴OH＝OD＝OB，
∴∠1＝∠DHO，
∵DH⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠2+∠DCO＝90°，
∴∠1＝∠DCO，
∴∠DHO＝∠DCA，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，
∴∠CAD＝∠DCA＝20°，
∴∠DHO＝20°，
故选A．

【点睛】
本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意得出图①中，BE=a，图②中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案．
【详解】
解：∵BC=4a，
∴图①中，BE=a，图②中，BE=a，
∴小直角三角形的斜边长为，
∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2×a=a；
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．
【详解】
解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，
则
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
二、填空题
9．x＞﹣2且x≠1．
【解析】
【分析】
从二次根式，分式，零指数幂三个角度去思考求解即可．
【详解】
由题意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，
解得x＞﹣2且x≠1，
所以x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．
故答案为：x＞﹣2且x≠1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，熟练上述基本条件是解题的关键．
10．24
【解析】
【分析】
画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．
【详解】
解：如图，菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．
11．A
解析：【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．
【详解】
解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，
∴AC＝＝＝10，
∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，
∴∠B＝∠CAB，
∴BC＝AC＝10，
∴BD＝BC+CD＝16，
故答案：16．
【点睛】
本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
12．A
解析：5
【分析】
根据矩形性质得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，
∴AO=OC=OD=OB，
∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，
∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，
即8OA+2AB+2BC=40厘米，
∵矩形ABCD的周长是22厘米，
∴2AB+2BC=22厘米，
∴8OA=18厘米，
∴OA=2.25厘米，
即AC=BD=2OA=4.5厘米．
故答案为：4.5．
【点睛】
本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．
13．y=2x-4
【分析】
由一次函数的图象经过（2，0），（0，-4）两点，可设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b=0，b=-4．进而推导出函数解析式为y=2x-4．
【详解】
解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）．
由题意得：，
解得：，
∴该一次函数的解析式为y=2x-4．
故答案为：y=2x-4．
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．
14．A
解析：AB＝BC（答案不唯一）
【分析】
根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可．
【详解】
解：补充的条件是AB＝BC，
理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB＝BC．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．此题是一道开放性的题目，答案不唯一．
15．（，0）
【分析】
作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．
【详解】
解析：（，0）
【分析】
作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．
【详解】
解：作点D关于x轴对称点F，如图，

∵四边形OABC是矩形，
∴OC＝BD＝3，点C的坐标为，
∵D为AB边的中点，
∴AD＝，
∵OA＝4，
∴D点的坐标为，则F点的坐标为，
根据轴对称的性质可得：EF＝ED，
∴C△CDE＝CD+CE+DE＝CD+CE+EF，其中CD为定值，
当CE+EF值最小时，△CDE周长最小，此时点C，E，F三点共线，
设直线CF的解析式为：，
将和代入解析式得：
，解得：，
∴直线CF的解析式为：，
令，得：，
解得：，
∴点E坐标（，0），
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
16．13
【分析】
根据折叠的性质可得，由已知条件，矩形的性质以及勾股定理即可求得，进而即可求得
【详解】
四边形是矩形，，，，
，
四边形是平行四边形，
，
折叠，
，，
，
，
故答案为：13
【
解析：13
【分析】
根据折叠的性质可得，由已知条件，矩形的性质以及勾股定理即可求得，进而即可求得
【详解】
四边形是矩形，，，，
，
四边形是平行四边形，
，
折叠，
，，
，
，

故答案为：13
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，证明是解题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）4
【分析】
（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝2+2﹣
＝；
（2）原式＝
＝2+
解析：（1）；（2）4
【分析】
（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝2+2﹣
＝；
（2）原式＝
＝2+4﹣2
＝4．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解题关键是掌握二次根式的混合运算．
18．5米
【分析】
由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．
【详解】
解：依题意得AC＝2，AE＝3，
设原标杆的高为x，
∵∠A＝90°，
∴由题中条件可得AB
解析：5米
【分析】
由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．
【详解】
解：依题意得AC＝2，AE＝3，
设原标杆的高为x，
∵∠A＝90°，
∴由题中条件可得AB2+AC2＝BC2，即AB2+22＝（x﹣AB）2，
整理，得x2﹣2ABx＝4，
同理，得（AB﹣0.5）2+32＝（x﹣AB+0.5）2，
整理，得x2﹣2ABx+x＝9，
解得x＝5．
∴原来标杆的高度为5米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.
19．（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用网格即可确定C点位置；
（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．
【详解】
解：（1）如图，
∴
∴BC⊥AB，
在Rt△ACH中，A
解析：（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用网格即可确定C点位置；
（2）由勾股定理在Rt△DBG中，可求BD的长．
【详解】
解：（1）如图，

∴
∴BC⊥AB，
在Rt△ACH中，AC＝5；
（2）∵CD＝，AD＝，可确定D点位置如图，
∴在Rt△DBG中，BD＝．

【点睛】
本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C点位置，由勾股定理确定D点的位置是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）24
【分析】
（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可．
【详解】
（1）证明：四边形是平行
解析：（1）见解析；（2）24
【分析】
（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形是菱形，
，，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：或，
当时，，则，；
当时，，则，；
菱形的面积．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.
（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.
（3）运用第（2）题的运算规律
解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.
（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.
（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.
【详解】
解：（1）；
.
（2）猜想的结果为1.
证明：

（3）

【点睛】
本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.
22．（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【分析】
（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求
解析：（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【分析】
（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；
（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可．
【详解】
解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，
②∵康乃馨不多于9支，
∴x≤9，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．
23．（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒
【分析】
（1）根据运动得出CP=15-3t，DQ=12-2t，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；
（2）要使以C、D、Q、P为
解析：（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒
【分析】
（1）根据运动得出CP=15-3t，DQ=12-2t，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；
（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于30cm2，可以分为两种情况，点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即=30，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示DQ、BC的长，解方程即可求得时间t；
（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．
【详解】
解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形
∴DQ=CP
当0＜t＜5时，点P从B运动到C，
∵DQ=AD-AQ=12-2t，CP=15-3t，
∴12-2t=15-3t
解得t=3，
∴t=3时，四边形PQDC是平行四边形；

（2）如图2，①当点P是从点B向点C运动，

由（1）知，CP=15-3t，DQ=12-2t，
∵以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，
∴S四边形CDQP＝＝30，
即(15−3t+12−2t)×10＝30，
解得：t=，
②当点P是从点C返回点B时，
由运动知，DQ=12-2t，CP=3t-15，
∵以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，
∴S四边形CDQP＝(DQ+CP)•AB=(12−2t+3t−15)×10＝30，
解得：t=9（舍去），
∴当t为秒时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2；
（3）当PQ=PD时，
如图3，作PH⊥AD于H，则HQ=HD，

∵QH=HD=DQ=（12-2t）=6-t，
由AH=BP，
∴6-t+2t=3t
解得：t=3秒；
当PQ=DQ时，
QH=AH-AQ=BP-AQ=3t-2t=t，DQ=12-2t，
∵DQ2=PQ2=t2+102，
∴（12-2t）2=102+t2，
整理得：3t2-48t+44=0，
解得：t=秒，
∵0＜t＜5，
∴t=秒，
当DQ=PD时，
DH=AD-AH=AD-BP=12-3t，
∵DQ2=PD2=PH2+HD2=102+（12-3t）2
∴（12-2t）2=102+（12-3t）2
即5t2-24t+100=0，
∵△＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当t=3秒或t=秒时，△PQD是等腰三角形．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是分类思想与方珵思想的综合运用．
24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)
【解析】
【分析】
（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1
（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角
解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)
【解析】
【分析】
（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1
（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到是等腰三角形
②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=
（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标
【详解】
（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，
可得4=3k+7
解得k=-1
故答案为-1
（2）①∵AB∥y轴
∴∠ABC＝∠OCB
∵BP平分∠OBA
∴∠OBC=∠ABC
∴∠OCB=∠OBC
∴是等腰三角形
②如图4所示，连接OP

∵AB//y轴，A(6，t)
∴B点横坐标是6
∵P横坐标是3
∴P是BC的中点
∴OP⊥BC
设直线OP的表达式为y=kx
将P（3,4）代入得4=3k
解得k= ，
则设直线BC的表达式中的k=.
故答案为.
（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F

∵PM⊥NM
∴∠PMN=90°
∴∠PME+∠NMF=90°
∵∠FMN+∠FNM=90°
∴∠PME=∠MNF
在△PEM△MFN中

∴△PEO≌△OFN（AAS）
∴MF=PE=3,FN=ME=4
则N点的坐标为（4，-3）
②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，

则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，
∴N的坐标为（7，0）
综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动
设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长度.如图5-3所示.

当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，
当OQ⊥HG时，
Q是HG的中点，
由中点坐标公式可得Q(,-)，
∵O`与O对称
∴Q是OO`的中点
由中点坐标公式可得O’(7,-7)，
∴可得直线O’P的表达式为
联立方程，
解得
∴N点坐标为（，）
∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（，）
故答案为（，）
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．
25．（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【分析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如
解析：（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【分析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，

四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形．
②平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，延长到，使得，连接．

四边形是菱形，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
在中，，，
，
．
（3）结论：．
理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，

，
四点共圆，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，

，
，，
．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
26．（1）点的坐标为；（2）；（3），
，，
【分析】
（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；
（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，
解析：（1）点的坐标为；（2）；（3），
，，
【分析】
（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；
（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形，进而可求与的函数关系式；
（3）首先画出符合要求的点的图形，共分三种情况，第一种情况：当为底边时，第二种情况：当M为顶点为腰时，第三种情况：当N为顶点为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．
【详解】
解：（1）如图，过点作，

，且
，且，

，

点坐标为
故答案为
（2）由（1）可知
，
点坐标为
四边形是边长为4的正方形，
点
直线的解析式为：
，交于点，
点坐标为
，且
四边形是平行四边形

（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，
此时点的坐标为：，，，，，，其中，
理由：当（2）可知，，，轴，所以共分为以下几种请：
第一种情况：当为底边时，作的垂直平分线，与轴的交点为，如图2所示

，
，

第二种情况：如图3所示，

当M为顶点为腰时，以为圆心，的长为半径画弧交轴于点、，连接、，
则，
，
，
，，
，
，
，；
第三种情况，当以N为顶点、为腰时，以为圆心，长为半径画圆弧交轴正半轴于点，
当时，如图4所示，

则，
，
即，．
当时，
则，此时点与点重合，舍去；
当时，如图5，以为圆心，为半径画弧，与轴的交点为，．

的坐标为：，．
，
，
所以，综上所述，，，，，，，使是等腰三角形．
【点睛】
本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．