广东省中山市七年级下期中数学试卷及答案.doc

2015-2016学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）
1．点A（﹣2，1）在（　　）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
2．下列不属于二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．110
4．下列式子中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各值中是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4
7．下列命题中正确的是（　　）
A．有限小数不是有理数
B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应
8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角
9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（　　）

A．北偏东30°，距离小刚家2000米
B．西偏南60°，距离小刚家2000米
C．西偏南30°，距离小刚家2000米
D．北偏东60°，距离小刚家2000米

二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=　　．

12．16的平方根是　　．如果=3，那么a=　　．
13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=　　．
14．是　　的相反数，求值： =　　．
15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是　　，结论是　　．
16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是　　．

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．解方程：9x2=16．
19．方程组的解是　　．

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…
①有理数集合{　　 …}
②无理数集合{　　 …}
③负实数集合{　　 …}．
21．作图，如图已知三角形ABC内一点P
（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F
（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．

22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？

五、解答题（三）（9分×3=27分）
23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF　　
∠AGB=　　（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC　　
∴∠　　=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥　　（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F　　．

24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？

25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1　　，B1　　，C1　　；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．

2015-2016学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）
1．点A（﹣2，1）在（　　）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点A（﹣2，1）在第二象限．
故选B．

2．下列不属于二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．
【解答】解：A、是二元一次方程，与要求不符；
B、是二元一次方程，与要求不符；
C、是二元一次方程，与要求不符；
D、中xy的次数为2，是二元二次方程，故D符合题意．
故选；D．

3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．110
【考点】平行线的性质．
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故选D．

4．下列式子中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、=﹣=﹣2，正确；
B、原式=﹣=﹣，错误；
C、原式=|﹣3|=3，错误；
D、原式=6，错误，
故选A

5．下列各值中是方程组的解的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．
【解答】解：，
①+②得：2a=4，即a=2，
把a=2代入①得：b=1，
则方程组的解为，
故选B

6．下列说法正确的是（　　）
A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．
【解答】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；
B、（﹣3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；
C、（﹣2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；
D、8的平方根是±2，故选项D错误．
故选B．

7．下列命题中正确的是（　　）
A．有限小数不是有理数
B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应
【考点】命题与定理．
【分析】A、根据有理数的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．
【解答】解：A、有限小数是有理数，故本选项错误；
B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；
C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；
D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确．
故选D．

8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角
C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角
【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．
【分析】利用互余、互补以及对顶角的定义逐一判断．
【解答】解：A、∵OE⊥AB，则∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，正确；
B、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠BOD+∠BOE+∠COE=180°，
∴∠BOD+∠COE=90°，正确；
C、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠COE为锐角，∠BOE+∠COE＜180°，错误；
D、∠AOC与∠BOD是对顶角，正确．
故选C．

9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．
【解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，
由题意得：．
故选A．

10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（　　）

A．北偏东30°，距离小刚家2000米
B．西偏南60°，距离小刚家2000米
C．西偏南30°，距离小刚家2000米
D．北偏东60°，距离小刚家2000米
【考点】方向角．
【分析】以小刚家为坐标原点建立坐标系分析解答．
【解答】解：如图，

以学校为方位，有小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2000米的表示方法，
则以小刚家为方位，根据上北下南，左西右东，
学校的位置是南偏西30°方向或西偏南60°方向，距离小刚家2000米处，
故选：B．

二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=　110°　．

【考点】平行线的性质．
【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故答案为：110°．

12．16的平方根是　±4　．如果=3，那么a=　9　．
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】依据平方根和算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
∵=3，
∴a=32=9．
故答案为：±4；9．

13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=　1　．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】把方程的解代入方程可得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．
【解答】解：
∵是方程kx﹣2y=4的一个解，
∴2k﹣2×（﹣1）=4，解得k=1，
故答案为：1．

14．是　　的相反数，求值： =　3　．
【考点】实数的性质；立方根．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：﹣是的相反数，求值： =3，
故答案为：，3．

15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是　如果两条平行线被第三条直线所截　，结论是　内错角相等　．
【考点】命题与定理．
【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
【解答】解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．

16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是　12　．

【考点】代数式求值．
【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（x3﹣x）÷2
∵x=3，
∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．
故答案为：12．

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2+1+=3．

18．解方程：9x2=16．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】解：x2=，
x=±，
所以x1=，x2=﹣．

19．方程组的解是　　．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
将①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
故答案为：

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…
①有理数集合{　，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…　 …}
②无理数集合{　﹣，π　 …}
③负实数集合{　﹣，﹣，﹣3.14　 …}．
【考点】实数．
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，可得答案．
【解答】解：①有理数集合{，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…}
②无理数集合{﹣，π …}
③负实数集合{﹣，﹣，﹣3.14 …}，
故答案为：，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…；﹣，π；﹣，﹣，﹣3.14．

21．作图，如图已知三角形ABC内一点P
（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F
（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．

【考点】作图—基本作图．
【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；
（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．
【解答】解：如图所示：
．

22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？

【考点】坐标确定位置．
【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．
【解答】解：建立坐标系如图：

∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．

五、解答题（三）（9分×3=27分）
23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF　已知　
∠AGB=　∠DGF　（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC　同位角相等，两直线平行　
∴∠　C　=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥　AC　（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F　两直线平行，内错角相等　．

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．
【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）；
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=∠D（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）；
故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．

24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？

【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据题意列出方程组，求出鲜花每束需要多少元，礼盒每个多少元，计算即可．
【解答】解：设鲜花每束x元，礼盒每个y元，
由题意得，，
解得，，
则买5束鲜花和5个礼盒的应付：5×33+5×55=440元，
答：他买5束鲜花和5个礼盒的应付440元．

25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1　（4，7）　，B1　（1，2）　，C1　（6，4）　；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．

【考点】作图﹣平移变换．
【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；
（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；
（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．
【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．
（2）所画图形如下：

（3）

S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．

2017年3月4日
19