人教版八年级下册数学齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习(word解析版).doc

人教版八年级下册数学齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1使有意义m的取值范围为（）ABCD2在以下列数值为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）A3.1，4.2，5.3B3.2，4.3，5.4C3.3，4.4，5.5D3.4，4.5，5.63下列说法不正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有三个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的矩形是正方形D两组对边分别相等的四边形是平行四边形4小华同学所在的801班共有50名学生，省级健康抽测测量了全班学生的身高，小华的身高是1.65米，他通过计算发现该班学生的平均身高也是1.65米，下列说法正确的是（ ）A该班至少有25位同学的身高超过1.65米B1.65米是该班学生身高的一般水平C该班学生身高的中位数是1.65米D该班学生身高出现次数最多的是1.65米5在 ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ）ABCD6如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD4，将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点B的位置，连接DB，则DB的长为（）A2B2C4D157如图，已知四边形是边长为4的正方形，以对角线为边作正三角形，过点作，交的延长线于点，则的长是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ）Ay=x-2By=2x-4Cy=x-1Dy=3x-6二、填空题9若a，b都是实数，且，则ab+1的平方根为 _10如图，菱形的对角线与相交于点，若，则菱形的面积为_11在中，则_.12如图，在矩形中，在边找一点，沿直线把折叠，若点恰好落在边上的点处，且的面积为，则的长是_13若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则_14如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是菱形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ABAC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有_（只填写序号）15如图1，点P从的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边的长度为_16如图，是的中线，把沿折叠，使点落在点处，与的长度比是_三、解答题17计算：（1）；（2）；（3）；（4）18如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）19在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积） （1）请将ABC的面积直接填写在横线上 （2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若ABC三边的长分别为，2（a0），请在图中给出的正方形网格内（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC（其中一条边已经画好），并求出它的面积20如图，的对角线，相交于点，且，求证：是菱形21先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，即，那么便有：.例如化简：解：首先把化为，这里，由于，所以，所以（1）根据上述方法化简：（2）根据上述方法化简：（3）根据上述方法化简：22根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：时间x/h012243648水位y/m4040.340.640.941.2在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律；（2）当水库的水位达到43m时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪下雨几小时后必须泄洪？雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m，求开始泄洪后，水库水位y与时间x之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？23在中，将沿方向平移得到，的对应点分别是、，连接交于点（1）如图1，将直线绕点顺时针旋转，与、分别相交于点、，过点作交于点求证：若，求的长；（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与线段、分别交于点、，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，能否为等腰三角形，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由24如图，函数 的图像分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点，点 C在 y轴上， AC平分 (1) 求点 A、 B的坐标；(2) 求 的面积；(3) 点 P在坐标平面内，且以A、 B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P的坐标25如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点分别是折痕设（1）证明：； （2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当时，六边形的面积可能等于吗?如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由26已知中，.点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.（1）如图，当点为的中点时，求的长；（2）如图，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.（3）如图，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明. 【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：m+10，故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型2C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、3.124.225.32，故不是直角三角形；B、3.224.325.42，故不是直角三角形；C、3.324.425.52，故是直角三角形；D、3.424.525.62，故不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等且平分的四边形是矩形，符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；D、有一组邻边相等的矩形是正方形，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键4B解析：B【解析】【分析】根据中位数、众数及算术平均数的定义，结合各选项进行判断即可【详解】解：A、该班不一定有25位同学的身高超过1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；B、1.65米是该班学生身高的一般水平，说法正确，故本选项符合题意；C、该班学生身高的中位数不一定是1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；D、该班学生身高出现次数最多的不能确定，说法错误，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的知识，属于基础题，掌握基本定义是关键5A解析：A【分析】首先由题目所给条件判断ABC是直角三角形，再按照面积法求解即可.【详解】解：，.ABC是直角三角形且.由直角三角形面积的计算方法，可知AB 边上的高是.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.6A解析：A【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到，再由折叠的性质得到，由此可得到，再利用勾股定理求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，由折叠的性质可知：，在直角三角形中，故选A【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7A解析：A【解析】【分析】连接EA并延长BD于点O，根据正方形和等边三角形的性质，可求出EA是BD垂直平分线，求出DEB，求出EDA，从而求出EAF=FEA=45，可得到EF=AF，然后设AF=EF=x，则DF=x+4，在RtEFD中，由勾股定理得出方程求出即可【详解】解：如图，连接EA并延长BD于点O，四边形ABCD是正方形，ADB=45，AB=AD，A在BD垂直平分线上，三角形BDE是等边三角形，BED=EDB=EBD=60，ED=EB，E在BD的垂直平分线上，AE是BD的垂直平分线，DEO= DEB=30，EDB=60，ADB=45，EDA=60-45=15，EAF=15+30=45，EFA=90，FEA=EAF=45，EF=AF，四边形ABCD是正方形，AB=AD=4，BAD=90，由勾股定理得：BD=，即ED=BD= ，设AF=EF=x，则DF=x+4，在RtEFD中，由勾股定理得：ED2=EF2+FD2，解得： （是负数，不符合题意舍去），即AF= 故选：A【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形性质，等腰三角形性质，正方形性质，勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键8A解析：A【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可【详解】解：点B的坐标为（8，4），平行四边形的对称中心坐标为（4，2），设直线DE的函数解析式为y=kx+b，则，解得，直线DE的解析式为y=x-2故选：A【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键二、填空题95【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得： ，再解可得a的值，然后可得b的值，进而可得ab+1的平方根【详解】解：由题意得：，解得：a3，则b8，ab+125，25的平方根为5，故答案为：5【点睛】本题主要考查了二次根式的概念，平方根的运算，熟悉掌握二次根式的非负性是解题的关键10B解析：24【解析】【分析】首先求出对角线BD的长，根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半计算即可【详解】四边形ABCD为菱形，ACBD，,在RtABO中，,BD=8,菱形ABCD的面积为：，故填：24【点睛】此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算，熟练掌握菱形面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键11【解析】【分析】根据勾股定理即可求得的长度【详解】在直角中，根据勾股定理，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键12【分析】先求解 再利用勾股定理求解 可得的长度，设 则 再利用勾股定理列方程解方程即可.【详解】解： 矩形中，的面积为， 由对折可得： 设 则 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.133【分析】把点(，9)代入函数解析式，即可求解【详解】一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，解得：b=3，故答案是：3【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键14D解析：【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可【详解】解：DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形，故正确；BAC=90，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是矩形，故错误；AD平分BAC，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形，故正确；AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故错误；故答案为：【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答1510【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CPAB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：10【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CPAB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根据勾股定理可得AP=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长【详解】根据题图可知：当点P在点A处时，当点P到达点B时，为等腰三角形，当点P在AB上运动且CP最小时，时，的AB边的高为12，如解图，当时，在中，故答案为：10.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件16【分析】设BD=CD=x，由题意可知ADC=45，且将ADC沿AD折叠，故，则可运用勾股定理，将用x进行表示，即可得出的值【详解】解：点D是BC的中点，设BD=CD=x，则BC=2x解析：【分析】设BD=CD=x，由题意可知ADC=45，且将ADC沿AD折叠，故，则可运用勾股定理，将用x进行表示，即可得出的值【详解】解：点D是BC的中点，设BD=CD=x，则BC=2x，又ADC=45，将ADC沿AD折叠，故，=x，是直角三角形，根据勾股定理可得：，故答案为：【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理三、解答题17（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指解析：（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指数幂化简，再合并同类项即可【详解】（1），（2），（3），（4）【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，将各个式子化为最减是解答此题的关键1813m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解【详解】如图，设旗杆高度为m，即，中，即解得即旗杆的高度为13米【点睛】本题考查了勾股解析：13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解【详解】如图，设旗杆高度为m，即，中，即解得即旗杆的高度为13米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键19（1）；（2）画图见解析，3a2【解析】【分析】（1）利用割补法求值；（2）已知边长AB=，再确定另两条边分别是以2a和2a为直角三角形的两直角边的斜边长及以a和2a为直角边的斜边长，即，连解析：（1）；（2）画图见解析，3a2【解析】【分析】（1）利用割补法求值；（2）已知边长AB=，再确定另两条边分别是以2a和2a为直角三角形的两直角边的斜边长及以a和2a为直角边的斜边长，即，连接得到三角形求出面积即可【详解】解：（1），故答案为：；（2）如图， 【点睛】此题考查利用割补法求网格中图形的面积，网格中作图，正确掌握利用勾股定理求无理数长度的线段并画图是解题的关键20见解析【分析】根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证【详解】，是，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理解析：见解析【分析】根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证【详解】，是，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得为是解题的关键21（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可【详解】解：（1），；（2），解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可【详解】解：（1），；（2），（3），【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键22（1）；（2）120小时； （120x168），y（x168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即解析：（1）；（2）120小时； （120x168），y（x168），泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）观察数据的变化符合一次函数，设出一次函数的解析式，拥待定系数法即可求出解析式；（2）取y43，算出对应的x即可；开始泄洪后的水位为水库的量减去泄洪的量，分别用x表示出对应的值，即可写出y与x的关系式，取y40，求出x即可【详解】解：（1）观察发现x和y满足一次函数的关系，设ykx+b，代入（0，40）（12，40.3）得：，解得：，；（2）当y43时，有，解得x120，120小时时必须泄洪；在下雨的7天内，即120x168时，7天后，即x168时，此时没有下雨，水位每小时下降米，当y40时，有：，解得x180（不合，舍去），或者，则x176，17612056，泄洪56小时后，水位降到下雨前的初始高度【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求出一次函数的解析式，根据解析式求出y满足一定条件时对应的x的值23（1）见解析；2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明IBCHCE；由得ICHE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得I解析：（1）见解析；2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明IBCHCE；由得ICHE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得ICGH，再证明DFGCFI，得DGIC，于是得DGGHHEDEAC，可求出DG的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明AOPCOQ，将四边形ABQP的面积转化为ABC的面积，说明四边形ABQP的面积不变，求出ABC的面积即可；（3）按OPOA、PAOA、OPAP分类讨论，分别求出相应的PQ的长，其中，当PAOA时，作OLAP于点L，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL的长，再用勾股定理求出OP的长即可【详解】（1）证明：如图1，是由平移得到的， ， 如图1，由可知： ，CIGH，CHGH，四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， .（2）面积不变；如图2：由平移可知，四边形是平行四边形， ， ，四边形ABQP的面积不变. ， ，在中 ， ， （3）如图3，OPOA3，由（2）得，AOPCOQ，OQOP3，PQ336；如图4，PAOA3，作OLAP于点L，则OLAOLP90，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA3，AOB90，ODOB4，AOD180AOB90，AOBD，ODOB，AO垂直平分BD，ADAB5，由ADOLOAOD 得，5OL34，解得，OL ， ， ， ，PQ2OP；如图5，OPAP，ADAB，ACBD，DACBAC，POADACBAC，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，PQAB5，综上所述，或6或.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题24（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（解析：（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【解析】【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CDAB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据SAOB=SAOC+SABC，可求得CO，则可求得ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标【详解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CDAB于点D，AC平分OAB，CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，AB=10，SAOB=SAOC+SABC，68=6OC+10OC，解得OC=3，SABC=103=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，PAB为等腰直角三角形，有PAB=90、PBA=90和APB=90三种情况，当PAB=90时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；PBA=90时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即，解得或，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；APB=90时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即解得或此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大25（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到ABCDFG，BCEHAD，于是得到结论；（2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到ABCDFG，BCEHAD，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF，AE=FC，推出ABC是等边三角形，求得B=D=60，得到B=D=60，于是得到结论；（3）记AC与BD交于点O，得到ABD=30，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四边形ABCD=2，当六边形AEFCHG的面积等于时，得到SBEF+SDGH=，设GH与BD交于点M，求得GM=x，根据三角形的面积列方程即可得到结论【详解】解:折叠后落在上，平分，四边形为菱形，同理四边形为菱形，四边形为平行四边形，. 不变.理由如下:由得四边形为菱形，为等边三角，为定值.记与交于点. 当六边形的面积为时，由得 记与交于点，同理即化简得解得，当或时，六边形的面积为.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x表示出相关的线段，是一道基础题目26（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值. （3）根据已知条件可以判断是等腰直角三角形，近而求出，得出ED=EM,即可得出结论.【详解】（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点Q同时出发，且速度相同，BP=CQ， PF/AQ，PFB=ACB，DPF=CQD，又AB=AC，B=ACB，B=PFB，BP=PF，PF=CQ，又PDF=QDC，PFDQCD， DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PFAQ，F是BC的中点，即FC=BC=6，CD=CF=3；（2）为定值.如图，点P在线段AB上，过点P作PF/AC交BC于F，则有（1）可知PBF为等腰三角形，PEBFBE=BF有（1）可知PFDQCD CD= (3)BD=AM 证明：是等腰直角三角形E为BC的中点,，AHCM (ASA) 即：