人教版八年级下册数学淄博数学期末试卷测试与练习(word解析版).doc

人教版八年级下册数学淄博数学期末试卷测试与练习（word解析版）
一、选择题
1．要使二次根式有意义，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（　　）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15
3．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC， AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
4．甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
5．如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC．O为坐标原点，、，D为OA的中点，P为BC边上一点，若为等腰三角形，则所有满足条件的点P有几个（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在中，，点在边上，，，．若与关于直线对称，则线段的长为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）

A． B． C． D．
8．A，B两地相距20，甲乙两人沿同一条路线从 地到 地，如图反映的是二人行进路程 ()与行进时间()之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．若的取值范围是，则a=__________．
10．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．
11．如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得. 则边上的高长度为___________.

12．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．

13．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为_____．
14．如图，已知四边形是一个平行四边形，则只须补充条件__________，就可以判定它是一个菱形．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是______________．

16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则EF=________．

三、解答题
17．计算
（1）
（2）
18．一架长为米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米．

（1）求的长；
（2）如图梯子的顶端沿墙向下滑动米，问梯子的底端向外移动了多少米？
19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD，使点C、D在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出一个以AB为一边，面积为6的□ABEF，使点E、F均在小正方形的顶点上，并直接写出□ABEF周长．
20．如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形
（2）当的度数为______度时，四边形是菱形；
（3）若，则当的度数为______度时，四边形是矩形．
21．[观察]请你观察下列式子的特点，并直接写出结果：
；
；
；
……
[发现]根据你的阅读回答下列问题：
（1）请根据上面式子的规律填空：
（为正整数）；
（2）请证明(1) 中你所发现的规律．
[应用]请直接写出下面式子的结果：
．
22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

（1）直接写出线段DE的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；
（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．
23．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则AC2+BC2＝AB2．我们定义为“商高定理”。
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝__________；
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．

24．如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C．点B的坐标为（10，0）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ．设△BDQ的面积为S（S≠0），点P的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．
25．在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，
(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；
(2)如图1，若DF=，求AE的长；
(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.

26．已知中，.点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.
（1）如图①，当点为的中点时，求的长；
（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.
（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明.

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出a的范围．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：
故选：B.
【点睛】
考查二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.
2．C
解析：C
【分析】
先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题．
【详解】
解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；
B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；
C. ，是直角三角形，故C不符合题意；
D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题．
【详解】
解：平行四边形的判定条件：
A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；
D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙的方差可作出判断．
【详解】
解：由于 ，
∴成绩较稳定的是丙．
故选C．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．D
解析：D
【分析】
由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．
【详解】
解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，
∵D为OA的中点，
∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，

∴点P的坐标为：（2.5，4）；
②当OP=OD时，如图1所示：
则OP=OD=5，
∴点P的坐标为：（3，4）；
③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，
则∠PED=90°，；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：

OE=5-3=2，
∴点P的坐标为：（2，4）；
当E在D的右侧时，如图3所示：

OE=5+3=8，
∴点P的坐标为：（8，4）；
综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；
故选：D
【点睛】
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接AE，利用对称的性质得到BD是线段AE的垂直平分线，DF是△AEC的中位线，利用面积法求得AF的长，再根据勾股定理求得DF的长即可求解．
【详解】
解：连接AE，

∵∠ABC=90°，BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，∠DBC+∠ABD=90°，∠DCB+∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠BAC，
∴BD=AD，则BD=AD=CD，即D为AC中点，
∵AB=2，BC=2AB，
∴BC=4，AC=，
∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，
∴AF=EF，BE=AB=2，AD=DE，
∴BD是线段AE的垂直平分线，则AF⊥BD，BD=AD=CD=DE，
∴DF是△AEC的中位线，
∴EC=2DF，
∵S△ABD=S△ABC，
∴，即，
解得：AF=，
∴DF=，
∴EC=2DF=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，三角形中位线定理，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由等腰三角形的性质及勾股定理可求解AC=CD=2，进而可求得S△ACD=2，再利用阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面积+△ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积计算可求解．
【详解】
解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，AD=2，
∴AC2+DC2=AD2=8，
∴AC=CD=2，
∴S△ACD=AC•DC=2，
∴
=π+2-π
=2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面积+△ACD的面积-以AD为直径的半圆的面积是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据题意结合图象依次判断即可.
【详解】
①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；
②乙用了4个小时到达目的地，错误；
③乙比甲先出发1小时，错误；
④甲在出发4小时后被乙追上，错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.
二、填空题
9．-1
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：x＋a≥0，
解得：x≥−a，
则−a＝1，
解得：a＝−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10．2
【解析】
【分析】
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
解：菱形的面积=×1×4=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．
11．A
解析：
【解析】
【分析】
求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高．
【详解】
解：∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，
即==6，
设AC上的高为h，则S△ABC=AC•h=6，
∵AC＝=，
∴AC边上的高h==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形的面积公式、勾股定理，首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．
12．B
解析：
【分析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
解：如图，连接AP，
∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2＋AC2＝BC2，
即∠BAC＝90°．
设Rt△ABC的斜边BC上的高为h．
∴h＝，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP．
∵M是EF的中点，
∴AM＝EF＝AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，
∴AM的最小值是×=．
故答案为：．

【点睛】
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
13．-2
【分析】
因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
14．A
解析：AB＝BC（答案不唯一）
【分析】
根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可．
【详解】
解：补充的条件是AB＝BC，
理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB＝BC．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．此题是一道开放性的题目，答案不唯一．
15．【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值
解析：
【分析】
设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，发现规律 :an+1=2an，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.
【详解】
设△BnAn An+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线y= 上的第一象限内的点，
过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，

∵OA1＝1，
∴点N的横坐标为1，
将x=1代入y=，
得到y=，
∴点N的坐标为(1，)
∴A1N=
在Rt△NOA1
tan∠A1ON==
∴∠A1OB1 = 30°，
又∵△Bn AnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1 = 60°，
∴∠OBnAn = 30°，
AnBn = OAn，
∵OA1=1
a1 =1，
a2=1+1=2= 2a1，
a3= 1++a1 +a2=4= 2a2，
a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3，
an+1 = 2an，
a5 =2a4= 16， a6 = 2a5 = 32，a7= 2a6= 64，
△A6B6A7为等边三角形，
点B6的坐标为(a7-a6，(a7- a6))，
∴点B6的坐标为(48，16)
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.
16．【分析】
设，在中利用勾股定理求出x，再去证明BE=BF，再过点F作于点G，在中用勾股定理求EF长度．
【详解】
设，∵AD=BC=2，∴，
∵折叠，∴,
在中，，
得，解得，
∴，
∵折叠，∴，
解析：
【分析】
设，在中利用勾股定理求出x，再去证明BE=BF，再过点F作于点G，在中用勾股定理求EF长度．
【详解】
设，∵AD=BC=2，∴，
∵折叠，∴,
在中，，
得，解得，
∴，
∵折叠，∴，
∵，∴，
∴，∴，
如图，作于点G，则，，
在中，，．
故答案是：．

【点睛】
本题考查折叠问题，解题的关键是利用折叠的性质，以及勾股定理方程思想去求边长，再想办法做辅助线构造直角三角形求线段长度．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的四则运算法则求解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式，对式子进行求解．
【详解】
解：（1）

（2）
【点睛】
此题考查了二次根式的四
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的四则运算法则求解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式，对式子进行求解．
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
此题考查了二次根式的四则运算，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的性质以及运算法则．
18．（1）8米；（2）米
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出BC的长；
（2）在△CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长．
【详解】
解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端
解析：（1）8米；（2）米
【分析】
（1）直接利用勾股定理得出BC的长；
（2）在△CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长．
【详解】
解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，∠C=90°，
．
答：的长为米．
（2），，
，
又∠C=90°，
，
．
答：梯子的底端向外移动了米．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】
（1）
解析：（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】
（1）如图1，将绕点逆时针旋转得,
将绕点顺时针旋转得，
连接,正方形ABCD即为所求．

（2）如图2所示，
∴S▱ABEF
由题意可知：
平行四边形ABEF即为所求．周长为．
【点睛】
本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．
20．（1）见解析；（2）90；（3）104
【分析】
（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；
（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；
（
解析：（1）见解析；（2）90；（3）104
【分析】
（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；
（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；
（3）根据矩形的性质，可以得到的度数．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）当的度数为时，四边形是菱形，
理由：四边形是菱形，
，
，
故答案为：90；
（3）当的度数为104度时，四边形是矩形，
理由：四边形是矩形，
，
，
，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
故答案为：104．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．
【解析】
【分析】
（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；
（2）运
解析：[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．
【解析】
【分析】
（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；
（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.
【详解】
[观察]，，，
[发现]（1）或
（2）左

∵为正整数，
∴
∴左右
[应用]

∴答案为：或.
【点睛】
（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；
（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.
22．（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，B
解析：（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，BC的函数解析式即可求解；
（3）假设经过x小时恰好装满2箱，甲组6.5小时加工的零件为300件,此时乙组加工的零件为40×6.5+20＝280，两组生产的不够两箱，甲组一共加工了6.5小时，要想装满两箱，乙应加工320×2﹣300＝340，进而列方程40x+20＝340求解即可．
【详解】
解：（1）由图象得：D（2，100），E（9，380），
设线段DE的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴y＝40x+20（2≤x≤9）；
（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，
∴C点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，
∴C（6.5，300），
设线段BC的解析式为：，
∴，
解得：，
∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），
由题意得：40x+20＝60x﹣90，
解得：x＝5.5，
答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；
（3）设经过x小时恰好装满二箱，
由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，
乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），
∴此时不够装满2箱．
恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件），
40x+20＝340，
解得：x＝8，
答：经过8小时恰好装满2箱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，正确获取图象信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解题的关键．
23．（1）3；（2）见解析；（2）73
【分析】
（1）由勾股定理得出AC==3；
（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，则
解析：（1）3；（2）见解析；（2）73
【分析】
（1）由勾股定理得出AC==3；
（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，则AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，即可得出结论；
（3）连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，由正方形的性质得出∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，证出∠ABG=∠EBC，由SAS证得△ABG≌△EBC得出∠BAG=∠BEC，则∠EBJ=∠AIJ=90°，得出AG⊥CE，由（2）可得AC2+GE2=CG2+AE2，由勾股定理得出CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，推出AC2=9，代入AC2+GE2=CG2+AE2 ，即可得出结果．
【详解】
解：（1）：∵在△ABC中，∠C=90°中，BC=4，AB=5，
∴AC==3，
故答案为：3；
（2）证明：在Rt△DOA中，∠DOA=90°，
∴OD2+OA2=AD2，
同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，
∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2 ；
（3）解：连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，如图3所示：
∵四边形BCFG和四边形ABED都是正方形，
∴∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，
∴∠GBC+∠CBA=∠EBA+∠CBA，
∴∠ABG=∠EBC，
在△ABG和△EBC中，
，
∴△ABG≌△EBC（SAS），
∴∠BAG=∠BEC，
∵∠AJI=∠EJB，
∴∠EBJ=∠AIJ=90°，
∴AG⊥CE，
由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，
在Rt△CBG中，CG2=BC2+BG2，
即CG2=42+42=32，
在Rt△ABE中，AE2=BE2+AB2，
即AE2=52+52=50，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即52=AC2+42，
∴AC2=9，
∵AC2+GE2=CG2+AE2 ，
 即9+GE2=32+50，
∴GE2=73．

【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的知识；熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．
24．（1）y＝﹣x+5；（2）S＝﹣t+25；（3）t＝﹣4
【解析】
【分析】
（1）因为A点在直线上，且横坐标为-6，可求得A点坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，即可求
解析：（1）y＝﹣x+5；（2）S＝﹣t+25；（3）t＝﹣4
【解析】
【分析】
（1）因为A点在直线上，且横坐标为-6，可求得A点坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，即可求得直线AB的解析式；
（2）根据已知条件得到四边形OADB是平行四边形，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，垂足为F，交AB与点Q，连接OQ，求得E(﹣6，0)，推出四边形OADB是菱形，且可证≌，故=，求得Q(t，)，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）设AD交y轴于F，连接CD，可证≌，根据全等三角形的性质得到∠AOC＝∠ACD，求得∠CPD＝∠ADC，再证≌，可得PF=DF，故t的值可得．
【详解】
解：（1）∵点A在直线，且点A的横坐标为-6，将x=-6代入，求得y=8，
∴A点坐标为(﹣6，8)，且由题意可知B点坐标(10，0)，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：；
（2）∵D(4，8)，A(﹣6，8)，
∴AD＝10，且AD∥OB，
又∵B(10，0)，O(0，0)，故OB＝10，
∴四边形OADB是平行四边形（对边平行且相等），
如图②，过A作x轴的垂线，垂足为E，过P作x轴的垂线，交AB与点Q，垂足为F，连接OQ，

∵A(-6，8)，故E(-6，0)，
∴AE＝8，OE＝6，
∴根据勾股定理，可得，
∴OA＝AD，
∴四边形OADB是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），故BO=BD，菱形对角线平分每组对角，故∠QBD=∠QBF，
在和中，

∴≌（SAS），
∴=，
∵点P的横坐标为t，∴点Q的横坐标为t，
∵直线AB的解析式为；
∴Q(t，)，
∴QF＝，
∴=＝＝，
∴；
（3）在（2）的条件下，四边形OADB是菱形，如图③，设AD交y轴于F，连接CD，

在和中，

∴≌（SAS），
∴∠AOC＝∠ADC，
∵∠OAD+∠AOC＝90°，∠OAD＝∠OBD，
∴∠OBD+∠AOC＝90°，
∵∠CPD+∠OBD＝90°，
∴∠CPD＝∠AOC，
∴∠CPD＝∠ADC，
又∵AD⊥y轴，
∴∠CFP＝∠CFD＝90°，
在和中，

∴≌（AAS），
∴PF＝DF，
∵D(4，8)，
∴P(-4，8)，
∴t＝-4．
【点睛】
本题主要考察了求一次函数解析式、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的证明及应用、动点问题与函数的结合，该题融合了较多知识点，解题的关键在于找出全等三角形，并应用全等的性质去计算．
25．（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.
【分析】
（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.
（
解析：（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.
【分析】
（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.
（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝，则AE= GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；
（3）延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得，可得≌，从而得到 ，可知∥, 再根据题意证明≌，进一步说明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.
【详解】
（1）证明：∵四边形AMFN是正方形，
∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°
∴△AMC,△AND是Rt△
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∵旋转后AB=AD
∴AC=AD
∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)
（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，

设AG＝
则AE= GE=
易得△GBE是等腰直角三角形
∴BG=EG＝
∴AB=BC=
易得∠DHF=30°
∴HD=2DF= ，HF=
∴BF=BH+HF=
∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)
∴易得CF=DF=
∴BC=BF-CF=
∴
∴
∴AE＝
（3）；
理由：如图2中,延长F1G到M,延长BA交的延长线于N,使得,则≌,

∴ ,
∴∥,
∴
∵
∴
∴,
∵
∴≌（SAS）
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.
26．（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析
【分析】
（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角
解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM，证明见解析
【分析】
（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值. （3）根据已知条件可以判断是等腰直角三角形，近而求出≌，得出ED=EM,即可得出结论.
【详解】
（1）

如图，过P点作PF∥AC交BC于F，
∵点P和点Q同时出发，且速度相同，
∴BP=CQ，
∵PF//AQ，
∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠PFB，
∴BP=PF，
∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，
∴△PFD≌△QCD，
∴DF=CD=CF，
又因P是AB的中点，PF∥AQ，
∴F是BC的中点，即FC=BC=6，
∴CD=CF=3；
（2）为定值.

如图②，点P在线段AB上，
过点P作PF//AC交BC于F，
则有（1）可知△PBF为等腰三角形，
∵PE⊥BF
∴BE=BF
∵有（1）可知△PFD≌△QCD
∴CD=
∴
(3)BD=AM
证明：∵
∴
∴是等腰直角三角形
∵E为BC的中点
∴
∴,
∴，
∵AH⊥CM
∴
∵
∴
∴≌ (ASA)
∴
∴
即：