郑州市第十一中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

郑州市第十一中学数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD 2、某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是（）ABCD3、下列运算正确的是（）Aa2+a22a4B4a33a212a5C（3xy2）26x2y4D（a3）2（a2）314、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ABCD5、下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（）Aa29（a+3）（a3）Ba2b2+1（a+b）（ab）+1Cm24（m+2）（m2）D2mR+2mr2m（R+r）6、已知，则下列分式化简正确的是（）ABCD7、在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是（）AACACBAACBCBCDCC8、若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（）ABC且 D且9、如图，在中，垂直平分，则的度数为（）A80B75C60D45二、填空题10、如图，点P是AB上任意一点，ABC=ABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是()ABC=BD；BAC=AD；CACB=ADB；DCAB=DAB11、分式的值为0，则x、y满足的条件为_12、若点和点关于y轴对称，则_13、已知，则实数A+B_14、已知，则代数式+值是_15、如图，点D为ABC的边BC上一点，且满足ADCD，作DEAB于点E，若，B76，则ADE的度数为_16、如图，在矩形中，点为中点，将沿翻折至，若，则_17、已知，_18、如图，在四边形ABCD中，DABABC，AB5cm，ADBC3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动设运动时间为t（s），当ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 _cm/s三、解答题19、分解因式：(1)m22m+1；(2)x2y9y20、解分式方程（1）（2）21、如图，已知AD90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且ABDC，BECF求证：BC22、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，(1)求证：；(2)求的度数23、先阅读下面的材料，然后解答问题通过计算，发现：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，；(1)观察猜想：关于x的方程的解是 ；(2)利用你猜想的结论，解关于x的方程；(3)实践运用：对关于x的方程的解，小明观察得“”是该方程的一个解，则方程的另一个解= ，请利用上面的规律，求关于x的方程的解24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”例如321，32+1，321是“好数”，32212，321是“友数”，321是“好友数”（1）最小的好友数是 ，最大的好友数是 ；（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；（3）已知m10b+3c+817（0b5，1c9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值25、已知在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=BC（1）如图1，若BAD=90，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：PBQ=90ADC；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程.一、选择题1、D【解析】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、B【解析】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：=9.410-7m，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值3、B【解析】B【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可【详解】、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4、A【解析】A【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，即可得出答案【详解】分式在实数范围内有意义，可得解得故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握是本题的关键5、B【解析】B【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、当时，故本选项错误，不符合题意；B、当时，故本选项错误，不符合题意；C、当时，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键7、A【解析】A【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【详解】解：A、若添加AC=AC，不能判定ABCABC，故本选项正确；B、若添加A=A，可利用ASA判定ABCABC，故本选项错误；C、若添加BC=BC，可利用SAS判定ABCABC，故本选项错误；D、若添加C=C，可利用AAS判定ABCABC，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系8、D【解析】D【分析】先解分式方程，用含b的代数式表示出解，令分式方程的解，再根据分母不为零，还可得，联立求解即可【详解】解：等号两边同时乘以，可得，解得，分式方程的解是非负数，且，解得且，故选：D【点睛】本题考查解分式方程，解含参的分式方程时，一定要注意保证最简公分母不为零9、C【解析】C【分析】由题意易得AD=CD，则有A=DCA，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：垂直平分，AD=CD，A=DCA，故选：C【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握垂直平分线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】根据题意，ABC=ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出【详解】解：A、补充BC=BD，先证出BPCBPD，后能推出APCAPD，故正确，不符合题意；B、补充AC=AD，不能推出APCAPD，故错误，符合题意；C、补充ACB=ADB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确，不符合题意；D、补充CAB=DAB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故正确，不符合题意故选B【点睛】本题考查了三角形全等判定，解题的关键是知道有AAS，SSS，ASA，SAS注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项11、且【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即可得出答案【详解】解：，解得且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解决本题的关键12、【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解 再利用进行计算即可.【详解】解： 点和点关于y轴对称， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.13、A【解析】5【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求【详解】解：等式整理得：，5x+1A(x+2)+B(x-1)5x+1(A+B)x+2A-B，即A+B4、故答案为：4、【点睛】本题考查了分式的加减解题的关键是通分14、【分析】先通过同底数幂的逆运算，同底数幂的乘法与除法可得再建立方程组再解方程组代入计算即可【详解】解：， 整理得： 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，同底数幂的乘法及其逆运算，同底数幂的除法运算，求解代数式的值，由幂的运算得到是解本题的关键15、54【分析】根据三角形内角和定理可得C=34，根据等边对等角可得DAC=34，根据角的差可得BAD=36，进而利用互余解答即可【详解】解：BAC=70，B=76， 【解析】54【分析】根据三角形内角和定理可得C=34，根据等边对等角可得DAC=34，根据角的差可得BAD=36，进而利用互余解答即可【详解】解：BAC=70，B=76， C=180-70-76=34， AD=DC， DAC=C=34， BAC=70， BAD=BAC-DAC=70-34=36， DEAB， AED=90， ADE=90-36=54 故答案为：53、【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解本题的关键是根据角的差可得BAD=3616、【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由D【解析】【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由DAM=MBE，AON=BOM，推出OMB=ANB=90-ABE，在MBE中，根据EMB+EBM=90，构建关系式即可解决问题【详解】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O四边形ABCD是矩形，D=C=ABC=ADB=90，AD=BC，DM=MC，ADMBCM(SAS)，DAM=CBM，BME是由MBC翻折得到，CBM=EBM=(90ABE)，DAM=MBE，AON=BOM，OMB=ANB=90ABE，在MBE中，EMB+EBM=90，AME+90ABE+(90ABE)=90，整理得：3ABE2AME=90，AME=15ABE=40故答案为：40【点睛】本题考查了矩形翻折的问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，在解题中应用了矩形的性质定理，及全等三角形的判定和性质相关知识17、11【分析】将等式的两边同时平方，进而即可求得答案【详解】解：，即，11，故答案为：11.【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是关键【解析】11【分析】将等式的两边同时平方，进而即可求得答案【详解】解：，即，11，故答案为：11.【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是关键18、或【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，由题意可得，当时，解得：，此时点【解析】或【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，由题意可得，当时，解得：，此时点F的运动速度为1m/s；当时，解得：，此时点F的运动速度为m/s；故答案为：1 或 【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质，几何动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论，分别根据全等三角形的性质列出方程求解三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式（1）；（2）【点睛】本题主要考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式【解析】(1)(2)【分析】（1）用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式（1）；（2）【点睛】本题主要考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式和公式法分解因式，公式法有用完全平方公式，平方差公式20、（1）；（2）【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果【解析】（1）；（2）【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验【详解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），解得：，经检验是分式方程的解【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21、证明见解析【分析】由，得，即可用HL证明，即可得证【详解】，即，在和中，（HL），BC【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判【解析】证明见解析【分析】由，得，即可用HL证明，即可得证【详解】，即，在和中，（HL），BC【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理22、(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出【解析】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出（1）证明：，,AE平分，（2）解：，且，【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出23、(1)，(2)，(3)；，【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；（2）根据（1）的规律，得出，解【解析】(1)，(2)，(3)；，【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；（2）根据（1）的规律，得出，解出即可得出方程的解；（3）根据（1）中的规律，即可得出另一个解；首先对方程进行整理，得出，然后按照（1）中的规律，解出即可得出结果（1）解：，故答案为：，（2）解：，；（3）解：；整理，得：，整理，得：，【点睛】本题考查了分式方程的解，解本题的关键在正确理解题意找出方程与解之间的规律24、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得【解析】（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得证；（3）首先确定的百位数，再三种情况讨论当时，当时，当时，根据的范围以及整数解，解二元一次方程即可【详解】（1）百位数字最小为1，最小的好友数是：110;百位数字最大为9，最大的好友数是：954；故答案为：110,954；（2）设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，即，任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；（3），且是整数，百位数字是8，是整数，当时，的十位数字是，个位数字是，是一个“好数”，即，或者，或，或者，当时，的十位数字是，个位数字是，是一个“好数”，即，或，或，当时，的十位数字是，个位数字是，是一个“好数”，即，或，或综上所述，所有符合条件的的值为：【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的整数解，平方差公式，分类讨论是解题的关键25、（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：RtBADRtBCD，则其对应边相等：AD=DC=2；【解析】（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：RtBADRtBCD，则其对应边相等：AD=DC=2；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证BPABCK（SAS）得到：1=2，BP=BK然后由全等三角形PBQBKQ的对应角相等求得PBQ=ABC，结合已知条件“ABC+ADC=180”可以推知PBQ=90-ADC；（3）（2）中结论不成立，应该是：PBQ=90+ADC如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：BPABCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：PBQBKQ，则其对应角相等：PBQ=KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：PBQ=90+ADC【详解】（1），在RtBAD和RtBCD中，RtBADRtBCD（HL）AD=DC=2DC=2（2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK在BPA和BCK中BPABCK（SAS），BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ（SSS） （3）（2）中结论不成立，应该是：在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK在BPA和BCK中BPABCK（SAS），BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ（SSS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.