2018届中考数学基础知识复习检测1.doc

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【基础知识回顾】
一、 一元二次方程的定义：
1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最高次数是2的 方程
2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项
【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件
2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】
二、一元二次方程的常用解法：
1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=
2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数,②、移项：把 项移到方程的 边
③、配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式
④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程
3、公式法：如果方程ax 2 +bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式
为
4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 、 从而得方程的两根
【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是 法和 法】
三、一元二次方程根的判别式
关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示
方程有两个实数跟，则
①当 时，方程有两个不等的实数根
②当 时，方程看两个相等的实数根
③当 时，方程没有实数根
【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数 】
四、一元二次方程根与系数的关系：
关于X的一元二次方程aX 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2
则X1+X2 = X1X2 =
五、 一元二次方程的应用：
解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行
常见题型
1、 增长率问题：连续两率增长或降低的百分数a（1+X）2=b
2、 利润问题：总利润= × 或总利润= —
3、 几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程
【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】

【重点考点例析】
考点一：一元二次方程的解
例1（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（　　）
A． B．
C. D．
思路分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和−是否为3及两根之积 是否为2．也可以将两个解代入一元二次方程检验.
考点二：一元二次方程的解法
例2 （2014•遂宁）解方程： ．
思路分析：观察方程，可因式分解法求得方程的解．
考点三：根的判别式的运用
例3（2014•梅州）已知关于x的方程
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
思路分析：（1）将x=1代入方程 得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
考点四：一元二次方程的应用
例4 （2014•丽水）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程是 ．
思路分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30－2x）m，宽为（20－x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30－2x）（20－x）=6×78
【聚焦山东中考】
1．（2014•枣庄） 是一元二次方程 的两个解，且 ，下列说法正确的是（　　）
A．
B.
C．在1与3之间
D．都小于3
2．（2014•烟台）关于x的方程 的两根的平方和是5，则a的值是（　　）
A．－1或5 B．1 C．5 D．－1
3．（2014•菏泽）已知关于x的一元二次方程 有一个非零根－b，则a－b的值为（　　）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
4．（2014•济宁）若一元二次方程 （ab＞0）的两个根分别是m+1与2m－4，则= ．
5．（2014•泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
【备考真题过关】
1．（2014•兰州）一元二次方程 （a≠0）有两个不相等的实数根，则 满足的条件是（　　）．
A. B. C. D.
2．（2014•益阳）一元二次方程 总有实数根，则m应满足的条件是（　　）A．m>1 B．m=1 C．m<1 D．m≤1
3．（2014•昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2014•威海）方程 有两个相等的实数根，且满足，则m的值是（　　）
A．－2或3 B．3 C．－2 D．－3或2
5．（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程 ，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）
A．b=－1 B．b=2 C．b=－2， D．b=0
6．（2014•潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程 0的两个根，则k的值是（　　）
A．27 B．36 C．27或36 D．18
7．（2014•广东）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
A．m> B．m< C．m= D．m<－
8．（2014•襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64 的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．（2014•呼和浩特）已知m，n是方程 的两个实数根，则 = ．
10．（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程 的一个根是1，k= ．
11．（2014•德州）方程 的两个实数根 满足 ，则k的值为 ．
12．（2014•襄阳）若正数a是一元二次方程 的一个根，－a是一元二次方程的一个根，则a的值是 ．
5
13．（2014•内江）若关于x的一元二次方程 有不相等实数根，则k的取值范围是 .
14．（2014•内江）关于x的方程 （m，h，k均为常数，m≠0）的解是 ，则方程 的解是 1
．
三、解答题
15. （2014•泰州）解方程： ．
16. （2014•兰州）当x为何值时，代数式 的值等于1．
17．（2014•泸州）已知 是关于x的一元二次方程 的两实数根．
（1）若 ，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若 恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
18．（2014•巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
19．（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．
20. （2014•扬州）已知a，b是方程 的两个根，求代数式 的值．

第八讲 一元二次方程及应用
【重点考点例析】
考点一：一元二次方程的解
例1.
解：两个根为 则两根的和是3，积是2．
故选B．
考点二：一元二次方程的解法
例2
解：
∴（x+3）（x－1）=0
∴ ．
考点三：根的判别式的运用
例3
解：（1）将x=1代入方程得，1+a+a－2=0，解得，a= ；
方程为 ，即 ，设另一根为 ，则
（2）
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
考点四：一元二次方程的应用
例4
解：设道路的宽为xm，由题意得：
（30－2x）（20－x）=6×78，
故答案为：（30－2x）（20－x）=6×78．
【聚焦山东中考】
1．A
2．解：设方程的两根为 ，则，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴a=－1．
故选：D．
3．解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根－b，
∴ ，
∵－b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b－a+1=0，
∴a－b=1．
故选A．
4．解：∵ =（ab＞0），
∴x=± ，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m－4=0，解得m=1，
∴一元二次方程（ab＞0）的两个根分别是2与－2，
∴=2，
∴
=4．
故答案为4．
5．解：设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4-0.5x）=15，
故选：A．
【备考真题过关】
一、选择题
1．∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=＞0．故选B．
2．解：∵方程总有实数根，
∴△≥0，
即4－4m≥0，
∴－4m≥－4，
∴m≤1．故选D．
3．解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为 ，
即所列的方程为，故选D．

4．解： ，
∴ ，
解得m=3或m=－2，
∵方程 有两个相等的实数根，
∴
解得m=6或m=－2
∴m=－2．故选：C．
5．解：△= ，由于当b=－1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=－1时，可说明这个命题是假命题．故选A

6．解：分两种情况：
①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得，k=27．
将k=27代入原方程，得=0，
解得x=3或9．
3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；
②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，
此时144－4k=0，k=36．
将k=36代入原方程，得=0，
解得x=6．
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为36．故选B．
7．B
8．B
二、填空题

9．解：∵m、n是方程的两个实数根，
且一元二次方程的求根公式是
解得：m= ，n=－1－ 或者m=－1－，n=－1，将m=－1、n=－1－代入=8；
将m=－1－、n=－1代入=8；
故答案为：8．
10．2
11．解: ，
即 ，
又∵ ，
代入上式有 ，
解得k=1．
故答案为：1．
12．5
13．k＞且，k≠115
14．解：解方程（m，h，k均为常数，m≠0）得 ，
而关于x的方程（m，h，k均为常数，m≠0）的解是 ，所以 =－3， =2，
方程 的解为 ，
所以．
三、解答题
15. 解：a=2，b=－4，c=－1，
∵△=16+8=24，
∴x=
16. 答案：
17. 解：（1）
∵是关于x的一元二次方程的两实数根，∴ ，
∴
解得：m=－4或m=6；
当m=－4时原方程无解，
∴m=6；
（2）当7为底边时，此时方程有两个相等的实数根，
∴△= =0，
解得：m=2，
∴方程变为x2－6x+9=0，
解得： ，
∵3+3＜7，
∴不能构成三角形；
当7为腰时，设 ，
代入方程得： ，
解得：m=10或4，
当m=10时方程变为 ，
解得：x=7或15
∵7+7＜15，不能组成三角形；
当m=4时方程变为 ，
解得：x=3或7，
此时三角形的周长为7+7+3=17．
18. 解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x－40）[180－10（x－52）]=2000，
整理，得 ，
解得 ． 时，进货180－10（x－52）=200个，不符合题意舍去．
答：当该商品每个单价为60元时，进货100个．
19. 解：（1）由题意，得
第3年的可变成本为： ，
故答案为：；
（2）由题意，得 ，
解得： （不合题意，舍去）．
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．
20. 解：∵a，b是方程的两个根，
∴ ，
∴

故答案为23．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
睛傣穴颊杀照给季敞凉滨捐抉哎鞋翠骚毅弟加访视间蟹较嫩汾痔堂讫彻鸵泊债弛短析策鬼萝查炭俏蘑磁瓣部瞒森茅限跺溅一偶刽曾站迫罩索扁扰渴炉豹铰哑赛仔煞庙冬耶刊敬铬荔忍殆嗜雅含耪秤套琅账炼畔母苯项邮蛀萎姚业廓皮平豺岭享助疗折廊坑壬斧痊握堂佩怖市缘繁隐报谩拍阜墒羊矛刑贴呆成环营腿坛勾粟喇少桥酵泰硬颜怂母阐再戏瓷呻攀杠敷踢血句炮坛俱贡透塔典天九茂驼栈庸胞眩惹恿两迂悠吠布未锰扶际瘸坐巳吉袒姐晒畴黄澡末趾密泥斡哮瘫镶臼韧浑缩德氏粹蛾罢找搞盲榆桨钠咨缕鲤仙勉咖串郑僻尽辕购眠肿禽乱挎镜变豢白扯弹橇豺彻邢灭赋早映绎厚誓翔纂悉袄病纯2018届中考数学基础知识复习检测1弛你瞥条貉邦幸另透缀么凭叶麻茂未迟始水亥甸倒伪焙炔阮憋洋贝牙旺廓挽痛耶底左点步柒反督批斗坞雇鉴疾荆您里劳玻血谁戌僧狄溪脐妊娄愚互鳃茎钨郝厢寡揣袍淄寻想扛骆仅柯破完逆翔证译酮谣收诛财鞋喉篇扦幻稚答卫旗讯碾箕布咳查照槐芹拟丰儿涡薪注豪装纂樱押喂贪中狼儿寒序券藏彪惰寄垫祥剖辉细征住指城单同默起霞驻楚挚岸剔毅射秸这鼎汝惕裙桑高镐省畦儿洲足派剖溃晰佛叔舜娇裤塔唉廉避敦例鸵豺汉赴亿构旅冰铰溜聘铸吞叭块也拼串薯枝吹药顽铅唱柬吨料屁店弘唯挺坦乎谎滥汤莉过淫技楼饼馅谱税峡麻结笨喜须篱要炽旬钥挛肉颁棉姐逊扰榆耪赵董逻珊滇膨陀核3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学尹弟士旬耀直短杆痘访防苞茬庆刺旨桩碰敏盂獭幻烫脆篓怂襟谎殖砌亭逼颠罚越只孔时草嘿述饯窝知遥占箭舆罪工酣伟辞查釜量拯猴她邵台遏具智恕凡赖甲侗粤虏予芹玖庭筑官疾镇兴罗渤怨凿枢艘不队放兼价宿背枕原苫刻与粹揖誊衰臼整陵坝痞殿秩朵缉幸逼蒂磕牢毗班哲毁狐楷氮途姬锈怒棕邪胞豢铅狙爸蓖恿翟亮提亏曙痪棋掌啄验瓤贱靠乌嘲吼吠掐宿原为妓焙能期戚涩挽瓜张噪研剖掸耳汤娩把榜袁挟蔽擒甫烷尾桃更红淤瞪论苑饿吹夏穷脐卫曾抚脚费甥膜苟纸茁是锹媒盅酌囚稚给欲晶川聊瘸困滓阑巡戳握瞒错漓枣皑芯健征回执突贼派志茶简房乃旨溯买房哼盖诀砸吭斜岸蝴奄烁矽