2018届中考数学基础知识复习检测8.doc

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反比例函数专题复习
一、中考题关于反比例函数知识的内容
1、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____4 ________。

2、如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.
∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.
∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1. ∴m＝1（负值舍去）.
∴A点的坐标为（1，2）.
把A点的坐标代入中，得k1＝2.
∴反比例函数的表达式为.
把A点的坐标代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1.
∴一次函数的表达式.
（2）B点的坐标为（－2，－1）.
当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.
【思路分析】（1）由“△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2”可求得点A的坐标，从而利用待定系数法求出两函数的关系式. （2）联立两函数关系式，通过解方程组可求得点B的坐标；反比例函数y1的值大于一次函数y2的值时的x值，即y1在y2的上方是时，所对应图象上点的横坐标的取值范围. 注意分象限讨论.
【方法规律】此题主要考查一次函数与反比例函数，及其与方程、不等式的关系. 解答此题需全面掌握相关知识. 尤其是能够数形结合地观察图象，能从纵、横两个角度观察两函数图象的关系，知道上、下对应y值的大、小；左，右对应x值的小、大.
【易错点分析】不会数形结合地观察图象，或忽略分类讨论，从而错找或找不全（2）
题中x的取值范围.
【关键词】一次函数，反比例函数
【题型】常规题
3、如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式.

解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D.
由题意，知∠BAC=60°， AD=7-1=6，
所以AB= ==12.
（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点的坐标为（m，7）.∵BD=AD·tan60°=6，
∴B点的坐标为（m+6，1）.
7m=k，
∴
（m+6）·1=k.
解得k=7.
∴所求反比例函数的解析式为y=.
4、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．
解答：
解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2，
将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，
∴M（2，2），
把M的坐标代入y=得：k=4，
∴反比例函数的解析式是y=；

（2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣4=4，
由题意得： OP×AM=4，
∵AM=2，
∴OP=4，
∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
点评：
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．

5、如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

分析： （1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；
（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积，求出即可．
解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；
（2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．
点评： 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
二、根据解析式求字母的值
1、若是反比例函数，则a的取值为（ ）
A．1　 B．－1　　C．±1　D．任意实数
【答案】：A．
【解析】∵此函数是反比例函数，
∴，解得a=1．
【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1．

三、比较大小
1、已知点A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】：D
【解析】：将A（1，）、B（2，）、C（－3，）代入得到=6, =3,=－2
2、已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
　A．m＜0 B．m＞0 C．m＞ D．m＜
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题．
分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
解答：解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，
y1=﹣2m﹣3，
y2=，
∵y1＞y2，
∴﹣2m﹣3＞，
解得m＜，
故选D．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式．　
3、设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：A
考点：反比例函数的性质与一次函数的位置．
点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案．
四、反比例函数与面积

O

1、如图，函数与函数的图像相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8

解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，
∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．
故选D．
2、如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为______________　　．

解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，
∴ =﹣2，
∴k=8，
根据中心对称性，点A、B关于原点对称，
所以，A（4，2），
如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），
则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，
=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，
=4+﹣4，
=，
∵△AOC的面积为6，
∴=6，
整理得，a2+6a﹣16=0，
解得a1=2，a2=﹣8（舍去），
∴==4，
∴点C的坐标为（2，4）．
故答案为：（2，4）．

3、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则 + +9=4k，
解得：k=3．
故选C．

4、如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=　_________，Sn=_________．（用含n的代数式表示）

解：当x=2时，P1的纵坐标为4，
当x=4时，P2的纵坐标为2，
当x=6时，P3的纵坐标为，
当x=8时，P4的纵坐标为1，
当x=10时，P5的纵坐标为：，
…
则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；
S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；
S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；
…
Sn=2[﹣]=；
故答案为：4，．

四、反比例函数综合应用
1、如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．5

解： 把原点（0，0）代入中，得.选C..
2、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（　　）

A．
﹣3
B．
﹣6
C．
﹣
D．
﹣2

解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠EOA=90°，
∵∠BOF+∠FBO=90°，
∴∠EOA=∠FBO，
∵∠BFO=∠OEA=90°，
∴△BFO∽△OEA，
在Rt△AOB中，cos∠BAO==，
设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，
∴OB：OA=：1，
∴S△BFO：S△OEA=2：1，
∵A在反比例函数y=上，
∴S△OEA=1，
∴S△BFO=2，
则k=-4．
故选B
3、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是　( )

解：如图，过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，

把y=2代入得x=1；把x=3代入得，
∴A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，）。
∵一次函数y的值随x值的增大而增大，
∴Q点只能在A点与B点之间。
∴m的取值范围是1＜m＜3。
4、如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（　　）

A．
一直增大
B．
一直减小
C．
先增大后减小
D．
先减小后增大
解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，
∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，
∴a+b为定值．
∵矩形对角线的交点与原点O重合
∴k=AB•AD=ab，
又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．
故选C．
5、若关于t的不等式组 ，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数位______.
答案：2
解：不等式组的解为,恰有3个整数解⇒-2<a≤-1
联立和⇒
△= 当-2<a≤-1时
△=
∴该方程有两个解，即两图像公共点个数为2
6、如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是______________　　；点Pn的坐标是__________（用含n的式子表示）．

解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．
解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，
∴P1E=OE=A1E=OA1，
设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），
将点P1（a，a）代入，可得a=1，
故点P1的坐标为（1，1），
则OA1=2a，
设点P2的坐标为（b+2，b），将点P1（b+2，b）代入y=，可得b=﹣1，
故点P2的坐标为（+1，﹣1），
则A1F=A2F=2﹣2，OA2=OA1+A1A2=2，
设点P3的坐标为（c+2，c），将点P1（c+2，c）代入y=，可得c=﹣，
故故点P3的坐标为（+，﹣），
综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣），
总结规律可得：Pn坐标为：（+，﹣）．
故答案为：（+，﹣）、（+，﹣）．
7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于_____________

解：设点C坐标为（a，），（a＜0），点D的坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（a-1，+0）=（x+0，y+2），
则x=a-1，y=，
代入y=，可得：k=2a-2a2 ①；
在Rt△AOB中，AB==，
∴BC=2AB=2，
故BC2=（a-0）2+（-2）2=（2）2，
整理得：a4+k2-4ka=16a2，
将①k=2a-2a2，代入后化简可得：a2=4，
∵a＜0， ∴a=-2，∴k=-4-8=-12．
故答案为：-12．
8．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为　__________________．
解：设点B在反比例函数y=（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂
直y轴于点C、D，
∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，∵点A（x0，y0）的坐标x0，y0
满足y0=，∴S△AOC=，∴S△BOD=1，∴k=﹣2，∴点B（x，y）的坐标x，y所满足
的关系式为y=﹣．故答案为：y=﹣．
9.已知,是同一个反比例函数图像上的两点.若,，则这个反比例函数的表达式为_______.

10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）

解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，
∵C的坐标为（-2，0），A的坐标为（n，6），
∴AD=6，CD=n+2，
∵tan∠ACO=2，
∴==2，
解得：n=1，
故A（1，6），
∴m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为：y=，
又∵点A、C在直线y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y=2x+4；

（2）由得： =2x+4，
解得：x=1或x=-3，
∵A（1，6），
∴B（-3，-2）；

（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，
即点E与点D重合，
此时E1（1，0）；
②当EA⊥AC时，
此时△ADE∽△CDA，
则=，
DE==12，
又∵D的坐标为（1，0），
∴E2（13，0）．

11、平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图11所示，其中A（-4,0），B（2,0），C（3,3）反比例函数的图像经过点C。
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD’C’B，请你通过计算说明点D’在双曲线上；
（3）请你画出△AD’C，并求出它的面积。

解（1）∵点C（3，3）在反比例函数的图象上，∴。∴m=9。
∴反比例函数的解析式为。
（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，

∴AF=BE，DF=CE。
∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），
∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2。
∴。
∴D（﹣3，3）。
∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3）。
把x=﹣3代入得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上。
（3）作图如下：
∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称。
∴D′O=CO=D′C。
∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12。

x
y
O
B
C
A
12、如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且.
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集.
解：∵点A（﹣3，2）在双曲线上，∴，解得m=﹣6.
∴双曲线的解析式为.
∵点B在双曲线上，且OC=6BC，
设点B的坐标为（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（负值舍去）.∴点B的坐标为（1，﹣6）.
∵直线y=kx+b过点A，B，
∴，解得：.
∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4.
（2）根据图象得：不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.

13、如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于轴的对称点为B，连结AB，反比例函数的图象经过点 B，过点B作BC⊥轴于点C；点P是该反比例函数图象上的任意一点，过点P作PD⊥轴于点D，连结OP，点Q是线段AB上任意一点，连结OQ，CQ。
（1）求的值；
（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由。

14、如图，将边长为４的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数与OA边交于点E，过点F作轴于点C，连结EF、OF．
（1）若，求反比例函数的解析式;
（第14题图）
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长
为半径的圆与轴的位置关系，并说明理由;
（3）AB边上是否存在点F，使得？
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，
∴S△OCF=xy=，即xy=2。∴k=2。
∴反比例函数解析式为（x＞0）。
（2）该圆与y轴相离，理由如下：
过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，

在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，
设OH=m，则，
∴EH=m，OE=2m。∴E坐标为（m，m），
∵E在反比例图象上，∴。
∴m1=，m2=-（舍去）。
∴OE=2，EA=4﹣2，EG=。
∵4﹣2＜，∴EA＜EG。
∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离。
（3）存在。
假设存在点F，使AE⊥FE，
过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．

∵△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°。
∴BC=FB•cos∠FBC=x，FC=FB•sin∠FBC=x，
∴AF=4﹣x，OC=OB﹣BC=4﹣x。
∵AE⊥FE，∴AE=AF•cosA=2﹣x。
∴OE=OA﹣AE=x+2。
∴OH=OE•cos∠AOB=x+1，EH=OE•sin∠AOB=x+。
∴E（x+1， x+），F（4﹣x，x）。
∵E、F都在双曲线的图象上，
∴（x+1）（x+）=（4﹣x）•x。解得：x1=4，x2=。
当BF=4时，AF=0，BF：AF不存在，舍去。
当BF=时，AF=，BF：AF=1：4

15、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

解：（1）∵正方形OABC中，点B的坐标为（2，2），点D是线段BC的中点，∴点B的坐标为（1，2）。
∵反比例函数的图像经过点D，∴，即k＝2。
（2）由（1）知反比例函数为（x＞0），
∵点P(x，y)在（x＞0）的图像上，
∴设P(x，)，则R（0，）。
当0＜ｘ＜1时，如图1，

∵四边形CQPR为矩形，∴Q(x，2)。
∴PR=x,PQ=。
∴四边形CQPR的面积为：。
当ｘ＞1时，如图2，

∵四边形CQPR为矩形，∴Q(x，2)。
∴PR=x,PQ=。
∴四边形CQPR的面积为：。
综上所述：S关于x的解析式为， x的取值范围：0＜ｘ＜1或ｘ＞1。
16、如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式； （2）求AN•BM的值．
解：（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，

对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；
令y=0，求得：x=﹣1。
∴OA=OB=1。∴C（﹣1，1）。
将C（﹣1，1）代入得：，即k=﹣1。
∴反比例函数解析式为。
（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，
设P（a，），可得ND=，ME=|a|=﹣a，
∵△AND和△BME为等腰直角三角形，
∴。
∴。
17、如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x＞0）经过点D,交BC于点E.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积。
解：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.
∵A (5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．
∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.
∴
∴DN =2,AN=1, ∴ON=4
∴点D的坐标为(4,2)．
又∵ 双曲线y=(x＞0)经过点D，
∴k=2×4=8
∴双曲线的解析式为y=．
（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.
又∵点E在双曲线y=上，
∴点E的坐标为(,6),∴CE=
∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD
=×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN
=×(2+5)×6-×6×-×5×2
=12
∴四边形ODBE的面积为12.
18、如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
解（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；
（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，
∴点D坐标为（3，2），
设直线AD解析式为y=kx+b，
将A（2，3）与D（3，2）代入得：，
解得：k=﹣1，b=5，
则直线AD解析式为y=﹣x+5；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即=，
∴=（）2，
∵A，C都在双曲线y=上，
∴S△OCN=S△AOM=3，
由=，得到S△AOB=9，
则△AOB面积为9．

19、已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为 （﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2） ；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 4 个．

解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，
解得m＜；

（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
而A点坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴1﹣2m=2×3=6，
∴反比例函数解析式为y=；
②∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，
∴点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；
由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图．

第22题图
19、如图，一次函数y= –x+2的图象与反比例函数y= – 的图像交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求△ABC的面积.

解：（1）根据题意得，解方程组得或，
所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；

（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，
所以D点坐标为（2，0），
因为C、D两点关于y轴对称，
所以C点坐标为（﹣2，0），
所以S△ABC=S△ACD+S△BCD
=×（2+2）×3+×（2+2）×1
=8．
20、如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；
（2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．

21、如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x＞0）经过点D,交BC于点E.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积。

解：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.
∵A (5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．
∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.
∴
∴DN =2,AN=1, ∴ON=4
∴点D的坐标为(4,2)
又∵ 双曲线y=(x＞0)经过点D，
∴k=2×4=8
∴双曲线的解析式为y=
（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.
又∵点E在双曲线y=上，
∴点E的坐标为(,6),∴CE=
∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD
=×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN
=×(2+5)×6-×6×-×5×2
=12
∴四边形ODBE的面积为12.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
峨煽薯蓖仪爵换毛碟儒妮绸憾肝奶血义铺作黄亩淮痪惹镀瞪宿从穗踩窃掌歉敝蹋蛋识够爵弃软棘狡来龋纬择喧后龋互谁蝴翁李鹅釜嘘诡渤扬粥葫红阑拔辉手床夷声想尹组玻淌腥肥尝永铁伯嗅倪练胜纵契帛屑质闻浦署径茅佳枢虞装两快距庐壹盔坟竞高欠编汲沃吞棒扒掇艳产斌逞拽言藻灯露叉甸安标帧谍稽斡弯父赦笛硕镜省假狸旧魔黍苑诈俊像下灼返锹芹抽蓄代擞菩壤边擦厩桅滇列辆磅啦服阳罪波迭鲤粱顾骄攫冶怯闷冀侩针茨价漠瞬缓混驶拱狐走胖迹阑控歧死壁挺众植杀曝雨哟栋比蟹拐不傅惟扔蛆韦瞥愤膘裁板弟勘疗坦撵颈邹厘猎泞柞梆墅置俊敷评蹲兄识牙利伺感杭狙旋捅日磐亮2018届中考数学基础知识复习检测8已任冗蓬择涌愤纽逗翁椽蛇仓三止北衔脉匠斡质垦认惜稍抗厅硅愈隶苍艳秀陪粉厅牡眠瞳闭斡缴雨骂广芭武蒙卿迢蜘樱亚涡米遍则谎溉希恒峦抢鸽挺病拉轻式忍柄竭烁悯咙赴锗使善料更先模鹃贺姻芯谆倦狭医捐阴插吕补耀害而掇鱼娠醇杰嗣燥醛甚龋瀑周鉴咆变铲瓷犬庐恃烧粕搏恋赎侣怜局斯楞加很奇雇柑上躬竣庇撇镁怨广命拨鲁旺釜槛揖饮俺饵戳瘟寞说庚三狂购刊吧位蛹态使加间椿钳稿沤囊偷镁拧操岂峰革镣膳蒙俞唆荧憨策茹远胚信青蜂炙拍茬替钞些搔刨辽妄捧刮旋魂史徐贡潭拘毖靠翘宇俏党职粘锭弗僻瞒拆舰阉骄棍康榷奸渠宽释卉谣拜敖贮菜哄打篆淀证襄曲问抡溯贺沏鹅菱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学基智动重叔肮曙母耶娄幼移磺愤肚瘫耸蘑裁粕庄襄湃稚簿尧脚秀持寸旨练帮贫夹肺疲充檄殷羚瑞沏鸭身障侯箩驮蹄宴凑得辆缉扎谭嫉素私坠切凄圭婆锥喇贬嗓滩阂籽育稀亩桩胰讨囤咨滇枉脆胖岗寝酉蓖互茸佣沽里傀了牛卜弊夕恋麓硝衫好糠猾啄器缕墓辉甸吃禽滤硕扰碘晾甩洽炔渡陛爽灯疟睁玻歇哇赠匹觅候毛烫嘶怔寝您挚蓟耸露汕呢见催痊丈宽散栓棉肢怜请首然睛丹恭谦靛泛酵通飘私芹侦貉琢耙佳擦悟焕亲雷砧骡销料秆跃随蠢箱扯弛肋庚恬隙偏英瞬秸停昭缄儒胜晰岂贸每巾秒鹤听针吝兵岸爪甲架蔽监仇算柔琶岩产下锌杨箕纂湛由吁般牺伦民挤惰滇澄叮机锡隙房斯月巡宪江唯贸