2018届中考数学基础知识复习检测17.doc

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ABAC，ABC=ACB EBC=CAD，EBC=D=CAD. 4分ABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD， ABE=EBC，即BE平分ABC. 6分（2） 由（1）知CAD=EBC =ABE. AEF=AEB，AEFBEA. 8分 ，AE=6， BE=8.EF=. 10分8. 如图，在中，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OEAB，交BC边于点E。（1）试判断ED与圆O位置关系，并给出证明；（2）如果圆 O的半径为，求AB的长. （1）解：ED与圆O相切，证明如下：连结ODOEAB COE=CAD、EOD=ODA 2分OAD=ODA COE=DOE又OC=OD、DE=OE COEDOE（SAS） 4分ODE=OCE=RTED是圆O的切线 6分（2）解：在RTODE中OD=，DE=2 OE=9分DEAB COECAB= 即=AB=5 12分9. 如图11，为O的直径，弦于点，过点作ABECMOD图11，交的延长线于点，连接。（1）求证：为O的切线；（2）如果，求O的直径。答案: 证明：，又为直径，为O的切线3分（2）为直径，5分，8分，10分O的直径12分10. 如图13，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EFAB，垂足为点F。（1）判断EF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H，若等边ABC的边长为8，求FH的长。（结果保留根号）答案: (1)EF是O的切线.连接OEABC是等边三角形，BCA60，OEOC，OCE是等边三角形，EOCB60，OEAB.EFAB，EFOE，EF是O得切线.(2)OEAB，OE是中位线.AC8，AECE4.A60，EFAB，AEF30，AF2.BF6.FHBC，B60，BFH30，BH3.11. 已知是的直径，弦于，是延长线上的一点，、与分别交于、，与交于.（1）求证：平分；（2） 若的半径为，求线段的长.答案：证明：（1）连结，则，所以的中点到、四点的距离相等，即、四点在同一个圆上，弦所对的圆周角 2分， ，而 4分 即平分 5分（2）连结、，在中得， 6分在， 7分，由得， 9分平分， 10分12. 如图，RtABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作P与BA相切于点M.设CP=x，P的半径为y. 求证：BPMBAC. 求y与x的函数关系式，并确定当x在什么范围内取值时，P与AC所在直线相离？ 当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的P，使得它与ABC的外接圆相内切？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由。ACPMB答案：（1）证明：AB切P于点MPMB=C=90 又B=B BPMBAC 4分(2) AC=3，BC=4，C=90 AB=5， (0x4) 7分 当xy时，P与AC所在的直线相离 即：x得：x，当x4时，P与AC所在的直线相离 9分ABCOMPN(3)设存在符合条件的P得：OP=2.5-y，而BM=，OM=， 有：， 12分得：y1=0（不合题意舍去），y2= 14分13. 如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD= .（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长. FMADOECOCB【答案】（1）BF是O的切线 ABBF ABCD CDBF （2）连结BD AB是直径 ADB=90 BCD=BAD cosBCD= cosBAD= 又AD=3 AB=4 O的半径为2FADEOCB （3）cosDAE= AD=3AE= ED= CD=2ED=14.如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径（第22题）【答案】（1）BC是直径，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC，ACD+DCB=90，BCCA，CA是圆的切线(2)在RtAEC中，tanAEC=，,;在RtABC中，tanABC=，,;BC-EC=BE，BE=6，,解得AC=,BC=即圆的直径为10.15.如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度. 【答案】（1）证明：连接OC， 1分因为点C在O上，OA=OC，所以 因为，所以，有.因为AC平分PAE，所以3分所以 4分又因为点C在O上，OC为O的半径，所以CD为O的切线. 5分（2）解:过O作，垂足为F，所以，所以四边形OCDF为矩形，所以 7分因为DC+DA=6，设,则因为O的直径为10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化简得，解得或x=9. 9分由，知，故. 10分从而AD=2， 11分因为，由垂径定理知F为AB的中点，所以12分16.如图，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点，弦ACPM,连接OM、BC.求证：（1）ABCPOM;(2)2OA2=OPBC.（第22题图）【答案】证明：（1）直线PM切O于点M，PMO=901分 弦AB是直径，ACB=902分 ACB=PMO3分 ACPM, CAB=P 4分 ABCPOM5分(2) ABCPOM, 6分 又AB=2OA,OA=OM, 7分2OA2=OPBC8分17.如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，(1)求证：ABEADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由 解：(1)证明：AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB，ABEADB， (2) ABEADB，AB2=ADAE=(AEED)AE=(24)2=12AB= (3) 直线FA与O相切，理由如下：连接OA，BD为O的直径，BAD=90，BF=BO=，AB=，BF=BO=AB，可证OAF=90，直线FA与O相切18.如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD【答案】证明：（1）CD是O的切线，OCD=90， 即ACD+ACO=90 OC=OA，ACO=CAO，AOC=180-2ACO，即AOC+ACO=90. 由，得：ACD-AOC=0，即AOC=2ACD；（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=90在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，即AC2=ABAD 19.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F已知OA3，AE2，(1)求CD的长；(2)求BF的长【答案】解：(1)连结OC，在RtOCE中，CDAB，(2) BF是O 的切线，FBAB，CEFB，ACEAFB，20.如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径（第22题）【答案】（1）BC是直径，BDC=90，ABC+DCB=90，ACD=ABC，ACD+DCB=90，BCCA，CA是圆的切线(2)在RtAEC中，tanAEC=，,;在RtABC中，tanABC=，,;BC-EC=BE，BE=6，,解得AC=,BC=即圆的直径为10.21.如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D 为AC上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=8，求OD的长【答案】（1）证明：BC是O的切线，AB为O的直径ABC=90，A+C=90，又AOD=C， AOD+A=90，ADO=90，ODAC. （2）解：ODAE，O为圆心，D为AE中点 ， ，又 ， OD=3.22.如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，（1）求证：ODBE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由第20题【答案】（1）证明：连接OE， AM、DE是O的切线，OA、OE是O的半径，ADO=EDO，DAO=DEO=90， AOD=EOD=AOE， ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE （2）OF=CD，理由：连接OC，BC、CE是O的切线，OCB=OCE AMBN， ADO+EDO+OCB+OCE=180 由（1）得ADO=EDO， 2EDO+2OCE=180，即EDO+OCE=90在RtDOC中，F是DC的中点，OF=CD 第20题23.如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CDOA交半圆于点D，点E是的中点，连接OD、AE，过点D作DPAE交BA的延长线于点P，（1）求AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线；【答案】（1）点C是OA的中点，OCOAOD，CDOA，OCD90，在RtOCD中，cosCOD，COD60，即AOD60，（2）证明：连接OC，点E是BD弧的中点，DE弧BE弧，BOEDOEDOB (180COD)60，OAOE，EAOAEO，又EAOAEOEOB60，EAO30，PDAE，PEAO30，由（1）知AOD60，PDO180(PPOD)180(3060)90，PD是圆O的切线24.如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.【解】（1）证明：AB为直径，ACB=90，即ACBC.又OEBC，OE/AC，BAC=FOB.BN是半圆的切线，故BCA=OBF=90.ACBOBF.（2）由ACBOBF，得OFB=DBA，DAB=OBF=90，ABDBFO，当ABD与BFO的面积相等时，ABDBFO.AD=BO=AB =1.DAAB，DA为O的切线.连接OP，DP是半圆O的切线，DA=DP=1，DA=AO=OP=DP=1，四边形ADPO为正方形.DP/AB，四边形DABQ为矩形.BQ=AD=1.（3）由（2）知，ABDBFO，.DPQ是半圆O的切线，AD=DP，QB=QP.过点Q作AM的垂线QK，垂足为K，在RtDQK中，BF=2BQ，Q为BF的中点.25.如图8所示P是O外一点PA是O的切线A是切点B是O上一点且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q （1）求证：PB是O的切线； （2）求证： AQPQ= OQBQ； （3）设AOQ=若cos=OQ= 15求AB的长 _Q_P_O_B_A图8【答案】（1）证明：如图，连结OP PA=PB，AO=BO，PO=PO APOBPO PBO=PAO=90 PB是O的切线 （2）证明：OAQ=PBQ=90 QPBQOA 即AQPQ= OQBQ （3）解：cos= AO=12 QPBQOA BPQ=AOQ= tanBPQ= PB=36 PO=12 ABPO= OBBP AB=_Q_P_O_B_A图826.如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DAB=B=30.(1)直线BD是否与O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.【答案】(1)答：直线BD与O相切.理由如下： 如图，连接OD，ODA=DAB=B=30，ODB=180-ODA-DAB-B=180-30-30-30=90，即ODBD，直线BD与O相切.(2)解：由（1）知，ODA=DAB=30，DOB=ODA+DAB=60，又OC=OD，DOB是等边三角形，OA=OD=CD=5.又B=30，ODB=30，OB=2OD=10.AB=OA+OB=5+10=15.27.如图，在梯形ABCD中，AB/CD，BAD=90，以AD为直径的半圆O与BC相切.(1)求证：OB丄OC;(2)若AD= 12， BCD=60，O1与半O 外切，并与BC、CD 相切，求O1的面积.【答案】（1）证明：连接OF,在梯形ABCD，在直角AOB 和直角AOB F中AOBAOB（HL）同理CODCOF,BOC=90，即OBOC(2) 过点做O1G,O1H垂直DC,DA,DOB=60，DCO=BCO=30，设O1G=x,又AD=12,OD=6，DC=6,OC=12,CG=x, O1C =6-x,根据勾股定理可知O1G+GC=O1Cx+3x=（6-x）(x-2)(x+6)=0,x=228.如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD.(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tanCDA=,求BE的长【答案】证明：连接ODOA=ODADO=OADAB为O的直径，ADO+BDO=90在RtABD中，ABD+BAD=90CDA=CBDCDA+ADO=90ODCE即CE为O的切线29.如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点。（1） 求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长。BDAOAHACAEAMAFAA27题图【答案】证明：连接， 是直径 有于 是的角平分线 又 为的中点 于 即 又是直径 是半圆的切线 4分（2），。由（1）知，。在中，于，平分，。由，得。，。30.如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动。若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动。 (1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形。yOxAB【答案】解：(1)当点P在线段OA上时，P(3t，0)，(1分)P与x轴的两交点坐标分别为(3t 1，0)、(3t + 1，0)，直线l为x = 4 t，若直线l与P相交，则(3分)解得： t (5分)(2)点P与直线l运动t秒时，AP = 3t 4，AC = t若要四边形CPBD为菱形，则CP / OB，PCA = BOA，RtAPC RtABO，解得t = ，(6分)此时AP = ，AC = ，PC = ，而PB = 7 3t = PC，故四边形CPBD不可能时菱形(7分)(上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)现改变直线l的出发时间，设直线l比点P晚出发a秒，若四边形CPBD为菱形，则CP / OB，APC ABO，即：，解得只要直线l比点P晚出发秒，则当点P运动秒时，四边形CPBD就是菱形(10分)31.如图，PA为O的切线，A为切点过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanABE=，求sinE的值 【答案】(本题8分)（1）证明：连接OAPA为O的切线，PAO=90OAOB，OPAB于CBCCA，PBPAPBOPAOPBOPAO90PB为O的切线（2）解法1：连接AD，BD是直径，BAD90由（1）知BCO90ADOPADEPOEEA/EPAD/OP 由ADOC得AD2OC tanABE=1/2 OC/BC=1/2，设OCt,则BC2t,AD=2t由PBCBOC，得PC2BC4t，OP5tEA/EP=AD/OP=2/5，可设EA2m,EP=5m,则PA=3mPA=PBPB=3msinE=PB/EP=3/5（2）解法2：连接AD，则BAD90由（1）知BCO90由ADOC，AD2OC tanABE=1/2,OC/BC=1/2,设OCt，BC2t，AB=4t由PBCBOC，得PC2BC4t，PAPB2t 过A作AFPB于F，则AFPB=ABPCAF=t 进而由勾股定理得PFtsinE=sinFAP=PF/PA=3/532.如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交与点D(1)判断CD与O的位置关系并说明理由；(2)若ACB=120，OA=2，求CD的长【解】 (1) CD与O的位置关系是相切，理由如下：作直径CE，连结AECE是直径， EAC90，EACE=90，CA=CB，BCAB，ABCD，ACDCAB，BE，ACDE，ACEACD=90，即DCO=90，OCD C，CD与O相切（2）CDAB，OCD C，OCA B，又ACB=120，OCAOCB=60，OA=OC，OAC是等边三角形，DOA=60， 在RtDCO中， =，DC=OC=OA=233.如图，AB是半圆O的直径，点C是O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作ODAC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使OEB=ABC求证：BE是O的切线；若OA=10，BC=16，求BE的长（第25题图）【答案】证明：AB是半圆O的直径 ACB=90ODAC ODB=ACB=90 BOD+ABC=90又OEB=ABC BOD+OEB=90 OBE=90AB是半圆O的直径 BE是O的切线在中，AB=2OA=20，BC=16， 34.如图，在ABC中，C= 90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由【答案】（1）连接OD. 设O的半径为r. BC切O于点D，ODBC. C=90，ODAC，OBDABC. = ，即 = . 解得r = ，O的半径为. (2)四边形OFDE是菱形. 四边形BDEF是平行四边形，DEF=B.DEF=DOB，B=DOB.ODB=90，DOB+B=90，DOB=60. DE