2022年人教版中学七7年级下册数学期末质量检测试卷(及答案).doc

2022年人教版中学七7年级下册数学期末质量检测试卷（及答案）
一、选择题
1．16的平方根是（）．
A．8 B．4 C． D．
2．下列现象中，（　　）是平移
A．“天问”探测器绕火星运动 B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动 D．将一张纸对折
3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．如图，直线，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（　　）
A．3的平方根是
B．﹣1的立方根是﹣1
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
7．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（ ）

A．62° B．48° C．58° D．72°
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为(﹣3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是(　　)
A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5
九、填空题
9．的算术平方根是 _____．
十、填空题
10．已知点P（3，﹣1），则点P关于x轴对称的点Q_____．
十一、填空题
11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是______（填序号）．

十二、填空题
12．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，则∠2=_____度．

十三、填空题
13．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE=30°，则∠EFC’的度数为____________．

十四、填空题
14．规定，，例如：，，通过观察，那么______．
十五、填空题
15．如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为3，若，满足，则与轴的交点坐标为__________．

十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个单位长度得到点A1，将A1向上平移2个单位长度得到点A2，将A2向左平移3个单位长度得到A3，将A3向下平移4个单位长度得到A4，将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去，则A2021点坐标为_______________．

十七、解答题
17．计算题：
（1）；
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中实数的x值．
（1）25x2﹣36＝0
（2）|x+2|＝π
十九、解答题
19．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ ）．
∴∠3＋∠FHD＝180°（等量代换）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1＝ （两直线平行，同位角相等）．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ （角平分线的定义）．
∴∠1＝∠2（等量代换）．

二十、解答题
20．如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）写出三个顶点的坐标；
（2）求出的面积；
（3）在图中画出把先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的．
二十一、解答题
21．数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知，其中是一个整数，且，请你求出的值．
二十二、解答题
22．如图，用两个边长为10的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)求大正方形的边长？
(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm2？

二十三、解答题
23．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．

（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，
①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；
②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）
（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）
二十四、解答题
24．如图，直线，一副三角板（，，）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分．

（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为秒．
①在旋转过程中，若边，求的值；
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点分别为）．请直接写出当边时的值．
二十五、解答题
25．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.
（1）如图1，点在线段上运动时，平分.

①若，，则_____；若，则_____；
②试探究与之间的数量关系？请说明理由；
（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）．根据平方根的定义求解即可．
【详解】
解：(±4)2=16
16的平方根是4．
故选C．
【点睛】
主要考查平方根的定义，牢记正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键．
2．C
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【详解】
解：A. “天问”探测器绕火星运动不
解析：C
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【详解】
解：A. “天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意；
B. 篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意；
C. 电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；
D. 将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意
故选：C．
【点睛】
本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．
3．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4．A
【分析】
根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案．
【详解】
平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确
垂线段最短，故③正确，
两直线平行，同旁内角互补，故④错误，
∴正确命题有①②③，共3个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．B
【分析】
记∠1顶点为A，∠2顶点为B，∠3顶点为C，过点B作BD∥l1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．
【详解】
如图，过点B作BD∥l1，

∵，
∴BD∥l1∥l2，
∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，
∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，
又∵∠2+∠3=216°，
∴216°+(180°－∠1)=360°，
∴∠1=36°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
6．A
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可．
【详解】
解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；
B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概念是解题的关键．
7．B
【分析】
先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．
【详解】
解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，
∴∠CED=∠CAF=42°，
∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
8．C
【分析】
列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2021的坐标为(﹣3，2)，找出A1的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论．
【
解析：C
【分析】
列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2021的坐标为(﹣3，2)，找出A1的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论．
【详解】
解：∵A2021的坐标为(﹣3，2)，
根据题意可知：
A2020的坐标为(﹣3，﹣2)，
A2019的坐标为(1，﹣2)，
A2018的坐标为(1，2)，
A2017的坐标为(﹣3，2)，
…
∴A4n+1(﹣3，2)，A4n+2(1，2)，A4n+3(1，﹣2)，A4n+4(﹣3，﹣2)(n为自然数)．
∵2021＝505×4•••1，
∵A2021的坐标为(﹣3，2)，
∴A1(﹣3，2)，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
九、填空题
9．2
【详解】
∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去
解析：2
【详解】
∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
十、填空题
10．（3，1）
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：∵点P(3，﹣1）
∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）
故答案为(3，1）．
【点睛】
本题主要
解析：（3，1）
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：∵点P(3，﹣1）
∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）
故答案为(3，1）．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．
十一、填空题
11．①②③．
【分析】
由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠B
解析：①②③．
【分析】
由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根据外角性质可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根据同角的余角性质可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE与∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正确，可判定④．
【详解】
解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，
∴∠BCG+∠G＝180°，
∵∠G＝90°，
∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，
∵GE∥BC，
∴∠GEC＝∠BCA，
∵CD平分∠BCA，
∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，
∴①正确．
∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC
∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，
∴②正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠GCE＝∠ABC，
∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，
∴∠ADC＝∠GCD，
∴③正确．
∵∠GCE+∠ACB＝90°，
∴∠GCE与∠ACB互余，
∴CA平分∠BCG不正确，
∴④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差，掌握平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差是解题关键．
十二、填空题
12．50
【分析】
先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．
【详解】
∵OA⊥OB，
∴∠O=90°，
∵∠1=∠3+∠O=1
解析：50
【分析】
先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．
【详解】
∵OA⊥OB，
∴∠O=90°，
∵∠1=∠3+∠O=140°，
∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°，
故答案为：50．

【点睛】
此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.
十三、填空题
13．120
【分析】
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而
解析：120
【分析】
由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．
【详解】
解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，
∴∠AEB=60°；
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°-∠AEB=120°，
∴∠BEF=60°；
由折叠的性质知：∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′=180°-∠BEF=120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
十四、填空题
14．【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
解析：
【分析】
由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.
【详解】
∵，
∴，
∴
．
【点睛】
本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.
十五、填空题
15．【分析】
根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a，b，再求出直线BC的解析式即可得解；
【详解】
∵、都有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵第四象限的点到轴的距离为3，
∴C点的坐标为，
设直
解析：
【分析】
根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a，b，再求出直线BC的解析式即可得解；
【详解】
∵、都有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵第四象限的点到轴的距离为3，
∴C点的坐标为，
设直线BC的解析式为，
把，代入得：
，
解得：，
故BC的解析式为，
当时，，
故与轴的交点坐标为；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、绝对值的非负性、、坐标与图形的性质，准确计算是解题的关键．
十六、填空题
16．（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1
解析：（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，
可以看出，3＝，5＝，7＝，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，
故＝1011，
∴A2021（1011，﹣1010），
故答案为：（1011，﹣1010）．
【点评】
本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
十七、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．
【详解】
解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1），
（2）

【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π
【分析】
（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；
（2）根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：（1）25x2﹣36＝0，
25x2＝
解析：（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π
【分析】
（1）先移项，再将两边都除以25，再开平方即可求解；
（2）根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
解：（1）25x2﹣36＝0，
25x2＝36，
x2＝，
x＝±；
（2）|x+2|＝π，
x+2＝±π，
x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π．
【点睛】
本题主要考查了绝对值及平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
十九、解答题
19．对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．
【分析】
求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，
解析：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．
【分析】
求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可．
【详解】
解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD=∠4（对顶角相等），
∴∠3+∠FHD=180°（等量代换），
∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠2（角平分线的定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
二十、解答题
20．（1）；（2）；（3）图见解析．
【分析】
（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；
（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；
（3）根据平移作图的方法即可得．
【详解】
解：
解析：（1）；（2）；（3）图见解析．
【分析】
（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；
（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；
（3）根据平移作图的方法即可得．
【详解】
解：（1）由点在平面直角坐标系中的位置：；
（2）的面积为；
（3）如图所示，即为所求．

【点睛】
本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．
二十一、解答题
21．26
【分析】
先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分是1，小数部分是
∴的整数部分是9，小数部分是，
∴x=9，y=，
∴=3×9+（-）2019=27+（
解析：26
【分析】
先估算出的范围，再求出x，y的值，即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分是1，小数部分是
∴的整数部分是9，小数部分是，
∴x=9，y=，
∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=26．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．
二十二、解答题
22．（1）大正方形的边长是；（2）不能
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【详解】
（1）大正方形的边长是
（2）设长方形纸
解析：（1）大正方形的边长是；（2）不能
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【详解】
（1）大正方形的边长是
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
则3x•2x=480，
解得：x=
因为，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2：3，且面积为480cm2．
【点睛】
本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．
二十三、解答题
23．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【分析】
（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条
解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【分析】
（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；
②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；
（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．
【详解】
解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：
∵AB//CD，
∴∠APM=∠PMQ，
∵∠APM+∠QMN=90°，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，
∴PM⊥MN；
②过点N作NH∥CD，

∵AB//CD，
∴AB// NH∥CD，
∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，
∵PA平分∠EPM，
∴∠EPA=∠ MPA，
∵∠APM+∠QMN=90°，
∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，
∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，
∵∠MNQ=20°，
∴∠MNH=35°，
∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，
∴∠EPB=180°-55°=125°，
∴∠EPB的度数为125°；
（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：

∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，
∴∠APM +∠QMN=90°；
当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：

∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，
∴∠PMQ -∠QMN=90°，
∴∠APM -∠QMN=90°；
当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：

∵PM⊥MN，AB//CD，
∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，
∴∠APM+90°-∠QMN=180°，
∴∠APM -∠QMN=90°；
综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）60°；（2）①6s；②s或s
【分析】
（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当
解析：（1）60°；（2）①6s；②s或s
【分析】
（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图①中，

∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN=∠ACN=75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°-75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．
（2）①如图②中，

∵BG∥CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴5t=30，
∴t=6s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．
②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．

∵BG∥KR，
∴∠GBN=∠KRN，
∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，
∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，
∴5t=30°-4t，
∴t=s．
如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．

∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠KRM=180°，
∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，
∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，
∴5t+4t-30°=180°，
∴t=s．
综上所述，满足条件的t的值为s或s．
【点睛】
本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
二十五、解答题
25．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=
解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；
②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【详解】
（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，
∴∠CAG=∠BAC=50°；
∵，∠C=30°，
∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；
∵DF平分∠EDB，
∴∠FDM=∠EDG=15°；
∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；
∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；
故答案为115°，110°；

②∠AFD=90°+∠B，理由如下：
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：
如图，射线ED交AG于点M，

∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，
∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，
∵DE//AC，
∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM=∠NDE=∠C，
∴∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.