初二数学上册压轴题综合检测试题含解析(一).doc

初二数学上册压轴题综合检测试题含解析（一）2已知ABC是等边三角形，ADE的顶点D在边BC上（1）如图1，若ADDE，AED60，求ACE的度数；（2）如图2，若点D为BC的中点，AEAC，EAC90，连CE，求证：CE2BF；（3）如图3，若点D为BC的一动点，AED90，ADE30，已知ABC的面积为4，当点D在BC上运动时，ABE的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若变化请说明理由2在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标且a，b满足（1）求A、B两点的坐标；（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，于D，交y轴于点E，求证：平分（3）如图（2），点F为的中点，点G为x正半轴点右侧的一动点，过点F作的垂线，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果3如图1，在平面直角坐标系中，点，且，满足，连接，交轴于点（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：4请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；【拓展延伸】（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 5已知：，(1)当a，b满足时，连接AB，如图1 求：的值点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BMAM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角MON，连接BN，求证：(2)当，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论6如图，已知中，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为（1）求的取值范围（2）当时，问与是否全等，并说明理由（3）时，若为等腰三角形，求的值7已知在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=BC（1）如图1，若BAD=90，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：PBQ=90ADC；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程.8已知ABC中，BAC=60，以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN(3)若ABBC，延长AB交DE于M，DB=，如图3，则BM=_（直接写出结果）【参考答案】2（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CF解析：（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CFE=90，利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得证；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，先证明ADF是等边三角形，然后证明EGFEHA，结合HG是定值，即可得到答案【详解】解：（1）根据题意，ADDE，AED60，ADE是等边三角形，AD=AE，DAE=60，AB=AC，BAC=60，即，BADCAE，ACE=B=60；（2）连CF，如图：AB=AC=AE，AEB=ABE，BAC=60，EAC=90，BAE=150，AEB=ABE=15；ACE是等腰直角三角形，AEC=45，BEC=30，EBC=45，AD垂直平分BC，点F在AD上，CF=BF，FCB=EBC=45，CFE=90，在直角CEF中，CFE=90，CEF=30，CE=2CF=2BF；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，如图：AED90，EF=AE，DE是中线，也是高，ADF是等腰三角形，ADE30，DAE=60，ADF是等边三角形；由（1）同理可求ACF=ABC=60，ACF=BAC=60，CFAB，过E作EGCF于G，延长GE交BA的延长线于点H，易证EGFEHA，EH=EG=HG，HG是两平行线之间的距离，是定值，SABESABC；【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题3（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）由于点F是等解析：（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点，所以连接OF，得出OF=BFBFO=GFH，进而得出OFH=BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可【详解】解：（1） ， ，即，（2）如图，过点O作于M，于N，根据题意可知，OAOB6在和中， ， ，点O一定在CDB的角平分线上，即OD平分CDB（3）如图，连接OF，是等腰直角三角形且点F为AB的中点，OF平分AOB又，又，在和中 ，故不发生变化，且【点睛】本题为三角形综合题，考查非负数的性质，角平分线的判定，等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题4（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得AB=BC，BAP=CBQ，可证ABC是等腰直解析：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得AB=BC，BAP=CBQ，可证ABC是等腰直角三角形，可得BAC=45，可得结论；（3）由“AAS”可证ATOEAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证TADEAD，可得TD=ED，TDA=EDA，由平行线的性质可得EFD=EDF，可得EF=ED，即可得结论【详解】解：（1）a2-2ab+2b2-16b+64=0，（a-b）2+（b-8）2=0，a=b=8，b-6=2，点C（2，-8）；（2）a=b=8，点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQx轴，过点A作APPQ，交PQ于点P，过点C作CQPQ，交PQ于点Q，四边形AOBP是矩形，AO=BP=6，AP=OB=8，点B（8，0），点C（2-8），CQ=6，BQ=8，AP=BQ，CQ=BP，又APB=BCQABPBCQ（SAS），AB=BC，BAP=CBQ，BAP+ABP=90，ABP+CBQ=90，ABC=90，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，OAD+ADO=OAD+BAC+ABO=90，OAC+ABO=45；（3）如图2，过点A作ATAB，交x轴于T，连接ED，TAE=90=AGE，ATO+TAO=90=TAO+GAE=GAE+AEG，ATO=GAE，TAO=AEG，又EG=AO，ATOEAG（AAS），AT=AE，OT=AG，BAC=45，TAD=EAD=45，又AD=AD，TADEAD（SAS），TD=ED，TDA=EDA，EGAG，EGOB，EFD=TDA，EFD=EDF，EF=ED，EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，EF=AG+OD【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键5（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方解析：（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型6(1)10；证明见解析；(2)，理由见解析；【分析】（1）利用可求出，即可求出；作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，再利用等量代换证明解析：(1)10；证明见解析；(2)，理由见解析；【分析】（1）利用可求出，即可求出；作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，再利用等量代换证明；(1)解：由图可知，即，；作交AB与点C，交AB与点F，如图，在和中，即，即，(2)解：，理由如下：假设DE交BC于点G，有已知可知：，且，在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明7（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行解析：（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行分析求证即可；（3）根据题意分和以及三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.【详解】（1）依题意，.（2）时，与全等，证明：时，在和中，点是的中点，(SAS).（3）当时，有；当时，有，（舍去）；当时，有，；综上，当或时，为等腰三角形.【点睛】本题考查等腰三角形相关的动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质并运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键.8（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：RtBADRtBCD，则其对应边相等：AD=DC=2解析：（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：RtBADRtBCD，则其对应边相等：AD=DC=2；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证BPABCK（SAS）得到：1=2，BP=BK然后由全等三角形PBQBKQ的对应角相等求得PBQ=ABC，结合已知条件“ABC+ADC=180”可以推知PBQ=90-ADC；（3）（2）中结论不成立，应该是：PBQ=90+ADC如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：BPABCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：PBQBKQ，则其对应角相等：PBQ=KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：PBQ=90+ADC【详解】（1），在RtBAD和RtBCD中，RtBADRtBCD（HL）AD=DC=2DC=2（2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK在BPA和BCK中BPABCK（SAS），BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ（SSS） （3）（2）中结论不成立，应该是：在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK在BPA和BCK中BPABCK（SAS），BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ（SSS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.9(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AN解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先判断出DBC=ABE，进而判断出DBCABE，即可得出结论；（2）先判断出ADNFCN，得出CF=AD，NCF=AND，进而判断出BAC=ACF，即可判断出ABCCFA，即可得出结论；（3）先判断出ABCHEB(ASA)，得出，再判断出ADMHEM (AAS)，得出AM=HM，即可得出结论(1)解：ABD和BCE是等边三角形，BD=AB，BC=BE，ABD=CBE=60，ABD+ABC=CBE+ABC，DBC=ABE，ABEDBC（SAS），AE=CD；(2)解：如图，延长AN使NF=AN，连接FC，N为CD中点，DN=CN，AND=FNC，ADNFCN(SAS)，CF=AD，NCF=AND，DAB=BAC=60ACD +ADN=60ACF=ACD+NCF=60，BAC=ACF，ABD是等边三角形，AB=AD，AB=CF，AC=CA，ABCCFA (SAS)，BC=AF，BCE是等边三角形，CE=BC=AF=2AN；(3)解： ABD是等边三角形，BAD=60，在RtABC中，ACB=90BAC=30，如图，过点E作EH / AD交AM的延长线于H，H=BAD=60，BCE是等边三角形，BC=BE，CBE=60，ABC=90，EBH=90CBE=30=ACB，BEH=180EBHH=90=ABC，ABCHEB (ASA)，AD=EH，AMD=HME，ADMHEM (AAS)，AM=HM，故答案为：【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键