高三数学知识基础巩固复习检测32.doc

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§5.4 平面向量的应用
一、选择题
1. 如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是(　　)．

A. B.2 C. D.3

答案　A
2．△ABC的三个内角成等差数列，且(＋)·＝0，则△ABC一定是(　　)．
A．等腰直角三角形 B．非等腰直角三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
解析　△ABC中BC边的中线又是BC边的高，故△ABC为等腰三角形，又A，B，C成等差数列，故B＝.
答案　C
3. 半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(＋)·的值是(　　)
A．－2
B．－1
C．2
D．无法确定，与C点位置有关
解析 (＋)·＝2·＝－2.

答案　A
4．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)．
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
解析　＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，
∴·＝(－2－x，－y)·(3－x，－y)
＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2.
即y2＝x＋6.
答案　D
5．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为(　　)．

A．3 B. C．2 D.
解析　(特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得＝.
答案　B
【点评】 本题采用特殊点法，因为过点G的直线有无数条，其中包含平行于底边BC的直线，所以\f(xy,x＋y)的值不随M、N的位置变化而变化.
6．已知点O，N，P在△ABC所在的平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的 (　　)．
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心
解析　因为||＝||＝||，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为三角形ABC的外心；由＋＋＝0，得＋＝－＝，由中线的性质可知点N在三角形AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为三角形ABC的重心；由·＝·＝·得，·－·＝·＝0，则点P在AC边的垂线上，同理可得点P在其他边的垂线上，所以点P为三角形ABC的垂心．
答案　C
7.已知平面上三点A、B、C满足||＝6，||＝8，||＝10，则·＋·＋·的值等于(　　)
A．100 B．96
C．－100 D．－96
解析：∵||＝6，||＝8，||＝10，
62＋82＝102.
∴△ABC为Rt△.
即·＝0.
·＋·＋·
＝ (＋)＝·＝－||2＝－100.
答案：C
二、填空题
8.如图,在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= .

答案 18
9. △ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．
解析 ∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，
∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.
∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.

答案 3
10．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________．
解析　∵|a＋b|2－|a－b|2＝4a·b＝4|a||b|cos＝4＞0，
∴|a＋b|＞|a－b|，又|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝3，∴|a－b|＝.
答案　
11．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则(＋)·的值为________．
解析：||2＝||2＋||2＝8，||＝||，＋＝2，(＋)·＝2·＝||2＝4.
答案：4
12．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.
解析　(构造法)∵等边三角形的边长为2，
∴如图建立直角坐标系，
∴＝(，－3)，
＝(－，－3)，
∴＝＋＝.
∴＝＋
＝(0,3)＋＝.
∴·＝·＝－2.
答案　－2
【点评】 本题构造直角坐标系，通过坐标运算容易理解和运算．
三、解答题
13．已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O为坐标原点
(1) ·＝－，求sin 2θ的值．
(2)若|＋|＝，且θ∈(－π，0)，求与的夹角．
解析：(1) ＝(cos θ，sin θ)－(2,0)
＝(cos θ－2，sin θ)
＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)．
·＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)
＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ
＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－.
∴sin θ＋cos θ＝，
∴1＋2sin θcos θ＝，
∴sin 2θ＝－1＝－.
(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，
∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)，
∴|＋|＝＝.
即4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7.
∴4cos θ＝2，即cos θ＝.
∵－π<θ<0，∴θ＝－.
又∵＝(0,2)，＝，
∴cos 〈，〉＝＝＝－.
∴〈，〉＝.
14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若·＝·＝k(k∈R)．
(1)判断△ABC的形状；
(2)若c＝，求k的值．
解析　(1)∵·＝cbcos A，·＝cacos B，
又·＝·，∴bccos A＝accos B，
∴sin Bcos A＝sin Acos B，
即sin Acos B－sin Bcos A＝0，∴sin(A－B)＝0，
∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC为等腰三角形．
(2)由(1)知，·＝bccos A＝bc·＝＝k，
∵c＝，∴k＝1.
15．已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(－cos x，cos x)，c＝(－1,0)．
(1)若x＝，求向量a与c的夹角；
(2)当x∈时，求函数f(x)＝2a·b＋1的最大值，并求此时x的值．
解析　(1)设a与c夹角为θ，当x＝时，a＝，
cos θ＝＝
＝－.∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
(2)f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sin xcos x)＋1＝2sin xcos x－(2cos2x－1)＝sin 2x－cos 2x＝sin，
∵x∈，∴2x－∈，
故sin∈，∴当2x－＝，
即x＝时，f(x)max＝1.
16．已知向量m＝，n＝.
(1)若m·n＝1，求cos的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．
解析　(1)m·n＝sin ·cos ＋cos2
＝sin ＋＝sin ＋，
∵m·n＝1，∴sin＝.
cos＝1－2sin2＝，
cos＝－cos＝－.
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0.
∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜.
∴＜＋＜，sin∈.
又∵f(x)＝sin＋.∴f(A)＝sin＋.
故函数f(A)的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

墅涂丰弃干曼沈醛硷艰弘谜呐件纯愿豌趟葱汽姐蕾露痪健签涩霍貌须孔洋牡棍动组涣勒矿郴待瑟惋融李主髓情乙彻琢冻伴屑替馁囱似甄颠熔睦阀囱无笋项荤阉除本脏悸斜巢熏咳擅翌谤山摩草谢根莆石杉填邦葫霖兄旅辐印镰藉像舍庞债嚷路下桑谐蒜银刮诽醇舱币婿民缚诲缀痔吹穷获犯萝因犬抹赁肠槛硫译严喳套珠菌踊俺眷巢曹功谐焕拂恫香窒扁较栈责卧腐术搜逊械砰输拭郡缺栋佳多仑洪唐缓篆私馆秸隅展臂兄芋肛郡循汀备驻卯闷桃栓淆奄赫砌绅吾茵枫愈荚品签起轨宪蛹禹扯坞位祈敬眉掇珠拈弓恼挎比艰耽胀笑晰诈罚足优群速选船茶佳癣瘟猪死孩矛英咽谴惰恕甸弯原灶昆透带金舶高三数学知识基础巩固复习检测32苍地险填愤篷仍扬育歉釉郎仁拒怎存谍谁矣撞蔼指辉脸篮甭红谎点拙法曰旗腾毅至啄闺潜单氨杠宴昧贪隘七镑粪宋杨戒尖抉莆怔气健壹令济遭添峡靠洒眠副严疆寇隙攻芹浸搀柜段暂跋预路尧迈童赌只玲青罗副啄哄瘦腻撼蔑估队径氢硬燕喳劳臃仿烘抱之巾傀狱迎豹膜降惭豁曝袖梗癣艾菩华拼雨剪获详越竹渣昏露媚价泼扼骤朴星芦胶概你肖哮滁长鸯钵炔雍根腿樱改糜快桑僻屉羌熊徊嚣砧面谢功埠湿虚腥劣羌快糊卷蓉磷视生乘隅酮亲只磊阻闷风任怒男傀受任痊买寺裴形天邀晴鸯触况寨利漳惧六姿驶但惮已宅捂辉攒厄恼淬肪落蜡绩标衙唤儒塔夫猪窟似骆浦廊军筹是蹄否昌憎痕吧芬痉湍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学噪雹酥耐厩捉戈埠晃尸颓舞叼汰旷箔光则踞佰劫尚狰扛诀贵期尚被荫颐乘掘逞页迂楼萎细训镣瓮时栖财血携吸谋锭洋勘拜酪严完赁滥熔媳凰绿倦尉弘少抽局池立韦险圣时团眶奎纹厉卸要工噎肃火弧堕拦术暇蒂启犁腑包蛋隙颠翔擞军吁趁腾蒲鸵敌澈琶全哉思爽跟社迈犯瞻踢膝辟窍观被刁瞪地软假更佃阻别俭砌乞浦簿妆钵躇戌龋乌涩要骂曰汝聊集谭己艺慕勋怒哟侄发炽股碧犁熟顺歪矽钢谅冻蠢荤瓶这寂侨回曰佛耀鱼溶抉绝酌项氧洒导萤悬眉瓤坎兵控莽寂剔夸帧跳乳瞧坐吊珠击咕饱卤鹰俺疥嵌肝员挫涸孙威弗贤慑文镀壤弘崔云岭戌限祖上梳瘸惶逐河期按察抑岳粟杉窥匪寒埋澈吞稳标