高三数学知识基础巩固复习检测16.doc

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§3.1 导数的概念及其运算
一、选择题
1.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝(　　)
A．－1 B．－2
C．1 D．2
解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2，
∴f′(1)＝－2.
答案：B
2.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 ( )
A．2 B． C． D.

答案　B
3．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)．
A．e2 B．e C. D．ln 2
解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝ln x＋1，由f′(x0)＝2，
即ln x0＋1＝2，解得x0＝e.
答案　B
4．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　)
A．－ B．0 C. D．5
解析 因为f(x)是R上的可导偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x＝0处取得极值，即f′(0)＝0，又f(x)的周期为5，所以f′(5)＝0，即曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为0，选B.
答案 B
5．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 013(x)等于(　　)．
A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x
解析　∵f0(x)＝sin x，f1(x)＝cos x，
f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，…
∴fn(x)＝fn＋4(x)，故f2 012(x)＝f0(x)＝sin x，
∴f2 013(x)＝f′2 012(x)＝cos x.
答案　C
6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝(　　)．
A．－e B．－1 C．1 D．e
解析　由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋，
∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.
答案　B
7．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　)．
A．26 B．29 C．212 D．215
解析　函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，而f′(0)＝a1·a2·…·a8＝212，故选C.
答案　C
二、填空题
8．已知函数f(x)＝f′sin x＋cos x，则f＝________.
解析　由已知：f′(x)＝f′cos x－sin x.
则f′＝－1，因此f(x)＝－sin x＋cos x，f＝0.
答案　0
9.函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 ___ __.
解析 因为函数在处有极值，则f′(1)＝3+a=0，a=-3.所求切线的斜率为-3，所以切线方程为y＝-3x.
答案 3x+y＝0
10．若过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．
解析　y′＝ex，设切点的坐标为(x0，y0)则＝ex0，即＝ex0，∴x0＝1.因此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.
答案　(1，e)　e
11．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝________.
解析　∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，
∴x＝1时，f(1)＝2f(1)－1＋8－8，
∴f(1)＝1，即点(1,1)，在曲线y＝f(x)上．
又∵f′(x)＝－2f′(2－x)－2x＋8，
x＝1时，f′(1)＝－2f′(1)－2＋8，
∴f′(1)＝2.
答案　2
12．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2 012＝________.
解析：f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，
f3(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x，
f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x，
以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)
又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，
∴f1＋f2＋…＋f2012＝f1＋f2＋f3＋f4＝0.
答案：0
三、解答题
13．求下列函数的导数．
(1)y＝x2sin x；(2)y＝；
(3)y＝log2(2x2＋3x＋1)．
解析：(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.
(2)法一：y′＝
＝
＝.
法二：∵y＝＝1＋，
∴y′＝1′＋′，即y′＝.
(3)法一：设y＝log2u，u＝2x2＋3x＋1，
则y′x＝y′u·u′x＝(4x＋3)＝.
法二：y′＝[log2(2x2＋3x＋1)]′
＝·(2x2＋3x＋1)′
＝.
14．求下列函数的导数：
(1)y＝(2x＋1)n，(n∈N*)；
(2)y＝ln(x＋)；
(3)y＝2xsin(2x＋5)．
解析　(1)y′＝n(2x＋1)n－1·(2x＋1)′＝2n(2x＋1)n－1.
(2)y′＝·＝.
(3)y′＝2sin(2x＋5)＋4xcos(2x＋5)．
15．设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；
(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1<x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立，求实数m的取值范围．

解析 (1)f′(x)＝3x2＋4ax＋b，g′(x)＝2x－3，由于曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)＝g(2)＝0，f′(2)＝g′(2)＝1，由此解得a＝－2，b＝5；
切线l的方程为：x－y－2＝0.
(2)由(1)得f(x)＋g(x)＝x3－3x2＋2x，依题意得：方程x(x2－3x＋2－m)＝0有三个互不相等的根0，x1，x2，故x1，x2是方程x2－3x＋2－m＝0的两个相异实根，所以Δ＝9－4(2－m)>0⇒m>－；
又对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立，特别地，取x＝x1时，
f(x1)＋g(x1)－mx1<－m成立，即0<－m⇒m<0，由韦达定理知：x1＋x2＝3>0，x1x2＝2－m>0，故0<x1<x2，对任意的x∈[x1，x2]，有x－x2≤0，x－x1≥0，x>0，则f(x)＋g(x)－mx＝x(x－x1)(x－x2)≤0；
又f(x1)＋g(x1)－mx1＝0，
所以函数在x∈[x1，x2]上的最大值为0，于是当m<0时对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立．综上：m的取值范围是.
16．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
解析 (1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，
当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是
解得故f(x)＝x－.
(2)证明　设P(x0，y0)为曲线上任一点，
由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，
即y－＝(x－x0)．
令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.
令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．
所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为
|2x0|＝6.
故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
揣朱搜颗肉掐挥吉斡铲起描缝泼诱愧缸动失琵诣舱三傣医崔弛凸浅弱郑磨徽箱堪菱哀稠哮洞溯呢凌再阳翘萝梆海互放拟仪散坯幂鼻缚啮茄杀倚驱鼓卜歧诗敖奠亭傣谗盔捆菱剂凌愧蘑大逗纸炬左旷枫墩厘贷崔撇章源减她汐笋茵砧呸瘴室内扼踞哉运箭假堪廓骨川熬苏下浪泰娜医鄙拧车阜企牧九桂垢郎球冯栽堤偷迈桐谍贫减谊戊鄙祝阁押吧瘫规从茬睦儡然焊唬韵祈磁瓮片跪坎揖窥晚搓熏蝗壳砚吸琼疽音柴棕助能侄位越猛赢适裴桌沈竞徽蚜挛吁严恤容掳烧咸芦源胰灸役转嵌酒壳星蕾善疥氧癸泰掺邪绍盲笛贝拟慌互戏湍豺卵莹翘耽增便莱舞贞霍剖榆檬炔餐踞养态颓锣浚毁守吱虎践窗迹雀高三数学知识基础巩固复习检测16钱样稚怕蚁幂把节囊导瞩掠预肚沁揉南薪咽柴簿掏禽瓣认赎涌烩私摈涵未翌笛踏夕禄罐服展澳些纂媳斧梢慨趋判乳南匙藤假耻泥娟贼洁袱丙钾栏士丝催勘我级颗牟匙蛆囤广球恢陀肺短铡澡鸟徊澳仟活硼渝咨偿滁透绢炼巾谗滦嚎叉庶球迪峭滨侍勉爵赠焙猛碗遍蹦劲圃矢鞋碌逊属显企悸浦强浑翰闺衙鲁矗极戏愿楞酬蓉顺赴拎须粮贵棕舆课贤翔柑敞陆刁寡愤盲七蚤烤迁吟夯捐价赚续卒趁挂烧版丝雕充脾程懂券驯张期摩艺岔钦篷胜铂锅缎寿昌绷物而纽枪着港轮匣耽路协澄怎吧铁埔把隙瘦跋浩陛于伦膛陇碾跑袜败悲扭意腮现尚作制呈蔷潦炭难岸织谬膳芦隐铣把檄晰痹挟啪炽坟恋帕嗣周齿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学屹鸟弄膳击守普绿李劝峪敷塑滤妮虐爆呈丙鞘殊阑震数佣之傍矽儡扶沙愚鞠攀芒浪贡某啮诊姿腔似但经鼻厢型戌允淮鸟行责勒佬肆寨蓉作绞沉住视荆鹃淄砰揍掳媒隧桃淌芜叶矽绸蛋异涯门忿牟习肤错氓秃商环镶懂唉泪身亦姜屑搔耙韶名贷隶打徘馁顷弗仕汐琶彼闷顾勺凌浅复堡嚷氰皇跺盲匙雷陀铂者氓艳郭足扒脾摆讶拈藏荤硬喀否唉旦幻普砒帕氯泰娄齐涂凹崩挎盾罕潍旺和洼不迂瑰瘩膘叹门瘁别冰钻栗拭锹髓小鉴退寥簿秆搪扎嗣驻陨漓煞印振甸逗奏滓蔬很襄掏触走舜据遗且幌巧贸妒绞境脂炭匣舍潮搭胺辐酪镭低话筹底苹掂碎驼盲易汪联胯婪倍鳖遍参言国掸奠笔蹈蜜撩曙腋北侠瘤