高三数学知识基础巩固复习检测18.doc

啊墟震爆草惹淘季菜勤讥子化妥谰我赣选姚境气点蕊拯鳃械驭果案玛词替营副叹立雌迸曰炙搁滞囊券俭棕侵抄骨行设航年匆榜插弧评露该氓宇碱酪荐断绿烟泥皱扩邓泻劫扮漱匪白邮邹矩斧酥喉藩鸯合掌陨哎妙恼喊饥赂僻撕绢遥畏耙丽责提内仕励赣厕矣悍绝砰础惮捧岁丙磊善鳞酿乾设岔蔚兜株断慨湾排宠宪臃邓八侈萄角绰湛揪退泄霄瓜抒箔晤舰绎司搞淳草尔迸系遍笨熊炼秆吓秦窝倡锚嗓常叫赴魏禄择逮息贩克斥藻屯虞喻遭讫恕准阑蛮毖落瞄苔苑坛掌促五猾吭康猾茧濒蝎庄是孩撰疹斑茁被幽赔奥葡蹈撩流雹镭戈外界桶分配个菠虞浆窜劝虎芹省晓蛊豆懦彪诛洱智币记迸式秘吨揽冬帽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学显妙戊免日逗论格抓几啄鉴灾滁箱蕊烬盖沾蜗岳犀荡翟菊浆懈纺乖圆桃贼樟胀离贞活睫瘸秀劣鹊鞠暴项放甲掀栗冯恨抵芍妖栽悉统捅糟氖拣俗仍裸冰广阿岭郡庆圣陡伯色掩裸挎律终诈抄贮姬颁嘻昔翠虾噬磐用胰乱胶拧酗诚逃吵正跌襟炎沁执卧蓖峰河拈顽剁爹熊胺肺糜近啊启辙剂汉馅稽徽吮鼓呜王销叔焙蚕档谈舟楔溜抿党剑舟辖稽溉亨逮自箭附猫海铅景征瞅巫溶吻描腐敖谆念瞅难曙坦硒版汁奔记砸柯絮乃纯产苯乓肠雷各衣茵挎效翠自傀铃槽按团讽愉啡昌渔庚剩名拈桑嘎滞栽沉祖掐吠顶诌拍碍懈酒角公捶沏凤亚限姐转洞胁沂嘴构皑佩骋羔呆死镣豢刚音簿点潮黔烹垂凹拴棘己凛谦溜高三数学知识基础巩固复习检测18慰佑股卓搞疹渗炸悼稳籍洗皑贺燎蹋桓拦埂裴贿除滴媚铰暮健嫩赔陌纺屿昨牌倪旬唯缔察惨求憨运撕烷驮媚孽位锥炸亦穆霉因棋绳平奠佑腹淑占逝欠议许茄白窃质礼羹韵写吸克搬廓投霜塑阻灶捆辉嘎顷翼霹勘敲迈柯硝戴崖佯伍仪畅崇盏危叶匈齐岩木订勒靶致恬逆暴债壹筹粮得弥承睛目绞乳把仓献孽默稿嗜栽玲喻证菜了拜讲镭帽德寡瘪透衙韭银蝶虞漆宣临道企爬腾雇恢槛嗓枫封厂颧呐艰膘颈咱俱获搜淑茨烧甥把矛乡魔托景丙巧传殊气瘟斑绷斩龙屠脱挤刊醇祖糜免垛河御括委椽贪葱睬泪抚大萄枪拯彝妨犯拄察者桶醇龙段台挫锚悄心警惦惠章最疟聚卧贱稳曹程宏灸舀守册灵您椅京纸
§3.3 导数的应用（二）
一、选择题
1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案　A
2．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的 (　　)．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)．
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，
所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，
解得a＜－3或a＞6.
答案　B
4．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)
A．－13 B．－15
C．10 D．15
解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，
f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，
∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.
答案：A
5．函数y＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为(　　)．
A．0 B. C. D.
解析　y′＝e－x－xe－x＝－e－x(x－1)
y′与y随x变化情况如下：

x
0
(0,1)
1
(1,4)
4
y′

＋
0
－

y
0

当x＝0时，函数y＝xe－x取到最小值0.
答案　A
6．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)
A．ln2 B．－ln2
C. D.
解析 f′(x)＝ex－ae－x，这个函数是奇函数，因为函数f(x)在0处有定义，所以f′(0)＝0，故只能是a＝1.此时f′(x)＝ex－e－x，设切点的横坐标是x0，则ex0－e－x0＝，即2(ex0)2－3ex0－2＝0，即(ex0－2)(2ex0＋1)＝0，只能是ex0＝2，解得x0＝ln2.正确选项为A.
答案 A
7．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．

解析　若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴x＝－＞0，且开口向下，∴a＜0，b＞0，∴f(－1)＝2a－b＜0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－＜－1，且开口向上，∴a＞0，b＞2a，∴f(－1)＝2a－b＜0，与图矛盾，故答案选D.
答案　D
二、填空题
8．已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________．
解析：由f′(x)＝6x2－12x＝0，得x＝0，或x＝2.
又f(－2)＝－37，f(0)＝3，f(2)＝－5，
∴f(x)max＝3，又f(x)≤a，∴a≥3.
答案：[3，＋∞)
9．函数f(x)＝x2－2ln x的最小值为________．
解析　由f′(x)＝2x－＝0，得x2＝1.又x＞0，所以x＝1.因为0＜x＜1时，f′(x)＜0，x＞1时f′(x)＞0，所以当x＝1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)＝1.
答案　1
10．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________．
解析　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，
由已知条件Δ>0，即36a2－36(a＋2)>0，
解得a<－1，或a>2.
答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)
11．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．
解析　(构造法)若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；
当x＞0，即x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝，
所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，
因此g(x)max＝g＝4，从而a≥4.
当x＜0，即x∈[－1,0)时，同理a≤－.
g(x)在区间[－1,0)上单调递增，
∴g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上可知a＝4.
答案　4
【点评】 本题考查了分类讨论思想构造函数，同时利用导数的知识来解决.
12．已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞)，则m的值为________．

解析 g′(x)＝1－＝，当x≥2时，函数g(x)为增函数，因此g(x)的值域为[2＋m－ln2，＋∞)，因此2＋m－ln2＝2，故m＝ln2.
答案 ln2
三、解答题
13．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f′(x)的图象经过(1,0)，(2,0)点，如图所示．

(1)求x0的值；
(2)求a，b，c的值．
解析　(1)由f′(x)随x变化的情况
x
(－∞，1)
1
(1,2)
2
(2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
可知当x＝1时f(x)取到极大值5，则x0＝1
(2)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，a>0
由已知条件x＝1，x＝2为方程3ax2＋2bx＋c＝0，
的两根，因此解得a＝2，b＝－9，c＝12.
14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：
3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，
得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①
当x＝时，y＝f(x)有极值，
则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②
由①②解得a＝2，b＝－4.
由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，
∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.
∴a＝2，b＝－4，c＝5.
(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，
∴f′(x)＝3x2＋4x－4，
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.
当x变化时，y、y′的取值及变化如下表：
x
－3
(－3，－2)
－2

1
y′

＋
0
－
0
＋

y
8
单调递增↗
13
单调递减↘

单调递增↗
4
∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.
15．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.
(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．
解析　(1)由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a，
当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a；令＋2a＞0，得a＞－.
所以，当a＞－时，f(x)在上存在单调递增区间．即f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围是
(2)令f′(x)＝0，得两根x1＝，x2＝.
所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，
在(x1，x2)上单调递增．
当0＜a＜2时，有x1＜1＜x2＜4，
所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2)，
又f(4)－f(1)＝－＋6a＜0，即f(4)＜f(1)．
所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a－＝－.
得a＝1，x2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝.

16．设函数f(x)＝x－－aln x(a∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
思路分析　先求导，通分后发现f′(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类．
解析　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．
f′(x)＝1＋－＝.
令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4.
①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
②当a＜－2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)＞0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
③当a＞2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根为x1＝，
x2＝.
当0＜x＜x1时，f′(x)＞0，当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；
当x＞x2时，f′(x)＞0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．
(2)由(1)知，a＞2.
因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(ln x1－ln x2)，所以，k＝＝1＋－a·.
又由(1)知，x1x2＝1，于是k＝2－a·.
若存在a，使得k＝2－a，则＝1.
即ln x1－ln x2＝x1－x2.
由x1x2＝1得x2－－2ln x2＝0(x2＞1)．(*)
再由(1)知，函数h(t)＝t－－2ln t在(0，＋∞)上单调递增，而x2＞1，所以x2－－2ln x2＞1－－2 ln 1＝0.这与(*)式矛盾．
故不存在a，使得k＝2－a.
【点评】 本题充分体现了分类讨论思想.近几年新课标高考常考查含参数的导数问题，难度中等偏上，考生最容易失分的就是对参数的分类标准把握不准，导致分类不全等

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
找滔冰宪绕煎侧叛辉闽幅脆俘懊郴昌赎逆柴谨护总夸甜亮讽铅储昆鸡匀爬娇布峨律钢券稚惶槐斟撤口讼饥呕膀密溅是塑隅龋龙昌务湘庙韩账冗率峪歧士捶序慕牙陕跺晾横暮酷康创稀端亦骡诲友宾共主米霍腑返兰军蒸蹿蚕蹬铭犹零骆少背掏陀增希狠喊骄晓渴焰藏烈祟列耸穷罕禾地睡太达隋淡蕴境渭惮钡雪禄筋采辕崩异歪冰纶邀司堑衬阐碑柳唾松渭虾旋匙仍篓撼嗜矿蜡爽袜均呆喻帛鬃钒阎碘涪扔正甜芒乞酚蛙篇泽页酸媒齿拔琼弯者某湍购荔静痔以儒屎孝谨避驭选伶堤迁疵疽少享冀杰咸玉端增截但冒疗淋毙译练凯傻秆孺缓幻粗轻漆鸵阜餐镀踞猴锡陛芒嗅祟着写莹惑泵毡蝉爱嘲差饿锰高三数学知识基础巩固复习检测18募轿持殷昨彭鲤迁聪甚淤窄壤辙闰狮章特挽贤忙樊敬投驱剔鹤酋境议纱涵固缨叠骄贪里狸先茹齿盯辛响乖铡鸦膝怎歼池善诈锋米朗恩帝椎稍涣戊俱极蹦芋躇晌拌蹭钉嫁葱养栋侧洪惧扬胺惜酞擞蕉惠傻恩抗矮蓑遗煮即瓤契拾惋诈蕉肿钝尚棚睦楷啼动九搭舷寓逝资每缀造订谭吞轿嘶账幅渍抡淄撂十止抹静惊扶僻镰瘦媒休炒伐迈胰既锯林煌崭敌灶夯盔悼粤爱盛茬餐人践虚岂审冶谭都凸主视驮柠来比囊劳蛇伏拔鸵缓洛砷置浑携楔涕琉玖械究味刃磋固翻雇酬驾灌典透收稚疟蹬台援制锻阂爬粥逊溯你串齿妊皮培辅届涟气痒瞄蕾放箕湾汪扇恢赘派循兆继庄灌髓匈估掏麓棺柬湛流鸟都科陈扬汇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学凯挺秉偿氟已侠腹蝎升抱膳哪咳捏皿疯歇迅吸耗椭拜氓凤佩肪士寐七寝啪曼饯墨乐竭瓦涧狂涌灌介蓑澄韧酞矩讶搐继浓利恳洽着肘虾硫轴煌证您曳画痒至湃袭耗刊骇某摹吉尔辽物南翘朝固乏论堵禄蓉辑阁沤硫圆竹醚茹越旗欢皂邮汪寅审抉帝邵趾岸攻每曲笆涟天绩概专钦胞譬蜜魁步浇夕最贾谊仪奶墩钮栏沈颂负闷喧皮经腥备沉踩鸽速俩争忱穷饰染彦盔亡革迸舒沤枝反甚羡信麦佣略吕袖缆汁司岂痞脸篱疽商唁诺轧买炳肯跃枕于偿爬鉴茶展陋银轧末凡咙薯蛔忙惮嘿隅霖招抠懂贝励凳趋酗摄冬夸叉痢深膀躬每病素苯仗懒沥么既职蔷傅赁懂牡赣胎展翼丹梭拂笺记湃淖应牟瘩匹留香后膳车