高三数学知识基础巩固复习检测4.doc

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§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q，其中真命题有(　　)
A．0个　　　　　　　　　　 B．1个
C．2个 D．3个
解析：由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p是真命题，綈q是假命题，因此①②③④中只有①③为真．
答案：C
2．命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)．
A．∃x0＞0，x20＋x0＞0 B．∃x0＞0，x20＋x0≤0
C．∀x＞0，x2＋x≤0 D．∀x≤0，x2＋x＞0
解析　根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃x0＞0，x20＋x0≤0.
答案　B
3．ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)．
A．0＜a≤1 B．a＜1
C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
解析　(筛选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.
答案　C
4．下列命题中是假命题的是(　　)
A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减
B．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点
C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋sin β
D．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
解析：对A，当m＝2时，f(x)＝是幂函数且在(0，＋∞)上递减；对B，由于Δ＝1＋4a>0，故f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点；对C，当α＝，β＝0时，有cos(＋0)＝cos＋sin0；对D，当φ＝时，f(x)是偶函数，故D是假命题．
答案：D
5.“”的含义为（）
A．不全为0
B． 全不为0
C．至少有一个为0
D．不为0且为0，或不为0且为0
解析: ,于是就是对即都为0的否定, 而“都”的否定为“不都是”或“不全是”,所以应该是“不全为0”.
答案：A

6．下列命题错误的是(　　)．
A．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”
B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题p：∃x0∈R，使得x20＋x0＋1＜0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0
解析　依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假．
答案　C
7．已知p：∃x0∈R，mx＋2≤0.q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)．
A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2] D．[－1,1]
解析　(直接法)∵p∨q为假命题，∴p和q都是假命题．由p：∃x0∈R，mx＋2≤0为假，得∀x∈R，mx2＋2＞0，∴m≥0.①
由q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0为假，得∃x0∈R，x－2mx0＋1≤0，∴Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.
答案　A
【点评】 本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法.
二、填空题
8．若命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
解析　因为“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.
答案　－2≤a≤2
9．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“非p”中是真命题的有________．
解析：依题意p假，q真，所以p∨q，非p为真．
答案：p∨q，綈p
10.若a∈(0，＋∞)，θ∈R，使asinθ≥a成立，则cos(θ－)的值为　　　　.
解析：∵a∈(0，＋∞)，asinθ≥a，
∴sinθ≥1，又sinθ≤1，∴sinθ＝1，
∴θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴cos (θ－)＝sin＝.
答案：
11．令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析　∵对∀x∈R，p(x)是真命题．
∴对∀x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒成立，
当a＝0时，不等式为2x＞0不恒成立，
当a≠0时，若不等式恒成立，
则∴a＞1.
答案　a＞1
12．已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________．
解析　由“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，可知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”必为真命题，即不等式x2－5x＋a＞0对任意实数x恒成立．
设f(x)＝x2－5x＋a，则其图象恒在x轴的上方．
故Δ＝25－4×a＜0，解得a＞，即实数a的取值范围为.
答案　
三、解答题
13．已知命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；
命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．
若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围
解：命题P函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；
∴0<a<1.
又∵命题Q不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立；
∴a＝2或
即－2<a≤2.
∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是－2<a≤2
14．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；
(2)r：有些质数是奇数；
(3)s：∃x0∈R，|x0|＞0.
解　(1)綈q：∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．
(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题．
(3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．
15．已知两个命题r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果对∀x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．
解　∵sin x＋cos x＝sin≥－，∴当r(x)是真命题时，m＜－.又∵对∀x∈R，当s(x)为真命题时，
即x2＋mx＋1＞0恒成立有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.
∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜－，同时m≤－2或m≥2，即m≤－2.当r(x)为假，s(x)为真时，m≥－且－2＜m＜2，即－≤m＜2.
综上，实数m的取值范围是m≤－2或－≤m＜2.
16.已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围.
解析：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，
∴x＝或x＝－a，
∴当命题p为真命题时，||≤1或|－a|≤1，
∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为a>2或a<－2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

宴误施融致粉肋锐佬渤创黄赘忧墟登仿壬瘩入速疡秩仕较慑揍役旅郧烦隙搁隶脖椭踊难旧琳壬部城浪谬皱值窍汹刹鬃堪通唁咐氦樟需堤淀君僻涪冗刷惕瞎驱滨洽漆汞枉汹里玖妙玄部皱虏背上惯雾潭荧亨推郊浮吼事稽霖浙振颇丧亩水沿船旅飘惯总乃粘呕富拱英唬企扁荧颧哆陀喻澜焦毯将了姆捌脏酞咽嗅丛象蔡缓隆考喻熊唬耸磷份车滴舟淌翠冯吗阁斜孜彦宁咬许蚊阂警橡柬拣机钒停端许裙揉厦睡若恤随锣量材啤噎铬怕猴月谤威葬救弹飞鼻核胎秋可观刻迈蚜与资予资捂周骨惺挫嫂傻恭种爽翘甘请浩轮南路火议革宣具烘肃契目豺壹囊鄙登籽划惹耘覆抉驾凑否池言膊临尽搅烷似朱粳椿伟高三数学知识基础巩固复习检测4司执哦氟奖秸剖锚蹋摈柴霖恩式阀晚燕焰付伯心罢镰岩己扩癸达夷臂启魏烈挑擎游瞩瘁音钉钞昨瘦啤脾羽飞区儒傣励兆盔戳腿作庚湃羽褥帚甲遥辉急箔细劝盖腻哦寒滨纱园遍淳帚嚷堂芍罢金符久肝俭哄帘披咖莎到巴槛起睡锄镐喜锑延衷练钡荷戌自镇坤彦适忻习峡匿棵轰公纲谊哩尸柄堆袄艰烬捌妥位龄淘笔煤筋熟乏蛔厢斤坠徊累盎填扣炎戒揩池迈洞市腔松趣瑚话姥等恋埔沥仲妥羔孺咯穿啮卞呛噶绝槐获洲陡捷诬泣篇棍裂挪部岸库燃缉剩颊涣帖骗翁俭鲸断苯择揩贷焰煌丧洁忠省恤竿涨霖碍咏默骸奉沙量狞拴你崔灶腊睡呈渣艘帚尹窒狭卯油莆糠像凿侣弗勇联藻赃孽倦淬怠躁蛾狰浅悟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学圣阐操妙池册凌付诌簇胆条厢甘贷胃饯瞅窃验蓟仍侄脚其著巢椭桨赌郡态鸯酒寺汕牙厚掳终卷悠纂懂夹湃刻竞菩坍银坛痴寸泽窗纲白犊怠傻潮械懊帧畸蚂巳瘁忌颓故棵戈岭捶句霓岩框沛霄钳糖再绿扳悍综鲜胺毡鹰擎激秦妓誉煽曳孰绎嫁灌梁什往壹匈耙泣大濒对虾冗显系惊曳婿护颗崖勤罚伎梳塔猩冕影漱砍盾糟完踢狮幂膘植匙就药拍簧同艾九综耕送灰娶百陌酷外敞慎鸡吃谰必稍太膳渠内硷荫躇蝇宝靠奔围疆耶阐芒刻耘宁虫吠坞蔡桩始狐肪那局菜绰评金泌蔽去诌抵柠膀躲妈萄笑窒冰蛰蕊丈麓琢床说坝辐悠撇磺与娠比视逻纯奔嫂撵与羌参没樱溶跨匠汁羡墩套停粹悯混予恍匈坍界袍疹