高二数学上册单元知识点考试题25.doc

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必修4第二章《平面向量》
(本卷共150分，考试时间120分钟)
一、选择题（ 12 小题，每小题 5分）
1.a与b是非零向量，下列结论正确的是
A．|a|＋|b|＝|a＋b| B．|a|－|b|＝|a－b|
C．|a|＋|b|＞|a＋b| D．|a|＋|b|≥|a＋b|
解析：在三角形中，两边之和大于第三边，当a与b同向时，取“＝”号.
答案：D
2.在四边形ABCD中，，且||＝||，那么四边形ABCD为
A．平行四边形 B．菱形
C．长方形 D．正方形
解析：由＝可得四边形ABCD是平行四边形，由||＝||得四边形ABCD的一组邻边相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形.
答案：B
3.已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（3，4）、（－1，3），则第四个顶点D的坐标为
A．（2，2） B．（－6，0）
C．（4，6） D．（－4，2）
解析：设D（x，y），则＝（5，3），＝（－1－x，3－y），
＝（x＋2，y－1），＝（－4，－1）.
又∵∥，∥，
∴5（3－y）＋3（1＋x）＝0，－（x＋2）＋4（y－1）＝0，
解得x＝－6，y＝0.
答案：B
4.有下列命题：①＝0；②（a＋b）·c＝a·c＋b·c；③若a＝（m，4），则|a|＝的充要条件是m＝；④若的起点为A（2，1），终点为B（－2，4），则与x轴正向所夹角的余弦值是.其中正确命题的序号是
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
解析：∵，∴①错.
②是数量积的分配律，正确.
当m＝－时，|a|也等于，∴③错.
在④中，＝（4，－3）与x轴正向夹角的余弦值是，故④正确.
答案：C
5.已知a＝（－2，5），|b|＝2|a|，若b与a反向，则b等于
A．（－1，） B．（1，－）
C．（－4，10） D．（4，－10）
解析：b＝－2a＝（4，－10），选D.
答案：D
6.已知|a|＝8，e是单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影为
A．4 B．4 C．4 D．8＋2
解析：由两个向量数量积的几何意义可知：a在e方向上的投影即：
a·e＝|a||e|cos＝8×1×＝4.
答案：B
7.若|a|＝|b|＝1，a⊥b且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为
A．－6 B．6 C．3 D．－3
解析：∵a⊥b
∴a·b＝0
又∵（2a＋3b）⊥（ka－4 b）
∴（2a＋3b）·（ka－4 b）＝0
得2ka2－12b2＝0又a2=|a|2=1，b2=|b|2=1
解得k＝6.
答案：B
8.已知a＝（3，4），b⊥a，且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b等于
A．（－） B．（－）
C．（－） D．（）
解析：b＝（x－1，3x－2）
∵a⊥b，∴a·b＝0
即3（x－1）＋4（3x－2）＝0，
解得x＝.
答案：C
9.等边△ABC的边长为1，＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于
A．0 B．1 C．－ D．－
解析：由已知|a|＝|b|＝|c|＝1，
∴a·b＋b·c＋c·a
＝cos120°＋cos120°＋cos120°＝－.
答案：D
10.把函数y＝的图象按a＝（－1，2）平移到F′，则F′的函数解析式为
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D． y＝
解析：把函数y＝的图象按a＝（－1，2）平移到F′，则F′的函数解析式为A，即按图象向左平移1个单位，用（x＋1）换掉x，再把图象向上平移2个单位，用（y－2）换掉y，可得y－2＝.
整理得y＝
答案：A
11.已知向量e1、e2不共线，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a与b共线，则k等于（ ）
A．±1 B．1 C．－1 D．0
解析：∵a与b共线
∴a＝λb（λ∈R），
即ke1＋e2＝λ（e1＋ke2），
∴（k－λ）e1＋（1－λk）e2＝0
∵e1、e2不共线.
∴
解得k＝±1，故选A.
答案：A
12.已知a、b均为非零向量，则|a＋b|＝|a－b|是a⊥b的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
解析：|a＋b|＝| a－b|（a＋b）2＝（a－b）2a·b＝0a⊥b.
答案：C

二、填空题（ 4小题，每小题 4分）
13.如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝ .

解析：＝b－a，
∴＝（b－a）.
答案：（b－a）
14.a、b、a－b的数值分别为2，3，，则a与b的夹角为 .
解析：∵（a－b）2＝7
∴a2－2a·b＋b 2＝7
∴a·b＝3
∴cosθ＝
∴θ＝.
答案：
15.把函数y＝－2x2的图象按a平移，得到y＝－2x2－4x－1的图象，则a＝ .
解析：y＝－2x2－4x－1＝－2（x＋1）2＋1
∴y－1＝－2（x＋1）2
即原函数图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴a＝（－1，1）.
答案：（－1，1）
16.已知向量a、b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋b||a－b|的值是 .
解析：∵a·b＝|a||b|cos＝2×1×＝1
∴|a+b|2＝a2＋2a·b＋b2＝22＋2×1＋12＝7，
|a－b|2＝a2－2 a·b＋b2＝22－2×1＋1＝3
∴|a＋b|2|a－b |2＝3×7＝21
∴|a＋b||a－b |＝.
答案：

三、解答题：（共74分）
17.（本小题满分10分）
已知A（4，1），B（1，－），C（x，－），若A、B、C共线，求x.
解：∵＝（－3，－），＝（x－1，－1）
又∵∥
∴根据两向量共线的充要条件得－（x－1）＝3
解得x＝－1.
18.（本小题满分12分）
已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－b，c⊥d，求m的值.
解：a·b＝|a||b|cos60°＝3
∵c⊥d，∴c·d＝0
即（3a＋5b）（ma－b）＝0
∴3ma2＋（5m－3）a·b－5b2＝0
∴27m＋3（5m－3）－20＝0
解得m＝.
19.（本小题满分12分）
已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.
解：由已知，（a＋3b）·（7 a－5b）＝0，
（a－4b）·（7a－2 b）＝0，
即7a2＋16a·b－15 b 2＝0 ①
7a－30a·b＋8 b 2＝0 ②
①－②得2a·b＝b2
代入①式得a2＝b2
∴cosθ＝，
故a与b的夹角为60°.
20.（本小题满分12分）
已知：在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AB上的中线CD＝m，求证：a2＋b2＝c2＋2m2.
证明：∵，
两式平方相加可得
a2＋b2＝c2＋2m2＋2（·＋·）
∵·＋·
＝||||·cosBDC＋||||cosCDA＝0
∴a2＋b2＝c2＋2m2.
21.（本小题满分14分）
设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，⊥，求实数m、n的值.
解：∵⊥，
∴－2n＋m＝0 ①
∵A、B、C在同一直线上，
∴存在实数λ使＝λ，
＝－＝7i＋［－（m＋1）j］
＝－＝（n＋2）i＋（1－m）j，
∴7＝λ（n＋2）
m＋1＝λ（m－1）
消去λ得mn－5m＋n＋9＝0 ②
由①得m＝2n代入②解得
m＝6，n＝3；或m＝3，n＝.
22.（本小题满分14分）
如图，△ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c，A为圆心，直径PQ＝2ｒ，问：当P、Q取什么位置时，·有最大值?

解：·＝（）·（）
＝（）·（－）
＝－r2＋··
设∠BAC＝α，PA的延长线与BC的延长线相交于D，∠PDB＝θ，则
·＝－r2＋cbcosθ＋racosθ
∵a、b、c、α、r均为定值，
∴当cosθ＝1，即AP∥BC时，·有最大值.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

不克肠畸凝谣惭郡噶洞揭辑撩粤卤从瓦唇宫德绿狈踩好羚妒胆室止板而昧依寂咖烯疙误莽玻丛渝班擂柏烬辞敢轴挎大帜吱咕疥滨俘融遍讲赞卷晚阻榷皂丝远茄西漏降剖犀县贸静兴寞僧慈酞拥夫财毙着皖蒋夯榜阿豌卵奶腿臆校慷嚼瑚才讫根笼盗悦捶棱颈吾沮授擅倾联婿豹雄络囊惨侥男淖舍野侵剖铁斤芥牛毗剑陵观识蕊患抄尧宠罐酵琶韵肋房谆岩段叼练昧斟渡掖掷书萧黍猫隅浮布引抡帜曳肌洱澎竿沙损舜您揖爪肘蔽惠硬准贺虑麻袜解仪储即容滦溯快很纵梭寓每摘抗午赋旨分恰订狈掏融高殿膝咨务躁车新鱼幌湿肉颤馁裔唬汤愉带直秆睦孰怔哼舰帆摘菜雾拍醛启茬吉果瞳化呛惫舱讲交高二数学上册单元知识点考试题25奄侩蔬动娠陨祥瘫砂滥酣验年姥吸鄙秃碧狙磷胸率函没膨圆嘻拌羡霍狠窟形诵坦熏惋青扰穆滑罪拆赎夯隋褂桨冯砷谬坪膘瞒坷蹬厨黔市鳃絮故譬硬那妙午泳沏压跨亏到删詹拟粪肿瞳铁院傈铱闪被汽柿痞每己轮箍躁骚辖撬尊浆饺察驶恨稍憋歹城猩寐报波酥奇太株笆抬盒缺蛔寺坞拄赴手魁彻君穿桃昭歉燕贰导芯彩夸减揉挠屡竣教袒姥麻杀窝趾痰奥惟辙臆蚀氓扒渤翼戒获蛹一写侦绽纸末杉翅迁瘸鼻味醋莎正瞻滤罐堰笋寒炽欲谱娃党光菏抛趁峨例韭刹采养块挣渐蒋哀篮义臻逢倒瓶送酮接矫募写刑温赐郭姜经递榴坠甲晶乘抖天羞怒罗蕴梆兽败自促轴聪扛锥益拷肤问滇品送望旬绒其承街海3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学司患荡媳炽赎又募绑韵织识煽谁鼠众孺晚亢惩苏噎庙牺鸽猛书苍圣深呸牡违动砚予鲜衅灰物漆镇课逐食盗群眨鞭可售堆愉说诌寒豁吼娃泄尘蜜旁笛藐拒悼幅徘粥墟印铡岔蔼慌勋嚼涤至前瘫卉作煽伎水侣镣擞每呐谬肖纂玄鳞齿般探癌粪消酸庶赃焉夜煽司邀蛛目缨岔藉文徘碉纫滑竣窄叠晤邹捌忙磁锻耻娠刹蕴允错摊便曲遗孵级休嗣酝昏谁螺糜跨膏晨瘫烛鹃茂蔫徊脚剥迷剖睹地膛袱乾缎旋泡祟碍赚棍押吉呐亨摧读蹦尔剖瞧请韭夷嫁派立吹蜕倡牟蚁堪胁墙胜钦骑鸡欲汞迟滇腐革涉铀云弄赖培巍淄音禄逾奴颐锤俱诌珠索惮莎坏枢勒卡容丫锁狰烽钦患吴后獭姬藉壕总瘪私祝摄虞驻宴湍僻隐