人教中学七年级下册数学期末质量监测卷及答案.doc

人教中学七年级下册数学期末质量监测卷及答案
一、选择题
1．“49的平方根是”的表达式正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列说法正确的是（ ）
A．0的立方根是0 B．0.25的算术平方根是－0.5
C．－1000的立方根是10 D．的算术平方根是
7．如图，中，平分，于点，，，则的度数为（ ）

A．134° B．124° C．114° D．104°
8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五次运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，按这样的运动规律，点P2021的纵坐标是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2
九、填空题
9．的平方根是_________
十、填空题
10．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则____．
十一、填空题
11．若在第一、三象限的角平分线上,与的关系是_________.
十二、填空题
12．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是___________．

十三、填空题
13．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的度数为______．

十四、填空题
14．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．

十五、填空题
15．已知的面积为，其中两个顶点的坐标分别是，顶点在轴上，那么点的坐标为 ____________
十六、填空题
16．如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点．A出发，沿着A→B→C→D→A→B→...路径循环爬行，当爬行路径长为2020个单位长时，蚂蚁所在格点坐标为___．

十七、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
十八、解答题
18．求满足下列各式x的值
（1）2x2﹣8＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣4．
十九、解答题
19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（ 　 　）
∴∠2＝∠CGD
∴．CE∥BF（ 　 　）
∴∠　 　＝∠BFD（ 　 　）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴　 　，
∴AB∥CD（ 　 　）
二十、解答题
20．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．画出平移后的线段AB．
①点M平移到点A的过程可以是：先向 　 　平移 　 　个单位长度，再向 　 　平移 　 　个单位长度；
②点B的坐标为 　 　；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．

二十一、解答题
21．阅读下面文字：
我们知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：＜＜，即，∴的整数部分是2，小数部分是．
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分是a，整数部分是b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求．
二十二、解答题
22．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）
二十三、解答题
23．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．
（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；
（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；
（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．

二十四、解答题
24．已知：和同一平面内的点．
（1）如图1，点在边上，过作交于，交于．根据题意，在图1中补全图形，请写出与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点在的延长线上，，．请判断与的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，点是外部的一个动点．过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系，并在图3中补全图形．

二十五、解答题
25．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；

（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；
（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平方根的表示方法，即可得到答案．
【详解】
解：“49的平方根是”表示为：．
故选A．
【点睛】
本题主要考查平方根的表示法，掌握正数a的平方根表示为，是解题的关键．
2．A
【分析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；
B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项
解析：A
【分析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；
B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；
C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
D、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移和旋转，准确分析判断是解题的关键．
3．B
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
【详解】
解：A、（3，0）在x轴上，不合题意；
B、（2，-5）在第四象限，符合题意；
C、（-5，-2）在第三象限，不合题意；
D、（-2，3），在第二象限，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据等边三角形的性质可以判断①，根据三角形重心的定义可判断②，根据三角形内角和定理可判断③，根据三角形角平分线的定义可以判断④，根据三角形的内角的定义可以判断⑤，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥．
【详解】
①等边三角形是等腰三角形，①正确；
②三角形的重心是三角形三条中线的交点，②正确；
③三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故③不正确；
④三角形的角平分线是线段，故④不正确；
⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，⑤错误；
⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的边上．
正确的有①②，共计2个，
故选B
【点睛】
本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关键．
5．D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．
【详解】
解：如图所示：

（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即①②可证得③；
（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即①③可证得②；
（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即②③可证得①.
故正确的有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．
6．A
【分析】
根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得．
【详解】
A．0的立方根是0，正确，符合题意；
B．0.25的算术平方根是0.5，故B选项错误，不符合题意；
C．－1000的立方根是-10，故C选项错误，不符合题意；
D．的算术平方根是，故D选项错误，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键．
7．B
【分析】
已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=34°，
∵ED∥AC，
∴∠CAE+∠AED=180°，
∴∠DEA=180°-34°=146°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，
∴∠BED=360°-146°-90°=124°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
8．D
【分析】
观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，-2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到
解析：D
【分析】
观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，-2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】
解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），
第二次运动到点P2（2，0），
第三次运动到P3（3，-2），
第四次运动到P4（4，0），
第五运动到P5（5，2），
第六次运动到P6（6，0），
…，
结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，-2，0，2，0；
∵2021÷6=336…5，
∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
九、填空题
9．．
【详解】
【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.
【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.
故正确答案为±.
【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示
解析：．
【详解】
【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.
【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.
故正确答案为±.
【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.
十、填空题
10．【分析】
关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．
【详解】
解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，
∴，
解得：，
则＝．
故
解析：
【分析】
关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．
【详解】
解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，
∴，
解得：，
则＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
十一、填空题
11．a=b．
【详解】
根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.
解析：a=b．
【详解】
根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.
十二、填空题
12．55°
【分析】
先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠B′FC=∠2=70°，
∴∠1+∠
解析：55°
【分析】
先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠B′FC=∠2=70°，
∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，
由折叠知∠1=∠B′FE，
∴∠1=∠B′FE=55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平行同位角相等性质．
十三、填空题
13．50°
【分析】
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝65°，
解析：50°
【分析】
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝50°．
故答案是：50°．
【点睛】
本题考查的是折叠的性质以及平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
十四、填空题
14．4+或6﹣或2﹣．
【分析】
先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】
解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+
解析：4+或6﹣或2﹣．
【分析】
先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】
解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣）＝6﹣．
第二次折叠，折叠点表示的数为：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．
故答案为：4+或6﹣或2﹣．
【点睛】
本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
十五、填空题
15．或
【分析】
已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC长，得到C点坐标．
【详解】
∵
∴AB=8
∵的面积为
∴=16
∴OC=4
∴点的坐标为(0,4)或(0,-4)
故答案为：(0,4)
解析：或
【分析】
已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC长，得到C点坐标．
【详解】
∵
∴AB=8
∵的面积为
∴=16
∴OC=4
∴点的坐标为(0,4)或(0,-4)
故答案为：(0,4)或(0,-4)
【点睛】
本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．
十六、填空题
16．（2，2）
【分析】
由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．
【详
解析：（2，2）
【分析】
由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．
【详解】
解：∵A点坐标为（−2，2），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，−1），
∴AB＝3−（−2）＝5，BC＝2−（−1）＝3，
∴从A→B→C→D→A→B→…一圈的长度为2（AB＋BC）＝16．
∵2020＝126×16＋4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A右边4个单位长度处，即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个单位长度是一圈．
十七、解答题
17．（1）5；（2）4﹣．
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝4+2﹣
＝5；
（2）原式＝3﹣（﹣）
＝3
解析：（1）5；（2）4﹣．
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝4+2﹣
＝5；
（2）原式＝3﹣（﹣）
＝3﹣+
＝4﹣．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
十八、解答题
18．（1）或者；（2）
【分析】
（1）根据求一个数的平方根解方程
（2）根据求一个数的立方根解方程
【详解】
（1）2x2﹣8＝0，
，
，
解得或者；
（2）（x﹣1）3＝﹣4，
，
，
解得．
【
解析：（1）或者；（2）
【分析】
（1）根据求一个数的平方根解方程
（2）根据求一个数的立方根解方程
【详解】
（1）2x2﹣8＝0，
，
，
解得或者；
（2）（x﹣1）3＝﹣4，
，
，
解得．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键．
十九、解答题
19．见解析
【分析】
首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，
解析：见解析
【分析】
首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
【详解】
解：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．
二十、解答题
20．（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10
【分析】
（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）利用割补法，得到即可求解．
【详
解析：（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10
【分析】
（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）利用割补法，得到即可求解．
【详解】
解：（1）将段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
∵N（3，-2），
∴将N（3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3）
∴②点B的坐标为（6，3）；
（2）如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AD⊥y轴交EB的延长线于点D，则四边形AOED是矩形，

∵A (0，4)，B (6， 3), C(4，0)
∴E (6，0), D (6,4)
∴ AO= 4, CO= 4, EO=6,
∴CE=EO-CO=6-4=2, BE=3, DE= 4, AD=6, BD=DE-BE=4-3=1,
∴

【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）3，；（2）；（3）
【分析】
（1）先估算出的范围，再求出即可；
（2）先估算出和的范围，再求出a、b的值，最后求出代数式的值即可；
（3）先求出10+的范围，再求出x、y的值，最后代入求出
解析：（1）3，；（2）；（3）
【分析】
（1）先估算出的范围，再求出即可；
（2）先估算出和的范围，再求出a、b的值，最后求出代数式的值即可；
（3）先求出10+的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是-3，
故答案为：3，-3；
（2）∵＜＜，＜＜，
∴2＜＜3，6＜＜7，
∴a=-2，b=6，
∴；
（3）∵1＜＜2，
∴11＜＜12，
∴x=11，y=，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键．
二十二、解答题
22．（1）正方形工料的边长是 5 分米；
（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.
【详解】
试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3
解析：（1）正方形工料的边长是 5 分米；
（2）这块正方形工料不合格，理由见解析.
【详解】
试题分析：（1）根据正方形的面积公式求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x•2x=18，求出x=，再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案．
试题解析：（1）∵正方形的面积是 25 平方分米，
∴正方形工料的边长是 5 分米；
（2）设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米，
则 3x•2x=18，
x2=3，
x1= ，x2=（舍去），
3x=3＞5，2x=2<5 ，
即这块正方形工料不合格．
二十三、解答题
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；
（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；
（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；
（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠ABF＝∠BFE，
∵EF∥CD，
∴∠DCF＝∠EFC，
∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；
（2）∵BE⊥EC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ECD＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD；
（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE＝β，
∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，
∴∠EFC＝β﹣γ，
∵∠BFC＝∠BCF，
∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，
∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，
∵∠FBG＝2∠ECF，
∴∠FBG＝2γ，
∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣β，
∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，
∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，
∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
整理得：2γ+β＝55°，
∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．
二十四、解答题
24．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可
解析：（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得；
（3）先根据点D的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．
【详解】
（1）由题意，补全图形如下：

，理由如下：
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图，延长BA交DF于点O，
，
，
，
，
；

（3）由题意，有以下两种情况：
①如图3-1，，理由如下：
，
，
，
，
，
由对顶角相等得：，
；

②如图3-2，，理由如下：
，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
二十五、解答题
25．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠
解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E= （∠D+∠B），继而求得答案；
（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．
（3）由三角形内角和定理，可得，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．
【详解】
解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E，
∴∠E=（∠D+∠B），
∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，
∴∠AEC= ×（50°+40°）=45°；

（2）延长BC交AD于点F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD
=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）
= （∠B－∠D），
∠ADC=α°，∠ABC=β°，
即∠AEC=

（3）的值不发生变化，
理由如下：
如图，记与交于，与交于，

①，
②，
①－②得：

AD平分∠BAC，

【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．