人教中学七年级下册数学期末质量监测卷(及答案).doc

人教中学七年级下册数学期末质量监测卷（及答案）
一、选择题
1．的平方根是（）
A．2 B． C． D．
2．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（-3，0）在（ ）
A．第二象限 B．第三象限 C．x轴上 D．y轴上
4．下列四个命题：①的平方根是；②是5的算术平方根；③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中真命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，已知，则等于（ ）．

A．25° B．55° C．65° D．75°
6．下列计算正确的是（　　）
A．＝±2 B．（﹣3）0＝0
C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a3
7．如图，中，，，将边绕点按逆时针旋转一周回到原来位置，在旋转过程中，当时，求边旋转的角度，嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，则下列说法正确的是（ ）

A．嘉嘉的结果正确 B．琪琪的结果正确
C．两个人的结果合在一起才正确 D．两个人的结果合在一起也不正确
8．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（0，﹣2） C．（3，1） D．（0，4）
九、填空题
9．已知 ≈18.044，那么±≈___________．
十、填空题
10．已知点在第四象限，，则点A关于y轴对称的坐标是__________.
十一、填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．

十二、填空题
12．如图，，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为_____度．

十三、填空题
13．如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为______．

十四、填空题
14．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________．

十五、填空题
15．已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为__________．
十六、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则按图中规律，点的坐标为______．

十七、解答题
17．（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）计算：
十八、解答题
18．已知：，，，求下列各式的值：
（1）的值；
（2）的值．
十九、解答题
19．如图．试问、、有什么关系？

解：，理由如下：
过点作
则______（ ）
又∵，
∴____________（ ）
∴____________（ ）
∴（ ）
即____________
二十、解答题
20．在平面直角坐标系中，已知O，A，B，C四点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（－3，3），C（－3，0）．
（1）在平面直角坐标系中，描出O，A，B，C四点；
（2）依次连接OA，AB，BC，CO后，得到图形的形状是___________．

二十一、解答题
21．（阅读材料）
∵，即23，∴11＜2，∴1的整数部分为1，∴1的小数部分为2
（解决问题）
（1）填空：的小数部分是　　　　 　　　　 ；
（2）已知a是4的整数部分，b是4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．
二十二、解答题
22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）
二十三、解答题
23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=　 　．
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．

二十四、解答题
24．已知，交AC于点E，交AB于点F．

（1）如图1，若点D在边BC上，
①补全图形；
②求证：．
（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．
①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断，，之间的数量关系，并证明；
②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出，，之间的数量关系．
二十五、解答题
25．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
先计算出，再求出的平方根即可．
【详解】
解：∵，
∴的平方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根的概念和求法，掌握平方根的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．
故选：D．
【点睛】
解析：D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．
故选：D．
【点睛】
本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3．C
【分析】
根据点的坐标特点判断即可．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P（-3，0）在x轴上，
故选C．
【点睛】
此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．
4．B
【分析】
根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可．
【详解】
解：①，3的平方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②是5的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题只有②，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．C
【分析】
利用平行线的性质，可证得∠2=∠3，利用已知可证得∠1+∠3=90°，求出∠3的度数，进而求出∠2的度数．
【详解】
解：如图

∵a//b
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°-90°=90°
∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°
∴∠2=65°．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键．
6．C
【分析】
根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．
【详解】
A.原式＝﹣2，故A错误；
B.原式＝1，故B错误；
C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，计算正确；
D、原式＝﹣a2，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
7．C
【分析】
分两种情况进行讨论，根据平行线的性质，周角的性质，三角形内角和的性质求解即可．
【详解】
解：当点在点的右边时，如下图：

为旋转的角度，
∵
∴，即旋转角为
当点在点的左边时，如下图：

∵
∴
根据三角形内角和可得
旋转的角度为
综上所述，旋转角度为或
故选C
【点睛】
此题考查了平行线的性质，三角形内角和的性质，周角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
8．C
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴
解析：C
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505•••1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．
故选：C．
【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
九、填空题
9．±1.8044
【详解】
∵，
∴，
即.
故答案为±1.8044
解析：±1.8044
【详解】
∵，
∴，
即.
故答案为±1.8044
十、填空题
10．【分析】
由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：因为在第四象限，则，所以，
又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，
解析：
【分析】
由第四象限点的坐标符号是（+，-），可得，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：因为在第四象限，则，所以，
又因为关于y轴对称，x值相反，y值不变，
所以点A关于y轴对称点坐标为.
故答案为.
【点睛】
本题考查点的坐标的意义和对称的特点．关键是掌握点的坐标的变化规律．
十一、填空题
11．4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
解析：4cm
【详解】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
十二、填空题
12．【分析】
根据AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME求出结果.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠CMF=∠
解析：
【分析】
根据AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根据∠EMD=180°-∠CME求出结果.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠CMF=∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME=2∠CMF＝114°，
∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，
故答案为：66.
【点睛】
此题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，理解图形中角之间的和差关系是解题的关键.
十三、填空题
13．113°
【分析】
如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定
解析：113°
【分析】
如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定义可计算出x＝67°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．
【详解】
解：如图，设∠B′FE＝x，

∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，
∴∠AEF＝113°．
故答案为113°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
十四、填空题
14．【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的是点P表示的数．
故
解析：
【分析】
根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】
∵，
∴n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的是点P表示的数．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
十五、填空题
15．（-4，0）或（6，0）
【分析】
设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；
【详解】
如图，设P（m，0），
由题意： •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4
解析：（-4，0）或（6，0）
【分析】
设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；
【详解】
如图，设P（m，0），

由题意： •|1-m|•2=5，
∴m=-4或6，
∴P（-4，0）或（6，0），
故答案为：（-4，0）或（6，0）
【点睛】
此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
十六、填空题
16．【分析】
根据题意可以知道A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6，进行计算求解即可.
【详解】
解：由题意得 A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边
解析：
【分析】
根据题意可以知道A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6，进行计算求解即可.
【详解】
解：由题意得 A7A8A9的斜边长为8 ，A3A4A5的斜边长为4，A5A6A7的斜边长为6
∴A7A9=8，A5A7=6，A3A5=4
∴A3A7= A5A7- A3A5=2
∴A3A7= A7A9- A3A7=6
又∵A3与原点重合
∴A9的坐标为（6，0）
故答案为：（6，0）.
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键在于能够准确从图形中获取信息求解.
十七、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据算术平方根的求法计算即可；
（2）先化简绝对值，再合并即可；
（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；
（4）先化简绝对值和二次根式，
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据算术平方根的求法计算即可；
（2）先化简绝对值，再合并即可；
（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；
（4）先化简绝对值和二次根式，再合并即可．
【详解】
解：（1）

（2）

（3）

（4）

【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识．
十八、解答题
18．（1）±5；（2）13
【分析】
（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；
（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可
【详解】
解：（1）∵①，②，
①+②得：，即，
∴；
（2）
解析：（1）±5；（2）13
【分析】
（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；
（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可
【详解】
解：（1）∵①，②，
①+②得：，即，
∴；
（2）∵，
∴===13．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．
十九、解答题
19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．
【详解】
解：，
解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．
【详解】
解：，理由如下：
过点作，
则∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵，，
∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
即∠BCE，
故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE∥CF；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）正方形
【分析】
（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形．
【详解】
解：（1）如图．
（2）四边形ABCO是正方形．
【点睛】
解析：（1）见解析；（2）正方形
【分析】
（1）根据平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（2）观察图形可知四边形ABCO是正方形．
【详解】
解：（1）如图．

（2）四边形ABCO是正方形．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，能够准确在平面直角坐标系中找出点的位置是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）；（2）21．
【分析】
（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
（1）∵81＜91＜1
解析：（1）；（2）21．
【分析】
（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
（1）∵81＜91＜100，
∴9＜＜10，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分是9；
（2）∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
∵a是4的整数部分，b是4的小数部分，
∴a=4﹣4=0，b4，
∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数部分的表示方法是解题关键．
二十二、解答题
22．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析
【分析】
根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答
解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析
【分析】
根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．
【详解】
解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：
设建成正方形时的边长为x米，
由题意得：x2=81，
解得：x=±9，
∵x>0，
∴x=9，
∴正方形的周长为4×9=36，
设建成圆形时圆的半径为r米，
由题意得：πr2=81．
解得：，
∵r>0．
∴，
∴圆的周长=，
∵，
∴，
∴建成圆形草坪时所花的费用较少，
故选择建成圆形草坪的方案．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°
【分析】
（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；
（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；
（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线
解析：（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°
【分析】
（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；
（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；
（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求．
【详解】
解：（1）过作，
，
，
，，
，
故答案为：；

（2）．
理由如下：
过作，
，
，
，，
，，
；

（3），
设，则，
，，
又，，
，
平分，
，
，
，
即，解得，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．
二十四、解答题
24．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF
【分析】
（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠
解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF
【分析】
（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；
（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．
【详解】
解：（1）①如图，

②∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，
∴∠EDF=∠A；
（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．
如图2所示，过G作GH∥AB，
∵AB∥DE，
∴GH∥DE，
∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，
∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；

②∠AFG-∠EDG=∠DGF．
如图所示，过G作GH∥AB，
∵AB∥DE，
∴GH∥DE，
∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，
∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．

【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C
解析：（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．
【详解】
解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．