资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形
C．两个矩形 D．两个正方形
2．如图，△ABC∽△ADE ， 则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中是必然事件是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
4．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若OA＝1，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
5．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
6．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．6
7．将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）
A．（x-3）2=-3 B．（x-3）2=6 C．（x-3）2=3 D．（x-3）2=12
8．在，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜
C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥
10．已知，则的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________
12．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
13．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为________．
14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．
15．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为
．
16．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）
17．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．测得斜坡的斜面坡度为i＝1：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．
18．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA⊥轴于A．
(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的 △OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；
(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是 A2 （-2，4），点B的对应点B2 ，在坐标系中画出 △O2A2B2 ；并写出B2的坐标；
(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P的坐标．
20．（6分）计算：（1）；
（2）．
21．（6分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1，把一张顶角为36º的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线．
(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种) ．
(2)如图3，△ABC 中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC 的三分线，并求出三分线的长．
22．（8分）已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上．
（1）如图1，当点G在CD上时，求证：△AEF≌△DFG；
（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN＝AE+DN；
（3）如图3，若AE＝AD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2＝MN•MD．
23．（8分）2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；
（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？
24．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．
25．（10分）（1）已知关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y满足下表：
x
…
﹣1
1
1
2
3
…
y
…
3
1
﹣1
1
m
…
①观察上表可求得m的值为 ；
②试求出这个二次函数的解析式．
26．（10分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正确；
B、有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；
C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；
D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．
2、D
【解析】∵△ABC∽△ADE ， ∴，
故选D．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键．
3、C
【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C．
4、C
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用AC⊥x轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】解：作BD⊥AC于D，如图，
∵ABC为等腰直角三角形，
∴BD是AC的中线，
∴AC＝1BD，
∵CA⊥x轴于点A，
∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，
∴四边形OADB是矩形，
∴BD＝OA＝1，
∴AC＝1，
∴C（1，1），
把C（1，1）代入y＝得k＝1×1＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．
5、B
【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.
【详解】∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=40°，
∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠D+∠B=180°，
∴∠D=130°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.
6、A
【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得．
【详解】
因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大
则当时，二次函数取得最小值，最小值为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键．
7、B
【解析】试题分析：移项，得x2－1x＝－3，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得
x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，
即(x－3)2＝1．
故选B．
点睛：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
8、B
【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答．
【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，
∴∠A+∠B=90，
∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，
∵sinB=，
∴sinA==.
故选B.
【点睛】
本题考查互余两角三角函数的关系.
9、A
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【详解】∵抛物线的解析式为y=ax1-x+1．
观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1；
当a＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为y=-x+，
由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
10、C
【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：由，得α=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、秒或1秒
【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可
【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC时，
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是=，
解得，t=
（2）当△APQ∽△ACB时，，
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是，
解得t=1．
故答案为t=或t=1．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．
12、1
【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.
【详解】解：x2﹣7x+10＝0
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得：x1＝2，x2＝5，
故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，
则其周长为：5+5+2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.
13、
【分析】根据点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根据CD=BD-BC求出CD的长度，然后乘以5即可求解．
【详解】∵点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，
∴AC=BD=AB=，BC=AB，
∴CD=BD﹣BC=()﹣()=2﹣4，
∴五边形CDEFG的周长=5（2﹣4）=10﹣1．
故答案为：10﹣1．
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄金分割点．
14、1
【解析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．
【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
则=，即，
解得：x=1，
即四边形BCED的面积为1，
故答案为1．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．
15、1．
【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：
根据题意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，
∵4+4=2，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，能组成三角形，周长=4+2+2=1．
所以，三角形的周长为1．
16、6.2
【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．
故答案为6.2.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
17、4米．
【分析】首先根据斜面坡度为i＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．
【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2米，
∴斜坡上相邻两树间的坡面距离＝（m），
故答案为：4米．
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则．
18、12
【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．
【详解】解：x1﹣3x﹣10＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
即x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x1＝2，x1＝﹣1．
因为方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，
所以等边三角形的边长为2．
所以该三角形的周长为：2×3＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）图见解析，B1（4，-2）；（2）△图见解析，B2（-2，6）（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）．
【分析】（1）找出点A，点B关于原点O的对称点A1，B1，顺次连接起来即可；
（2）找出点A，点B，点O的对应点，顺次连接起来即可；
（3）根据中心对称图形的性质，找出对称中心P，写出坐标，即可．
【详解】（1）△OA1B1如图所示；B1（4，-2）；
（2）△OA2B2如图所示；B2（-2，6）；
（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）
【点睛】
本题主要考查图形变换和坐标，熟练掌握平变换和旋转变换的性质，是解题的关键．
20、（1）；（2）2
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；
（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式=
．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．
21、（1）图见解析，；（2）三分线长分别是和
【分析】（1）根据等腰三角形的判定定理容易画出图形；由等腰三角形的性质即可求出各个顶角的度数；
（2）根据等腰三角形的判定定力容易画出图形，设，则，，则，得出对应边成比例，设，得出方程组，解方程即可得．
【详解】解:(1)作图如图1、图2所示:
在图1中，
即三个等腰三角形的顶角分别为
在图2中，
，
，
即三个等腰三角形的顶角分别为
(2)如图3所示，就是所求的三分线
设，则，
此时，
设 ，
∵，
∴
∵，
∴，
解方程组
解得：，或（负值舍去）
，
即三分线长分别是和
【点睛】
本题是相似形的综合性题目，考查了等腰三角形的判定和性质、等腰三角形的画图、相似三角形的判定和性质、解方程组等知识，本题考查学生学习的理解能力及动手创新能力，综合性较强，有一定难度．
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出∠AEF＝∠DFG，即可得出结论；
（2）先判断出△AHF≌△DNF，得出AH＝DN，FH＝FN，进而判断出EH＝EN，即可得出结论；
（3）先判断出AF＝PG，PF＝AE，进而判断出PG＝PD，得出∠MDG＝45°，进而得出∠FGE＝∠GDM，判断出△MGN∽△MDG，即可得出结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠AEF+∠AFE＝90°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠AFE+∠DFG＝90°，
∴∠AEF＝∠DFG，
∵EF＝FG，
∴△AEF≌△DFG（AAS）；
（2）如图2，，
延长NF，EA相交于H，
∴∠AFH＝∠DFN，
由（1）知，∠EAF＝∠D＝90°，
∴∠HAF＝∠D＝90°，
∵点F是AD的中点，
∴AF＝DF，
∴△AHF≌△DNF（ASA），
∴AH＝DN，FH＝FN，
∵∠EFN＝90°，
∴EH＝EN，
∵EH＝AE+AH＝AE+DN，
∴EN＝AE+DN；
（3）如图3，
过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，
∴∠P＝90°，
同（1）的方法得，△AEF≌△PFG（AAS），
∴AF＝PG，PF＝AE，
∵AE＝AD，
∴PF＝AD，
∴AF＝PD，
∴PG＝PD，
∵∠P＝90°，
∴∠PDG＝45°，
∴∠MDG＝45°，
在Rt△EFG中，EF＝FG，
∴∠FGE＝45°，
∴∠FGE＝∠GDM，
∵∠GMN＝∠DMG，
∴△MGN∽△MDG，
∴，
MG2＝MN•MD．
【点睛】
考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.
23、（1）见解析 （2），；公平
【分析】(1)根据题意，列出树状图，即可得到答案；
(2)根据概率公式，分别求出小亮和小丽获胜的概率,即可.
【详解】（1）画树状图如下：
两数和的所有可能结果为：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16种．
（2）∵两次数字之和大于5的结果数为6,
∴小亮获胜的概率,
∵两次数字之和小于5的结果数为6,
∴小丽获胜的概率,
∴此游戏是公平的．
【点睛】
本题主要考查简单事件概率的实际应用，画出树状图，求出概率，是解题的关键.
24、（1）y＝x2－2x－1．（2）M（1，－2）．（1 P（1，－4）．
【解析】分析：（1）根据抛物线的对称轴可求出B点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线对称，若连接BC，那么BC与直线x=1的交点即为所求的点M；可先求出直线BC的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得M点的坐标；
（1）若∠PCB=90°，根据△BCO为等腰直角三角形，可推出△CDP为等腰直角三角形，根据线段长度求P点坐标．
详解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（﹣1，0），∴B（1，0）；
可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣1），由于抛物线经过C（0，﹣1），则有：a（0+1）（0﹣1）=﹣1，a=1，∴y=（x+1）（x﹣1）=x2﹣2x﹣1；
（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，那么M点为直线BC与x=1的交点；
由于直线BC经过C（0，﹣1），可设其解析式为y=kx﹣1，则有：1k﹣1=0，k=1；
∴直线BC的解析式为y=x﹣1；
当x=1时，y=x﹣1=﹣2，即M（1，﹣2）；
（1）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l，作PD⊥y轴，垂足为D；
∵OB=OC=1，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，﹣4）．
点睛：本题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及特殊三角形的性质等知识，难度适中．
25、（2）证明见解析；（2）①3；②y＝（x﹣2）2﹣2．
【分析】（2）△＝（a+3）2﹣4（a+2）＝a2+2a+5＝（a+2）2+4＞2，即可求解；
（2）①函数的对称轴为：x＝2，根据函数的对称轴知，m＝3，即可求解；
②函数的顶点坐标为（2，﹣2），故抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2﹣2，将（2，2）代入上式并解得：a＝2，即可求解．
【详解】（2）△＝（a+3）2﹣4（a+2）＝a2+2a+5＝（a+2）2+4＞2，
故无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）①函数的对称轴为：x＝2，
根据函数的对称性可得，m＝3，
故答案为：3；
②函数的顶点坐标为（2，﹣2），故抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2﹣2，
将（2，2）代入上式得：2＝a（2﹣2）2﹣2，解得：a＝2，
故抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2﹣2．
【点睛】
此题考查一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，此题中能读懂表格中的数值变化是解题的关键.
26、（1）共有12种等可能结果；（2）
【解析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园 ；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，
∴抽到玉龙雪山风景区的概率为.
【点睛】
本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.
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