九年级数学上册课时提升作业27.doc

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课时提升作业(二十七)
直线和圆的位置关系(第1课时)
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·杭州中考)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是(　　)
A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点
C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点
D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
【解析】选C. A:如图①,则A不正确;
B:如图②,则B不正确
C:如图③,则C正确;
D:如图④,则D不正确.

2.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是(　　)
A.相切 B.相离
C.相离或相切 D.相切或相交
【解析】选D.当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,☉O与l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2,即d<r,☉O与直线l相交.故直线l与☉O的位置关系是相切或相交.
3.(2013·盘锦中考)如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(　　)

A.相交　 B.相切
C.相离　 D.无法确定
【解析】选A.如图,作AF⊥BC垂足为F,∵AB=6,AC=8,BC=10,
∴AB2+AC2=100,BC2=100,

∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形.
∵D,E分别是AC,AB的中点,∴DE∥BC,DE=BC=5,AD=AC=4,AE=AB=3,
∴S△ABC=AB×AC=BC×h1,解得h1=4.8,
S△ADE=AD×AE=DE×h2,解得h2=2.4,
d=h1-h2=2.4,∵r=DE=2.5,∴d<r.
∴以DE为直径的圆与BC相交.
【知识归纳】判断直线和圆的位置关系时,通过比较圆心到直线的距离d与半径r的大小来解决.
(1)当d<r时,直线和圆相交.
(2)当d=r时,直线和圆相切.
(3)当d>r时,直线和圆相离.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是　　　　.
【解析】∵Rt△ABC中,AC=12cm,BC=5cm,
∴根据勾股定理求得斜边是13cm,
则圆心到直线的距离,即是直角三角形斜边上的高,是,又<6,则直线和圆相交.
答案:相交
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是　　　　.

【解题指南】(1)由直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可求出圆心到直线的距离.(2)圆心到直线的距离小于半径时,直线和圆相交.
【解析】过C作CD⊥AB,垂足为D,

∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=30°,∵BC=4cm,
∴CD=2cm,∵2<3,∴☉C与直线AB相交.
答案:相交
6.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点,以D为圆心,2.5为半径作圆,则☉D与直线AC的位置关系是　　　　.

【解题指南】(1)根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AD的长.(2)再根据三角形的面积计算可求点D到直线AC的距离,从而求解.
【解析】连接AD,过D点作DE⊥AC于E.

∵在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点,
∴CD=3,∴AD=4,
∴DE=4×3÷5=2.4,
∵2.5>2.4,∴☉D与直线AC的位置关系是相交.
答案:相交
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图所示,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交于点E,过点E作FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以B为圆心, a为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系如何?为什么?

【解析】正方形ABCD的边长为a,
AC==a,∴BE=a,
∴以B为圆心,a为半径的圆与AC相切.
又∵BG=a<a,
∴以B为圆心,a为半径的圆与FG相交.
又∵BC=a>a,
∴以B为圆心,a为半径的圆与DC相离.
8.(8分)△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若
☉C与AB相交,求R的范围.

【解析】作CD⊥AB于D.

∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
由勾股定理得:AB===5.
由面积公式得:AC·BC
=AB·CD,
∴CD===2.4,
∴当2.4<R≤4时,☉C与AB相交.
【培优训练】
9.(10分)如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300 km的B处,并以10km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200 km的范围是受台风影响的区域.

(1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?
【解析】(1)会受到影响.过A作AC⊥BF于C.

在Rt△ABC中,∵∠CBA=30°,BA=300km,
∴AC=AB=×300
=150(km).
∵AC<200km,∴A城会受到这次台风的影响.
(2)设BF上D,E两点到A的距离为200km,则台风中心在线段DE上时,对A城均有影响,而在DE以外时,对A城没有影响.

∵AC=150km,AD=AE=
200km,∴DC==50(km),
∴DE=2DC=100(km),
∴t===10(h).
答:A城受影响的时间为10h.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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