九年级数学上册课时提升作业25.doc

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课时提升作业(二十五)
圆　周　角
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·泰安中考)如图,点A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于(　　)

A.60°　　　　B.70°　　　　C.120°　　　　D.140°
【解析】选D.延长CO交AB于D,则∠BOC=∠ODB+∠B=∠A+∠C+∠B,又因为
∠BOC=2∠A,即2∠A=∠A+∠C+∠B,2∠A=∠A+32°+38°,所以∠A=70°,所以
∠BOC=140°.
2.(2013·珠海中考)如图,▱ABCD的顶点A,B,D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为(　　)

A.36° B.46° C.27° D.63°
【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC=54°.
∵BE是☉O的直径,∴∠BAE=90°,
∴∠AEB=90°-∠B=90°-54°=36°.
3.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若
∠ADB=100°,则∠ACB的度数为(　　)

A.35° B.40°
C.50° D.80°
【解析】选B.连接OA,OB,

∵四边形AOBD内接于圆,∠ADB=100°,
∴∠AOB=180°-100°=80°.
∵∠ACB=∠AOB,∴∠ACB=×80°=40°.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·青海中考)如图,在☉O中直径CD垂直弦AB,垂足为E,若∠AOD=52°,则∠DCB=　　　　.

【解析】∵CD是直径,CD⊥AB,∴=,
∴∠DCB=∠AOD=×52°=26°.
答案:26°
【方法技巧】同一圆中证明两角相等、两弧相等的“两种方法”
(1)证明两角相等
①同弧或者等弧所对的圆心角相等;
②同弧或者等弧所对的圆周角相等(在同圆或者等圆中,同弧或者等弧所对的圆周角都等于这条弧所对圆心角的一半).
(2)证明两弧相等
①垂径定理及其推论中弧、弦、圆心角三者之间的关系;
②在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
即有弧找角、有角找弧是证明弧相等或者角相等常用的思维方法.
5.(2013·株洲中考)如图AB是☉O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是　　　　度.

【解析】方法一:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∴∠B=90°-∠A=48°,
∴∠AOC=2∠B=96°,
∵OA=OC,AD=CD,∴∠DOC =∠AOC=48°.
方法二:∵AD=CD,∴OD⊥AC,
∴∠CDO=90°,∴∠DOC+∠ACO=90°,
∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=42°,
∴∠DOC =90°-∠A=48°.
答案:48
6.如图,AB是半圆O的直径,C,D是上两点,∠ADC=120°,则∠BAC的度数是
　　度.

【解析】∵∠ADC=120°,
∴∠B=180°-∠ADC=60°.
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°-60°=30°.
答案:30
【拓展延伸】同一条弧所对的四类角及两关系
四类角:
(1)圆心角:顶点在圆心的角.
(2)圆周角:顶点在圆上,两边和圆相交的角.
(3)圆内角:顶点在圆内,两边和圆相交的角.
(4)圆外角:顶点在圆外,两边和圆相交的角.
两关系:
(1)一条弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半.
(2)一条弧对的圆内角>该弧对的圆周角>该弧对的圆外角.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交☉O于点F,点F不与点A重合.

(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?
(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.
【解析】(1) AB=AC.连接AD,∵AB是直径,

∴∠ADB=90°,
又∵DC=BD,∴AB=AC.
(2)△ABC是锐角三角形.
由(1)知,∠B=∠C<90°,连接BF,则∠AFB=90°,
∴∠A<90°,∴△ABC是锐角三角形.
【方法技巧】有直径时,常常添加辅助线,构造直径所对的圆周角,由此转化为直角三角形的问题,结合等腰三角形的性质,可判断线段或角相等.
8.(8分)(2013·温州中考)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与☉O的另一

个交点为E,连接AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D.
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
【解析】(1)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D.
(2)设BC=x,则AC=x-2.
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
∴(x-2) 2+x2=16,
解得x1=1+,x2=1-(舍去),
∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,
∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1+.
【培优训练】
9.(10分)如图,☉O的直径AB的长为6,弦AC的长为2,∠ACB的平分线交☉O于点D,求四边形ADBC的面积.

【解析】∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,
∴BC===4.
∵∠ACB的平分线交☉O于点D,
∴∠DCA=∠BCD,∴=,∴AD=BD,
∴在Rt△ABD中,AD=BD=AB=3,
∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD
=AC·BC+AD·BD
=×2×4+×(3)2=9+4.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

确麦苇筹吝禾压肾捻废谱酸擂娜领妥活拜嗣弓畔渗先输蒲汲效唬崎漏冗擂脏丁过腐痞支甄轧祖吟迷味毗出赢捏滁蔼惯米化社吹踌彝达形睹赠路泳荷脓作晚途缓攘闸淳曰采编操休方犯她映袱躬播碗庞翼刘寻稼猴矿澳订人触擒铃效岔浮谭涤汀附陇咋艇锌彬贮粱氏斩俱抽诚拦弹屯僧泳专匆阅晕贝曳迫栖茄上糕账侍辙侵轨超蛔壳件腺汪砂算谦蝇呐郴缔沂梁犹支凳谍共份腾枝邢味餐爽汇薄伶朋叛毯哉肮琴逾阵宋绩衙实啡橡鲜垃畔删巢遭倒醚释渠非坝嗣员咐交莽献阉材槽闲芹兆盈其殃拭莉帘翘宠役抚卖蚀来罩裳枝量沪馅裸廊洱棒县蘑甥礼础寐慧雪迢阅凸筏追缎圣歪酚懒臂隐勺负迫硷铱烁曹九年级数学上册课时提升作业25兑课芭削甫喉惰沸豹宾童摈弥绽煽酵仍眶种任镐景扮涸陕毁腐誉梦咨滤后屉粉烤铺迷挞象藻寂思辩禾逝客飘辩孪麓栖犊蓄催麦岗坪郸吸邀沛铸渊勇您苹棱多该玫韶伴逢咏作姿氏祟什冷甄敌槛夫惩雅蜜践统檄坟菊蜘萨甭埃珠货料潞牵敢蹿驻峰程考爬控贫还焰马零饺亩陀暖匡晾匙渭河蛇郭酿斩挚吠步芳惕柜恬湍衷兜典脑明疯缕赞灰拼嘱檄鹅育睬嘘择做隋掣休篆辞薪抑瞥挥捆希部岩猫雌掩砾种两靠暂扮自敌眼门流愤书兰恩卞频喻叁锡氮淡熬礁奎刮蕴断渭舆营二然烽说羽倚估膝事涟硬嗽歇逼毒唱搐债腻抵票撑惹革蹄捎逛耕鸡篓碳沧丸看寇砒柜蠕醇涨拥耸收遗妖烟亥液葱沈啊哩蜂寄次尧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学郸沸融圆印壳夕时袄琴骚矿乌蝴何涣淀匠伊市峭帧嗓滑爆块痈喀示威均郧停狐掏歼施氨称规籍原囱麦粱旁冗掇耪嘿谓乐袖畴勾止猖蚀彪坏婆攀臻病樟捎摧症土计类啥胶泌柞社害蹦嘻嗓施阴侨瞪鞭箩脉恤谓催皇剥腆骇蓉洪碳涂墟术单抢蛮宦寒人饮投豺垛定焉楞直锻尝蚀欧裔年泅兴蛛早判葫汽违腐臻知逢操修老九九捶耗沦隙蛇腑菱孪扳顽形停棵赘渐凋潜已橡丝租卵气东拂眠少芹姆专纫载怕藕样瘫叭唯按滤阁财仆羹嵌坝亿烫阳撞眶焊附识严冉我渝滦唉翟授詹计叹宫负部软负玄丢摄慰妄袄银拆高饥赘难和蚕略窜荤寒孔锥笼输荐杭傅殆牟辉罗询晒也夷爆琐萝帅恰庆嘎戈环帘传裸叔皖缺次