九年级数学上册课时提升作业29.doc

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课时提升作业(二十九)
直线和圆的位置关系(第3课时)
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·锦州中考)有如下四个命题:(1)三角形有且只有一个内切圆.(2)四边形的内角和与外角和相等.(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数有(　　)
A.1个　　　 B.2个　　　 C.3个　　 　D.4个
【解析】选C.三角形有且只有一个内切圆,(1)是真命题;四边形的内角和与外角和都是360°,(2)是真命题;顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,不一定是菱形,(3)是假命题;由一组对边平行且一组对角相等可证得两组对边分别平行,所以四边形是平行四边形,(4)是真命题.∴真命题的个数有3个.
2.如图,已知△ABC的内切圆☉O与各边相切于点D,E,F,则点O是△DEF的(　　)

A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
【解析】选D.∵△ABC的内切圆☉O与各边相切于D,E,F,∴OE=OF=OD,则可知点O是DE,DF,EF垂直平分线上的点,∴点O是△DEF的三边垂直平分线的交点.
3.如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则(　　)

A.EF>AE+BF
B.EF<AE+BF
C.EF=AE+BF
D.EF≤AE+BF
【解析】选C.如图,连接OA,OB,则OA,OB分别是∠CAB与∠CBA的平分线,则
∠EAO=∠OAB,又EF∥AB,则∠EOA=∠OAB=∠EAO,则EA=EO,同理FO=FB,
∴EF=AE+FB.

二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图, PA,PB分别切☉O于A,B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则
∠ACB=　　　　.

【解析】如图,连接AO,OB,
∵PA,PB分别切☉O于A,B两点,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∴∠AOB=180°-∠P=150°,
设点E是优弧AB上一点,由圆周角定理知,∠E=75°,
由圆内接四边形的对角互补知,∠ACB=180°-∠E=105°.
答案:105°
5.如图,☉O与四边形各边均相切,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为　　　　.

【解析】如图,四边形ABCD的边AB, BC,CD,DA和☉O分别相切于点L,M,N,P.由切线长定理,得AL=AP,BL=BM,CN=CM,

DN=PD,因此四边形ABCD的周长为AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+DP,可化简为2AB+2CD=2×(16+10)=52.
答案:52
【知识拓展】圆外切四边形的性质
由切线长定理得,圆外切四边形的两组对边的和相等.
6.如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D,E两点,经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=0的两根(单位:cm),则该自来水管的半径为
　　　　cm(AD<BE).

【解题指南】(1)解一元二次方程求出AD,BE.
(2)由切线长定理和勾股定理求出半径.
【解析】设圆心为O,连接OD,OE,x2-25x+150=0,(x-10)(x-15)=0,
解得:x1=10,x2=15,∵AD<BE,

∴AD=10,BE=15,设半径为r,
又AB=AD+BE=25,
∴(AD+r)2+(BE+r)2=AB2,
∴(10+r)2+(15+r)2=252,解得r=5.
答案:5
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证:DE=DB.

【证明】连接EB,DB.
∵E是△ABC的内心,
∴∠EBC=∠ABE,
∠BAD=∠CAD.
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠CBD.
又∵∠BED=∠BAD+∠ABE,
∠DBE=∠EBC+∠CBD,
∴∠BED=∠DBE,
∴DE=DB.
【知识归纳】三角形内心的性质
(1)三角形的内心到三边的距离相等,且距离等于三角形内切圆的半径.
(2)三角形内心与顶点的连线平分这个内角.
8.(8分)如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.

(1)求证:∠DAC=∠BAC.
(2)若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.
【解析】(1)连接OC,
∵DC切☉O于C,
∴OC⊥DC,
∵AD⊥DC,∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠OCA,∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠BAC.
(2)∵∠DAC=∠BAC,∴EC=BC=3,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°.
由勾股定理得,AC==4,
答:AC的长是4cm.
【培优训练】
9.(10分)如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=4.
(1)求☉O的直径BE的长.
(2)计算△ABC的面积.

【解析】(1)连接OD,∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,设☉O半径为r,
∴AO=r+2,
∴(r+2)2—r2=16,
解得:r=3,∴BE=6.
(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.
∵CD切☉O于D,∴CB=CD,令CB=x,
∴AC=x+4,AB=8.
∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,
∴S△ABC=×8×6=24.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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