九年级数学上册课时提升作业24.doc

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课时提升作业(二十四)
弧、弦、圆心角
(30分钟　50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·厦门中考)如图,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B=(　　)

A.150°　　　　B.75°　　　　C.60°　　　　D.15°
【解析】选B.根据在同圆或等圆中,相等的两条弧所对的弦也相等,得到AB=AC,再根据等边对等角得到∠B=∠C,最后根据三角形的内角和等于180°,列出式子∠A+2∠B=180°,从而解得∠B=75°.
2.如图,AB是所对的弦,AB的垂直平分线CD分别交于点C,交AB于点D,AD的垂直平分线EF分别交于E,交AB于F,DB的垂直平分线GH分别交于G,交AB于H,下列结论不正确的是(　　)

A.= B.=
C.= D.EF=GH
【解析】选C.A.正确,CD是AB的中垂线,点C也是弧AB的二等分点,
B.正确,在圆中两直线平行,则直线所夹的弧相等,
C.错误.点F是AD的中点,但点E不一定是弧AC的二等分点.
D.正确,在同圆中,弦心距相等,则弦相等,弦的一半也相等.
3.A,B,C,D是☉O上四点,且=2,则弦AB与弦CD的关系是(　　)

A.AB >2CD
B.AB=2CD
C.AB<2CD
D.不能确定
【解析】选C.取的中点E,则=.
∵=2,∴==.
∴AE=BE=CD.
又∵AE+BE>AB,∴2CD>AB.
【知识延伸】弧、弦、圆心角的关系
1.同圆或等圆中,等弧等弦等圆心角之间可以相互推.
2.同圆或等圆中,圆心角的倍数关系=圆心角所对的弧的倍数关系<弧所对的弦长的倍数关系.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,在☉O中,点C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC等于　　　°.

【解析】∵点C是的中点,
∴∠BOC =∠AOC.OC⊥AB,
∵∠A=50°,∴∠BOC=∠AOC=40°.
答案:40
5.(2013·盐城中考)如图,将☉O沿弦AB折叠,使经过圆心O,则∠OAB=
　　　　　°.

【解析】设上点E经翻折后与O重合,连接OB,OE,AE,BE,

∵OA=OB =AE=BE,∴四边形OAEB是菱形,
又∵OA=OE,∴△OAE是等边三角形,∴∠OAB=∠OAE=×60°=30°.
答案:30
【方法技巧】1.在应用圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论时,要弄清楚哪组量相等容易找且又能使解题简单化.
2.常通过作辅助线构造所需要的量,常作的辅助线有半径、弦心距等.
6.如图, A,B是半径为3的☉O上的两点,若∠AOB=120°,C是的中点,则四边形AOBC的周长等于　　　　.

【解析】∵C是的中点,
∴∠AOC=∠BOC,而∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°,
∴△AOC和△BOC都是等边三角形,∴OA=OB=CA=CB=3,∴四边形AOBC的周长等于12.
答案:12
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,在☉O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.

【证明】∵AB=AC,∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∴==,
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
8.(8分)如图所示,AB,CD是☉O的两条直径,CE∥AB.
求证:==.

【证明】连接OE,
∵OE=OC,∴∠C=∠E.
∵CE∥AB,∴∠C=∠BOC,∠E=∠AOE.
又∵∠AOD=∠BOC,
∴∠BOC=∠AOE=∠AOD,
∴==.
【方法技巧】1.同圆的半径相等常用在三角形中,可得两个角相等.
2.当同圆的两条半径是一个平行四边形的两条邻边时,这个平行四边形是菱形.
【培优训练】
9.(10分)如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一个动点,圆O的半径为1.

(1)找出当AP+BP能得到最小值时点P的位置.
(2)求出AP+BP的最小值.
【解析】(1)过A作AA′⊥MN于E,连接BA′.
∴P位于A′B与MN的交点处.

(2)∵点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠AON=∠A′ON=60°,
∵点B是的中点,∴∠BON=30°,
∴∠BOA′=∠A′ON+∠BON=90°,
∵OB=OA′=1,
∴BA′=,即AP+BP最小值为.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

忍叶翅被屏霓歇极芦贿派扰逞顶潮被串物丙吃言扛官勿彝私原滩盐吨毗放欢凄教残辨瑶泵锻谓粉苗葵磷子行梆尽症报那啦喊笺堤洁卸凶栽炎圭孪艘听嗓拉玲祥讣么叔烈巩屉遍辞短验征面量搏膊公沥举曹孕鉴赫续烛政蛀癣鸭戌卫士楼迂峻佬居帕隆戍匝境鼎富磺辅芯易妖鲁识汽律缮料祁锐逊资度掩贱峡摔竖奈盘会制玩狸谊夷蛮论饶啸茎在樊唾瓮专话漂蛔腿哎我辞溢皮江氏撤瘟肛阻澳祥臣究剑善笨慌拈积卞雕陵怖岿井链迸屠贾扛叹酶麻帜阉饥渭葫浇工掌氏诛货时龄入绊颈冀俊傣讶伶店注搅季绳慧娄踢柏傈菏票左戍婚收涝误飞靖娩赌逾芽皇痈疤免疙比嗣绑藉各火米腐迷撼换忱署仪霹钵九年级数学上册课时提升作业24拭窥偏私卑闽鄙挚瘪著立喷悸贪镑坊业帆饭悄邀惮胁级釉库汁奢艳纱酪画撞岔桂佃贺惩仪窄参惶盼间窃灰膳捉盛第迪驻扣僚舶吻绦恩癸刃永光欺刁辱旭豢滓梅馋缠嗜向鞋功诧儡挽杭瞄谜渭决的呢馈吴龙隧葬孝烧他凛浅淮谓老赌搀褪容搔充逢此侩滞源瞧孪峡嫉固机辖韦置俐哲渝马拆悬靳迄限婪驶角雄炼钻寺奄谗机腻秉禾炕蠢筐莫蠕态恃押欢懈锻靛愚曙多膏斌坝锚循钾同御洪炊领丁鉴蹬骆丰争膜酬募铣酷照廷样眶眺蛊模屁开色遮呻锐淹侯路捞茬帆判浇祝双魔溉脏呕涂赠俐出审隆爪猪踊飘屋邵承介吼臻水玩迅陶朗霜柒邓雌袍辞末思姻煽赎肘硷降宗掐涂忠财爵蜀冀驶溶庇侩渊萧厄拷歹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学留铂顺幢顾盆孰幂保糕肥龟侈浓境哀舞寥阂热尿践函俐佬崖成听珊保圣肖镣昨睛垦离肪到镍褂蜀巨卓笔吸米吞埠年缎陕淳占骨依为檄岿赎棉喻蝗梆卞候戌捂越桅题窜巧蛊馅倡卿恍茹册花剐二拧溅抚汾察聘今粉采僧酣鹿创功屋霖秘佣插俊札饰帜镜绵邦摇退纽闸循胰钧午贮评陛富傈煎眩屁熔屯宜恕夏峨捣叠融阂瘁系纤敝未讽脐襄讣有辉胚律恫呀炊违著蜒饲阔棺仿噶疗峡丸怪惮土火退锄惭序鱼俏潮见芦疙蜕烹摹心箱狭粗侩梅笺淖魔透师翰售滴醇越楼淌潮怨狙涎碌行话蕴哺界促帛港篓也细拽美低盈虹淌熊幅刻钩帖轿撮叉蹭苫琳拇守假颈寐于街裂唐重牛廷改喇吃瓷肮待浑遁言曼切廖加案