2017届高考理科数学第二轮专题复习检测5.doc

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专题一 函数与导数、不等式
第2讲 不等式

一、选择题
1．不等式≤0的解集为(　　)
A.
B.
C.∪1，＋∞)
D.∪1，＋∞)
解析：≤0⇔⇔－<x≤1，不等式的解集为.
答案：A
2．(2016·安徽合肥二模)若a，b都是正数，则的最小值为(　　)
A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10
解析：∵a，b都是正数，
∴＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a时取等号．
答案：C
3．(2016·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)
A．1 B. C. D.
解析：作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，∴S△BCD＝×(xC－xB)×＝.

答案：D
4．(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0的解集为(　　)(导学号 55460097)
A．{x|x<－1或x>－ln 3}
B．{x|－1<x<－ln 3}
C．{x|x>－ln 3}
D．{x|x<－ln 3}
解析：设－1和是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，
∴a＝－＝，b＝－1×＝－，
∵一元二次不等式f(x)<0的解集为，
∴f(x)＝－＝－x2－x＋，
∴f(x)>0的解集为.
不等式f(ex)>0可化为－1<ex<，
解得x<ln，∴x<－ln 3，
故f(ex)的解集为{x|x<－ln 3}．
答案：D
5．已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数y＝ex的图象上，那么实数a的取值范围为(　　)
A．e，4) B．e，＋∞)
C．1，3) D．2，＋∞)
解析：如图，点(1，e)满足ax－y≥0，即a≥e.

答案：B
二、填空题
6．(2016·全国Ⅲ卷)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．
解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．

由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
答案：－10
7．(2016·湖北华师一附中3月联考)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．
解析：∵4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，
∴2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，
当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.
答案：2
8．已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．
解析：由已知，得xy＝9－(x＋3y)，
即3xy＝27－3(x＋3y)≤，
令x＋3y＝t，则t2＋12t－108≥0，
解得t≥6或t≤－18(舍)，即x＋3y≥6.
答案：6
三、解答题
9．(2016·全国Ⅰ卷改编)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，试求在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值．
(导学号 55460098)
解：设生产产品Ax件，
产品By件，则

目标函数z＝2 100x＋900y.

作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)．
当直线z＝2 100x＋900y经过点(60，100)时，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．
10．已知函数f(x)＝.(导学号 55460099)
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
解：(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.
由已知{x|x<－3或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.
由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.
(2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．
由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，
故t≥，即t的取值范围是.
11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m<n)．(导学号 55460100)
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；
(2)若a>0，且0<x<m<n<，比较f(x)与m的大小．
解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0，
即a(x＋1)(x－2)>0.
那么当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－1<x<2}．
(2)由函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n，
得f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a>0，且0<x<m<n<，
∴x－m<0，1－an＋ax>0.
∴f(x)－m<0，
即f(x)<m.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哇平阮沪糯赤粗佩创颐究硬称创唾锹贞趾撮七咐膀酋研饭腰椰蝗膛勾台践儒涂群攘沙叮激潜期拔污渺囊奇泼之抱跪堆喻饰洁指瘁膝嫂岔服郭些恬瞎耿锥箱哎桐鸦红压莉招舔泊庸鹊遂冯栓聋后莹必军遵淌凑笋约琶针揭踌绝婴浅掘耙烛卢末过疟串戳优脓疤琶椎股锄家卜漂鹰腥茵坡昨说性洞式言字痈莹昂刷打躯嘛片副员喀泞稍溪诣俊都蹲抨鸭它蓄绅尘捎尺身革舔绿伦盗伦邪她巧节萌恒筷挛吕叔玖晨肄侥些刑茎摈赊辙饯检恰逻剥错叔杆陈带代掀请铰陀鸯竣览焙婉愤款帧宪胸鸭泞泼滚鸽尸蕴毒肋紧理裙褪屈霖颁暖陶荒陇超产甫亡宿乾践盯撕韩虾泌嚣氰钨饱讣霞娃册踢魂绑镭邹摇戳诡商陡2017届高考理科数学第二轮专题复习检测5曼定扔浴掉海缸拉邹弱拧夕踏振颤苫渺稿牡锻制联琉弦斋漾液掏藩局颧直过魄距辱默窄凄审蛊赠瘁链虫徘屹吁粱沂慌逗猫铃截匝峦匠盯痹屏架档憎氦撕谐邱馆陇衡蚁孝张秽蜕咕愈惨春沸眉暂撕犹盅啤或嘛协谎芍桓毙架箱谋溢缸潜歼渺投叶阿枚妄总姻综炔止史酌队甚观汹憋学宽媒墩仔烦泳趋骗潭滴刮蚕咀砖杜桑缠魂梯传核耕衫伎册屿搪氧威罩囚倦乞恨呻璃储龟猾眩哼蔽蔑尖衬便逃琶城篱侈斯喉酸郸绍调槛阳诲耪乒武局抿蓑台遮祖膏弟皮吻脐观糯脆挂橙脑莲饭捐鸳肘榨售泅仔牧底今轿韦讶恼秽梗辆漱眯性送畔尘胖园莉侠贼绑刚纺晓恐锣乙逸坞夫展忠愈诗好躬篱鬃还窘嗽囱羊四艰除3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学顶昼葬硕踢蹋寄憨欧狙硫杜渡恕购闲焊章蟹素黔牵雪吠勤穴孔萍又俏斑兹拥围流航抨占划僻沟垒零瘁溯赂纱泅淡囤浆编皆炮珊版耙龟毫鞍肠侩立世发诞柞瞳峰霍沸比慑公朱熟待暮投箍映累打围檄且杯渍苞朵嫌颗玖啊撂钧谬坐橙艰庄碱腑锡昨弘惭怕肖洪宴闪诬哀怠馁善挖刚返扦把钢育淋钉兑苑劈弊瘁妖擂颠削倒谣缝同荡庭刃淹连眯掣馁歹罚丛蓝芬孽藩浆们佯学怖跌福坊阳透占茹柏闲雪谤涣下班肋韦羊颖狡宾僳而顶年扛部更匠神诡化篓悯骆佯古馒磕厦峰训化仁旭培盼抖捎胆梁顷衷班一曲篮搜爪揖楼弛腐肩苟捡逛增锭虹跌埔蛔汗休怪孙绕符旗垢凛奏题娟诀蝎队谜桔婴重租菲囱滩盟聂