2017届高考理科数学第二轮专题复习检测5.doc

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专题一 函数与导数、不等式
第2讲 不等式

一、选择题
1．不等式≤0的解集为(　　)
A.
B.
C.∪1，＋∞)
D.∪1，＋∞)
解析：≤0⇔⇔－0的解集为(　　)(导学号 55460097)
A．{x|x<－1或x>－ln 3}
B．{x|－1－ln 3}
D．{x|x<－ln 3}
解析：设－1和是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，
∴a＝－＝，b＝－1×＝－，
∵一元二次不等式f(x)<0的解集为，
∴f(x)＝－＝－x2－x＋，
∴f(x)>0的解集为.
不等式f(ex)>0可化为－1实数a的取值范围为(　　)
A．e，4) B．e，＋∞)
C．1，3) D．2，＋∞)
解析：如图，点(1，e)满足ax－y≥0，即a≥e.

答案：B
二、填空题
6．(2016·全国Ⅲ卷)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．
解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．

由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
答案：－10
7．(2016·湖北华师一附中3月联考)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．
解析：∵4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，
∴2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，
当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.
答案：2
8．已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．
解析：由已知，得xy＝9－(x＋3y)，
即3xy＝27－3(x＋3y)≤，
令x＋3y＝t，则t2＋12t－108≥0，
解得t≥6或t≤－18(舍)，即x＋3y≥6.
答案：6
三、解答题
9．(2016·全国Ⅰ卷改编)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，试求在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值．
(导学号 55460098)
解：设生产产品Ax件，
产品By件，则

目标函数z＝2 100x＋900y.

作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)．
当直线z＝2 100x＋900y经过点(60，100)时，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．
10．已知函数f(x)＝.(导学号 55460099)
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
解：(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.
由已知{x|x<－3或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.
由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.
(2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．
由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，
故t≥，即t的取值范围是.
11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m0的解集；
(2)若a>0，且00，
即a(x＋1)(x－2)>0.
那么当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－1x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，
∵a>0，且00.
∴f(x)－m<0，
即f(x)
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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