人教版数学八年级下册数学期末试卷专题练习(解析版).doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷专题练习（解析版）一、选择题1若代数式有意义，应满足的条件是（ ）ABCD2下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ）A2，3，4B3，4，5C5，12，16D6，8，123下列说法不正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有三个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的矩形是正方形D两组对边分别相等的四边形是平行四边形4如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（ ）A20，20B20，18C18，18D18，205如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABBC，这块草坪的面积是（ ）A24米2B36米2C48米2D72米26如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处若，则的周长为（ ）ABCD7ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E， 且ADC60，ABBC，连接OE有下列结论：CAD=30； SABCD = ABAC ； OB=AB； OE=AB其中成立的有（ ）A1个B2个C3个D4个8在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”已知线段AB，其中点，若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( )A-1bB0b4C0b6Db6二、填空题9使代数式有意义的x的取值范围是_10若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为_11直角三角形的直角边长分别为，斜边长为，则_12如图，在矩形中，对角线，相交于点，则的长是_13某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡甲、乙两卡所需费用，（单位：元）与入园次数（单位：次）的函数关系如图所示当满足_时，14如图，在中，AD，CD分别平分和，若从以下三个条件：；中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_（填序号）15如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿方向运动至D点处停止，设点P出发时的速度为每秒，a秒后点P改变速度，以每秒向点D运动，直到停止图2是的面积与时间的图像，则b的值是_16直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为则的值是_三、解答题17计算：（1）（）；（2）618有一架米长的梯子搭在墙上，刚好与墙头对齐，此时梯脚与墙的距离是米 （1）求墙的高度？ （2）若梯子的顶端下滑米，底端将水平动多少米？19在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积） （1）请将ABC的面积直接填写在横线上 （2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若ABC三边的长分别为，2（a0），请在图中给出的正方形网格内（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC（其中一条边已经画好），并求出它的面积20如图，在ABC中，AB=AC将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由21先观察下列等式，再回答问题： =1+1=2；=2+ =2 ；=3+=3；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明22某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量（吨）之间的函数图象根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费23共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5（1）如图1，求证：DG=BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF连结BH，BG，求的值；当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长24如图在平面直角坐标系之中，点为坐标原点，直线分别交x、y轴于点、（1）如图1，点是直线上不同于点的点，且则点的坐标为_（2）点是直线外一点，满足，求出直线的解析式（3）如图2，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在线段上的点E处，点M在射线上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由25如图，ABC中，BABC，COAB于点O，AO4，BO6（1）求BC，AC的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DEAC于点E，连结OE当点D在线段OB上时，若AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若SOBF：SOCF1：4，则CD的长为 （直接写出结果）26定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。（1）如图1，损矩形ABCD，ABCADC90，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：ABC和ABD有公共边AB，在AB同侧有ADB和ACB，此时ADBACB；再比如ABC和BCD有公共边BC，在CB同侧有BAC和BDC，此时BACBDC。请再找一对这样的角来 （2）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由。（3）在第（2）题的条件下，若此时AB，BD，求BC的长。【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式根号下的数大于等于零即可求解【详解】解：有意义，解得：，故选A【点睛】本题考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根号下数的取值范围与一元一次不等式解法即可解题2B解析：B【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.【详解】解：A、223242，以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、324252，以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、52122162，以5，12，16为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、6282122，以6，8，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等且平分的四边形是矩形，符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；D、有一组邻边相等的矩形是正方形，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键4D解析：D【解析】【分析】根据方差的计算公式，即可求得平均数和样本容量【详解】解：，其中为平均数，为样本容量，又，即平均数为18，样本容量为20故选D【点睛】此题考查了方差的计算公式，由方差公式求解平均数和样本容量，熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键5B解析：B【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明ACD为直角三角形从而用求和的方法求面积【详解】连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以ACD=90这块草坪的面积=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC=（34+512）=36米2故选B【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点6D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，再根据是等边三角形，即可得到的周长为【详解】由折叠可得，四边形是平行四边形 ，又，由折叠可得，是等边三角形，的周长为，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根据AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正确；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正确，根据AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，故正确【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB，故正确故正确，共3个故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键8C解析：C【分析】如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得【详解】如图，过点B作直线的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线于点C由题意，有以下两个临界位置：点A到直线的距离等于，当直线经过原点O时，即为点A到直线的距离，此时点B到直线的距离等于，即轴，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1是等腰直角三角形点C的横坐标为将点代入直线得：解得则b的取值范围是故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键二、填空题9x-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可【详解】解：有题意可知： 则x+30x-3故答案为：x-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是一道复合型的题目，要考虑前面是重点1030【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积为：故答案为：30【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果11289【解析】【分析】根据勾股定理计算即可【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=289故答案为：289【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键12A解析：3【分析】利用矩形的性质结合条件证明AOB是等边三角形即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=3，BC=3，故答案为：3【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，发现AOB是等边三角形是突破点13x10【分析】运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式，联立方程组解答即可求出两直线的交点坐标，根据函数图象回答即可【详解】解：设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，y甲=20x；设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，y乙=10x+100；解方程组，解得，两直线的交点坐标为（10，200）；根据图象可知：当x10时，故答案为：x10【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得交点坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键14B解析：【分析】当BA=BC时，四边形ADCE是菱形只要证明四边形ADCE是平行四边形，DA=DC即可解决问题【详解】解：当时，四边形ADCE是菱形理由：，四边形ADCE是平行四边形，AD，CD分别平分和，四边形ADCE是菱形故答案为：.【点睛】本题考查菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，点P在BC上，时，点P在CD上，解得解析：【分析】根据图像，结合题意，先求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出a，即可求出b的值【详解】解：由函数图像可知：时，点P在AB上，点P在BC上，时，点P在CD上，解得，又，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，解题的关键在于能够准确从函数图像中获取信息求解16【分析】先设CE=x，再根据图形翻折变换的性质得出AE=BE=8-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出的值【详解】解：设CE=x，则AE=8-x，BDE是ADE翻折而成，A解析：【分析】先设CE=x，再根据图形翻折变换的性质得出AE=BE=8-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出的值【详解】解：设CE=x，则AE=8-x，BDE是ADE翻折而成，AE=BE=8-x，在RtBCE中，BE2=BC2+CE2，即（8-x）2=62+x2，解得x=，=，故答案为：【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键三、解答题17（1）；（2）2【分析】（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解【详解】解：（1）（） ；解析：（1）；（2）2【分析】（1）利用分配率进行二次根式的乘法运算，再化简即可求值；（2）先根据二次根式的除法和乘法公式进行化简，在进行二次根式加减即可求解【详解】解：（1）（） ；（2）6=2【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟知二次根式的加减乘除运算法则，并正确计算是解题关键18（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的解析：（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离【详解】解：（1）根据勾股定理：墙的高度（米；（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度（米根据勾股定理：（米则（米，即底端将水平动1米答：（1）墙的高度是4米；（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长19（1）；（2）画图见解析，3a2【解析】【分析】（1）利用割补法求值；（2）已知边长AB=，再确定另两条边分别是以2a和2a为直角三角形的两直角边的斜边长及以a和2a为直角边的斜边长，即，连解析：（1）；（2）画图见解析，3a2【解析】【分析】（1）利用割补法求值；（2）已知边长AB=，再确定另两条边分别是以2a和2a为直角三角形的两直角边的斜边长及以a和2a为直角边的斜边长，即，连接得到三角形求出面积即可【详解】解：（1），故答案为：；（2）如图， 【点睛】此题考查利用割补法求网格中图形的面积，网格中作图，正确掌握利用勾股定理求无理数长度的线段并画图是解题的关键20（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出B=ACB，根据平移得出ABDE，求出B=DEC，再求出ACB=DEC即可；（2）求出解析：（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出B=ACB，根据平移得出ABDE，求出B=DEC，再求出ACB=DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可【详解】（1）证明：AB=AC，B=ACB，ABC平移得到DEF，ABDE，B=DEC，ACB=DEC，OE=OC，即OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：AB=AC，E为BC的中点，AEBC，BE=EC，ABC平移得到DEF，BEAD，BE=AD，ADEC，AD=EC，四边形AECD是平行四边形，AEBC，四边形AECD是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键21（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立【详解】（1）1+1=2；22；33；里面的数字分别为1、2、3， （2）观察，发现规律：1+1=2，223344， 证明：等式左边=n右边故n成立【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键22（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得解析：（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将x=15代入求解y值即可【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为：， 由题意得：，与之间的函数关系式为：（2）元元，由得：答：这户居民上月用水量25吨（3）当吨时，元，当时，与之间的函数关系式为：，当时，元，答：这户居民这个月的水费45元【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键23（1）证明见解析；（2）；BH的长为17或7【分析】（1）证，即可得出结论；（2）连接，延长交于，设与的交点为，证，得，证为等腰直角三角形，即得结论；分两种情况，证出点、在一条解析：（1）证明见解析；（2）；BH的长为17或7【分析】（1）证，即可得出结论；（2）连接，延长交于，设与的交点为，证，得，证为等腰直角三角形，即得结论；分两种情况，证出点、在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出，即可得出答案【详解】（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AD=AB=CB，AG=AE，DAB=GCE=90，DABGAF=GCEGAF，即DAG=BAE，在DAG和BAE中，DAGBAE(SAS)，DG=BE；（2）连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：四边形BCHF是平行四边形，HFBC，HF=BC=ABBCAB，HFAB，HFG=FMB，又AGEF，GAB=FMB，HFG=GAB，在GAB和GFH中，GABGFH(SAS)，GH=GB，GHF=GBA，HGB=HNB=90，GHB为等腰直角三角形，BHBG，；分两种情况：a、如图3所示：连接AF、EG交于点O，连接BE四边形BCHF为菱形，CB=FBAB=CB，AB=FB=13，点B在AF的垂直平分线上四边形AEFG是正方形，AF=EG，OA=OF=OG=OE，AFEG，AE=FE=AG=FG，点G、点E都在AF的垂直平分线上，点B、E、G在一条直线上，BGAFAE=5，AF=EGAE=10，OA=OG=OE=5，OB12，BG=OB+OG=12+5=17，由得：BHBG=17；b、如图4所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OBOG=125=7，由得：BHBG=7；综上所述：BH的长为17或7【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键24（1）（-4，6）；（2）y=x+3或y=-7x+3；（3）（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）由及点不同于点，可知点是线段的中点，由点、的坐标即可求出点的坐标；（2）根据题意得到点C的解析：（1）（-4，6）；（2）y=x+3或y=-7x+3；（3）（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）由及点不同于点，可知点是线段的中点，由点、的坐标即可求出点的坐标；（2）根据题意得到点C的两个位置，作线段AB的垂直平分线交AC于点G，交AC于点H，交AB于点Q，连接BG、BH，作GPy轴于点P，GFx轴于点F，证明GBFGAP，得到BF=AP，GF=GP，列方程求出AP，得到OP和OF，可得点G和H坐标，再利用待定系数法求解；（3）分平行四边形AMBN以AB为对角线，平行四边形ABNM以AB为一边，两种情况，画出图形分别求解【详解】解：（1）如图1，直线，当时，；当时，由，得，；，且点不同于点，点是线段的中点，即点与点关于点对称，点的横坐标为，当时，故答案为：（2）如图2，射线在直线的上方，射线在直线的下方，；作线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接、，则；作轴于点，轴于点，则，四边形是正方形；，四边形是正方形，解得，；点与点关于点对称，；设直线的解析式为，则，解得，；设直线的解析式为，则，解得，综上所述，直线的解析式为或（3）存在，如图3，平行四边形以为对角线，延长交轴于点，设，由折叠得，；，且，解得，；，设直线的解析式为，则，解得，；点在轴上，且，轴，点与点的纵坐标相等，都等于3，当时，由，得，；如图4，平行四边形以为一边，则轴，且，综上所述，点的坐标为，或，【点睛】此题重点考查一次函数的图象和性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、关于某点成中心对称的点的坐标等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，第（2）题、第（3）题都要分类讨论，此题难度较大，属于考试压轴题25（1）4；（2）或8【分析】根据BABC，分别用勾股定理求出CO和AC的长.分情况AOOE和AOAE，画出图形，根据三角形中位线定理和证明三角形全等解决问题.分情况i）当D在线解析：（1）4；（2）或8【分析】根据BABC，分别用勾股定理求出CO和AC的长.分情况AOOE和AOAE，画出图形，根据三角形中位线定理和证明三角形全等解决问题.分情况i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BGEF于G，根据同高三角形面积比等于底边之比，得到，再根据平行线性质BDGBFG，得到BDBF，最后使用勾股定理求出结论ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BGDE于G，同理计算可得结论.【详解】解：（1）AO4，BO6，AB10，BABC，BC10，COAB，AOCBOC90，由勾股定理得：CO8，AC4；（2）分两种情况：i）如图1，当AOOE4时，过O作ONAC于N，ANEN，DEAC，ONDE，AOOD4；ii）当AOAE4时，如图2，在CAO和DAE中，CAODAE（AAS），ADAC4，OD44；分两种情况：i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BGEF于G，SOBF：SOCF1：4，CB10BFEFAC，BGAC，GBFACB，AEBG，ADBG，ABBC，AACB，DBGGBF，DGBFGB，BDGBFG，BDBF，ODOBBD6，CD；ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BGDE于G，同理得，BC10，BF2，同理得：BFGBDF，BDBF2，RtCOD中，CD8，综上，CD的长为或8故答案为：或8【点睛】本题考查的是三角形全等的综合题，关键是根据三角形全等判定和性质、平行线性质、等腰三角形性质，三角形面积、勾股定理等，知识解答有难度.26（1）ABD=ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）以AD为公共边，有ABD=ACD；（2）证明ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，则解析：（1）ABD=ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）以AD为公共边，有ABD=ACD；（2）证明ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，则AE=CF，根据对角线相等的菱形是正方形可得结论；（3）如图2，作辅助线构建直角三角形，证明ABCCHE，得CH=AB=3，根据平行线等分线段定理可得BG=GH=4，从而得结论.【详解】解：（1）由图1得：ABD和ADC有公共边AD，在AD同侧有ABD和ACD，此时ABD=ACD；（2）四边形ACEF为正方形，理由是：ABC=90，BD平分ABC，ABD=CBD=45DAC=CBD=45四边形ACEF是菱形，AELCF，ADC=90，ADC是等腰直角三角形，AD=CD，.AE=CF，菱形ACEF是正方形；（3）如图2，过D作DGBC于G，过E作EHBC，交BC的延长线于H，DBG=45，BDG是等腰直角三角形，BD=4，BG=4，四边形ACEF是正方形，AC=CE，ACE=90，AD=DE，易得ABCCHE，CH=AB=3，AB/DG/EH，AD=DE，BG=GH=4，CG=4-3=1，BC=BG+CG=4+1=5.【点睛】本题是四边形的综合题，也是新定义问题，考查了损矩形和损矩形的直径的概念，平行线等分线段定理，菱形的性质，正方形的判定等知识，认真阅读理解新定义，第3问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键.