人教版数学八年级下册数学期末试卷专题练习(word版.doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷专题练习（word版一、选择题1使代数式有意义的x的取值范围是（ ）ABCD2下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A2，3，4B4，5，6C8，13，5D3，4，53如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBADBC，ABCDCOAOC，OBODDABCD，ADBC4一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲73808283乙85788573丙80828080如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（）A甲B乙C丙D不确定5如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ACBD，E，F分别是AB，CD的中点，若ACBD2，则EF的长是（）A2BCD6如图，在菱形ABCD中，则（ ）ABCD7如图，点P为正方形ABCD对角线BD的延长线上一点，点M为AD上一点，连接CP，BM，MP，已知AB4，AM1，BMPM，则CP（）A4BC4D58货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：货车的速度为1500米/分；点D的坐标为；图中a的值是，其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二、填空题9若y，则x+y的值为 _10菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_11九章算术是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，中，求的长在这个问题中，可求得的长为_12在平行四边形ABCD中，AB5，AD3，ACBC，则BD的长为_13一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则_14如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD成为菱形15如图，已知点，的坐标分别为，线段、组成的图形为图形，点沿移动，设点移动的距离为，直线：过点，且在点移动过程中，直线随运动而运动，当过点时，的值为_；若直线与图形有一个交点，直接写出的取值范围是_16在RtACB中，ACB90，点D在边AB上，连接CD，将ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC3，BE1，则DE的长是_三、解答题17计算：（1）（2）18如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度19如图，网格中的，若小方格边长为，请你根据所学的知识，（1）判断是什么形状？并说明理由；（2）求的面积20如图，在ABCD中，过点D作DFBC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若DE=AB，ABC=130，求DEC的度数21求的值解：设x=，两边平方得：，即，x2=10x=0，=请利用上述方法，求的值22某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x（件），销售人员的月收入为y（元），原有的薪酬计算方式y1（元）采用的是底薪提成的方式，修改后的薪酬计算方式为y2（元），根据图象解答下列问题：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）王小姐是该商场的一名销售人员，某月发工资后，王小姐用原有的薪酬计算方式算了下，她所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多750元，求王小姐该月的销售量为多少件？23已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BFDE交线段DE的延长线于F（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；（3）联结AF，求证：24如图1，已知一次函数的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且的面积是24，P是线段上一动点（1）求k值；（2）如图1，将沿翻折得到，当点正好落在直线上时，求点的坐标；将直线绕点P顺时针旋转得到直线，求直线的表达式；（3）如图2，上题中的直线与线段相交于点M，将沿着射线向上平移，平移后对应的三角形为，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出点的坐标25如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点分别是折痕设（1）证明：； （2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当时，六边形的面积可能等于吗?如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由26综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接，过点E作交直线于点F（1）试猜想线段与的数量关系，并说明理由；（2）试猜想线段之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段之间的数量关系【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得出答案【详解】解：代数式有意义，x-10x1故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解决本题的关键2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+82132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+4252，能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理4A解析：A【解析】【分析】根据题意，按2：1：3：4的比例算出甲、乙、丙三名应试者的加权平均数即可【详解】解：甲的综合成绩：7320%+8010%+8230%+8340%=80.4：乙的综合成绩：8520%+7810%+8530%+7340%=79.5，丙的综合成绩：8020%+8210%+8030%+8040%=80.280.480.279.3，故从他们的的平均成绩（百分制）看，应该录取甲故选：A【点睛】本题考查的是加权平均数的求法正确理解3：3：2：2的含义就是分别占总数的30%、30%、20%、20%是解题的关键5D解析：D【分析】分别取的中点为，连接，利用中点四边形的性质可以推出，再根据，可以推导出四边形是正方形即可求解【详解】解：分别取的中点为，连接，分别是的中点，又，四边形是正方形，故选：D【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形是正方形6C解析：C【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答【详解】解：在菱形ABCD中，AB=BC，AC=AB，AB=BC=AC，ABC是等边三角形，ABC=60故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，熟记性质并判断出ABC是等边三角形是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】过点M作MEBP于E，过点P作PFBC交BC延长线于F，先根据正方形的性质得到MD=AD-AM=3，DME=DBC=45，再由勾股定理求出，即可得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出BF=PF=5，即可得到CF=1，再由求解即可【详解】解：如图所示，过点M作MEBP于E，过点P作PFBC交BC延长线于F，四边形ABCD是正方形，AD=AB=4，MDE=45，A=90MD=AD-AM=3，DME=DBC=45，ME=DE，,BM=PM，PBC=45，PFB=90，BPF=45，BF=PF，PF=BF=5，CF=BF-BC=1，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定 ，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解8D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度时间列出方程组求解可判断；利用待定系数法求OA与CD解析式可判断，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D的坐标可判断；求出轿车速度2000=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程（a-65）（1800-1500）=27500，解得a=可判断【详解】解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意，得：，解得：，货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故货车的速度为1500米/分正确；A(10,15000)设OA解析式：过点O（0，0）与点A，代入坐标得解得OA解析式：点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500，追及时间为分点C（，0）CD段表示货车用20-分钟行走的路程，D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米，D（65,27500）故点D的坐标为正确；设CD解析式为，代入坐标得解得CD解析式为OA与CD解析式中的k相同，OACD，正确；D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，（a-65）（1800-1500）=27500，解得a=65+，即图中a的值是；故图中a的值是正确，正确的结论有4个故选择D【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，计算即可【详解】解：由题意得：2x-10，1-2x0，解得：x=，y=3，x+y=+3=，故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键10D解析：【解析】【分析】先画出图形，根据菱形的性质可得，DO3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.【详解】由题意得，菱形ABCD，ACBD考点：本题考查的是菱形的性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.11A解析：55【解析】【分析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：设AC=x，AC+AB=10，AB=10-x在RtABC中，ACB=90，AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x)2解得：x=4.55，即AC=4.55故答案为：4.55【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用12A解析：【分析】根据ACBC，AB=5，AD=3，可以得到AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE和BE的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ACBC，AB=5，AD=3，ACB=90，BC=3，AC=4，作DEBC交BC的延长线于点E，ACBC，ACDE，又ADCE，四边形ACED是矩形，AC=DE，AD=CE，DE=4，BE=6，DEB=90，BD=，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理13A解析：4【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值即可【详解】解：y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，k=2，y=kx+b的图象经过点A（1，2），2+b=2，解得b=4，故答案为：4【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线yk1xb1与直线yk2xb2平行，则k1k2；若直线yk1xb1与直线yk2xb2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标14A解析：AB=AD.【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定【详解】添加AB=AD，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故答案为AB=AD【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形151或11 或 【分析】l过点C、点P的位置有两种情况：点P位于点E时，S=1；点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围【详解解析：1或11 或 【分析】l过点C、点P的位置有两种情况：点P位于点E时，S=1；点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围【详解】解：点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）AD=BC=5，AB=1当直线l过点C（3，1）时，1=-3+b，即b=4直线的解析式为y=-x+4.，解得，即直线1与AD的交点E为（2，2）DE=1.如图：当l过点C时，点P位于点E或点C当l过点C时，点P位于点E时，S=DE=1；当l过点C时，点P位于点C时，S=AD+AB+BC=5+1+5=11.当1过点C时，S的值为1或11；当直线l过点D时，b=5；当直线1过点C时，b=4；当直线1过点B时，将B（-2，1）代入y=-x+b得1=2+b，即b=-1当或时，直线与图形有一个交点故填1或11，或【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键16【分析】过点作于，于，由折叠的性质可得，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长【详解】解：如图，过点作于，于，将沿直线翻折，解析：【分析】过点作于，于，由折叠的性质可得，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长【详解】解：如图，过点作于，于，将沿直线翻折，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出的长是本题的关键三、解答题17（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可【详解】（1）（2）解析：（1）6；（2）-1【分析】（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可【详解】（1）（2）【点睛】此题考查二次根式的计算，正确掌握二次根式的乘除法法则，二次根式混合运算法则，以及二次根式的性质化简二次根式是解题的关键185米【分析】由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可【详解】解：依题意得AC2，AE3，设原标杆的高为x，A90，由题中条件可得AB解析：5米【分析】由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可【详解】解：依题意得AC2，AE3，设原标杆的高为x，A90，由题中条件可得AB2+AC2BC2，即AB2+22（xAB）2，整理，得x22ABx4，同理，得（AB0.5）2+32（xAB+0.5）2，整理，得x22ABx+x9，解得x5原来标杆的高度为5米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.19（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）判断出AB和AC解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）判断出AB和AC分别为底和高，利用公式直接计算出面积【详解】解：（1），为直角三角形；（2）由（1）可知： ；的面积为【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，充分利用网格是解题关键20（1）见解析；（2）25【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DEAB，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得ADC=130，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解析：（1）见解析；（2）25【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DEAB，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得ADC=130，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】（1）证明：在ABCD中，ADBC，AD=BC，EDBFED=ADAE，BF=BCCF，AE=CF，ED=BF四边形BFDE是平行四边形DFBC，DFB=90，四边形BFDE是矩形；（2）解：在ABCD中，AB=CD，ABC=ADCDE=AB，ABC=130，DE=CD，ADC=130DEC=(180130)=25【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键21【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可【详解】设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4+4+6，x2=14x=+0，x=【点解析： 【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可【详解】设x=+，两边平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4+4+6，x2=14x=+0，x=【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型22（1）y115x+3000；（2）250件【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y1的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据求出修改后的薪酬计算方式为y2的函数关系式，用y2y175解析：（1）y115x+3000；（2）250件【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y1的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据求出修改后的薪酬计算方式为y2的函数关系式，用y2y1750，得出结果【详解】解：（1）设y1kx+3000，将（100，4500）代入得：4500100k+3000，解得k15，y1关于x的函数表达式为y115x+3000；（2）设y2mx，将（100，3000）代入得：3000100m，解得m30，y230x，所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多750元，y2y1750，即30x（15x+3000）750，解得x250，答：王小姐该月的销售量为250件【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答23（1）30；（2）不变；45；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到BEC是等边三角形，从而求得=DCE=30（2）因为CED是等腰三角形，再利用三角形的内角解析：（1）30；（2）不变；45；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到BEC是等边三角形，从而求得=DCE=30（2）因为CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得ABGADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得AHDDIC，从而得出结论【详解】（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,又BE=CE,BE=CE=BC,BEC是等边三角形，BCE=60.又BCD=90,=DCE=30.（2）BEF的度数不发生变化.在CED中，CE=CD,CED=CDE=，在CEB中,CE=CB,BCE=,CEB=CBE=,BEF=.（3）过点A作AGDF与BF的延长线交于点G，过点A作AHGF与DF交于点H，过点C作CIDF于点I 易知四边形AGFH是平行四边形，又BFDF，平行四边形AGFH是矩形.BAD=BGF=90，BPF=APD ，ABG=ADH.又AGB=AHD=90，AB=AD，ABGADH.AG=AH ，矩形AGFH是正方形.AFH=FAH=45，AH=AFDAH+ADH=CDI+ADH=90DAH=CDI又AHD=DIC=90，AD=DC，AHDDICAH=DI，DE=2DI，DE=2AH=AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（1）；（2）点（3，0）,，（3）点的坐标（7，12）或（4，3）【解析】【分析】（1）根据函数解析式可知OA长，再由即可求出OB长，将B点坐标代入解析式即可求出k值；（2）由折叠解析：（1）；（2）点（3，0）,，（3）点的坐标（7，12）或（4，3）【解析】【分析】（1）根据函数解析式可知OA长，再由即可求出OB长，将B点坐标代入解析式即可求出k值；（2）由折叠性质可求得中、，用勾股定理列方程即可求解；通过构造等腰直角三角形，利用K字形模型全等求出直线上点Q坐标，再由A、Q点坐标用待定系数法求出解析式即可， （3）根据平移性质可知，先求出直线的解析式；再当是以为直角边的直角三角形时，分两种情况求出直线与过A、P点垂直于AP直线的解析式，联立函数解析式得方程求出点坐标，由此得出图形平移方式，由此求出点的坐标【详解】解：（1）当x=0时，y=6，故点A坐标为A（0,6），点B坐标为（8,0），代入得，（2）如图2-1，由折叠性质可知：，；，设，则,由得，即P点坐标为（3，0）如图，过点A作AQAP，并在AQ上取点Q使AQ=AP，过Q点作HQy轴，（AAS） HQ=AO=6，AH=OP=3，点Q坐标为（6，9），APQ是等腰直角三角形，将直线绕点P顺时针旋转得到直线，直线与PQ重合，设经过P（3，0），Q（6，9）的直线解析式为得 ，解得：，即直线为，（3）由平移性质可知：，由（2）得直线为，设直线解析式为，当x=8时，y=0，即，解得：，直线解析式为，由（2）得A（0，6）、Q（6，9），则直线AQ解析式为：，I当AP为直角边，时，如图3-1联立直线和直线AQ得：，解得：，即坐标（12，12），故点B（8，0）向右移动4个单位，向上移动12个单位得到点，故点P（3，0）向右移动4个单位，向上移动12个单位得到点（7，12），即当AP为直角边，时，点（7，12），II当AP为直角边，时，如图3-2，设直线解析式为：，P点坐标为（3，0），直线解析式为，联立直线和直线得：，解得：，即坐标（9，3），故点B（8，0）向右移动1个单位，向上移动3个单位得到点，故点P（3，0）向右移动1个单位，向上移动3个单位得到点（4，3），即当AP为直角边，时，点（4，3）【点睛】本题综合考查了一次函数与几何综合，待定系数法求解析式是基础，解（2）关键是利用等腰直角三角形构建三垂直全等从而求出旋转45直线的解析式；解（3）关键是利用平行直线的性质求出解析式25（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到ABCDFG，BCEHAD，于是得到结论；（2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根据菱形的性质得到ABCDFG，BCEHAD，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF，AE=FC，推出ABC是等边三角形，求得B=D=60，得到B=D=60，于是得到结论；（3）记AC与BD交于点O，得到ABD=30，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四边形ABCD=2，当六边形AEFCHG的面积等于时，得到SBEF+SDGH=，设GH与BD交于点M，求得GM=x，根据三角形的面积列方程即可得到结论【详解】解:折叠后落在上，平分，四边形为菱形，同理四边形为菱形，四边形为平行四边形，. 不变.理由如下:由得四边形为菱形，为等边三角，为定值.记与交于点. 当六边形的面积为时，由得 记与交于点，同理即化简得解得，当或时，六边形的面积为.【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x表示出相关的线段，是一道基础题目26（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；（2）过点E解析：（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；（2）过点E作交CB的延长线于点G，先证明，利用勾股定理可得，再证明，由此可得，最后再等量代换即可得证；（3）仿照（1）和（2）的证明即可证得【详解】解：（1），理由如下：四边形是正方形，在与中，；（2），理由如下：如图，过点E作交CB的延长线于点G，由（1）知：，在中，在与中，又，；（3），理由如下：如图，过点E作交BC于点G，设CD与EF的交点为点P，由（1）可知：，在中，又，由（1）可知：，在与中，又，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，作出正确的辅助线并能灵活运用相关图形的性质是解决本题的关键