平面向量典型例题.doc

平面向量经典例题：1. 已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab与向量c(1，2)共线，则实数等于()A2BC1 D答案C解析ab(，2)(2,0)(2，2)，ab与c共线，2(2)20，1.2. (文)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k()A1 BC3 D1答案C解析a2b(，1)(0,2)(，3)，a2b与c垂直，(a2b)ck30，k3.(理)已知a(1,2)，b(3，1)，且ab与ab互相垂直，则实数的值为()A BC. D.答案C解析ab(4,1)，ab(13，2)，ab与ab垂直，(ab)(ab)4(13)1(2)6110，.3. 设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则向量a、b间的夹角为()A150 B120C60 D30答案B解析如图，在ABCD中，|a|b|c|，cab，ABD为正三角形，BAD60，a，b120，故选B.(理)向量a，b满足|a|1，|ab|，a与b的夹角为60，则|b|()A. B.C. D.答案A解析|ab|，|a|2|b|22ab，|a|1，a，b60，设|b|x，则1x2x，x0，x.4. 若20，则ABC必定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析2()0，ABAC，ABC为直角三角形5. 若向量a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，则用a，b表示c为()Aa3b Ba3bC3ab D3ab答案B解析设cab，则(2,4)(，)，ca3b，故选B.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析E为OD的中点，3，DFAB，|DF|AB|，|CF|AB|CD|，a()a(ba)ab.6. 若ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14C18 D19答案D解析据已知得cosB，故|(cosB)7519.7. 若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()A12 B2C3 D6答案D解析ab4(x1)2y0，2xy2，9x3y32x3y26，等号在x，y1时成立8. 若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得x2x0，实数x为()A1 B0C. D.答案A解析x2x0，x2(x1)0，由向量共线的充要条件及A、B、C共线知，1xx21，x0或1，当x0时，0，与条件矛盾，x1.9. (文)已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则()()A最大值为8 B最小值为2C是定值6 D与P的位置有关答案C解析以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，则B(1,0)，C(1,0)，A(0，)，(1，)(1，)(0，2)，设P(x,0)，1x1，则(x，)，()(x，)(0，2)6，故选C.(理)在ABC中，D为BC边中点，若A120，1，则|的最小值是()A. B.C. D.答案D解析A120，1，|cos1201，|2，|2|22|4，D为BC边的中点，()，|2(|2|22)(|2|22)(42)，|.10. 如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中，则的值为()A. B.C. D.答案A解析如图，取CD的三等分点M、N，BC的中点Q，则EFDGBMNQ，易知，.11. 已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为()A.B2C2 D答案C解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由条件知(2m4)(1)(3m8)40，m2，故选C.12. 在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则等于()A2B3C4D6答案B解析()()|cos45333.13. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则_.答案解析由条件知，|3，60，60，()33cos6033cos60.14. 已知向量a(3,4)，b(2,1)，则a在b方向上的投影等于_答案。解析a在b方向上的投影为.15. 已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，则实数_.答案1解析a，b，|a|1，|b|4，ab|a|b|cosa，b14cos2，(2ab)a，a(2ab)2|a|2ab220，1.16. 已知：|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30，设mn(m，nR)，则_.答案3解析设m，n，则，AOC30，|cos30|m|m，|sin30|n|n，两式相除得：，3.17. (文)设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则OAB的面积等于_答案5解析由条件知，i21，j21，ij0，(2ij)(4i3j)835，又|cos，5cos，cos，sin，SOAB|sin，55.(理)三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是_(只写序号)sinAcosA0.答案解析若A为锐角，则sinAcosA1，sinAcosA，A为钝角，0，B为锐角，由B为锐角得不出ABC为锐角三角形；由正弦定理得，sinC，C60或120，csinB，30，及A、B、C(0，)，ABC知A、B、C均为锐角，ABC为锐角三角形18. 已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(1)若ab，求x的值(2)若ab，求|ab|.解析(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，则x(2x4)0，解得x0或x2，当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2，当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.19. 已知向量a(sinx，1)，b(cosx，)，函数f(x)(ab)a2.(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)将函数f(x)的图象向左平移上个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式及其对称中心坐标解析(1)f(x)(ab)a2a2ab2sin2x1sinxcosx2sin2xsin2xcos2xsin(2x)，周期T.(2)向左平移个单位得，ysin2(x)sin(2x)，横坐标伸长为原来的3倍得，g(x)sin(x)，令xk得对称中心为(，0)，kZ.20. (文)三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m(ca，ba)，n(ab，c)，若mn.(1)求角B的大小；(2)若sinAsinC的取值范围解析(1)由mn知，即得b2a2c2ac，据余弦定理知cosB，得B.(2)sinAsinCsinAsin(AB)sinAsin(A)sinAsinAcosAsinAcosAsin(A)，B，AC，A(0，)，A(，)，sin(A)(，1，sinAsinC的取值范围为(，(理)在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m(2bc，cosC)，n(a，cosA)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos(2B)的值域解析(1)由mn得(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC0，sin(AC)sinB，2sinBcosAsinB0，B、A(0，)，sinB0，A.(2)y1cos2Bcos2Bsin2B1cos2Bsin2Bsin(2B)1，当角B为钝角时，角C为锐角，则B，2B，sin(2B)(，)，y(，)当角B为锐角时，角C为钝角，则0B，2B，sin(2B)(，)，y(，)，综上，所求函数的值域为(，)21. 设函数f(x)ab，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2x)，xR.(1)若f(x)1且x，求x；(2)若函数y2sin2x的图象按向量c(m，n)(|m|)平移后得到函数yf(x)的图象，求实数m、n的值解析(1)依题设，f(x)2cos2xsin2x12sin(2x)由12sin(2x)1，得sin(2x)，x，2x，2x，即x.(2)函数y2sin2x的图象按向量c(m，n)平移后得到函数y2sin2(xm)n的图象，即函数yf(x)的图象由(1)得f(x)2sin2(x)1.|m|，m，n1.22. 已知向量(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)，f(x).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值解析(1)(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)，f(x)(2cosx1)cosx(cos2xsinx1)2cos2xcosxcos2xsinx1cosxsinxsin(x)，函数f(x)最小正周期T2.(2)x0，x，当x，即x时，f(x)sin(x)取到最大值.23. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(1,1)，n(cosBcosC，sinBsinC)，且mn.(1)求A的大小；(2)现在给出下列三个条件：a1；2c(1)b0；B45，试从中选择两个条件以确定ABC，求出所确定的ABC的面积(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分)解析(1)因为mn，所以cosBcosCsinBsinC0，即cosBcosCsinBsinC，所以cos(BC)，因为ABC，所以cos(BC)cosA，所以cosA，A30.(2)方案一：选择，可确定ABC，因为A30，a1,2c(1)b0，由余弦定理得，12b2(b)22bb解得b，所以c，所以SABCbcsinA，方案二：选择，可确定ABC，因为A30，a1，B45，C105，又sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60，由正弦定理c，所以SABCacsinB1.(注意：选择不能确定三角形)(理)如图，O方程为x2y24，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，且.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设F1(0，)、F2(0，)，若过F1的直线交(1)中曲线C于A、B两点，求的取值范围解析(1)设P(x0，y0)，M(x，y)，代入xy4得，1.(2)当直线AB的斜率不存在时，显然4，当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为：ykx，由得，(94k2)x28kx160，不妨设A1(x1，y1)，B(x2，y2)，则，(x1，y1)(x2，y2)(x1，kx12)(x2，kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)2020204，k20，94k29，0，4，综上所述，的取值范围是(4，24. 在平面直角坐标系内，已知两点A(1,0)、B(1,0)，若将动点P(x，y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x，y)，且满足1.(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且0，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由解析(1)设点P的坐标为(x，y)，则点Q的坐标为(x，y)，依据题意得，(x1，y)，(x1，y)1，x212y21.动点P所在曲线C的方程是y21.(2)因直线l过点B，且斜率为k，l：y(x1)，联立方程组，消去y得，2x22x10.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，y1y2(x11)(x21)(x1x2).由0得，(x1x2，y1y2)，即H(1，)，而点G与点H关于原点对称，G(1，)，设线段MN、GH的中垂线分别为l1和l2，kGH，则有l1：y(x)，l2：yx.联立方程组解得l1和l2的交点为O1(，)因此，可算得|O1H|，|O1M|.所以M、G、N、H四点共圆，且圆心坐标为O1(，)，半径为. 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错 C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。C成本报表是对外报告的会计报表。C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。C成本会计的对象是指成本核算。C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。XD当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本 中。D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。F“废品损失”账户月末没有余额。F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。()G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错G工资费用就是成本项目。()G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。()J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。()J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对 J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，XK可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。 S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。 S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。()W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对 Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。XY以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。XY原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。()Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对Z直接生产费用就是直接计人费用。XZ逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)第 11 页 共 11 页