点和直线对称问题.ppt

点和直线点和直线对称问题对称问题高一数学组高一数学组.例例1.已知点已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求，试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。一、点关于点对称一、点关于点对称解题要点：中点坐标公式的运用解题要点：中点坐标公式的运用AC(x,y)ByxO得得C(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2.练习：点练习：点P（x，y）关于点）关于点M（a，b）的对）的对称点称点Q的坐标。的坐标。.例例2.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l 的方的方 程为程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l 的的 对称点对称点A的坐标。的坐标。二、点关于直线对称二、点关于直线对称解题要点：解题要点：k kAA=-1 AA中点在中点在l 上上 AAyxO-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0(x，y)(2，6)l解：解：.练习练习:已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,3)，则，则A关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点原点、直线直线 y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是的对称点分别是_ _ _ _ _ _(-4，-3)(4，3)(4，-3)(3，-4)(-3，4)(2，-3)A(-4,3)xyo.例例3.求直线求直线l 1 :3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称对称的直线的直线l 2的方程。的方程。三、直线关于点对称三、直线关于点对称解题要点：解题要点：法一：法一：l2上的任意一点的上的任意一点的对称点在对称点在l 1上上;法二法二：l1l2,点斜式点斜式；法三：法三：l1 l2点点P到两直线等距。到两直线等距。解解:设设A(x，y)为为l2上任意一点上任意一点 则则A关于关于P的对称点的对称点A在在l1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线即直线l 2的方程为的方程为3x-y-10=0 A（x,y）l2l1yxOPA(4-x,-2-y).练习练习:直线直线2x+3y-6=02x+3y-6=0关于点关于点(1,-1)(1,-1)的对的对称直线方程称直线方程.例例4.试求直线试求直线l1:x-y-2=0关于直线关于直线l2:3x-y-1=0对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称思考：若思考：若l1/l2,如何求如何求l1 关于关于l2的对称直线方程？的对称直线方程？l1l2lP解：解：7x+y+6=0yxO.变式训练：和直线变式训练：和直线3x-4y+5=0关于关于y=x对称对称的直线的方程为的直线的方程为()A、3x+4y-5=0 B、3y+4x+5=0 C、3x-4y+5=0 D、-3y+4x-5=0D.五、反射问题五、反射问题AB(5，8)(x，y)yxO A(10，-2)l(-2，4)y-4 22=-1x-2 2y+4 22-7=0AB：2x+y-18=0l：2x-y-7=0P(254，112)AP：2x-11y+48=0A.六六、最值问题、最值问题例例6.已知已知P在在x轴上，轴上，A(-3，1)，B(7，2)且且PA+PB最小，则最小，则P的坐标是的坐标是_BAPyx(-3，-1)(7，2)3x-10y-1=0y=0(13，0)M MA-MB 最大最大=AB O(13,0)AP.练习练习:已知已知P在在x轴上，轴上，A(-3，1)，B(5，-3)且且PA+PB最小，则最小，则P的坐标是的坐标是_ 最小值是最小值是_ A(-3,1)B(5,-3)Pyxx+2y+1=0y=0(-1，0)45A(-1，0)MO.变式训练：在直线变式训练：在直线l:3x-y-1=0l:3x-y-1=0上找一上找一点点P,P,使它到使它到A(4,1),B(0,4)A(4,1),B(0,4)两点的距离两点的距离之才差最大之才差最大.