平面向量练习题.docx

平面向量基本定理及其应用
在平行四边形中，与交于点是线的中点，的延长线与
交于点．若，，则（ ）
A. B. C. D.
在中，为边上的任意一点，点在线段上，且满足，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
如图，在正方形中， 分别是的中点，若，则的值为（ ）

A. B. C. 1 D. -1
解题技巧与方法总结
应用平面向量基本定理的关键点
1．平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量．
2．选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来．
3．强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等．
提醒：在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．
【变式训练】
若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现
已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，
n＝(1,2)下的坐标为(　　)
A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2)
如图，已知＝，用，表示，则等于(　　)
A.－ B.＋
C.－＋ D.－－
如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)
A．x＝，y＝ 　 B．x＝，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝，y＝
如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋
μ，则λ＋μ＝________.
平面向量数量积的运算
设D为边长是2的正三角形ABC所在平面内一点，BC=3CD，则AD⋅AC的值是（ ）
A. B. C. D. 4
向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝2，则·
的值是________．
解题技巧与方法总结
1．向量数量积的两种计算方法
(1)当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cos θ.
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
2．转化法求数量积
若向量的模与夹角不能确定，则应把向量用已知模或夹角的向量表示，然后再求数量积．
【变式训练】
已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于(　　)
A．－12 B．6 C．－6 D．12
在菱形ABCD中，若AC＝4，则·＝________.
已知⊥，||＝，||＝t.若点P是△ABC所在平面内一点，且＝，则·的最大值等于________.
平面向量数量积的性质
平面向量的模
已知平面向量a和b的夹角为，则|a+2b|=（ ）
A. 20 B. 12 C. 43 D. 23
设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．5
平面向量的夹角
若非零向量，满足， ，则与的夹角为（　　）
A. B. C. D.
若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D．
平面向量的垂直
已知，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于____________
【变式训练】
已知a与b均为单位间向量，它们夹角为120∘，则|a+2b|=（ ）
A. 7 B. 10 C. 4 D. 3
已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
已知向量， ，则在方向上的投影为__________．
已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b⊥c，则t＝________.
若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.